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Scienza delle CostruzioniScienza delle Costruzioni
Lunedì 11.00-13.00 D44Giovedì 08.00-11.00 D44
Si raccomanda la puntualità !!!
CORSO DI LAUREA IN INGEGNERIA MECCANICA
Scienza delle Costruzioni per Ingegneria Meccanica Prof. Massimo Cuomo
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Docente : Prof. Massimo CuomoDip. Ing. Civile ed Ambientale (DICA)IV piano Polifunzionale
Ricevimento: Mercoledì 9.00 – 13.00Tel. 095 738 2263E-mail [email protected]
Web Site : www.dica.unict.it/users/mfagone/Cuomo/Prof.M_Cuomo.htm
Collaboratori per lo svolgimento del corso:
Dott. Ing. Mario Fagone, Ph.D.
Ing. Marilina Miccichè
Ing. Leo
Stanza 28 DICA.
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Programma preliminareSarà pubblicato a breve sul sito
Esame e valutazioneL’esame si articola in in una prova scritta, consistente nella risoluzione di 3-4 semplici problemi di meccanica strutturale (3-4 ore di tempo) seguita da un colloquio di approfondimento, possibilmente il giorno successivo alla prova scritta. L’esame è unitario.
Materiale didattico
Meccanica dei Solidi, SEF. P. Beer, E. R. Johnston, J. T. DeWolfMc Graw Hill
AppuntiEsercizi proposti
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Metodologia di studio ed apprendimento
La Scienza delle Costruzioni è una disciplina applicativa. Vengono studiati i metodi per la risoluzione di problemi di meccanica strutturale con la finalità di progettare o verificare sistemi reali.
Portate uno strumento di calcolo in classe. E’ importante risolvere problemi.
E’ importante la partecipazione attiva alle lezioni. Si incoraggia di intervenire nelle discussione e di porre problemi.
Si richiede di completare lo svolgimento dei problemi discussi in classe e di riportare i risultati nella successiva lezione in modo da poterli discutere in gruppo.
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Scopo della Scienza delle Costruzioni è garantire che i sistemi meccanici progettati siano sicuri rispetto a fenomeni di crisi e che mantengano la loro funzionalità in fase operativa a fronte delle deformazioni indotte dalle sollecitazioni meccaniche agenti su di essi.
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Obiettivi1. Riconoscere e modellare gli elementi strutturali di un sistema meccanico,
le forze agenti su di esso, le connessioni
2. Essere in grado di determinare il grado di sicurezza di una struttura meccanica nei riguardi di un evento limite
3. Essere in grado di prevedere le deformazioni del sistema
4. Essere in grado di dimensionare gli elementi del sistema e le connessioni
5. Acquisire le nozioni per confrontare diverse soluzioni progettuali e scegliere la più efficace (economica)
6. …
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Requisiti
Analisi MatematicaStudio delle funzioni (estremi ecc.)Integrali di funzioni vettoriali di più variabili (2 o 3)Problema differenziale al contorno di Cauchy
(lineare, ODE)Elementi di teoria del potenziale
Geometria ed Algebra LineareSistemi di equazioni lineariMatriciElementi di geometria differenziale delle curve regolari
Meccanica RazionaleEquilibrio del corpo rigidoAtto di moto rigidoPrincipio dei lavori virtualiElementi di dinamica del corpo rigidoGeometria delle aree (masse)
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La linea elasticaMetodo delle forzeMetodo degli spostamenti per strutture soggette a sforzo normale
10Spostamenti di elementi strutturali e metodi di risoluzione di sistemi strutturali
5
Sforzo normaleTorsioneFlessione e TaglioVerifica e progetto di travi
24Meccanica della trave4
Tensioni DeformazioniLegami costitutivi
10Elementi di meccanica del continuo
3
Sollecitazioni internePrincipi di dimensionamentoSistemi piani e 3D
9Statica degli elementi snelli 2
Modellazione del sistemaElementi strutturali – vincoliEquazioni di equilibrio
9Statica dei sistemi meccanici1
Principali argomentiOreGruppo di lezioni
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Programma preliminare del corso1Analisi di sistemi meccanici.
La modellazione. Procedura di selezione, descrizione ed idealizzazione dello schema strutturale, dei carichi e dei vincoli (modello). Riepilogo dei metodi della statica. Analisi delle forze agenti sui modelli: carichi e reazioni.
2. Vincoli continui e puntuali. Vincoli di contatto. Vincoli con attrito. Introduzione all’analisi di sistemi con attrito
3. Equilibrio di sistemi discreti. Equazioni di equilibrio di strutture composte da un numero finito di elementi. Bielle e bulloni. Analisi statica e cinematica di meccanismi. Catene cinematiche. Identità dei lavori virtuali come condizione di equilibrio
Il modello di trave
Caratteristiche della sollecitazione e relazioni fra carichi e sollecitazioni (Equazioni differenziali di equilibrio). Diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione. Sistemi di alberi e di travi piani e 3D. Criteri di verifica e progetto di travi sollecitate assialmente e flessionalmente. Progetto ottimale di travi per minimizzare la sollecitazione.
Introduzione al concetto di sforzo e di deformazione.
Sforzi normali e tangenziali su elementi di trave e collegamenti (senza introdurre le leggi di trasformazione degli sforzi, né il cerchio di Mohr). Deformazioni assiali. Legge di Hooke. Legge di Hooke generalizzata.
Sforzo normale.
Tensioni e deformazioni. Tensioni dovute a deformazioni inelastiche e termiche. Strutture elementari staticamente indeterminate.
1 Torsione.
Deformazioni di un albero circolare. Tensioni in elementi non circolari. Alberi cavi a parete sottile.
2. Flessione semplice e composta.
Tensioni in campo elastico. Flessione in elementi simmetrici. Elementi di flessione deviata. Flessione composta.
Taglio e Flessione.
Trattazione approssimata per la determinazione delle tensioni dovute a flessione e taglio. Sezioni compatte. Sezioni in parete sottile aperte.
Deformazioni delle travi inflesse.
Calcolo degli spostamenti. Equazione della linea elastica. Introduzione all’analisi di travi iperstatiche. (min. 9 ore)
Cenni ai Metodi dell’analisi strutturale.
Metodo delle forze e degli spostamenti per strutture soggette solo a sforzo normale. Sistemi con deformazioni impresse (presollecitazioni di bulloni e tiranti, variazioni termiche).
Stabilità dell’equilibrio
Cenni sulla stabilità Euleriana
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Elementi Monodimensionali
Aste
Cavi
Funi e Catene
….
ELEMENTI DI STRUTTURE MECCANICHEELEMENTI DI STRUTTURE MECCANICHE
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Cavi
Chiodi
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Catene
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Funi
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Funi sospese
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ASTE
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Sistemi reticolari
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TRAVI
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Travi Aste
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Esempio 2
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0.6 m
1.5 m
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ALBERI
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SISTEMI BIDIMENSIONALI
Lastre
Piastre
Gusci
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LASTRE
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GUSCI SOTTILI
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SISTEMI TRIDIMENSIONALI
Sistemi continui
o privi di simmetrie
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PROCEDURE DI ANALISI STRUTTURALE
0.6 m
1.5 m
Passo 1: Modellazione
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0.6 m
1.5 m
Passo 2:
Analisi delle azioni
F iner.
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I 3 ingredienti dell’analisi strutturale:
Equilibrio
Comportamento meccanico (costitutivo) del materiale
Compatibilità cinematica
0.6 m
1.5 m
Equilibrio: tutte le forze agenti su un sistema chiuso in equilibrio devono essere equivalenti a zero
Congruenza: gli spostamenti devono essere compatibili con le deformazioni degli elementi del sistema
Equazioni costituive: le deformazioni conseguono dalle azioni agenti sugli elementi in base alle proprietà dei materiali
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0.6 m
1.5 m
Equilibrio: Σ F +Finer = 0
Σ M = 0
Congruenza: φφφφ= ∆Lcavo sin 10°/b
b = 2.1 m
� d2φ/φ/φ/φ/dt2 = ∆acavo sin 10°/b
Equazioni costituive: ∆lcavo= T Lcavo/K(T)
K = proprietà del cavo
T
Metodo:
Risoluzione di equazioni: lineari/non lineari ; algebriche/differenziali
Strumenti:
Risoluzione di sistemi algebrici o differeziali
Metodi approssimati
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Post-analisi:Verifiche di sicurezza
Verifiche per deformazioni eccessive o incompatibili
Analisi dinamiche
….
0.6 m
1.5 m
Risultati primari:Azioni esterne ed interne sugli elementi
Spostamenti e deformazioni del sistema
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Esempio elementare
Barra di acciaio γ = 78 kN/m3
1 m
A =
100x100 mm2
P = 78 x 1 x 0.1 x 0.1 = 780 N
P
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PP/2P/2
Equilibrio : le forze hanno risultante nulla
III principio di Newton : azione e reazione
(anche postulato di Bernouilli)
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Appoggio di gomma 1 Appoggio di gomma 2
R
R
accorciamento
R
accorciamento
Legami costitutivi : relativo a ciascun elemento
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Compatibilità : spostamento della barra compatibile con l’accorciamento dei supporti.
Eventuale deformazione della barra
Nuovo modello
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Grandezze Meccaniche
Variabili esterne (osservabili)Spostamenti vettore
Derivate (velocità, accelerazione) vettore
Temperatura scalare
Tempo scalare
Massa scalare
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Grandezze Meccaniche - 2
Variabili esterne duali (osservabili)Forze vettore
di campo, d’inerzia, (non)conservative vettore
Entropia scalare
Def. Forza:E’ l’ente che produce la variazione di energia, cioè che compie lavoro per un dato spostamento.
REM:
∫ ⋅=
⋅=
V
dVL
L
d(x)f(x)
dF F
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Unità di misura (SI)Spostamenti mm
Derivate (velocità, accelerazione) m/sec, m/sec2
Temperatura °K
Tempo sec
Massa kg
Forza N = 1 kg m/sec2
kgf = 1 kg g � 9.81 kg m/sec2 = 9.81 N
Lavoro, Energia J = 1 Nm
Potenza W = 1 J/sec
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Classificazione delle forze
Forze esterne Forze interne
Forze di campo Forze d’inerzia
Forze gravitazionali
Forze magnetiche
Forze di interazione fluido-struttura
Forze attive Forze reattive
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Forze puntuali (concentrate)
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Forze puntuali (concentrate)
Con diversi punti di applicazione
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Risultante di un Sistema di Forze
Un qualsiasi sistema di forze può ridursi alla sua risultante e al suo momenti risultante, che sono due vettori
∑∑
∑
+×=
=
jj
iiio
ii
CFrM
FR
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Ulteriore Riduzione di un Sistema di Forze
1. Riducibile ad una forza singola applicata ad un punto.
1. Sistemi di forze concorrenti in un punto2. Sistemi di forze coplanari3. Sistemi di forze parallele
2. Tutti glil altri si possono ridurre ad una forza ed una coppia ad essa parallela.
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R = F1+F2
F1
F2
Sistemi di forze concorrenti in un punto
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Sistemi di forze coplanari
R
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Sistemi di forze parallele
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C
F
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Carichi Distribuiti
1. Causate dal vento, pressione idrostatica o idrodinamica, forze di contatto
2. Sono caratterizzate dall’intensità che ha le dimensioni di una pressione
3. Unità: Pascal 1Pa=1 N/m2
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( ) ∫∫ +−=LSR
e dsdv pabR ρ Risultante dei carichi esterni
Calcolo della risultante – Caso generale
( ) ∫∫ ×+−×=LSR
oe dsdv pxabxM ρ
x
y
z
o
P
xSV
SL
p
Momento risultante dei carichi esterni rispetto all’origine del sistema di riferimento
∫=VS
V dsrR
∫ ×=VS
oV dsrxM
Risultante delle reazioni vincolari
Momento risultante delle reazioni dei vincoli rispetto all’origine del sistema di riferimento
ρ b
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Procedura generale per il calcolo della risultante di una distribuzione di carico costituito da forze parallele
[ ] [ ]
=
=
==== ∫∫ ∫
LFw
LFp
axpxwdxaxpdAyxpRRL
z
2
0
)()()(),(eR
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Riduzione ad un sistema piano
( )∫∫
∫
−===
==
L
L
L
OO
L
dxxLxwMdxxxwMxdFdM
dxxwRdxxwdF
00
0
)()(
)()(
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La risultante è applicata all’asse centrale che interseca l’asse x nel punto di coordinata xC
∫
∫== L
L
OC
dxxw
dxxxw
RMx
0
0
)(
)(
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q(x)
q(x)
r1(x) r2(x)
x
x
( )∫=l
dxxqQ0
Q
a l
( )∫=a
dxxrR0
11
( )∫−
=l
al
dxxrR 22
xQ
( )
Q
xdxxqx
l
Q
∫= 0
Risultante dei carichi applicati
Punto di applicazione di Q
( )
1
01
1 R
xdxxrx
a
R
∫=
( )
2
2
2 R
dxxrx
l
alR
∫−=
R1 R2
Calcolo della risultante
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r1(x)
x
x
( )∫=l
dxxpP0
l
( )∫=a
dyxrR0
11
Risultante dei carichi applicati
Calcolo della risultante
p(x)
p(x)
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Esempi
qlqdxQl
== ∫0
32
2
0 aqa
xdxaxq
x
a
Q =
=∫
q
Q
20
qadxaxqQ
a
== ∫q
Q
a
( )axqxq =
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Calcoliamo il peso dell’elemento in acciaio rappresentato in fig.
gg
ggg
∫∫∫∫∫∫
∫∫∫∫∫∫∫
+=
===
21 VV
VVV
dyrdrddyrdrd
dyrdrddxdydzdV
θρθρ
θρρρ
DATI:
Ri=0.18 m Re=0.20 m H1=0,50 m H2=0,60 m ρg=76,97KN/m3
( )
kN
gRRHrdrH
rdrdydrdrdydyrdrd
ie
R
R
R
R
HH
H
R
R
HH
HV
e
i
e
i
e
i
10,1)18,020,0(60,014,397,76
2
2
22
2222
2
0
21
1
21
11
=−⋅⋅⋅=
=−−==
===
∫
∫ ∫∫∫ ∫∫∫∫++
kg
ggg
ρππρ
ρπθρθρπ
Il peso del tratto cilindrico è
Ri
Re
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H1
H2
Il peso del tratto tronco conico è Re
Ri
Re
DATI:
R1i=0.18 m R1e=0.20 m R0i=0.04m R0e=0.06mH1=0,50 m H2=0,60 m ρg=76,97KN/m3
( )
( )
( ) ( ) ( )[ ]yRyRyA
yH
RRRyR
yH
RRRyR
ie
eeee
iiii
221
010
1
010
−=
−+=
−+=
π
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( ) ( )[ ]
( )
kN
HH
RRRH
RRRg
HH
RRH
RRgHRRg
dyyH
RRRyH
RRRyH
RRRyH
RRRg
dyyRyRgP
iii
eee
iieeie
Hii
iii
iee
eee
e
H
ie
411.02
22
3
22
21
1
010
1
010
31
2
1
01
2
1
011
20
20
0 1
010
22
1
0120
1
010
22
1
0120
0
22
1
1
=
=
−−−+
+
−−
−+−=
=
−−
−−−−+
−+=
=−=
∫
∫
πρ
πρπρ
πρ
πρ
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N/m
N/m
m
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112
12
12
11
pxL
pp)x(w
Lppa
paLb)L(ap)L(wbpb)0(ap)0(w
bax)x(w
++++
−−−−====
−−−−====
++++====++++========
====⇒⇒⇒⇒++++========++++====
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N/m
N/m
m
F1 = 50 9/2 = 225 N
F2 = 50 9 = 450 N
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In generale non conviene
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N/mN/m
m
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N/mN/m
N/m
m
Calcolare la risultante, il momento risultante rispetto ad A ed il momento risultante rispetto a B
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Per la prossima lezione:
Rivedere
Momento di una forza
Coppia
Equazioni di equilibrio
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