16 xii_analisi strutturale
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XII – Analisi strutturale
A questo punto del progetto, si passa allo studio della struttura interna dell’ala.
Si è supposto di considerare il velivolo come se fosse l’unione di due macrostrutture: la fusoliera e
l’ala. Essendo la fusoliera soggetta quasi esclusivamente a carichi legati alla pressurizzazione interna
ed essendo la sua forma quasi del tutto prestabilita, si è optato per trascurare l’analisi strutturale della
stessa. D’altra parte però è stato approfondito fin negli ultimi dettagli lo studio dell’ala, in quanto
soggetta a carichi variabili di maggiore entità, e poiché ha una forma caratteristica.
XII.1 – Suddivisione in sezioni
L’ala è stata considerata per intero, compresa la parte totalmente immersa nella fusoliera e per ragioni
di simmetria se n’è studiata solo metà. Il velivolo in esame presenta angolo di freccia, rastremazione e
svergolamento per cui è stato necessario inserire lungo la semiapertura alare un numero di stazioni
pari a 20 che tenesse conto del cambiamento della sezione alare tra una e l’altra.
Così come è stato fatto per l’analisi aerodinamica, seguendo un ragionamento esattamente inverso, le
sezioni non sono state distribuite equamente, ovvero non sono equispaziate ma sono più fitte in
prossimità della sezione di radice.
A titolo esplicativo si riporta una tabella contenente il numero della sezione e la distanza dall’estremità
di radice.
���� ������ [�] ���� ������ [�] ���� ������ [�] ���� ������ [�]
1111 0 6666 1.18 11111111 4.24 16161616 8.96
2222 0.08 7777 1.65 12121212 5.07 17171717 10.07
3333 0.24 8888 2.19 13131313 5.95 18181818 11.23
4444 0.47 9999 2.81 14141414 6.90 19191919 12.43
5555 0.79 10101010 3.49 15151515 7.90 20202020 13.67
Tab. XII.1.1 – Suddivisione in sezioni
Da notare che è stata considerata l’intera semiapertura in quanto le distanze variano tra 0 e il valore
della semiapertura stessa.
XII – Analisi strutturale
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XII.2 – Geometria del cassone alare
Definite le distanze dalla radice delle sezioni all’interno delle quali interessa eseguire l’analisi
strutturale, il passo successivo consta nella definizione della geometria del cassone.
D’ora in avanti si parlerà di cassone in quanto si è ipotizzato di considerare la struttura alare come se
fosse costituita da due longheroni con sezione a C uniti tra loro da una serie di pannelli. Nel complesso
quindi si crea una sezione chiusa all’interno del profilo che sarà indicata come cassone alare.
Per la determinazione delle dimensioni di longheroni e pannelli è stata dapprima determinata
l’equazione di dorso e ventre del profilo in ogni singola sezione, successivamente si è imposto che i
longheroni fossero posti esattamente al 15% della corda, quello anteriore, e al 65%, quello posteriore.
In realtà è usuale posizionare il longherone posteriore a circa l’80% della corda, ma per ragioni legate
ai flap, nel caso in esame posizionati al 75% della corda, si è reso necessario effettuare questo piccolo
cambiamento.
Inoltre è stata imposta la lunghezza delle solette del longherone pari al 5% della corda stessa, in modo
che anche queste risultassero rastremate come il resto della struttura. Infine per unire i due longheroni
sono stati inseriti quattro pannelli, due in corrispondenza del dorso e altri due del ventre.
Complessivamente la struttura risulta come nella figura seguente.
Fig. XII.2.1 – Struttura del profilo
-0,2
-0,15
-0,1
-0,05
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
dorso
ventre
longherone anteriore
longherone posteriore
pannelli dorso
pannelli ventre
XII – Analisi strutturale
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XII.3 – Sistema di riferimento
Dopo aver definito esattamente la forma in pianta dell’ala e la geometria del cassone alare sezione per
sezione, è importante definire un sistema di riferimento opportuno per lo svolgimento dei calcoli
strutturali.
Si è scelto di utilizzare un sistema di riferimento centrato al quarto anteriore della corda del profilo di
radice. La sezione di radice non corrisponde a quella che in cui avviene l’intersezione tra ala e
fusoliera, ma avendo considerato parte dell’ala anche quella interna alla fusoliera, quest’ultima sarà
esattamente la sezione di mezzeria.
Dal centro del sistema di riferimento si dipartono i tre assi: y lungo l’apertura alare con verso positivo
diretto verso la sezione di estremità, x lungo la corda con verso positivo diretto dal bordo d’attacco a
quello d’uscita e z lungo lo spessore dal ventre al dorso.
Nella figura seguente si riportano la sezione in pianta dell’ala e del cassone alare nel sistema di
riferimento appena definito.
Fig. XII.3.1 – Sezioni in pianta nel sistema di riferimento
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
0,00000 2,00000 4,00000 6,00000 8,00000 10,00000 12,00000 14,00000
x
y
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XII.4 – Metodo delle aree concentrate
Data la geometria del cassone, sostanzialmente composto da una serie di pannelli, si è preferito
affrontare l’analisi strutturale facendo la seguente ipotesi: ogni pannello concentra tutta la sua massa e
le sue caratteristiche meccaniche in un punto posizionato esattamente nel suo baricentro.
La sezione di ciascuno di questi pannelli è uno dei parametri variabili che permette di ottimizzare il
calcolo strutturale mediando opportunamente l’effetto del peso con quello della resistenza statica degli
stessi.
In input si fornisce quindi una tabella contenente per ciascuna sezione il valore dello spessore del
pannello corrispondente, come l’esempio seguente.
A B C D E F G H I L
1111 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
2222 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
3333 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
4444 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
5555 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
6666 6 2 2 6 8 8 4 4 8 8
7777 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
8888 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
9999 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
10101010 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
11111111 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
12121212 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
13131313 4 2 2 4 6 6 4 4 6 6
14141414 4 2 2 4 6 6 4 4 4 4
15151515 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4
16161616 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4
17171717 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4
18181818 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4
19191919 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4
20202020 4 2 2 4 4 4 2 2 4 4
Tab. XII.4.1 – Valori degli spessori dei pannelli
Ad ogni pannello è stata assegnata una lettera in ordine alfabetico come nella figura seguente e il
numero presente nella casella corrispondente è il valore dello spessore dello stesso in mm.
XII – Analisi strutturale
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Fig. XII.4.1 – Denominazione dei pannelli
Seguendo questo procedimento si sono dapprima determinate le caratteristiche geometriche dei singoli
pannelli per poi successivamente studiare l’intera semiala come se fosse una trave a sbalzo con
sezione discretizzata negli 8 punti rappresentanti i pannelli, incastrata alla sezione di radice e libera
all’estremità.
In particolare si sono determinati i momenti d’inerzia dei singoli pannelli rispetto al relativo sistema
baricentrico, successivamente questi ultimi sono stati traslati e ruotati fino a farli coincidere con il
sistema generale descritto precedentemente. In realtà tutti i momenti d’inerzia e centrifughi risultano
calcolati rispetto al centroide dell’intera sezione, che è l’equivalente del baricentro calcolato tenendo
conto del modulo elastico del materiale dei singoli pannelli, invece che della massa degli stessi. Si è
fatta questa scelta in quanto i due longheroni e i pannelli che li uniscono sono costituiti da materiali
differenti.
XII.5 – Materiali
Per quanto riguarda la scelta dei materiali sono stati seguite delle linee guida ottenute dallo studio di
velivoli simili. In particolare si è scelto di utilizzare per l’intera struttura una lega d’alluminio,
l’ERGAL dalle seguenti proprietà meccaniche.
Denominazione Densità Rottura Snervamento Modulo elastico
7075 2810 ��/!" 572 #$% 503 #$% 71.7 &$%
Tab. XII.5.1 – Proprietà dell’ERGAL
-0,040
-0,020
0,000
0,020
0,040
0,060
0,080
0,100
0,120
5,100 5,200 5,300 5,400 5,500 5,600 5,700 5,800
AB C
D
E
FGHI
L
XII – Analisi strutturale
208
XII.6 – Macro
Il passo successivo a questo punto è stato la scrittura di una macro in Excel (VBC) in modo tale da
svolgere i calcoli per ognuna delle 20 sezioni iterativamente.
I risultati così ottenuti sono stati riportati in una tabella in modo da avere per ciascuna sezione i dati
necessari per procedere al calcolo di tensioni e deformazioni locali della struttura.
La tabella ottenuta è la seguente.
���� '(( '�� '(�
!!) !!) !!)
1111 3,19E+09 3,32E+10 5,39E+08
2222 3,25E+09 3,29E+10 3,16E+08
3333 3,12E+09 3,16E+10 3,01E+08
4444 3,00E+09 3,00E+10 3,98E+08
5555 2,72E+09 2,74E+10 4,38E+08
6666 2,42E+09 2,46E+10 4,75E+08
7777 1,91E+09 1,66E+10 3,08E+08
8888 1,57E+09 1,39E+10 3,08E+08
9999 1,32E+09 1,14E+10 1,95E+08
10101010 1,05E+09 8,97E+09 1,41E+08
11111111 7,55E+08 6,60E+09 1,21E+08
12121212 5,32E+08 4,63E+09 7,90E+07
13131313 2,94E+08 3,08E+09 4,96E+07
14141414 2,76E+08 2,28E+09 4,65E+07
15151515 1,53E+08 1,47E+09 2,35E+07
16161616 8,71E+07 1,00E+09 1,50E+07
17171717 5,10E+07 6,90E+08 1,00E+07
18181818 3,46E+07 4,64E+08 6,72E+06
19191919 2,11E+07 2,86E+08 4,15E+06
20202020 11501457 1,58E+08 2372147
Tab. XII.6.1 – Momenti d’inerzia
XII – Analisi strutturale
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XII.7 – Carichi
Il passo successivo riguarda la definizione dei carichi agenti sulla struttura, partendo dai carichi
aerodinamici fino a quelli legati al peso.
La figura seguente fornisce un’indicazione sull’andamento dei carichi agenti.
Fig. XII.7.1 – Carichi agenti sull’ala
È importante sottolineare che il sistema di riferimento utilizzato per la definizione della geometria del
cassone è un sistema “assi corpo”, mentre i carichi aerodinamici sono riferiti ad un sistema “assi
vento” così come i pesi in un sistema inerziale “earth centered”. Supponendo però di analizzare il
velivolo nella configurazione tipica della fase di crociera ed essendo quindi la velocità dello stesso
pressoché orizzontale tra il sistema “assi vento” e il sistema “earth centered” nel piano x-z non c’è
alcuna differenza.
L’angolo . compreso invece tra il sistema “assi vento” e il sistema “assi corpo” è dato dalla somma
dell’angolo di incidenza di volo, dell’angolo rispetto alla direzione di portanza nulla e dello
svergolamento alare.
Complessivamente questo angolo varia linearmente sezione per sezione, in funzione della distanza
dalla sezione di radice, da 9° a 6°.
Di seguito si riporta un’immagine rappresentante il sistema di riferimento scelto. Al suo interno sono
presenti anche l’angolo . e il verso positivo delle risultanti delle forze e dei momenti esterni.
XII – Analisi strutturale
210
Fig. XII.7.2 – Sistema di riferimento
Si parte dall’analisi dei carichi distribuiti. Per semplicità si è supposto che in ogni tratto del cassone
compreso tra due sezioni successive tutti i carichi distribuiti fossero costanti. Ciò equivale a dire che
complessivamente nella direzione y i carichi risulteranno costanti a tratti. Di conseguenza i
diagrammi di taglio risulteranno lineari a tratti e quelli di momento quadratici a tratti.
Per quanto riguarda i carichi aerodinamici sono stati utilizzati i risultati dello studio aerodinamico 3D
dell’ala. Invece al fine di fornire una distribuzione più verosimile della massa dell’ala è stato calcolato
il volume della stessa ed la massa è stata ripartita in base a quest’ultimo. In pratica si è supposto che
l’ala fosse completamente costituita di un materiale a densità costante ed in ogni tratto del cassone è
stata applicata un’azione relativa alla massa proporzionale al volume dello stesso tratto.
La massa della struttura invece è stata calcolata partendo dai dati utilizzati per la definizione della
geometria del cassone. Infatti la stessa macro precedentemente utilizzata fornisce come output anche
la massa di ogni singolo tratto del cassone.
Infine riguardo alla massa di combustibile si è seguito tale ragionamento: data la quantità di
combustibile stimata nella sezione relativa alla stima dei pesi e nota la sua densità se n’è calcolato il
volume che questo occupa all’interno dei serbatoi.
Ipotizzando che tutti i serbatoi fossero incassati nell’ala e che solo il 70% del volume interno del
cassone fosse disponibile per tale utilizzo, sono state prese in considerazione un numero di tratti di
cassone tale da soddisfare la quantità di volume necessaria al combustibile stesso.
Per ovvie ragioni si è preferito partire dalla sezione di radice, per cui a conti fatti risultano sotto
l’azione del peso del combustibile solo i primi 11 tratti del cassone.
XII – Analisi strutturale
211
Determinata l’azione delle masse e trasformate queste ultime in Newton, ovvero considerati i pesi, si è
dovuto tener conto anche del massimo fattore di carico a contingenza. Quest’ultimo è stato ricavato
dai diagrammi di raffica e manovra attraverso l’utilizzo della normativa JAR25.
Complessivamente quindi il valore di ciascun peso è stato moltiplicato per un fattore pari a 3.75
contenente al suo interno un valore di fattore di carico massimo pari a 2.5 e un coefficiente di
sicurezza di 1.5.
A questo punto tutti i carichi distribuiti sono stati sommati opportunamente tra loro e scomposti nelle
direzioni x e z del sistema di riferimento “assi corpo”.
Determinati i valori complessivi dei carichi agenti, è stata eseguita un’operazione di integrazione al
fine di determinare l’andamento del taglio.
Si è così ottenuta una distribuzione di taglio in direzione x e un’altra in direzione z.
Essendo l’ala trattata come una trave a sbalzo, quindi con un’estremità libera, si è partiti dal
presupposto che in tale estremità il valore di entrambe le distribuzioni di taglio fosse nullo.
Trovati gli andamenti del taglio è necessario poi tenere conto dei carichi concentrati, che nel caso
particolare in esame sono legati solo alla presenza del carrello sotto l’ala in quanto si è scelto di
installare i propulsori in coda. Anche quest’ultimo deve essere opportunamente scomposto nelle
direzioni x e z secondo l’angolo ..
Integrando le funzioni taglio così ottenute nella direzione y si determinano rispettivamente il
momento attorno all’asse z dato dal taglio lungo x e quello attorno all’asse x dato dal taglio lungo z.
Per l’operazione di integrazione numerica si è partiti dall’estremità libera dell’ala in quanto come per
il taglio si ha la certezza che in questo punto, a meno di carichi concentrati, il valore di entrambi i
momenti sia nullo.
Le tabelle seguenti raccolgono tutti i valori ottenuti dall’analisi dei carichi, in particolare nella prima
sono i presenti i dati riguardanti i carichi distribuiti e la loro scomposizione lungo le due direzioni x e
z, mentre nella seconda sono contenuti i valori ottenuti dall’integrazione numerica.
XII – Analisi strutturale
212
����
peso ala peso struttura peso combustibile portanza resistenza 0� 0(
�/�� �/�� �/�� �/�� �/�� �/�� �/��
1111 -59,74 -3,12 -82,45 70,3282 4,8515992 -73,299 16,5215
2222 -58,95 -3,12 -81,37 70,38653 4,8983234 -71,386 16,24337
3333 -57,33 -3,07 -79,13 70,479 4,989059 -67,4336 15,66808
4444 -54,94 -3,03 -75,83 70,55864 5,1182092 -61,6923 14,83677
5555 -51,85 -2,94 -71,56 70,55893 5,2770943 -54,3221 13,77591
6666 -48,13 -2,83 -66,42 70,39821 5,4538005 -45,6085 12,53026
7777 -43,86 -2,29 -60,54 69,98561 5,6332184 -35,4441 11,08247
8888 -39,17 -2,16 -54,06 69,22788 5,7974175 -25,0119 9,608768
9999 -34,17 -2,02 -47,16 68,03718 5,9264745 -14,2791 8,095092
10101010 -28,99 -1,87 -40,01 66,33927 5,9998219 -3,62288 6,586571
11111111 -23,78 -1,68 -32,83 64,08201 5,9981035 6,571355 5,126526
12121212 -18,71 -1,50 0,00 61,24373 5,9054348 41,46307 0,217015
13131313 -12,77 -1,29 0,00 57,84107 5,7118561 44,1502 -0,201
14141414 -11,03 -1,15 0,00 53,93608 5,4156749 42,10649 -0,07117
15151515 -9,33 -0,95 0,00 49,64216 5,0253058 39,68372 0,00611
16161616 -7,69 -0,69 0,00 41,71432 4,2151602 33,60244 0,101055
17171717 -5,66 -0,61 0,00 32,50896 3,2411681 26,4409 0,115731
18181818 -4,34 -0,53 0,00 27,63583 2,6816707 22,92313 0,07284
19191919 -3,16 -0,45 0,00 20,87634 1,4511562 17,32008 -0,44373
20202020 0,00 0,00 0,00 0 0 0 0
Tab. XII.7.1 – Carichi distribuiti e loro scomposizione lungo le due direzioni
XII – Analisi strutturale
213
����
10� 10(
peso carrello 1� 1( 2( 2�
� � � � � ��� ���
1111 142889 49875 0 119861 53269 2,30E+09 1,21E+08
2222 148696 48566 0 125667 51960 2,29E+09 1,17E+08
3333 159992 45996 0 136964 49390 2,27E+09 1,09E+08
4444 175963 42285 0 152935 45679 2,24E+09 9,69E+07
5555 195382 37615 0 172353 41009 2,19E+09 8,25E+07
6666 216662 32218 0 193634 35612 2,12E+09 6,65E+07
7777 237987 26359 0 214958 29754 2,03E+09 4,98E+07
8888 257196 20353 0 234168 23747 1,92E+09 3,37E+07
9999 272571 14447 0 249543 17841 1,77E+09 1,91E+07
10101010 282361 8897 23277 282361 8897 1,60E+09 6,88E+06
11111111 285094 3928 0 285094 3928 1,39E+09 1,67E+05
12121212 279700 -279 0 279700 -279 1,16E+09 -3,06E+06
13131313 243021 -471 0 243021 -471 9,08E+08 -2,81E+06
14141414 201268 -281 0 201268 -281 6,78E+08 -2,36E+06
15151515 159000 -210 0 159000 -210 4,76E+08 -2,08E+06
16161616 116984 -216 0 116984 -216 3,08E+08 -1,86E+06
17171717 79673 -329 0 79673 -329 1,78E+08 -1,62E+06
18181818 49045 -463 0 49045 -463 8,56E+07 -1,24E+06
19191919 21476 -550 0 21476 -550 2,66E+07 -6,82E+05
20202020 0 0 0 0 0 0 0
Tab. XII.7.2 – Valori dall’integrazione numerica
XII – Analisi strutturale
214
Prima di procedere oltre sono state inserite delle immagini relative alla distribuzione dei carichi e delle
azioni risultanti.
Fig. XII.7.3 – Carichi distribuiti
Fig. XII.7.4 – Diagrammi di taglio
-80
-60
-40
-20
0
20
40
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Carichi distribuiti
qx
qz
-50000
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Diagrammi di taglio
Tx
Tz
XII – Analisi strutturale
215
Fig. XII.7.5 – Diagrammi di momento
XII.8 – Tensioni e deformazioni
Determinati i valori dei momenti risultanti attorno agli assi x e z, tramite la formula di Navier, di
seguito riportata, è possibile stimare i valori delle tensioni per ciascuna sezione ed in ogni area
concentrata.
Tale relazione si semplifica come segue per un sistema di assi baricentrici.
34 =#6
∗
866
∙ : +#6
∗
8;;
∙ <
#6∗ =
#6 + #; ∙ =;
1 − =; ∙ =6
-5,00E+08
0,00E+00
5,00E+08
1,00E+09
1,50E+09
2,00E+09
2,50E+09
0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000
Diagrammi di momento
Mz
Mx
con:
XII – Analisi strutturale
216
=; =8;6
8;;
=6 =8;6
866
Nella tabella seguente si riportano i risultati ottenuti. I valori delle tensioni riportati hanno come unità
di misura il #$%.
���� A B C D E F G H I L
1111 12,1 7,1 13,4 25,3 61,9 95,5 97,3 100,7 103,2 59,2
2222 -12,8 -18,3 -13,2 -2,3 33,3 66,1 68,6 73,0 76,0 33,3
3333 -14,5 -20,3 -15,1 -3,9 32,8 66,7 69,2 73,9 77,0 33,0
4444 -1,8 -7,3 -1,5 10,4 48,2 83,0 85,2 89,4 92,3 47,0
5555 6,9 1,1 7,8 20,9 61,8 99,4 101,5 105,7 108,6 59,5
6666 20,0 14,1 22,0 36,6 81,3 122,2 124,2 128,2 131,0 77,5
7777 18,8 11,5 20,8 38,3 92,4 142,0 144,6 149,7 153,2 88,4
8888 38,7 30,8 42,2 62,7 124,9 181,7 184,3 189,3 193,0 118,4
9999 1,5 -8,3 2,5 24,0 92,1 154,8 158,7 166,0 171,1 89,4
10101010 -14,4 -26,0 -14,4 9,5 86,7 157,9 162,8 171,8 178,0 85,4
11111111 2,9 -10,5 4,2 33,7 127,0 212,7 218,0 228,0 234,9 123,2
12121212 -14,6 -30,9 -14,3 20,0 129,9 231,2 238,0 250,6 259,2 127,4
13131313 -36,4 -60,0 -37,1 11,1 167,1 310,9 321,0 339,5 352,2 165,2
14141414 24,2 6,9 27,4 67,3 191,9 306,2 312,8 325,3 334,0 184,6
15151515 -41,1 -65,0 -42,1 6,4 163,4 308,4 318,6 337,5 350,4 162,0
16161616 -67,2 -94,9 -69,7 -15,2 163,4 328,3 340,5 362,9 378,1 164,0
17171717 -76,7 -104,3 -80,0 -26,4 149,7 312,5 324,8 347,3 362,6 151,4
18181818 -60,6 -80,3 -63,3 -25,4 99,6 215,2 224,1 240,3 251,4 101,5
19191919 -36,1 -46,3 -37,8 -18,6 45,2 104,2 108,9 117,4 123,2 46,7
20202020 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Tab. XII.8.1 – Valori delle tensioni
Utilizzando una macro opportunamente scritta in Excel (VBA) è stato possibile comparare i valori
contenuti in ciascuna casella con il carico di snervamento del materiale in uso opportunamente scalato
con un fattore di sicurezza pari a 1.25.
In particolare la macro evidenzia in rosso i valori nella tabella che superano il massimo ammissibile.
Con una serie di iterazioni è possibile modificare questi valori fino ad ottenere il risultato desiderato,
variando gli spessori delle solette e quindi di conseguenza le sezioni delle aree concentrate.
I dati riportati sono quelli ricavati alla fine di tutte le iterazioni.
XII – Analisi strutturale
217
Determinati i valori delle tensioni è possibile da questi ottenere le deformazioni. Queste ultime sono
state inserite in una tabella, simile alla precedente, in corrispondenza della tensione relativa. I valori
riportati sono in realtà ?@ , ovvero milionesimi di punti percentuali di deformazione.
���� A B C D E F G H I L
1111 168,9 99,6 187,0 352,4 863,6 1331,9 1357,0 1405,1 1438,8 826,3
2222 -178,1 -255,0 -184,6 -32,6 464,0 922,5 956,2 1017,9 1060,1 464,7
3333 -202,8 -282,5 -210,8 -54,5 457,4 930,3 965,6 1030,1 1074,0 460,2
4444 -25,0 -102,0 -20,3 145,2 672,3 1157,3 1188,7 1247,0 1287,2 655,4
5555 95,8 15,9 109,5 291,7 862,1 1385,7 1416,2 1474,0 1514,1 830,5
6666 279,2 196,7 306,4 510,0 1133,5 1704,1 1732,7 1788,2 1827,4 1080,2
7777 262,4 160,4 290,0 534,5 1289,3 1980,7 2017,4 2087,9 2137,3 1232,9
8888 539,5 428,9 587,9 874,9 1742,4 2534,6 2570,2 2640,8 2691,1 1651,9
9999 21,5 -115,5 34,5 334,6 1284,9 2158,6 2213,2 2315,5 2386,2 1247,1
10101010 -200,5 -362,0 -201,5 132,8 1209,7 2202,1 2270,2 2395,9 2482,2 1191,2
11111111 40,6 -146,5 59,3 470,2 1770,6 2966,1 3040,6 3180,0 3276,5 1717,7
12121212 -203,2 -430,8 -198,9 279,2 1812,4 3224,5 3319,1 3494,5 3615,1 1777,1
13131313 -508,2 -837,2 -517,4 155,4 2330,8 4336,7 4477,0 4735,5 4912,6 2304,5
14141414 337,8 95,7 382,6 938,9 2676,4 4270,9 4362,7 4536,6 4657,7 2575,2
15151515 -573,9 -907,0 -587,5 88,6 2279,6 4300,7 4443,7 4706,7 4886,8 2259,8
16161616 -937,2 -1323,7 -972,7 -211,4 2279,0 4579,1 4749,4 5060,9 5273,4 2287,2
17171717 -1070,0 -1455,3 -1115,2 -368,0 2088,3 4358,5 4530,5 4844,1 5057,7 2112,1
18181818 -844,5 -1120,4 -882,6 -354,4 1389,0 3001,2 3125,6 3351,9 3505,9 1415,1
19191919 -502,9 -645,6 -527,3 -259,7 629,8 1453,1 1518,5 1637,1 1717,6 650,9
20202020 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0
Tab. XII.8.2 – Valori delle deformazioni in ?@
Noti i valori delle deformazioni è possibile determinare l’allungamento di ogni singolo tratto del
cassone, moltiplicando la deformazione dello stesso per la sua lunghezza. Tale allungamento sarà
espresso in mm.
XII – Analisi strutturale
218
���� lungh. A B C D E F G H I L
1111 0,079 0,013 0,008 0,015 0,028 0,068 0,106 0,107 0,111 0,114 0,065
2222 0,158 -0,028 -0,040 -0,029 -0,005 0,073 0,146 0,151 0,161 0,168 0,074
3333 0,237 -0,048 -0,067 -0,050 -0,013 0,108 0,220 0,229 0,244 0,254 0,109
4444 0,315 -0,008 -0,032 -0,006 0,046 0,212 0,364 0,374 0,392 0,405 0,206
5555 0,392 0,038 0,006 0,043 0,114 0,338 0,543 0,555 0,577 0,593 0,325
6666 0,468 0,131 0,092 0,143 0,238 0,530 0,797 0,810 0,836 0,854 0,505
7777 0,542 0,142 0,087 0,157 0,290 0,699 1,073 1,093 1,132 1,158 0,668
8888 0,615 0,332 0,264 0,361 0,538 1,071 1,558 1,580 1,623 1,654 1,015
9999 0,686 0,015 -0,079 0,024 0,229 0,881 1,480 1,517 1,587 1,636 0,855
10101010 0,754 -0,151 -0,273 -0,152 0,100 0,913 1,661 1,712 1,807 1,872 0,899
11111111 0,821 0,033 -0,120 0,049 0,386 1,453 2,434 2,496 2,610 2,689 1,410
12121212 0,885 -0,180 -0,381 -0,176 0,247 1,603 2,852 2,936 3,091 3,198 1,572
13131313 0,946 -0,481 -0,792 -0,489 0,147 2,204 4,101 4,234 4,478 4,646 2,179
14141414 1,004 0,339 0,096 0,384 0,942 2,687 4,287 4,379 4,554 4,676 2,585
15151515 1,059 -0,608 -0,960 -0,622 0,094 2,414 4,553 4,705 4,983 5,174 2,393
16161616 1,110 -1,041 -1,470 -1,080 -0,235 2,530 5,084 5,274 5,619 5,855 2,540
17171717 1,158 -1,239 -1,686 -1,292 -0,426 2,419 5,049 5,248 5,611 5,859 2,447
18181818 1,203 -1,016 -1,347 -1,061 -0,426 1,671 3,609 3,759 4,031 4,216 1,702
19191919 1,240 -0,624 -0,801 -0,654 -0,322 0,781 1,802 1,883 2,030 2,130 0,807
20202020 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Tab. XII.8.3 – Valori degli allungamenti in !!
XII.9 – Freccia
Per il calcolo della freccia si è utilizzato il Principio dei Lavori Virtuali. In pratica si considera uno di
tensione interno 3A equilibrato, ovvero in equilibrio con il sistemi di carichi esterni applicati.
Dato un sistema di spostamenti BC compatibile con i vincoli imposti al sistema, se ne ricava uno stato
di deformazione congruente @C. Scegliendo come sistema di forze equilibrato un carico esploratore
fittizio, di modulo unitario e direzione concorde con quella in cui si vuole misurare lo spostamento,
sarà poi possibile valutare il valore del lavoro di questo carico sul sistema di spostamenti reali.
Il PLV stabilisce che in condizioni di equilibrio vale la relazione:
DA;EAC = DFGE
AC
che esplicitata corrisponde a:
XII – Analisi strutturale
219
Complessivamente quindi si è considerato come sistema equilibrato quello relativo al carico fittizio,
mentre come sistema congruente quello relativo ai carichi realmente applicati alla struttura.
Di seguito si riportano i valori della deflessione massima in direzione x e z e l’andamento delle stesse
lungo l’apertura alare.
B6HIJ= 2480 !!
B;HIJ= 42 !!
Fig. XII.9.1 – Freccia lungo z
Fig. XII.9.2 – Freccia lungo x
0
500
1000
1500
2000
2500
0 5000 10000 15000
freccia_z [mm]
freccia_z
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0 5000 10000 15000
freccia_x [mm]
freccia_x
XII – Analisi strutturale
220
XII.10 – Disegno del cassone al CAD
Terminata la trattazione analitica si procede con lo studio della stessa struttura attraverso un’analisi
agli elementi per confrontarne i risultati. Per eseguire l’analisi è stato usato il pacchetto di software
che include MSC.Patran ed MSC.Nastran.
Bisogna però importare in tali programmi uno schema della struttura da analizzare. Lavorando con
sistemi complessi, questi software sono in grado di accettare in input anche modelli complessi
disegnati al CAD in 3D. Nel caso in esame, è stato utilizzato nuovamente il CATIA della Dassault
Systemes, in quanto fornisce il tipo di file più compatibile tra i programmi della sua categoria.
Si riportano qui di seguito gli schemi dei cassoni alari disegnati per essere importati nei programmi per
l’analisi strutturale.
Fig. XII.10.1 – Cassone completo
Questa appena riportata è l’immagine del cassone alare completo, costruito inserendo nel programma
CAD le coordinate delle aree concentrate calcolate nel foglio Excel. Importare questo file non si è
dimostrata però essere la scelta migliore. È stato preferibile importare un file di soli punti, o soli
profili.
XII – Analisi strutturale
221
Fig. XII.10.2 – Punti del cassone
Inizialmente si voleva importare un cassone completo di tutte le sezioni calcolate precedentemente, ma
per semplicità di calcolo, e per varie incompatibilità dimostrate da Patran, sono stati implementate
solo alcune sezioni, soprattutto quelle in corrispondenza delle quali sarebbe stata creata una centina.
Fig. XII.10.3 – Profili del cassone
XII – Analisi strutturale
222
Quest’ultima schematizzazione si è rivelata la più proficua. È bastato tracciare qualche linea in Patran
affinchè il modello fosse riconosciuto e funzionasse perfettamente.
XII.11 – Analisi FEM
Il procedimento seguito per l’analisi FEM consta di pochi punti:
• importazione del disegno;
• completamento del modello;
• creazione delle centine;
• impostazione delle proprietà del materiale;
• creazione della mesh;
• applicazione dei carichi.
Dopo aver importato il modello disegnato con CATIA, si è rivelato necessario sfoltirlo di sezioni, ed
aggiustare il tiro disegnando qualche linea in Patran stesso. Come già accennato, il modello più
compatibile è stato quello contenente i soli profili delle sezioni che si è deciso di rappresentare.
Una volta completato (con cinque centine lungo la semi-apertura), il modello appariva così:
Fig. XII.11.1 – Modello del cassone in Patran
XII – Analisi strutturale
223
Prima di proseguire, si è impostato il materiale (l’ERGAL in questo caso) ed è stato deciso lo spessore
dei diversi pannelli, in accordo con il foglio di calcolo.
A questo punto, per permettere l’analisi agli elementi finiti, è stata necessaria una discretizzazione
delle superfici. Per eseguire tale discretizzazione, si definiscono dei punti dai quali partiranno delle
linee che trasformeranno l’intera superficie di contorno una vera e propria griglia.
Fig. XII.11.2 – Preparazione alla mesh tramite seeds
Tali punti, in Patran, sono chiamati seeds, e devono essere piazzati in modo compatibile tra superfici
adiacenti per permettere un’analisi statica lineare. La mesh, ossia la griglia di discretizzazione, una
volta completata, appare così:
Fig. XII.11.3 – Completamento della mesh
XII – Analisi strutturale
224
A questo punto non rimane che incastrare il cassone alla stregua di una trave in corrispondenza della
sezione di radice, ed applicare i carichi, sempre in accordo con i valori ricavati nel foglio di calcolo
presentati precedentemente.
Fig. XII.11.4 – Definizione dell’incastro
Fig. XII.11.5 – Applicazione dei carichi
XII – Analisi strutturale
225
Qui comincia la simulazione vera e propria dell’applicazione dei carichi. Si impostano i parametri per
una simulazione in campo statico lineare e si calcolano le tensioni, le deformazioni ed i momenti
tramite Nastran. Di seguito si riportano i risultati ottenuti, che sono approssimativamente in accordo
con quelli forniti dal foglio di calcolo. Le immagini ritraggono la componente di flessione lungo <, ma
rappresentano rispettivamente il valore (in !!) della flessione lungo < la prima e lungo : la seconda.
Fig. XII.11.6 – Componente di flessione lungo <
Fig. XII.11.7 – Componente di flessione lungo :