lezione 11. risposte multiple m1 r1 m2 r2 m3
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Lezione 11
Risposte multiple M1
r1
M2
R2
M3
R3
M4
R4
M5
R5
M6
R6
M7
R7
M8
R8
M9
R9
M10
R10
M11
R11
M12
R12
M13
R13
M14
R14
M15
R15
M16
R16
M17
R17
M18
R18
M19
R19
M20
R20
M21
R21
M22
R22
M23
R23
M24
R24
M25
R25
M26
R26
M27
R27
M28
R28
M30
R30
M31
R31
M32
R32
M33
R33
M34
R34
M35
R35
M36
R36
M37
R37
M38
R38
Energia e Lavoro
Di seguito, definiremo alcune nuove grandezze fisiche scalari: il
lavoro, l’energia cinetica e l’energia potenziale.
•Troveremo che, grazie alla II legge di Newton, potremo calcolare
il lavoro di una forza tra due punti nello spazio, come la variazione
di energia cinetica tra i due punti.
•Infine troveremo che, per alcune forze dette conservative, il
lavoro non dipende dal (percorso) cammino scelto.
• In questo caso, è definita una nuova grandezza ( l’energia
potenziale) che dipende dai soli punti di arrivo e partenza.
•Nel caso delle forze conservative, la somma di l’energia cinetica
e l’energia potenziale (=energia) sono costanti del moto (ossia,
l’energia è la stessa in tutti i punti del percorso).
Lavoro di una forza: generale
Nel caso generale tridimensionale, quindi il lavoro e’ un integrale di linea. Se siamo in una dimensione la definizione per il lavoro di una forza per spostare un punto materiale da un punto xi a un punto xf si semplifica in
f
i
x
xdxxFL )( (1)
(0)
Nel caso in cui la forza F sia costante,la definizione di lavoro svolto da una forza si semplifica in
Lavoro di una forza: caso di forza costante
)cos(FddFL
dove d e’ lo spostamento del punto materiale prodotto dalla forza e e’ l’angolo tra la forza e lo spostamento prodotto.
F
d
Il lavoro e’ uno scalare, puo’ essere negativo positivo o nullo. Dalla definizione (2) vediamo che
(2)
0
0
0
900
900
900
L
L
L
Il lavoro svolto da piu’ forze, o lavoro totale, e’ la somma dei lavori svolti da ciascuna forza.
Lavoro di una forza: forza di gravità
La forza di gravita’ e’ costante, quindi si applica la (2).
2/0
0
)cos(
mgd
mgd
mgddFL gg
mg d
mg d
mg d Se volessimo alzare un corpo, dovremmo
applicare una forza Fa contro la forza di gravita’.
Il lavoro svolto da questa forza sarebbe
gaa LmgdmgddgmdFL )0cos(
Lavoro di una forza: forza elastica
Limitandoci per semplicita’ al caso unidimensionale, ricordiamo che la forza elastica esercitata da una molla e’
kxF Si tratta di una forza variabile, quindi per calcolare il
lavoro dobbiamo usare la (2). Supposto che la molla sposta il punto materiale di una elongazione d rispetto alla posizione di riposo x=0, avremo
2
0
2
00 2
1
2
1)()( kdkxdxkxdxxFL
ddd
m
Se volessimo invece spostare con una forza esterna il corpo attaccato alla molla, dovremmo applicare una forza Fa=-F.
Questo darebbe un lavoro svolto contro la molla pari a
2
2
1kxLL ma
Per un generico spostamento x possiamo anche scrivere:
2
2
1kxLm
Energia cinetica
L’energia cinetica e’ l’energia associata allo stato di moto di un corpo. Per un punto materiale di massa m e che si muove con velocita’ (in
modulo) pari a v si definisce Energia Cinetica la quantita’
2
2
1mvK
La dimensione di K e’ [K]=[M][L]^2[T]^2, la stessa di quella del lavoro, per cui si misura in Joule.
mNsmKgJ 1/11 22
Teorema dell’Energia Cinetica
Esiste una relazione, nota come teorema dell’energia cinetica, che lega la variazione di energia cinetica di un corpo con il lavoro totale fatto dalle forze agenti sul corpo. La relazione afferma che:
“Il lavoro totale delle forze agenti su un corpo e’ pari alla variazione di energia cinetica del corpo stesso”.
KKKL if
KKKmvmvmvmvdv
dvdt
dxmdx
dt
dvmmadxdxxFL
ifif
v
v
v
v
x
x
x
x
x
x
x
x
f
i
f
i
f
i
f
i
f
i
f
i
222
2
1
2
1
2
1
)(
(*)La relazione (*) vale nel caso generale, qui diamo una semplice dimostrazione per il caso unidimensionale. Sia F(x) la forza netta agente sul corpo, allora per la definizione di lavoro (1) e per la legge di Newton avremo:
PotenzaLa potenza e’ una grandezza usata per esprimere la rapidita’ con cui e’ sviluppata una certa quantita’ di lavoro. Se il lavoro L e’ svolto in un certo intervallo di tempo t si definisce la quantita’
media)potenza(t
LP
come potenza media. Supponendo invece di conoscere il lavoro in funzione del tempo L(t), si definisce una potenza istantanea come
)istantaneapotenza(dt
dLP
Possiamo legare la potenza istantanea alla velocita’ della particella. Dalla definizione (0) di lavoro, notiamo che il lavoro elementare e’
)cos(FvvFdt
sdF
dt
sdF
dt
dLP
sdFdL
Per cui
L’unita’ di misura della potenza e’ il J/s, cui e’ dato il nome di Watt (W).Spesso si usa ancora il Cavallo Vapore, CV, come misura di potenza. 1 CV =735.5 W=0.74 KWPoiche’ l’energia si puo’ scrivere come una potenza moltiplicata un tempo, si usa anche il Wattora (Wh) o i suoi multipli per esprimere una energia:1Wh =(1W)(3600s)=3.6 KJ
Esempi