c strutturale
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Elementi di cristallografiastrutturale
Unità asimmetrica: gruppo di atomi, molecole, frazioni di molecole
L’unità asimmetrica si ripete periodicamente nello spazio, determi-nando la comparsa di elementi di simmetria
Reticolo di traslazione
Le unità asimmetriche si ripetono periodicamente formando il reticolo di traslazione.
La cella elementare è la più piccola entità avente l’intera simmetria del reticolodi traslazione.
La simmetria di una cellaelementare
Un cristallo è dotato di una simmetria detta puntuale perchétutti gli elementi di simmetria passano per o coincidono colbaricentro del cristallo stesso
La simmetria puntuale di un cristallo è espressione della sim-metria della cella elementare, ma non coincide esattamente conessa.
La simmetria di una cellaelementare
Simmetria puntuale(macroscopica)
Simmetria della cellaelementare
Elementi di simmetria combinaticon la traslazione
A livello di cella elementare, assi e piani di simmetria possonocombinarsi con la traslazione
si hanno quindi:
elicogire slittopiani
assi piani
Elicogira binaria (elicodigira)
t
t
2
t/2
t/2
21
t/2
t/2
La periodicità si mantieneper rotazione di 180° etraslazione di t/2
Elicogire ternarie (elicotrigire)
t
t
3
t/3
31
t/3
t/3
t/3
t/3
t/3 t/3
32
t/3
t/3
t/3
t/3
t/3La periodicità si man-tiene per rotazione di120° verso destra osinistra e traslazionedi t/3
t
t
4
Elicogire quaternarie(elicotetragire)
41
t/4t/4
t/4t/4
t/4t/4
t/4t/4
43
t/4t/4
t/4t/4
t/4t/4
t/4t/4 La periodicità si
mantiene per ro-tazione di 90°verso destra o si-nistra e traslazio-ne di t/4
t/2
t/2
42
Elicogire quaternarie(elicotetragire)
t/2
t/2
La periodicità si mantiene perrotazione di 90° verso destra osinistra e traslazione di 2t/4
Elicogire senarie (elicoesagire)
6 61
t/6
65
t/6
La periodicità simantiene per ro-tazione di 60°verso destra o si-nistra e traslazio-ne di t/6
Elicogire senarie (elicoesagire)
Le elicogire 62 e 64 (traslazioni di 2t/6 e 4t/6) simulano assibinari
L’elicogira 63 (traslazione di 3t/6) simula un asse ternario
Slittopiani
a
c
m
a
c
c
c/2
a
c
a
a/2
m: piano di simmetria
c: slittopiano con compo-nente di traslazione c/2
a: slittopiano con compo-nente di traslazione a/2
a
b
b
b/2
b: slittopiano con compo-nente di traslazione b/2
Slittopiani
d: slittopiano con componente ditraslazione a/4 + c/4(a/4+ b/4; b/4 + c/4)
a
c
d
c/4
an
c/2
c
a/2
n: slittopiano con componente didi traslazione a/2 + c/2(a/2 + b/2; b/2 + c/2)
a/4
Reticoli di Bravais
I reticoli di Bravais sono 14
Triclino PMonoclino P CRombico P C F ITetragonale P ICubico P F ITrigonale REsagonale H
I gruppi spaziali
Combinando fra loro gli elementi di simmetria puntuale e latraslazione si ottengono 230 possibili combinazioni di
elementi di simmetria che costituiscono i
230 gruppi spaziali
A ciascuna delle 32 classi di simmetria puntuale corrispondonouno o più gruppi spaziali
I gruppi spaziali
-1 P-1 (cianite)
2\m C2\m (anfiboli monoclini) P21\c (pigeoniti) C2\c (pirossenimonoclini)
m m m Pmcn (carbonati rombici) Pnma (barite) Pbnm (olivine)Pnnm (andalusite) Pbca (pirosseni rombici)
-4 m 2 I-42d (calcopirite)4\m m m P42\mnm (rutilo) I41\amd (zircone) P4\nnc (vesuviana)
-3 R-3 (dolomite)3 2 P3121 (quarzo)3 m R3m (tormaline)-3 m R-3c (carbonati trigonali)
Alcuni esempi di gruppi spaziali
I gruppi spaziali
6\m P63\m (apatiti)6\m m m P63\mmc (grafite)
m3 Pa3 (pirite)-4 3 m F-43m (sfalerite)m 3 m Fm3m (galena) Fd3m (spinelli) Ia3d (granati)
Alcuni esempi di gruppi spaziali
Reticolo di traslazione: Diopside
12
C2\c
Reticolo di traslazione: Olivina
(b)
(n)
(m)
21