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LezionePONTI E GRANDI STRUTTUREProf. Pier Paolo RossiUniversità degli Studi di Catania
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Il problema della fatica negli elementi strutturali
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Il problema della faticaIntroduzione
Fatica è il nome dato alla rottura in risposta a carichi ciclici
Invece di misurare la resistenza alla fatica attraverso un limite superiore di deformazione, la misura tipica della resistenza a fatica è espresso in termini di numero di cicli alla rottura.
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Il problema della faticaIntroduzione
Ⱶ L’affaticamento dei materiali, qualora essi siano sottoposti a sollecitazioni variabili, costituisce il pericolo di rottura più comune che si possa prevedere nel corso della progettazione di un qualsiasi elemento di macchina o struttura.
Ⱶ Si può arrivare a rottura anche per sforzi molto inferiori a quelli di rottura statica, quando lo stato di sforzo è variabile ciclicamente nel tempo.
Ⱶ In campo aeronautico le rotture a fatica sono quelle che si verificano con maggior frequenza.
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Il problema della faticaIncidenti del passato
Nel corso della storia dell’industria moderna sono avvenute rotture improvvise e inaspettate in:• organi di macchine• componenti• strutture di macchine poco sollecitati rispetto ai limiti “statici” dei materiali, al di
sotto del limite elastico, ma soggetti a sforzi variabili nel tempo.
Esempi:• assali ferroviari• strutture, componenti e fusoliere di aerei• alberi a gomiti• ingranaggi• e moltissimi altri……
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Il problema della faticaIncidenti del passato
Il primo ad occuparsi di fatica fu l’ingegnere tedesco Wӧhler (1850‐70) il quale, lavorando per le ferrovie, si accorse che gli assali delle carrozze (fatica a flessione rotante, ciclo alterno simmetrico) si rompevano per valori di carico molto inferiori ai valori sperimentali statici di rottura.
In aeronautica il fenomeno della fatica fece la sua comparsa nel 1951, quando gli aerei Comet esplosero in volo a causa delle cricche di fatica provocate sulla fusoliera dalla pressurizzazione della cabina.
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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture
In generale, i carichi sulle macchine o sulle strutture non sono costanti, ma variabili nel tempo.
a. assale di autovetturab. pressione in un reattorec. ruota di vetturad. albero laminatoioe. fuso a snodof. accelerazione aereo militareg. pressione oleodottoh. accelerazione aereo civile
L’andamento dipende da molti fattori: funzionamento della macchina, utilizzo, altri fattori esterni, etc.
a.
b.
c.
d.
e.
f.
g.
h.
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Il problema della faticaCarichi su macchine e strutture
Il carico, variabile nel tempo, può essere :
Ⱶ ciclico ……………………………tempo
T
Ⱶ non ciclico …………………...tempo
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Il problema della faticaCaratterizzazione del carico ciclico
Il carico ciclico è caratterizzato dai seguenti parametri:
Sforzo massimo ……………………………
Sforzo minimo ………………………………..
Sforzo medio …………………………
Ampiezza della sollecitazione …………
Rapporto di sforzo ………………………
max
min
m max min( ) 2
max min( ) 2
min maxR
max
min tempo
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Il problema della faticaCaratterizzazione del carico ciclico
= sforzo massimo
sforzo minimo
=
m
sforzo medio
ampiezza
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Il problema della faticaCicli di carico di prove di laboratorio
Ciclo dallo zero
Ciclo pulsante
max
m
tempo
max
m tempo
min
max
min tempo
max
min tempo
Ciclo alterno simmetrico
Ciclo alterno asimmetrico
m
max
min tempo
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Il problema della faticaCarico non ciclico e non periodico
= sforzo massimo
sforzo minimo
=
m
sforzo medio
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Il problema della faticaProve di laboratorio a fatica
Le prove a fatica eseguite sui materiali sono quasi esclusivamente con ciclo alterno simmetrico.
Le sollecitazioni indotte sono :
Ⱶ flessione rotanteⱵ flessione pianaⱵ trazione‐compressioneⱵ torsione pura
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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante
F F
Prova su quattro punti Prova a sbalzo
V
M
F
F·a
a
V
M
F
F·L
La
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Il problema della faticaMacchina di prova a fatica per flessione rotante
F F
Prova su quattro punti Prova a sbalzo
n
asse sollecitazione e flessione
t2
P
P max
min tempo
(P)t1 t2 t3
t3
P
t1
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Il problema della faticaIdentificazione degli stadi
La rottura per fatica avviene essenzialmente in tre fasi :
Ⱶ Formazione della cricca ………………………… stadio I
Ⱶ Propagazione della cricca …………………….. stadio II
Ⱶ Rottura del pezzo …………………………………. stadio III
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Il problema della faticaFormazione della cricca (stadio I)
Ⱶ La prima formazione della cricca ha origine sempre in superficie, in una zona critica della struttura o del componente, corrispondente alla regione dove si ha la massima concentrazione degli sforzi.
Ⱶ Esistono numerosi punti di possibile enucleazione della cricca, ma soltanto in uno di essi la cricca evolve verso la condizione critica di propagazione e causa la rottura del provino.
Essa è dovuta ad una discontinuità causata da un cambiamento della sezione, ad una finitura superficiale particolarmente scabra e così via.
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Il problema della faticaFormazione della cricca (stadio I)
Ⱶ Durante i primi cicli di carico, hanno luogo dei cambiamenti localizzati nella struttura del materiale. Questi cambiamenti conducono alla formazione di fessure submicroscopiche.
Ⱶ Si verificano scorrimenti sempre più numerosi di alcuni piani cristallini che danno origine a microscopiche estrusioni e intrusioni.
estrusione
intrusione
banda di scorrimento
superficie
direzione della forza
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Il problema della faticaPropagazione della cricca (stadio II)
Ⱶ Le cricche submicroscopiche crescono in dimensioneall’aumentare dei cicli di carico e diventano microscopiche
Ⱶ La zona di propagazione per fatica è evidenziata dalla presenza di linee di avanzamento
enucleazione(formazione della cricca)
linee di avanzamento
zona di fatica (propagazione della cricca)
linee di avanzamento
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Il problema della faticaPropagazione della cricca (stadio II)
Ⱶ All’aumentare delle dimensioni della cricca, aumenta l’attrito tra le facce della stessa e la propagazione diviene perpendicolare allo sforzo applicato.
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Il problema della faticaRottura del pezzo (stadio III)
zona di frattura
zona di fatica (propagazione della cricca)
enucleazione(formazione della cricca)
linee di avanzamento
Ⱶ Quando la propagazione indebolisce la sezione resistente al punto che la superficie residua non è più sufficiente a sopportare il carico massimo applicato, il componente cede di schianto.
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Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Tensioni elevate Tensioni basse
Superficie liscia Superficie con tacca Superficie liscia Superficie con tacca
Trazione
‐compressio
neFlessio
ne
semplice
Flessio
ne
alterna
Flessio
ne
torsione
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Il problema della faticaRottura del pezzo (stadio III)
Ⱶ La modalità di frattura può essere sia duttile che fragile
Rottura duttile Rottura fragile
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Rottura di schianto
Linee di avanzamento
Sezione di rottura di una punta per martello pneumatico
Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Innesco
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Innesco
Pedivella di bicicletta
Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
Origine della cricca
Flessione alterna Flessione e torsione Fatica con originemultipla
Il problema della faticaEsempio di superficie di rottura
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Il problema della faticaDiagramma di Wöhler
Diagramma di Wöhler in scala lineare
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Il problema della faticaDiagramma di Wöhler
Diagramma di Wöhler in scala logaritmica
a[M
Pa] (scala logaritmica) f alog log mlogN
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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli
Nell’ambito della fatica è possibile distinguere tra :
Le curve di resistenza a fatica devono essere ottenute in condizioni di deformazione costante (ε‐N), nel primo caso, e di sforzo costante (S‐N), nel secondo (metodo stress‐life).
Ⱶ low cycle fatigue (LCF o fatica oligociclica) ad elevata deformazione‐> da 10 a 100'000 cicli
Ⱶ high cycle fatigue (HCF o fatica policiclica), in cui si rimane in campo elastico ‐> oltre i 100'000 cicli
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Il problema della faticaFatica ad alto e basso numero di cicli
Zona della fatica oligociclica(cicli in campo plastico)
104÷105 107
L
R
log N
Zona di transizione
Zona della fatica ad alto numero di cicli
vita illimitata
tensione di rottura per
carico statico
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Coffin e Manson
rifAd
dove :
d danno prodotto dalla singola escursione variazione del generico parametro di dannoA coefficiente da determinare sperimentalmente
coefficiente da determinare sperimentalmente
Formula di Coffin Manson
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
Per calcolare i coefficienti A ed della legge di Coffin e Manson
rifAd
si eseguono le seguenti prove di carico.
monrif1 A
monrif
1A
1. Si esegue una prova pseudo‐statica portando a rottura l’elemento in un solo ciclo. Si ottiene quindi :
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica a basso numero di cicli
2. Si esegue una prova dinamica, portando a rottura l’elemento per effetto di un carico ciclico di ampiezza costante.
riff mon
rif
1 N
riff mon
rif
log N + log 0
In un piano bilogaritimico la precedente relazione rappresenta una retta e il coefficiente è il coefficiente angolare di detta retta.
Se Nf è il numero di semicicli necessario a produrre il collasso, si ha :
f rif1 A N
ovvero :
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Il problema della faticaDanno prodotto per fatica ad alto numero di cicli
La frazione di danno che viene prodotta ad ogni escursione può esprimersi tramite la legge di Basquin
rifB N
dove :
variazione del campo di tensione Numero di cicli coefficiente da determinare sperimentalmente
coefficiente da determinare sperimentalmente
Formula di Basquin
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Il problema della faticaInfluenza della tensione media
Linea di Goodman
N
m
aa a
m
Sul
Sul
Sul
Se
Sul
Se
N
a
Sul
m=0100
N+
108
m
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Il problema della faticaElementi fondamentali per la resistenza a fatica
Esistono fattori che influiscono maggiormente sulla resistenza a fatica :
Ⱶ materialeⱵ tipo di sollecitazioneⱵ frequenzaⱵ storia del caricoⱵ effetto scalaⱵ finitura superficialeⱵ trattamenti superficialiⱵ ambienteⱵ fattore di forma
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Il problema della faticaMateriale
Ⱶ Dal punto di visto microscopico è preferibile una struttura a grana fine rispetto ad una a grana grossa
Ⱶ Solitamente l’incrudimento migliora le caratteristiche a fatica
Ⱶ Per gli acciai, gli elementi che migliorano maggiormente le caratteristiche di resistenza a fatica sono il nickel, il cromo, il vanadio, il molibdeno, il manganese e il silicio
La migliore microstruttura è la bainitica (acciai bonificati), seguita dalla ferritica e dalla perlitica; la microstruttura martensitica non conferisce una buona resistenza a fatica.
Ⱶ Bisogna evitare il più possibile disomogeneità, inclusioni, soffiature e impurità varie (atomi di zolfo, azoto, fluoro)
Ⱶ Le lavorazioni meccaniche nei semilavorati (laminazione, estrusione, ecc.) hanno una forte influenza sulla resistenza a fatica
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Il problema della faticaFrequenza
La frequenza è un parametro importante per due ragioni:
• Si possono eseguire prove in tempi ristretti• Si può utilizzare lo stesso valore limite di fatica per elementi
sollecitati con frequenze diverse
Alte frequenze di sollecitazione producono essenzialmente due effetti:o Isteresi del materiale con conseguente riscaldamento (si sovrasollecita
la struttura); questo effetto si manifesta intorno agli 80 Hz.o Ritardo di fase tra andamento della sollecitazione e deformazioni (si
sottosollecita la stuttura); questo effetto si manifesta intorno ai 160 Hz.
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Il problema della faticaPrecarico
I risultati del precarico sulla resistenza a fatica sono i seguenti:
o Per precarichi inferiori a L non si ha alcun effetto.
o Per precarichi molto elevati si ha una diminuzione del limite di fatica.
o Per precarichi intermedi, ma superiori a L, si ha un incremento del limite di fatica.
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Il problema della faticaScala dimensionale
I risultati ottenuti dai provini, anche se normalizzati, non sono immediatamente esportabili a pezzi di dimensioni maggiori.
Ciò è dovuto essenzialmente a due aspetti:
o Maggior numero di difetti per unità di volume presentio Minore gradiente degli sforzi nel caso di flessione e torsione
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Il problema della faticaFinitura superficiale
La finitura superficiale è uno dei punti critici (la cricca parte dalla superficie e poi si propaga).
I provini a norma sono lucidati a specchio e pertanto sono in condizioni di stato superficiale ottimale.
Si deve fare attenzione a non utilizzare materiali costosi, caratterizzati da alti valori di resistenza a fatica, per poi trascurare la finitura superficiale. Ciò vale anche per le lavorazioni meccaniche, che devono essere tali da non indurre, oltre a rugosità, veri e propri intagli.
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Il problema della faticaTrattamenti superficiali
Criterio informatore: gli sforzi di trazione producono un avanzamento della cricca di fatica, mentre gli sforzi di compressione sono stabilizzanti
I trattamenti superficiali si dividono in tre tipologie:
o Termicio Meccanicio Rivestimenti protettivi
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Il problema della faticaTrattamenti superficiali
Con i trattamenti superficiali si desidera indurre sforzi interni distribuiti in modo tale da avere sforzi di compressione in prossimità della superficie del pezzo.
Inoltre, si ostacola il movimento delle dislocazioni (e di conseguenza la propagazione delle microcricche): il materiale incrudisce e resiste a sollecitazioni cicliche in modo migliore.
Le tensioni interne di compressione permettono di diminuire l’entità degli sforzi di trazione, una volta che le forze esterne entrano in azione. Al contrario, eventuali tensioni residue di trazione provocano una diminuzione del limite di fatica.
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Il problema della faticaTrattamenti termici
Tempra superficiale− E’ realizzata con riscaldamento a fiamma o a induzione sulla superficie. − Provoca la trasformazione austenite‐martensite, che produce tensioni residue
di compressione (che possono raggiungere i 200 MPa).
Carbocementazione− Consiste nella diffusione superficiale di carbonio a seguito di riscaldamento a
temperatura elevata, con mezzi e modalità tipiche della tempra superficiale.− Induce tensioni residue di compressione.
Nitrurazione− E’ simile alla carbocementazione. L’elemento diffuso è l’azoto. − E’ meno “profonda” della carbocementazione.
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Il problema della faticaTrattamenti meccanici
Rettifica e lucidatura− Migliorano la finitura superficiale.− Provocano un riscaldamento del pezzo.− Il raffreddamento può indurre sforzi residui di trazione (favoriscono la
propagazione della cricca di fatica, pertanto attenzione a non surriscaldare il pezzo).
Lavorazione da macchina utensile− Provoca elevati sforzi di taglio.− Provoca un riscaldamento del pezzo.− Il raffreddamento induce sforzi residui di trazione.− Si deve prestare una notevole attenzione agli intagli (concentrazione di
tensione).
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Il problema della faticaTrattamenti meccanici
Pallinatura− Consiste nel bersagliare un oggetto di forma qualsiasi con un getto di pallini
metallici sferici di vario diametro.− A seconda del diametro dei pallini, della loro energia e del tempo di
esposizione, si ottiene un aumento della durezza del pezzo e l’instaurarsi di tensioni residue benefiche.
− Si ottiene un incrudimento dello stato superficiale (aumenta la vita a fatica).− Si ottiene una migliore finitura superficiale (aumenta la vita a fatica).
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Il problema della faticaTrattamenti meccanici
Rullatura− E’ realizzata tramite rulli o dischi sagomati.− Migliora la finitura superficiale.− Incrudisce il materiale.− Lascia tensioni residue di compressione più elevate rispetto alla pallinatura.− La versatilità è inferiore a quella della pallinatura.
Sabbiatura:− E’ utilizzata spesso per pulire la superficie dei pezzi.− Opera come la pallinatura.− Occorre prestare attenzione all’intensità per non produrre effetti di intaglio.
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Il problema della faticaAmbiente
L’ambiente influenza il comportamento a fatica in due modi:
Temperatura− L’alta temperatura porta a fenomeni
molto onerosi per i materiali (palette di turbina dei motori aeronautici).− Nel caso di alta temperatura la curva di Wöhler si abbassa
(scompare anche il limite di fatica per i materiali ferrosi).− Una bassa temperatura è positiva per la fatica,
purché non renda il materiale fragile.− La frequenza ha un ruolo determinante.
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Il problema della faticaAmbiente
Corrosione− E’ un aggravante notevole.− La corrosione e la fatica si esaltano a vicenda: la corrosione rimuove scaglie di
materiale e genera microcricche diffuse, che progrediscono a causa della fatica; la fatica scopre ulteriormente materiale vergine, che si corrode e si distacca in scaglie.
− Riduce notevolmente la resistenza a fatica.− La frequenza ha un ruolo determinante.
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Il problema della faticaPicchi di tensione
Nelle strutture si possono raggiungere localmente valori di tensione molto più alti dei valori medi.
Ciò è dovuto a vari fattori:
Ⱶ Variazioni delle proprietà dei materiali: soffiature, inclusioni, impurità, cricche, ecc.
Ⱶ Carichi concentrati: sfere o rulli con sedi dei cuscinetti, ruote dentate, superfici ove esiste un accoppiamento forzato, ecc.
Ⱶ Brusche variazioni di forma: riduzioni di sezione, discontinuità strutturali, filettature, intagli (sono pericolosi in quanto ingenerano localmente uno stato di sforzo tridimensionale).
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Il danno parziale per fatica generato da un dato livello di tensione è proporzionale al numero di cicli applicato a detto livello di tensione (n) diviso per il numero totale di cicli necessario a causare rottura allo stesso livello di tensione (N) ……..
log n 107
LF
R
log Nlog N
1nDN
…..
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Quando sono presenti più livelli di carico, si ha la rottura per fatica quando la somma dei danneggiamenti relativi è pari ad uno
i
i
1nDN
ni numero di cicli al livello di carico iNi numero di cicli che porta a rottura per il livello di carico i
dove :
Formula di Palmgren‐Miner
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Il problema della faticaTeoria del danno cumulativo
Le approssimazioni insite nel metodo sono le seguenti:
Ⱶ Non tiene conto dell’ordine con cui si presentano i carichiⱵ L’esperienza mostra rotture con sommatorie diverse da 1Ⱶ Non tiene conto di fenomeni quali il crack‐closure
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
Per applicare la teoria del danno cumulativo è indispensabile :
La storia di carico di un elemento strutturale è generalmente non ciclica
max
min tempo
m
• estrarre dalla storia di carico i blocchi di carico ad ampiezza costante
• calcolare il danneggiamento parziale tramite le curve di resistenza a fatica
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
Per eseguire questa operazione si possono utilizzare diversi metodi di conteggio :
• Metodo di conteggio dei picchi
• Rain flow counting method• Metodo di conteggio degli attraversamenti
• Reservoir counting method
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
Metodo di conteggio dei picchi Metodo di attraversamento di livello
tempo tempo
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Il problema della faticaMetodi di conteggio
• dapprima l’escursione massima
A
B
C
D
A
D
+B
C
A
CC
D
D
A
+B B
o
Poiché il danno prodotto da un unico ciclo di escursione è più gravoso di quello di più cicli di escursione complessiva pari a è individuata :
• e dopo l’escursione dei cicli all’interno dell’escursione massima
A
B
C
D
≠
A
D
+B
C
B+
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Il problema della faticaRain flow counting method
Quindi, si parte da un estremo assoluto e si definisce il flusso della goccia d’acqua.
Si individuano i massimi e minimi assoluti (6 e 21) e si divide la storia in tre intervalli.
1
2 34
5
6 78 910 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
28 2930 31
32
23
I
II
III
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Il problema della faticaRain flow counting method
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
In ognuno dei tre intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …
1
2 34
5
6 78 910 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
28 2930 31
32
23
Il flusso di pioggia si interrompe se:
• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
I
II
III
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Il problema della faticaRain flow counting method
… quindi, a partire da un estremo relativo si definisce il flusso di pioggia
In ognuno dei nuovi intervalli,si individuano i valori massimi e minimi relativi …
1
2 34
5
6 78 910 1112
1314
1516
1718
1920 21
2224
2526 27
28 2930 31
32
23
Il flusso di pioggia si interrompe se:
• incontra un altro flusso di pioggia proveniente dall’alto
• il successivo picco opposto è più esterno rispetto a quello di partenza
I
II
III
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Il problema della faticaAccumulo del danno delle escursioni
… e sommati i danni secondo una regola di accumulo del danno,Ad esempio secondo la teoria lineare di accumulo del danno.
Una volta noti i semicicli e i cicli,vanno determinati i danni corrispondenti a ciascuna escursione
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Il problema della fatica
E la normativa cosa dice …?
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Stato limite di faticaVerifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi di acciaio strutturale :
Ⱶ ponti pedonali, ponti che portano canali o altri ponti che sono prevalentemente caricati staticamente
Ⱶ ponti stradali o ferroviari che non sono sollecitati né da carichi da traffico né da forze (elevate) da vento
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.1.1(2))
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Stato limite di faticaVerifica non necessaria
Non è richiesta una verifica a fatica in elementi in conglomerato cementizio armato :
Ⱶ cavi esterni e unbonded, giacenti all’interno dello spessore della sezione di calcestruzzo
Ⱶ archi e strutture a telaio interrate con un minimo di uno spessore di terreno di 1 m e 1.5 m rispettivamente per ponti stradali e ferroviari
Ⱶ fondazioni
Ⱶ colonne che non sono rigidamente collegate alla sovrastruttura
Ⱶ muri di sostegno
Ⱶ spalle che non sono rigidamente collegate alla sovrastrutturaⱵ acciaio preteso o non preteso in barre in regioni dove sotto la combinazione
frequente delle azioni, si abbiano solo tensioni di compressione nelle fibre estreme della sezione
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (6.8.4(107), 6.8.1(102))
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Verifiche allo stato limite di faticaObiettivi di progetto
Per strutture, elementi strutturali e dettagli sensibili a fenomeno di fatica vanno eseguite opportune verifiche.
Ⱶ verifica per vita illimitata
Ⱶ verifica a danneggiamento
Le verifiche saranno condotte considerando spettri di carico differenziati, a seconda che si conduca :
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico
Verifica a fatica per vita illimitata
Ⱶ Modello n. 1Ⱶ Modello n. 2 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
Verifica a danneggiamento per fatica
Ⱶ Modello n. 3Ⱶ Modello n. 4 (in alternativa, quando sono necessarie valutazioni più precise)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica per vita illimitata
Nei modelli di carico n. 1 e 2 non c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per vita illimitata
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 1
Lo schema di carico a fatica n. 1 è ottenuto dallo schema di carico 1 (per SLU) con :
valore dei carichi concentrati ridotto del 30% valore dei carichi distribuiti ridotto del 70%, ovvero …
Per verifiche locali si deve considerare (se più gravoso) …il modello costituito dall’asse singolo dello schema di carico 2 (per SLU), considerato autonomamente, con valore del carico ridotto del 30%, ovvero con carico asse Qk=280 kN.
Posizione Carico asse Qk[kN] qk[kN/m2]
Corsia n°1 210 2.70
Corsia n°2 140 0.75
Corsia n°3 70 0.75
Altre corsie 0 0.75
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 2
Lo schema di carico a fatica n. 2 considera …la presenza di alcuni autocarri idealitransitanti singolarmente sulla corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico degli autocarri è caratterizzato da : • spaziatura degli assi• carico del singolo asse• tipo di pneumatico
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Verifiche a fatica per vita illimitataSchema di carico a fatica n. 2
Sagoma del veicolo Asse Distanza tra assi (m)
Carico frequente per asse (kN) Tipo di ruota
12
4.5 90190
AB
123
4.201.30
80140140
ABB
12345
3.205.201.301.30
90180120120120
ABCCC
1234
3.406.001.80
90190140140
ABBB
12345
4.803.604.401.30
90180120110110
ABCCC
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche a fatica Tipo di ruota
Tipo di ruota Dimensione dell’asse e delle impronte
0.22 m
0.32 m
2.00 m
0.22 m
0.32 m
0.22 m
0.32 m
2.00 m
0.22 m
0.32 m
0.27 m
0.32 m
2.00 m
0.27 m
0.32 m
A
B
C
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche allo stato limite di faticaModelli di carico per verifica a danneggiamento
Nei modelli di carico n. 3 e 4 c’è necessità di definire un numero di cicli perché …
questi modelli sono utilizzati per la verifica dello stato limite di fatica per danneggiamento
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Verifiche a danneggiamento per fatica Flusso annuo di veicoli
Categorie di traffico Flusso anuo di veicoli di peso superiore a 100 kNsulla corsia lenta
1 – Strade ed autostrade con 2 o più corsie per senso di marcia, caratterizzate da intenso
traffico pesante2.0 x 106
2 – Strade ed autostrade caratterizzate da traffico pesante di media intensità 0.5 x 106
3 – Strade principali caratterizzate da traffico pesante di modesta intensità 0.125 x 106
4 – Strade locali caratterizzate da traffico pesante di intensità molto ridotta 0.05 x 106
In assenza di studi specifici, si considererà sulla corsia lenta il seguente flusso annuo di veicoli superiori a 100 kN
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
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Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 3
Lo schema di carico a fatica n. 3 considera …la presenza di un singolo veicolo a 4 assi nella corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico del veicolo in oggetto è caratterizzato da : • numero annuo di passaggi sulla corsia• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico
75
Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 3
2.00
0.40
0.40
Direzione dell’asse
longitudinale del ponte
60 kN
60 kN
Carico asse =
120 kN
1.20
2.00
0.40
0.40
60 kN
60 kN
1.206.00
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
76
Verifiche a danneggiamento per faticaSchema di carico a fatica n. 4
Lo schema di carico a fatica n. 4 considera …la presenza di un insieme di 5 veicoli a 2 o più assi nella corsia lenta della carreggiata
Lo schema di carico dei veicoli in oggetto è caratterizzato da : • numero annuo di passaggi sulla corsia• composizione del traffico• spaziatura degli assi• carico del singolo asse• impronta del pneumatico
L’utilizzo di questo schema di carico prevede la verifica a fatica con l’uso del metodo di accumulo del danno
77
Verifiche a danneggiamento per fatica Schema di carico n. 4
Sagoma del veicolo Tipo di pneumatico
Interassi [m]
Carichi asse [kN]
Lunga percorrenza
Media percorrenza
Traffico locale
AB
4.50 70130 20.0 (%) 40.0 (%) 80.0 (%)
ABB
4.201.30
70120120
5.0 (%) 10.0 (%) 5.0 (%)
ABCCC
3.205.201.301.30
70150909090
50.0 (%) 30.0 (%) 5.0 (%)
ABBB
3.406.001.80
701409090
15.0 (%) 15.0 (%) 5.0 (%)
ABCCC
4.803.604.401.30
70130908080
10.0 (%) 5.0 (%) 5.0 (%)
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
78
Verifiche per faticaFattore di amplificazione dinamica addizionale
I modelli di carico a fatica n. 1, 2, 3 e 4 includono gli effetti dinamici calcolati per rugosità di pavimentazioni stradali di buona qualità (ISO 8685:1995)
dove :
fat 1.30(1 ) 126D
D è la distanza in m della sezione trasversale in esame dal giunto di dilatazione
In prossimità di un giunto di espansione, può essere necessario considerare un fattore di amplificazione dinamica addizionale da applicare a tutti i carichi :
tratto da: Norme Tecniche per le Costruzioni (2008)
79
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1. Analisi elastica con rigidezza fessurata per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dalle azioni :
Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tkdove :Gk valore caratteristico nominale delle azioni permanentiS valore caratteristico del ritiro del calcestruzzoTk valore caratteristico delle azioni termiche
Gli elementi non strutturali del ponte (barriere di sicurezza, asfalto, …) devono essere conteggiati considerando un`incertezza nel valore caratteristico dei corrispondenti effetti. Ciò conduce a due valori delle caratteristiche delle sollecitazioni, un valore minimo e un valore massimo, per ogni sezione del ponte.
80
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La combinazione di cui sopra è valida per la verifica dell’acciaio strutturale, dei connettori e del calcestruzzo.Per la verifica dell’acciaio da c.a. l’Eurocodice 2 (EN 1992‐2 Annesso NN) impone una combinazione diversa.
81
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
3. Somma delle sollecitazioni prodotte dai carichi permanenti e di quelle prodotte dai modelli di carico a fatica
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + min [FLM]
min [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]max [Gk,sup (o Gk,inf) + (1 o 0) S + 0.6 Tk] + max [FLM]
2. Analisi strutturale per la determinazione delle sollecitazioni prodotte dai modelli di carico a fatica (FLM)
82
Verifiche per faticaAnalisi strutturali globali e combinazioni di carico
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Nella valutazione delle tensioni da carichi permanenti, occorre tener conto delle modalità costruttive (quindi dei carichi che gravano sulla sezione in solo acciaio e dei carichi che gravano sulla sezione composta).
83
Calcolo delle escursioni di tensioniValori di progetto
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Genericamente, l’escursione delle tensioni normali è :
Ed Ff k Ed,max Ff k Ed,min Ff kQ Q Q
dove :Qk valore caratteristico nominale del modello di carico a fatica
Ff coefficiente parziale di sicurezza a fatica
l’escursione delle tensioni tangenziali è :
Ed Ff k Ed,max Ff k Ed,min Ff kQ Q Q
84
Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli metallici non saldati (esclusi bulloni)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Si assume che non ci siano tensioni residue e dunque il dettaglio può trarre vantaggio dall’effetto benefico di un eventuale sforzo di compressione.
Ed,red Ed,max Ed,min
Ed,red Ed,max Ed,min0.6
Ed,red Ed,max Ed,min0.6
Ed,minse 0
Ed,min Ed,maxse 0 e 0
Ed,maxse 0
Non è considerata alcuna variazione per le tensioni tangenziali
Ed,red Ed,max Ed,min
85
Calcolo delle escursioni di tensioniDettagli bullonati
L’utilizzo di bulloni non presollecitati soggetti a trazione deve essere assolutamente evitato !
Ⱶ La resistenza a fatica di un bullone sollecitato a trazione è bassa a causa delle concentrazioni di tensione in corrispondenza della filettatura.
Nel derivare le tensioni sul bullone soggetto a trazione occorre tener conto di :
• decompressione delle piastre• effetto leva
Ⱶ L’escursione massima di tensione di un bullone non presollecitatosoggetto a trazione è, in genere, un ordine di grandezza più grande di quello di un bullone presollecitato.
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
86
Calcolo delle escursioni di tensioniTensioni multiassiali nei dettagli metallici
In generale, nel caso di tensioni multiassiali, può essere utilizzata la seguente formula :
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
2 2eq
1 42
dove : escursione delle tensioni normali escursione delle tensioni tangenziali
Se un’escursione di tensione è molto più piccola dell’altra,può essere eseguita la verifica con riferimento alle singole escursioni.
87
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max e MEd,min provocano trazione nella soletta in calcestruzzo
2Ed FLM,max FLM,min
2
zM M
I
dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a faticaz2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è fessurata.
88
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max e MEd,min provocano compressione nella soletta in calcestruzzo
1Ed FLM,max FLM,min
1
zM M
I
dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a faticaz1 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata
Scompare l’effetto dei carichi permanenti perché sia in presenza di MEd,max e MEd,min la soletta è non fessurata.
89
Calcolo delle escursioni di tensioniStrutture composte acciaio‐calcestruzzo (tranne armature)
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Se MEd,max provoca trazione e MEd,min provoca compressione nella soletta in calcestruzzo
2 1 2 1Ed c,Ed FLM,max FLM,min
2 1 2 1
z z z zM M MI I I I
dove :MFLM momento flettente (massimo o minimo) da modello di carico a fatica
z1 z2 distanza dell’asse neutro dalla fibra di interesseI1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurataI2 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo fessurata
Mc,Ed momento flettente da carichi permanenti applicati sulla sezione composta
90
Calcolo delle escursioni di tensioniConnettori
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La forza di taglio longitudinale per unità di lunghezza è valutata mediante la relazione :
1
1
V EdL
S VI
dove :VEd taglio longitudinale valutato con analisi globale fessurata
I1 momento d’inerzia della sezione composta acciaio‐calcestruzzo non fessurata
SV1 momento statico della soletta rispetto al baricentro della sezione composta non fessurata
91
Calcolo delle escursioni di tensioni Connettori
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Il campo di tensioni tangenziali nei connettori è :
,L FLM
stud studA n
dove :
L,FLM taglio longitudinale per unità di lunghezza all’interfaccia acciaio‐calcestruzzo prodotto dal modello di carico a fatica
Astud area a taglio di un connettorenstud numero dei connettori per unità di lunghezza
92
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2 (Annesso NN)
Nelle zone fessurate, la tensione delle barre da cemento armato è determinata considerando l’influenza del tension stiffening :
A tal fine, occorre fare distinzione tra i seguenti casi :
Ⱶ Soletta sempre compressaⱵ Soletta sempre tesaⱵ Soletta compressa per MEd,max e tesa per MEd,min
93
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre tesa
2,s ctms,max,f,Ed max,f,Ed
2,c st s
z fM
I
min,f,Eds,min,f,Ed s,max,f,Ed
max,f,Ed
MM
dove :
st = (A2,c I2,c)/(Aa Ia)
= 0.2z2,s distanza dell’armatura dal
baricentro della sezione fessurata
94
Calcolo delle escursioni di tensioni Barre di armatura
Ⱶ Soletta sempre compressa
dove :
z1 distanza dell’armatura dal baricentro della sezione non fessurata
1,ss,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed
1
zM M
I
I1 momento d’inerzia della sezione non fessurata
Ⱶ Soletta compressa e tesa
1,s 2,s ctms,max,f,Ed s,max,f,Ed max,f,Ed min,f,Ed
1 2,c st s
0.2z z f
M MI I
95
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno
La normativa prevede un metodo semplificato per la verifica per fatica basato sui fattori equivalenti di danno
Il metodo semplificato comporta l’utilizzo del modello di carico n. 3 e mira a riportare una verifica per fatica alla usuale tipologia di verifica per resistenza, … ovvero al confronto tra un campo equivalente di tensioni e un valore limite dipendente dalla categoria del dettaglio strutturale in esame.
Questi fattori sono tarati per ponti stradali fino a 80 m e per ponti ferroviari fino a 100 m.
96
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno
97
Metodo semplificato di verificaFattore equivalente di danno per tensioni normali (tranne barre)
dove
1 coefficiente dipendente dalla forma e dalla lunghezza della superficie d’influenza critica
eq 1 2 3 4 fat p fat p max fat p
Il valore del campo equivalente di tensioni vale :
2 coefficiente dipendente dal volume di traffico
3 coefficiente dipendente dalla vita utile di progetto della struttura
4 coefficiente dipendente dall’influenza di più di un carico sulla risposta della membratura strutturale
fat fattore di amplificazione dinamica addizionale
p valore del campo di tensione indotto dal modello di carico a fatica n. 3
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
98
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 1 del fattore equivalente di danno dipende dalla lunghezza critica della linea d’influenza :
mezzeria appoggio
102.55 0.7
70L
102.00 0.3
20L
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
2.55
1.85
2.00
1.70
301.70 0.5
50L
2.20
Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]
( pon
ti stradali )
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1
99
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ Flessione− per trave semplicemente appoggiata …− per trave continua in sezioni di mezzeria …− per trave continua in sezioni di appoggio …
lunghezza della campata in esame
media delle campate adiacenti l’appoggiolunghezza della campata in esame
0.15 L1 0.15 L2L1 L2
Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio
100
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 1 del fattore equivalente di danno
La lunghezza critica della linea d’influenza vale :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ Taglio (trave semplicemente appoggiata o continua)− per sezione d’appoggio …− per sezioni di mezzeria …
lunghezza della campata in esame0.4*lunghezza della campata in esame
0.15 L1 0.15 L2L1 L2
Sezioni di mezzeria Sezioni di mezzeriaSezioni d’appoggio
101
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 2 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 2 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 5
0bsm12
0 0
NQQ N
dove :
ni numero di veicoli di peso Qi nella corsia lenta
1 5mi i
m1i
nQQ
n
= peso medio lordo (kN) dei veicoli pesanti nella corsia lenta
Q0 = 480 kNN0 = 0.5 x 106
N0bs numero totale di veicoli pesanti per anno nella corsia lenta
102
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 3 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 3 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 5
3 100Ldt
dove :
tLd vita di progetto del ponte in anni
Vita di progetto in anni 50 60 70 80 90 100 120
Parametro 3 0.871 0.903 0.931 0.956 0.979 1.00 1.037
103
Metodo semplificato di verificaValore del parametro 4 del fattore equivalente di danno
Il valore del parametro 4 del fattore equivalente di danno è valutato mediante la relazione :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
5 5 5
3 3 m32 2 m2 mk4
1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1
1 .. k kN QN Q N QN Q N Q N Q
dove :
k numero di corsie con traffico pesanteNj numero di veicoli pesanti per anno nella corsia jQmj peso medio lordo dei veicoli pesanti nella corsia jj valore della linea d’influenza nella mezzeria della corsia j
104
Metodo semplificato di verificaValore del parametro max
Il valore del parametro max del fattore equivalente di danno è valutato mediante i grafici :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
mezzeria appoggio
102.50 0.5
15L
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
3.4
3.0
2.6
2.2
1.8
1.0
1.4
10 30 50 70
2.50
1.80 1.80
301.80 0.9
50L
2.20
Lunghezza critica L [m] Lunghezza critica L [m]
2.00 2.00
( pon
ti stradali )
max
105
Metodo semplificato di verificaValore dei parametri 1‐4 per connessioni con pioli a taglio
In caso di connessioni con pioli a taglio, l’inclinazione della curva di resistenza per fatica è diversa (m=8)
e pertanto le relazioni precedenti si modificano in :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
1 8
1 0V,2
0 0
m bsQ NQ N
v,1 = 1.55
1 8
V,3 100Ldt
8 8 8
2 2 m2 3 3 m3 mkV,4
1 1 m1 1 1 m1 1 1 m1
1 .. k kN Q N Q N QN Q N Q N Q
106
Metodo semplificato di verificaValore dei parametri 1‐4 per barre di armatura
Per le armature sono fornite espressioni diverse del fattore equivalente di danno.
tratto da: Eurocodice 2. Parte 2
107
Verifiche per faticaCalcolo delle tensioni
E’ possibile calcolare le tensioni in :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ materiale base (acciaio o calcestruzzo)Ⱶ bulloniⱵ saldature
Inoltre, è possibile calcolare :
Ⱶ tensioni nominaliⱵ tensioni nominali modificateⱵ tensioni geometriche
108
Verifiche per faticaTensioni nominali
Le tensioni nominali sono calcolate :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ con teoria elasticaⱵ tenendo conto dello sforzo normale, momento flettente e taglio
Non è consentito tener conto di alcuna redistribuzione nell’ambito dell’analisi elastica.
Ⱶ sulla sezione ridotta per effetto delle forature (se non specificato diversamente in normativa )
109
Verifiche per faticaTensioni nominali
Le tensioni nominali devono considerare :
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ eccentricità degli assiⱵ deformazioni imposteⱵ rigidezza efficaceⱵ fessurazione del calcestruzzo nelle strutture composte
110
Verifiche per faticaTensioni nominali
Se ci sono imperfezioni e caratteristiche geometriche al dettaglio che modificano la distribuzione delle tensioni nominali, l’analisi tensionale va raffinata.
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Ⱶ eccentricità localeⱵ disallineamento (se il valore eccede le tolleranze) Ⱶ la distribuzione tensionale nelle vicinanze di carichi concentratiⱵ shear lag e torsione impedita
Più precisamente, i seguenti effetti devono essere considerati :
111
Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni bullonate
• In caso di connessioni precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione lorda
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
• In caso di connessioni non precaricate, le tensioni nominali vanno calcolate sulla sezione ridotta per i fori
In caso di bulloni sollecitati a trazione :
In caso di bulloni non sollecitati a trazione :
• le tensioni nominali modificate vanno calcolate per tener conto degli incrementi di tensione dovuti alla flessione (eccentricità o effetto leva)
112
Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni saldate
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
w
Le tensioni della saldatura vanno calcolate sulla proiezione (orizzontale o verticale) della sezione di gola della saldatura
yw 2 a L
F
xw 2 a L
F
a
a
a
a
zFyF
xF
Lz
2 a LF
con
113
Verifiche per faticaTensioni nominali in connessioni saldate
w
Quando pertinente, le tensioni vanno calcolate anche nel materiale del piatto
yw 2 a L
F
z
t LF
z
2 a LF
con
zF
yF
zF
Caso B
Caso A
( Caso A )
( Caso B )
t
L
tratto da: Nussbaumer et al. Fatigue design of steel and composite structures
114
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde ad un miglioramento del metodo delle tensioni nominali
Si tiene conto di concentrazioni di tensione dovute a :
Ⱶ fori e taglioⱵ angoli interniⱵ eccentricità o disallineamenti
115
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
• dettagli saldati considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
116
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
La concentrazione di tensione è determinata mediante :
Ⱶ analisi strutturale particolare
Ⱶ fattori di concentrazione di tensione
dove …………………….. mod f nomk
fattore di concentrazione di tensione
tensione nominale
tensione nominale modificata
117
Verifiche per faticaTensioni nominali modificate
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Eccentricità e disallineamenti sono presi in considerazione tramite un aggiuntivo fattore di concentrazione di tensione.
Questo fattore di concentrazione di tensione non è applicato alle tensioni agenti ma alla resistenza a fatica
ovvero ……………….. C,red Cf
1k
fattore di concentrazione di tensione
resistenza a fatica originale
resistenza a fatica ridotta
118
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni corrisponde al modo più raffinato di calcolare le tensioni
La tensione geometrica è calcolata nel materiale base o al piede della saldatura,per estrapolazione a partire dalle tensioni della zona circostante.
Ⱶ effetti geometriciⱵ tipo di carico
Ⱶ forma della saldatura
Tale valutazione include :
ma esclude :
119
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni è idoneo per :
• dettagli con complicati campi di tensione nelle vicinanza delle saldature
• dettagli saldati non considerati nelle tabelle di categorie di dettagli
In ogni caso, il metodo di calcolo delle tensioni è idoneose la potenziale fessura a fatica si innesca al piede della saldatura
120
Verifiche per faticaTensioni geometriche
tratto da: Eurocodice 3. Parte 2 (9.5.2)
Questo metodo di determinare la distribuzione delle tensioni prevede :
• analisi standard + fatt. concentrazione di tensione geometrica
• analisi con elementi finiti
L’analisi è elastica e prevede le classiche ipotesi dell’ingegneria strutturale (ad es. distribuzione lineare delle tensioni all’interno dello spessore della piastra)
121
Verifiche per faticaVerifiche di normativa
Verifica per vita illimitata:
Sarà condotta controllando che la massima variazione di tensione
indotta dallo spettro di carico risulti minore del limite di fatica.max max min
Verifica a danneggiamento:
Consiste nel verificare che nel dettaglio lo spettro di carico produce un danneggiamento D≤1
122
Verifiche per faticaResistenza a fatica
La resistenza a fatica :
Ⱶ per acciaio da cemento armato e per acciaio da precompresso è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1
Ⱶ per calcestruzzo è definita nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1
Ⱶ per acciaio strutturale e per saldature è definita nell’Eurocodice 3 Parte 1‐9
123
Verifiche per faticaResistenza a fatica dell’acciaio strutturale
La normativa classifica i differenti dettagli strutturali in categorie e per ogni categoria definisce una curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N:
log log log( )N C m
dove :
N numero di cicli a rottura ampiezza di tensione
La curva caratteristica di resistenza a fatica o curva S‐N è individuata nel piano bilogaritmico in termini di ampiezza di oscillazione delle tensioni normali o tangenziali.
124
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
Le curve di resistenza per tensioni normali sono :
Ⱶ 14
Ⱶ parallele
Ⱶ equamente spaziate
Ⱶ caratterizzate dalla categoria del dettaglio c
Numero di cicli N
Ampiezza di ten
sione
[M
Pa]
cD
L
(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910
100
1000
364045505663718090100112125140160
2.0E+06
5.0E+06valore della resistenza a
fatica per numero di cicli eguale a 2 milioni
125
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
• Il coefficiente di pendenza m è uguale a 3 per numero di cicli inferiore a 5 milioni di cicli
• per ampiezza di tensione equale o inferiore a D, la vita a fatica è infinita
Numero di cicli N
Ampiezza di ten
sione
[M
Pa]
c(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910
100
1000
364045505663718090100112125140160
2.0E+06
5.0E+06
Per cicli di tensione ad ampiezza costante :
16 m
C2 10
N
D
D C0.737
126
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni normali
Per cicli di tensione ad ampiezza variabile :
Numero di cicli N
Ampiezza di ten
sione
[M
Pa]
cD
(limite di fatica ad ampiezza costante)
1
m=3
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910
100
1000
364045505663718090100112125140160
2.0E+06
5.0E+06
• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione tra C e L, con coefficiente di pendenzauguale a 5
• il limite D non esiste ma ha ancora una sua influenza
• si ipotizza un terzo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito
L C0.549
127
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
L’Eurocodice 3 Parte 1‐9 e le Norme Tecniche per le Costruzioni descrivono i dettagli costruttivi e le categorie di dettaglio nel modo seguente :
Classe del dettaglio Dettaglio costruttivo Descrizione Requisiti
160
Prodotti laminati e estrusi1. Lamiere e piatti2. Profilati laminati3. Profili cavi senza
saldature, rettangolarie circolari
Difetti superficiali e di laminazione e spigoli vividevono essere eliminatimediante molatura
128
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Le curve di fatica e le categorie di dettaglio dell’Eurocodice 3 sono valide per : Ⱶ strutture che operano in condizioni ambientali normali e con
sufficiente protezione dalla corrosione e regolare manutenzione
Pertanto esse non sono valide per :
Ⱶ fatica oligo‐ciclica o quando le escursioni delle tensioni sono molto elevateⱵ strutture sottoposte a temperature superiori a 150°Ⱶ strutture in ambienti molto corrosiviⱵ strutture con materiale non duttileⱵ strutture in ambiente marino (strutture offshore)Ⱶ strutture soggette a singolo impattoⱵ barre d’armatura di opere in conglomerato cementizio armato
129
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per profilati laminati o saldati
130
Verifiche per faticaDettaglio costruttivo
Categorie di dettaglio per attacchi di saldature, irrigidimenti e connessioni bullonate
131
Verifiche per faticaCurve di resistenza e dettaglio costruttivo
Le curve di resistenza a fatica tengono conto di :
Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla geometria del dettaglio
Ⱶ concentrazioni di tensione dovute alla dimensione e forma delle imperfezioni delle saldature (entro certi limiti)
Ⱶ direzione della tensioneⱵ posizione attesa della cricca
Ⱶ tensioni residue
Ⱶ condizioni metallurgicheⱵ procedure di saldatura e post‐saldatura
Le curve di fatica non tengono conto di concentrazioni dovute alla geometria e non incluse nel dettaglio, ad es. disallineamento.
132
Verifiche per faticaResistenza a fatica per tensioni tangenziali
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste
• si ipotizza un secondo tratto per ampiezza di tensione inferiore a L, con coefficiente di pendenzainfinito
Numero di cicli N
Ampiezza di ten
sione
[M
Pa]
c1
m=5
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910
100
1000
80100
2.0E+06
L
• si ipotizza un primo tratto per ampiezza di tensione uguale o superiore a L, con coefficiente di pendenza uguale a 5
133
Verifiche per faticaResistenza a fatica per connettori a piolo
Per cicli di tensione ad ampiezza costante o variabile :
• il limite di fatica per ampiezza di tensione costante non esiste
Numero di cicli N
Ampiezza di ten
sione
[M
Pa]
c
1 m=8
1.0E+04 1.0E+05 1.0E+06 1.0E+07 1.0E+08 1.0E+0910
100
1000
= 90
2.0E+06 L
• si ipotizza un unico tratto, con coefficiente di pendenza uguale a 8
(calcestruzzo normale)
• il limite di fatica L non esiste
mmR R C CN N
c
134
Verifiche per faticaDanneggiamento
Il danneggiamento sarà valutato mediante la legge di Palmgren – Miner, ovvero:
i i/D n N dove:ni = il numero di cicli di ampiezza iNi = il numero ultimo di cicli di ampiezza i
Il danneggiamento sarà valutato mediante la curva S‐N caratteristica del dettaglio e considerando la vita nominale dell’opera.
135
Verifiche per faticaVerifiche di normativa
Verifica per vita illimitata:
DEd
Mf
Prove a fatica per carico ciclico di ampiezza non costante mostrano che la vita dell’acciaio strutturale tende ad essere infinita se tutti i valori di progetto delle ampiezze di tensione sono inferiori al valore di progetto del limite a fatica
Questa verifica è da escludersi per i pioli di connessione perché non esiste il limite a fatica per tale dettaglio.
DEd
Mf
136
Verifiche per faticaFormule di verifica
La verifica a fatica sarà eseguita :
Ⱶ per l’acciaio da cemento armatosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5. o 6.8.6)
Ⱶ per il calcestruzzo in compressionesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 2 (6.8.7)
Ⱶ per l’acciaio strutturalesecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 3 Parte 2‐9
Ⱶ per l’acciaio da precompressosecondo quanto prescritto nell’Eurocodice 2 Parte 1‐1 (6.8.5)
137
Verifiche per faticaFormule di verifica per acciaio strutturale
La verifica a fatica (per tensioni normali) sarà eseguita mediante la relazione :
CFf E
Mf
Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
dove :
Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
E ampiezza delle tensioni da fatica
C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli
138
Verifiche per faticaI fattori parziali di sicurezza per fatica
Il fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
Ff = 1
Il fattore parziale di sicurezza delle resistenze per fatica Mfè ottenuto dalla tabella
Criteri di valutazioneConseguenze della rottura
moderate significativeDanneggiamento accettabile
(strutture poco sensibili alla rottura per fatica)
1.00 1.15
Vita utile a fatica(strutture sensibili alla rottura per
fatica)1.15 1.35
139
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Una struttura può essere classificata come poco sensibilese, in presenza di lesioni per fatica, si verificano le seguenti condizioni:
Ⱶ i dettagli costruttivi, i materiali impiegati e i livelli di tensione garantiscono bassa velocità di propagazione e significativa lunghezza critica delle lesioni;
Ⱶ le disposizioni costruttive permettono la ridistribuzione degli sforzi;Ⱶ i dettagli sono facilmente ispezionabili e riparabili;Ⱶ i dettagli sono concepiti in modo da arrestare la propagazione delle lesioni;Ⱶ esiste un programma di ispezione e manutenzione, esteso a tutta la vita
dell’opera, inteso a rilevare e riparare le eventuali lesioni.
In caso contrario, la struttura si dice sensibile alla rottura per fatica.
140
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture poco sensibili alla rottura per fatica, è possibile :
L’approccio progettuale da applicare a dette strutture è detto damage tolerant.
Ⱶ adottare valori non molto elevati dei fattori parziali di sicurezzaⱵ prevedere interventi di ispezione
e eventualmente manutenzione periodici
141
Verifiche per faticaSensibilità alla rottura per fatica
Nel caso di strutture sensibili alla rottura per fatica :
L’approccio progettuale da applicare è detto safe life.
Ⱶ si adottano valori elevati dei fattori parziali di sicurezzaⱵ non sono previsti interventi di ispezione periodici (per fatica),
perché l’ispezione non è agevole in queste strutture
Queste strutture devono essere progettate in fatica adottando dettagli costruttivi e livelli di tensione tali da garantire il grado di affidabilità richiesto per le altre verifiche allo stato limite ultimo per tutta la vita utile della costruzione, anche in assenza di procedure specifiche di ispezione e manutenzione.
142
Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi è sempre in compressione …
CFf E
Mf
Mf fattore parziale di sicurezza del materiale per fatica
dove :
Ff fattore parziale di sicurezza delle azioni per fatica
E ampiezza delle tensioni da fatica
C ampiezza massima delle tensioni per 2 milioni di cicli (90 MPa)
la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
143
Verifiche per faticaFormule di verifica per pioli di connessione
Se la flangia cui i pioli sono connessi non è sempre in compressione …
Ff E Ff E
C Mf C Mf,s
1.3
dove :
E ampiezza delle tensioni tangenziali da faticaC ampiezza massima delle tensioni tangenziali per 2 milioni di cicli (cat. 90)
la verifica a fatica per pioli di connessione sarà eseguita mediante la relazione :
Ff E
C Mf
1.0
Ff E
C Mf,s
1.0
E ampiezza delle tensioni normali da faticaC ampiezza massima delle tensioni normali per 2 milioni di cicli (categoria 80)
Occorre considerare i valori di derivanti da entrambe le ipotesi di sezione in calcestruzzo fessurata e non fessurata
Principali riferimenti
144
L. Gardner, D. A. Nethercot . Designer’s guide to EN 1993-1-1 – Eurocode 3: Design of steel structures, general rules and rules for buildings, Thomas Telford 2005. ISBN: 978 07277 31630
C. R. Hendy, R. Johnson. Designers' Guide to EN 1994-2 Eurocode 4: Design of composite steel and concrete structures Part 2, General rules and rules for bridges, Thomas Telford 2006. ISBN: 978 07277 31616
R.P. Johnson. Composite structures of steel and concrete: beams, slabs, columns, and frames for buildings. Blackwell Publishing, 2004 (third edition). ISBN 1-4051-0035-4
Norme Tecniche per le Costruzioni. D.M. 14 gennaio 2008 pubblicato sulla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 4 febbraio 2008 - Suppl. Ordinario n. 30
I. Vayas, A. Iliopoulos. Design of Steel-Concrete Composite Bridges to Eurocodes. CRC Press, 2013. ISBN 9781466557444
A. Nussbaumer, L. Borges, L. Davaine. Fatigue design of steel and composite structures. ECCS Eurocode Design Manuals, 2011. ISBN: 978 92 9147 101 0
J. Schijve. Fatigue of structures and materials. Springer Science+Business Media, B.V., 2009. ISBN: 978-1-4020-6807-2
FINE
145