taglio torsione ca
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STATI LIMITE ULTIMI PER TENSIONI TANGENZIALITENSIONI TANGENZIALI
Dott. Ing. Giovanni Di LuzioDott. Ing. Giovanni Di Luzio20 novembre 2012
L’azione taglianteg
La presenza della sollecitazione di taglio è dovuta al fatto che ogni variazione lungol’asse della trave del momento flettente richiede la presenza di una forza di taglio,come risulta dalla ben nota equazione di equilibrio:
T = dM/dx
in cui V indica la sollecitazione di taglio, M è il momento ed x l’ascissa misuratalungo l’asse della trave.lungo l asse della trave.Dall’equazione precedente segue che il taglio è nullo solo quando M è costante. Inpratica questa condizione si verifica di rado, quindi la sollecitazione di taglioaccompagna quasi sempre quella di flessione Inoltre sempre dalla medesimaaccompagna quasi sempre quella di flessione. Inoltre, sempre dalla medesimaequazione, risulta che il taglio non può esistere, se non in qualche sezione isolata,senza la contemporanea presenza di M: pertanto sarebbe più corretto parlare della
ll it i bi t di fl i t lisollecitazione combinata di flessione e taglio.
L’azione taglianteLazione tagliante
COMPORTAMENTO DELLE TRAVI SOLLECITATE A TAGLIOSOLLECITATE A TAGLIO
Se si considera una trave realizzata con un materiale a comportamento elasticolineare e reagente a trazione, quale può considerarsi anche il calcestruzzo, per livellidi sollecitazione sufficientemente bassi, le tensioni tangenziali agenti sulle sezioninormali si possono calcolare con la nota relazione, derivata mediante la teoriaapprossimata di Jourawski:
τ (y) = T S(y)/[I b(y)]
in cui I è il momento di inerzia baricentrico della sezione S(y) è il momento staticoin cui I è il momento di inerzia baricentrico della sezione, S(y) è il momento statico,relativamente al baricentro, della parte di sezione al disopra della fibra di ascissa y eb(y) è la larghezza di detta fibra. Per una sezione rettangolare le tensioni variano conlegge parabolica Il valore massimo di τ è raggiunto nel baricentro dove si ha:legge parabolica. Il valore massimo di τ è raggiunto nel baricentro, dove si ha:
τmax =T / (z b)
dove z = I/S(0) indica il braccio delle forze interne.
T T
) b)a) b)
Tensioni tangenziali τ (y) per una sezione rettangolare interamente reagente (a) ed una in calcestruzzo armato (b).g ( ) ( )
COMPORTAMENTO DELLE TRAVI SOLLECITATE A TAGLIO
Trave senza armatura a taglio
Stadio I Stadio II
Trave senza armatura a taglio
Trave senza armatura a taglio
Trave senza armatura a taglio
Trave senza armatura a taglio
Travi con armatura a tagliog
Meccanismo resistente a traliccio di MörschMeccanismo resistente a traliccio di Mörsch
Meccanismo resistente a taglio t li i di Mö htraliccio di Mörsch
STATO LIMITE ULTIMO PER TAGLIO
Verifica al taglio secondo EC2P nto 6 2 1Punto 6.2.1
In base alla procedura suggerita nell’EC2 definiamo le seguenti grandezze:V è l i t t li di tt d ll’ l t i diVRd,c è la resistenza a taglio di progetto dell’elemento privo di armatura a taglio;VRd è la resistenza di progetto del taglio che può essere sopportatoVRd,s è la resistenza di progetto del taglio che può essere sopportato dall’armatura a taglio alla tensione di snervamento;VRd,max è il valore di progetto del massimo taglio che può essere ,sopportato dall’elemento, limitato dalla rottura delle bielle compresse;VEd è il valore del taglio agente di progetto nella sezione considerata d i t d i i hi t iderivante dai carichi esterni.
Verifica al taglio secondo EC2P nto 6 2 1Punto 6.2.1
La progettazione al taglio si effettua attraverso le seguenti verifiche:1 -- nelle zone dell’elemento dove VEd ≤ VRd,c non risulta necessario calcolare l’armatura a taglio, comunque, si raccomanda di disporre un’armatura minima (secondo il punto 9.2.2 dell’EC2)2 nelle zone dell’elemento dove V V si raccomanda di2 -- nelle zone dell’elemento dove VEd VRd,c si raccomanda di disporre un’armatura a taglio in modo che risulti VEd ≤ VRd.
Verifica al taglio secondo EC2
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale
+
+
+
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale secondo EC2trasversale secondo EC2
Resistenza a taglio di progetto dell’elemento privo di armatura a taglio
dbkfkCV wcpckcRdcRd
13
1
1,, 100
cRdC 18,0 con c = 1,5
ccRd ,
22001 k
c ,
con d = altezza utile della sezione in millimetri;21 d
k con d = altezza utile della sezione in millimetri;
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale secondo EC2trasversale secondo EC2
Resistenza a taglio di progetto dell’elemento privo di armatura a taglio
dbkfkCV wcpckcRdcRd
13
1
1,, 100
;02,01 db
AslslA area dell’armatura longitudinale tesa che si estende
per non meno di ldb+d oltre la sezione considerata; dbw wb
p db
larghezza minima della sezione in zona tesa in mm;
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale secondo EC2trasversale secondo EC2
Resistenza a taglio di progetto dell’elemento privo di armatura a taglio
dbkfkCV wcpckcRdcRd
13
1
1,, 100
;150k Ed fN
20 i MP;15,01 k cdc
cp fA
2,0 in MPa.
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale secondo EC2trasversale secondo EC2
Resistenza a taglio di progetto dell’elemento privo di armatura a taglioi d l t l
2/12/3
non minore del seguente valore:
dbkfkV wcpckcRd 12/12/3
MIN,, 035.0
Verifica al taglio per travi senza armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
EC 2 punto 6 2 2(6)EC-2 punto 6.2.2(6)Per elementi soggetti a carichi applicati a distanza 0.5d≤aV≤2d a partire dal bordo dell’appoggio, il contributo di questo carico allo sforzo di taglio VEdpuó essere ridotto con il fattore = aV/2d. Solo a condizione che l’armatura longitudinale sia completamente ancorata all’appoggio. Per aV≤2d si raccomanda di adottare il valore aV=0 5draccomanda di adottare il valore aV 0,5d.EC-2 punto 6.2.2(7)Per travi con carichi applicati in prossimitá degli appoggi e mensole cortepossono essere progettati in alternativa con modelli tirante puntone (punto6.5).
ESEMPIO: Verifica al taglio per travi senza armatura trasversaletrasversale
(z=0.9d)
ESEMPIO: Verifica al taglio per travi senza armatura trasversaletrasversale
kN5.112755.1VVEd kN5.112755.1VVEd
180 A l
9MPa.2483,0 ckck Rf
112.018,0,
ccRdC
5912001k
0092.01
db
A
w
sl
0EdN59.12001
dk 0
c
Edcp A
31
VkN875703000924009201005911120
V Ed3, VkN8757030009.240092.010059.1112.0
cRdV
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
cRd,Ed VV
maxRd,V
RdV sRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
sRd,V maxRd,V
sRd,V maxRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
EC-2 punto 6 2 3(1)EC 2 punto 6.2.3(1)
A: corrente compresso;p ;B: puntone;C: corrente teso;D: armatura a taglio.
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
CF CSFθα
VΔN
SΔN
ΔN
sz
ΔNs
θsin θctgαctgΔNC S
θsinsbfC cd2
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
CF
maxRd,V
C
SΔN
θαSF
szVΔN s
SΔN
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
CF Cθα
SF
ΔNF S AfF VΔN
SΔN
αsinθctgαctgFs swyds AfF s
zΔNs
ssRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
sin ; ,1
max, ctgctgzfs
AVctgtgbzfV yd
swsRd
cdRd
sctgtg
maxRd,V sRd,VmaxRd, sRd,
maxRd,V sRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
L’EC-2 nel punto 6.2.3(2) raccomanda di limitare il valoredell’angolo in modo chedell angolo in modo che
1 ≤ cotg ≤ 2.5
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
V sRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
maxRd,V
f
25016.0 ckf
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
cRd,Ed VV
maxRd,V
VV
maxRd,V
VEdmaxRd, VV sRd,V
V sRd,V
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
kN5.112755.1VVEd
9MPa24830 kk Rf MPa374df
54.0250
16.0
ckf
9MPa.2483,0 ckck Rf MPa374ydf
Edmax, VkN3.5175.2
56.1554.05709.0300
RdV
mcmmmmmVsA Edsw /93.2/293.05.112/ 22 mcmmmmm
gfzsA
ydsw /93.2/293.0
23745709.0cot /
Asw/s = 3.046cm2/m
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
kN500VEd Ed
/mcm 5.25 2 7
V 15/mcm 03.13cot
/ 2gfz
VsAyd
Edsw
15
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9.2.2
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9.2.2
W = ASW/(s bW sin)W ASW/(s bW sin)
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9.2.2
ckf08.0
yk
ck
ff
ρ minW,
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9.2.2
maxl,s
gds cot1 75.0maxl, Essendo l’inclinazione dell’armatura a taglio rispetto all’asselongitudinale della trave
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9 2 29.2.2
gds cot1 6.0maxb,
mm 600 75.0maxt, ds
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9 5 39.5.3
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9 5 39.5.3
20
400
Verifica al taglio per travi con armatura trasversale secondo EC2secondo EC2
9.5.3
Si raccomanda che nessuna barra in zona compressa sia distante daSi raccomanda che nessuna barra in zona compressa sia distante dauna barra vincolata piú di 150mm.
Interazione Taglio-Momento flettente nelle travi in CAg
Traslazione del diagramma dei momenti flettenti
La forza di trazione nell’armatura tesa deve bilanciare nelle sezione inflessela forza di compressione del corrente compresso che per la comparsa dila forza di compressione del corrente compresso che per la comparsa dilesioni (fessure) inclinate, dovute alla presenza del taglio, non sono sullastessa verticale bensí poste ad una distanza x che vale:
x = z per travi senza armatura trasversale
x = z (cotgcotg)/2 per travi con armatura trasversale inclinata di
dove z è braccio della coppia interna.
Torsione nelle travi in CA
Le tensioni tangenziali nelle sezioni rette delle travi, oltre che dallasollecitazione di taglio, sono provocate dalla sollecitazione di torsione.
L’azione torcente è presente in molte situazioni: infatti è raro che i carichisiano applicati in modo tale che la loro risultante passi per la linea dei centridi taglio della trave che di conseguenza risulta anche sollecitata dall’azionedi taglio della trave che, di conseguenza, risulta anche sollecitata dall azionedi un momento torcente di entità più o meno grande. Tuttavia nella praticadella progettazione spesso questa sollecitazione viene ignorata: infatti
d è f l h i iquando, come è frequente, le strutture vengono schematizzate come pianenon vi è spazio per mettere in conto l’azione torcente ed anche se siutilizzano più raffinati modelli tridimensionali di solito vengono consideratisolo carichi che producono sollecitazioni di taglio e flessione.
Torsione nelle travi in CA
Torsione travi dovuteai solai
Torsione Primaria(B l i S l t )(Balconi, Scale, etc.)
Torsione nelle travi in CA
Prima della fessurazione anche le travi in cemento armato si possono trattare, senzaeccessivo errore, con le relazioni note dalla teoria delle travi di De Saint Venant, per ilpquale sono note le soluzioni di tutti i casi di interesse pratico.Finché il materiale ha un comportamento elastico, la torsione produce, nelle sezionirette delle travi, uno stato di tensione puramente tangenziale, di intensità crescente dalrette delle travi, uno stato di tensione puramente tangenziale, di intensità crescente dalbaricentro verso il bordo, dove si raggiungono i valori massimi.
Torsione nelle travi in CAI stadioI stadio
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Al I° stadio la trave si comporta approssimativamente come unatrave di De Saint-Venant soggetta a Momento Torcente. Letensioni tangenziali presentano un andamento lineare che sitensioni tangenziali presentano un andamento lineare che siannulla a metà dello spessore.
i
M2
t
79.41b/h
ange
nzia
l
Tensioni Tangenziali
hb2max 3b/h
tens
ioni
ta
Rigidezza Torsionale
nto
delle
t
hGbMK 3tt
3/1b/h
41.01b/h
And
ame
Angolo di torsione: Rotazione tra due sezioni a distanza unitaria
Torsione nelle travi in CAI stadioI stadio
SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)SEZIONI MONOCONNESSE (SEZIONI RETTANGOLARI)Nelle travi con sezione decomponibile in più rettangoli, ilmomento torcente agente nei singoli rettangoli si valuta inproporzione alla rigidezza torsionale dei rettangoli stessi.
Momento Torcente e tensioni tangenziali nel rettangolo i-mo
2ti
iimax, hbM
ti
tti KKMM
Mt1
Mt2
max,i
ii hbi
tiK
N.B. il procedimento per la valutazione dei singoli
M
momenti torcenti Mti è in realtà esatta solo per h/b=, mapuò essere accettata con tollerabile approssimazione anchein sezioni con spessore non trascurabile.Mt3
p
Torsione nelle travi in CAI stadioI stadio
SEZIONI CAVENelle travi a sezione cava le relazioni precedenti non sonoapplicabili. Per sezioni di piccolo spessore esiste una teoriaapprossimata dovuta a Bredt che permette di valutare la tensioneapprossimata dovuta a Bredt che permette di valutare la tensionemedia lungo lo spessore.
La forza elementare agente sul tratto disezione di lunghezza ds risulta esserepari a:
dshdsqdF Il momento esterno M dovrà essereIl momento esterno Mt dovrà essereequilibrato dalla somma dei momentiche le forze dF hanno rispetto albaricentro della sezione: C flbaricentro della sezione:
q2rdsqrdsqqdsrMt
Costanza flusso delle tensioni
h2Mt
Formula di Bredt se h=cost
Torsione nelle travi in CAI stadioI stadio
SEZIONI CAVESEZIONI CAVELa rigidezza torsionale di travi cave di piccolo spessore si puòtrovare facilmente utilizzando il principio di conservazionedell’energia. Uguagliando infatti l’energia di deformazione allavoro delle forze esterne si ha:
te M21L
Lavoro Esterno
2
KG4M
(Teoremadi Clapeyron)
dVL 1Energia di deformazione
tt K
hdsM
Rigidezza Torsionale Mt
p y )
dVLi 2
11 E
h2t
ei LL dVMt 21
21
Ponendo )1(2EG
G
Torsione nelle travi in CA
In presenza della sola torsione le tensioni principali risultano pertanto ovunqueIn presenza della sola torsione le tensioni principali risultano pertanto ovunqueinclinate di 45° rispetto al piano della sezione; queste tensioni, una di compressione el’altra di trazione, sono in modulo uguali alla tensione tangenziale . Su un cilindrodi sezione circolare le isostatiche disegnano delle eliche inclinate a 45°; nelle travi didi sezione circolare le isostatiche disegnano delle eliche inclinate a 45°; nelle travi disezione rettangolare le isostatiche formano un reticolo di linee inclinate a 45°, comeillustrato nella Figura.
Torsione nelle travi in CA
Le prime fessure si sviluppano ortogonalmente alle trazioni principali e quindiLe prime fessure si sviluppano ortogonalmente alle trazioni principali e quindiseguono l’andamento delle isostatiche di compressione. Poiché le tensioni maggiori sihanno in superficie, le fessure si propagano, al crescere della sollecitazione, versol’interno Quando la fessurazione è ben sviluppata due fessure consecutivel interno. Quando la fessurazione è ben sviluppata due fessure consecutiveindividuano bielle di calcestruzzo compresso che interessano per un certo spessore laparte più periferica della trave.
Torsione nelle travi in CA
Se questa è dotata di un’armatura opportuna la trave può essere assimilata ad unq pp ptraliccio spaziale, formato da bielle di calcestruzzo compresso ed armature tese:entrambe interessano solo un modesto spessore della parte più esterna del cilindro.Questo grigliato ideale può essere assimilato ad un tubo con struttura a traliccio a cuiQuesto grigliato ideale può essere assimilato ad un tubo con struttura a traliccio a cuisi è soliti dare l’intera resistenza all’azione torcente. Il nucleo interno offre uncontributo modesto che può essere trascurato. Ai fini delle verifiche di resistenza latrave viene dunque assimilata ad una di sezione tubolare di spessore t; come lineatrave viene dunque assimilata ad una di sezione tubolare, di spessore t; come lineamediana del tubo si assume la congiungente delle armature longitudinali poste neivertici.
Torsione nelle travi in CA
Lo spessore t della sezione tubolare può essere considerato pari al doppio delLo spessore t della sezione tubolare può essere considerato pari al doppio delcopriferro c (h=2c). Altre indicazioni bibliografiche suggeriscono di usare per unasezione rettangolare di lati a e b, con a>b, il più piccolo tra b/6 e b1/5, essendob b 2 Ul i i i di i i i ll i i li h i b /6b1=b-2c. Ulteriori indicazioni si trovano nella normativa italiana che suggerisce b1/6e nell’EC2 che consente un qualsiasi valore compreso tra 2c e A/u dove A e u sonorispettivamente l’area e il perimetro della sezione.
Torsione nelle travi in CA
Schema del traliccio resistente di una trave in c.a. sollecitata a torsione.
t
t1
t1
t1
Torsione nelle travi in CA
La tensione media nello spessore del “tubo” si ottiene con la formula di Bredt:τ = Mt / (2Ωt) ,
dove Ω è l’area racchiusa dalla linea mediana dello spessore; per una sezionep ; prettangolare Ω = b0h0, dove b0 ed h0 indicano le distanze tra i centri delle barre diarmatura poste nei vertici della sezione.La forza risultante delle tensioni agenti su di un tratto di lunghezza unitaria dellaLa forza risultante delle tensioni agenti su di un tratto di lunghezza unitaria dellaparete del “tubo” è pertanto:
τ t 1= Mt / (2Ω).Indicando con l’inclinazione delle bielle di calcestruzzo questa forza induce unaIndicando con l inclinazione delle bielle di calcestruzzo, questa forza induce unacompressione C il cui modulo si ottiene equilibrando la forza stessa nelle direzionidella biella ed in quella longitudinale:
C t 1/ i M /(2Ω i ) C t 1 C = τ t 1/sin = Mt/(2Ω sin ) e C=c t 1cos,mentre la corrispondente componente longitudinale è:
Fl1 = C cos = Mt/(2Ω tan ),
Torsione nelle travi in CA
I i d d ll i l d ll l f C i d i i lIn corrispondenza dello spigolo della trave la forza C si decompone in una verticale:Fst = C sin = Mt /(2),
ed una longitudinale Fh. Quest’ultima è equilibrata dalla corrispondente, di segnoopposto, prodotta dalla compressione agente sulla biella della faccia adiacentementre la componente verticale Fst deve essere assorbita da un’idonea armatura.
Torsione nelle travi in CA
Dunque la trave deve essere dotata di un doppio ordito di armature: • uno longitudinale, per assorbire le forze Fl1, • l’altro trasversale (staffe), che sopporta le forze Fst. ( ), pp st
La forza totale in direzione longitudinale è:F = F p = M p /(2Ω tan )Fl = Fl1p = Mt p /(2Ω tan ) ,
dove p indica la lunghezza (perimetro) della linea mediana dello spessore dellasezione tubolare equivalente. Al collasso la forza massima portata dall’armaturalongitudinale è Alfyd, in cui Al indica l’area totale dell’armatura longitudinaleresistente alla torsione; uguagliando questa resistenza alla sollecitazione si ha:
Alf d = M p /(2Ω tan )Alfyd Mtu p /(2Ω tan )
Torsione nelle travi in CA
Indicando con Ast l’area di una staffa con passo s, il numero di armature trasversaliintersecate da una biella di altezza (relativamente alla sezione retta) unitaria è 1/(stan ); pertanto la forza ultima F equilibrata dall’armatura trasversale è f dA /(stan ); pertanto la forza ultima Fst equilibrata dall armatura trasversale è fydAst/(stan ).Uguagliando la forza resistente a quella agente Fst = C sin = Mt /(2Ω), si ottiene:
fydAst/(s tan ) = Mtu /(2Ω),
In cui, sostituendo ad Mtu il valore in funzione dell’area dell’armatura, tulongitudinale, si ottiene:
Ast/s = (Al/p) tan2 .
Fissato il valore di questa relazione consente di determinare il quantitativo distaffe occorrenti per equilibrare lo stesso momento sopportato dall’armaturalongitudinalelongitudinale.
Torsione nelle travi in CA secondo EC2
A: linea mediaB: perimetro esterno della sezione
effettiva di sviluppo ueffettiva di sviluppo uC: copriferro
Torsione nelle travi in CA secondo EC2
1-- Determinazione della trave cava equivalente in cui lo spessore della parete1 Determinazione della trave cava equivalente in cui lo spessore della parete cava equivalente viene determinato attraverso il punto 6.3.2 dell’EC-2: tef,i= A/u
2-- Calcolo del momento torcente di prima fessurazione, che viene determinato ponendo pari alla resistenza a trazione del calcestruzzo la massima tensione t i l d t l t t t ( h i ifi l l ttangenziale dovuta al momento torcente (che si verifica nel lato con sviluppo minore), ovvero (punto 6.3.2 dell’EC-2):
dove τti = fctd.
3-- Calcolo del momento torcente di progetto. La resistenza delle bielle compresse di calcestruzzo è legata al valore massimo di momento torcente calcolato mediante il punto 6.3.2 (4) dell’EC-2, ovvero:calcolato mediante il punto 6.3.2 (4) dell EC 2, ovvero:
Torsione nelle travi in CA secondo EC2
4 -- Calcolo dell’armatura longitudinale e trasversaleL’ armatura longitudinale aggiuntiva per la torsione viene determinata come
( t 6 3 2 d ll’EC 2)(punto 6.3.2 dell’EC-2):
kEdtotsl fA
uTA2
cotg
Per quanto concerne l’armatura trasversale, questa viene calcolata come
ydktotsl fA2,
q , qprecedentemente mostrato:
Torsione nelle travi in CA secondo EC2
Minimi di armaturaMinimi di armaturaMetodo delle tensioni ammissibiliIn presenza di torsione dovranno disporsi nelle travi staffe aventi sezionecomplessiva, per metro lineare, non inferiore a 0.15b cm2/m per staffe ad aderenzamigliorata e 0.25b cm2/m per sfaffe liscie, essendo b lo spessore minimo dell’animain cm. Inoltre, il passo delle staffe non deve superare 1/8 della lunghezza della lineamedia della sezione anulare resistente e comunque 20cm. Le staffe devono esserecollegate ad apposite armature longitudinali. (DM 14/2/72)
Stati limiteStesse limitazione per le armature per taglio con l’aggiunta della limitazione sulladistanza tra staffe non superiore a uk/8 o alla minore dimensione della sezione delladistanza tra staffe non superiore a uk/8 o alla minore dimensione della sezione dellatrave e quella tra le barre longitudinali non superiore a 350mm con almeno unabarra per angolo (EC2 punto 9.2.3)
Torsione nelle travi in CA
Prescrizioni di normativaL’EC2 richiama le stesse indicazioni fornite per il taglio ed aggiunge che la distanzatra le staffe non deve essere superiore a uk/8 e quella tra le barre longitidinali nonsuperiore a 350mm.p
Staffe ben chiuse!
Combinazione Momento Flettente-Torsione ll t i i CAnelle travi in CA
Gli elementi sollecitati a torsione sono, nella maggior parte dei casi, anche soggettia flessione e taglio. Certamente nelle strutture in cemento armato vi è una sensibileinterazione tra queste sollecitazioni elementari, ma l’analisi del problema presentaq , p pnotevoli difficoltà ed i dati sperimentali non sono sufficienti a per formulazioniempiriche. Pertanto le normative consentono a questo proposito delle drastichesemplificazioni.semplificazioni.
Con flessione generalmente non si tiene conto di alcuna interazione; l’armaturalongitudinale richiesta per resistere al momento torcente si aggiunge a quellalongitudinale richiesta per resistere al momento torcente si aggiunge a quellacalcolata a flessione. Per le norme europee EC2, nella parte compressa di sezione,quando la risultante delle compressioni dovute alla flessione supera la trazione che
i ll t d l t t t i ò it l’ tagisce sulla stessa zona a causa del momento torcente, si può evitare l’armaturalongitudinale aggiuntiva.
Combinazione Taglio Torsione nelle travi in CACombinazione Taglio-Torsione nelle travi in CA
Nella combinazione con taglio, le armature d’anima (staffe) si calcolanoseparatamente per entrambe le sollecitazioni e quindi si sommano i quantitativirichiesti, con la condizione di utilizzare in entrambi i casi lo stesso valorerichiesti, con la condizione di utilizzare in entrambi i casi lo stesso valoredell’angolo di inclinazione delle bielle compresse.
Quando la verifica viene condotta con il metodo delle tensioni ammissibili leQuando la verifica viene condotta con il metodo delle tensioni ammissibili, lenorme italiane prescrivono che la tensione tangenziale massima agente sullasezione, ottenuta sommando quelle dovute al taglio con quelle prodotte dallat i d il l i ibil i t t d l 10%torsione, non deve superare il valore ammissibile c1 incrementato del 10%.
Combinazione Taglio Torsione nelle travi in CACombinazione Taglio-Torsione nelle travi in CA
Secondo l’EC2 la resistenza di una trave a torsione e taglio si valuta mediantel’espressione
Se poi è verificata pure la condizione 6.3.2 (5) dell’EC-2, ovvero
risulta necessario porre solamente l’armatura trasversale minima per il taglio e per la torsione.