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Università degli studi di Bologna
D.I.E.M.
Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche,
Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia
06b_Turbine a Vaporerev. Nov. 2008
1
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Grado di reazione (1)
2
( ) ( )ttt
t
hhhh
hh
2110
21
−+−−
= ′χgrado di reazione termodinamico
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Grado di reazione (2)
3
( ) ( )( ) ( ) ( )222
1
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
1
2
2
uuwwcc
uuwwR
−+−+−−+−
=grado di reazione cinematico
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Turbina di De Laval (1)
4
Turbina a vapore ad
azione semplice
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Turbina di De Laval (1.1)architettura – triangoli di velocità
5
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Turbina di De Laval (2)Diagramma entalpico dello stadio di turbina ad azione
Rd
Rg
6
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posto:
Turbina di De Laval (3)lavoro specifico
( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuL −=−=
),( con ; 1212 βεψψβπβψ ∆=−== Dww
112222 coscoscos βψβα wuwuc −=+=risulta:
essendo inoltre: ucw −= 1111 coscos αβ
si ha: ( )[ ]
)1(11
)1)(cos(
)cos(cos
2
*
11
1111
ψ
ψααψα
+
−==
+−=
−−−=
xu
LL
ucuL
ucucuL
7
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Turbina di De Laval (3a)perdita energetica sui palettamenti (Vavra)
8
),( βεψψ ∆= D
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posto:
Turbina di De Laval (4) rendimento periferico
( ) ( )
2
2
1
2
1101
2
00
1101101
0
2
11
2
11
2
00
222
22
222
ϕ
ϕ
cchhh
chL
chhchhc
hc
hc
hc
h
tt
T
tt
t
T
t
T
t
Ttt
==−=−+=
=−=−=
=+=+=+
risulta:
( ) 1
22
1
111
22
22
1
11
cos
)1)(cos(cos2
2
)1)(cos(
αψααϕ
ϕψα
ηc
ucu
c
ucu
L
L
t
+−=
+−==
)1)(1(cos2 1
22 ψαϕη +−= xx
11 cosαc
ux =
9
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Incremento entalpia supplementare :
Turbina di De Laval (5)
perdite supplementari (Stodola)
v
vap
m
PPPhh
&
++=− 34
10
Perdite per energia cinetica allo scarico:
2
2
223
chh =−
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Perdite per attrito :
Turbina di De Laval (6)
perdite supplementari (Stodola)
3
2
(kW)_100
28.1
=u
DPa ρ
11
Perdite per ventilazione:
( )3
5.1
(kW)_100
1730
−=u
DlPv ρε
Grado schermatura corona palettata
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Turbina di De Laval (7)rendimento
12
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Turbina di De Laval (7a)Lavoro specifico adimensionalizzato e rendimento
10×η
*L
13
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Turbina di De Laval (8)limiti d’impiego
14kJ/kg96060.25 x
kJ/kg320J/kg3200004002
20.5 x
m/s;400
)1(11
*
2
max_
max_*
2
2
2
*
=⇒≈=
==⋅=
≈=
≈
=
+
−==
LL
L
L
u
uu
LL
xu
LL
η
η
ψ
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Turbina di De Laval (8)tracciamento pale
15
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Turbina di De Laval (9)profili
16
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Turbina Curtis (1) - schema - triangoli di velocità
17
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Turbina Curtis (2)lavoro specifico (1° stadio)
( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuLI −=−=
),(con ; 1212 βεψψβπβψ ∆=−== Dww III
18
( )( )II ucuL ψα +−= 1cos 11
Il primo palettamento è quello di una turbina di De
Laval progettato con x < xott
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Turbina Curtis (1.1)triangoli di velocità: rappresentazione sintetica
19
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Turbina Curtis (3)lavoro specifico 2° stadio
( )4433 coscos αα ccuLII −=
Delfessione simmetrica:
20
2323 απαψ −== cc r
( )( )IIII ucuL ψα +−= 1cos 33
),(con ; 3434 βεψψβπβψ ∆=−== Dww IIIIII
raddrizzatore:
girante 2:
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Turbina Curtis (4)lavoro massico complessivo
[ ]uuccc Irr −−=−= )cos(coscos 112233 αψψαψα
( )( ) [ ]{ }( )( ) ( ) ( )[ ] ( )( ){ }IIrIIIrI
IIIrI
III
uucu
uuucucu
LLL
ψψψψψψα
ψαψψψα
++−+++−=
+−−−++−=
=+=
1111cos
1)cos(1cos
11
1111
21
[ ]{ }( )IIIrII uuucuL ψαψψ +−−−= 1)cos( 11
IIrI ψψψ <<essendo:
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Turbina Curtis (5)
lavoro massico complessivo
22
( ) )1.21(cos7.62
)1.2cos(35.31
22
22
1
11 xxc
ucu
L
L
t
curtis −=−
== αϕϕα
η
assumendo:
93.0,90.0,86.0 === IIrI ψψψ
)1.2cos(35.3 11 ucuLcurtis −≈ α
7;cos8.0;24.0 *
1
22
max maxmax≈≈≈ ηη αϕη Lx
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Turbina Curtis (6) rendimento
23
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Turbina Curtis (7.1) dimensionamento
24
bar3Pressione scaricop1
n
T0
p0
Pel
bar25Pressione ingresso
giri/min3000÷10000Velocità di rotazione
°C400Temperatura ingresso
kW540Potenza elettrica
kJ/kg2734Entalpia scarico teoricah1t
k
h0
-1.35cp/cv (valore medio)
kJ/kg3236Entalpia ingresso
Dati
Sati fisici dal diagramma di Mollier
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Turbina Curtis (7.2) dimensionamento
25
-0.96Rendimento meccanicoηm
-0.825Coefficiente di riduzione velocità girante 2ψII
°20Angolo assoluto di ingresso G2α3
°20Angolo assoluto di ingresso G1α1
-0.885Coefficiente di riduzione velocità girante 1ψI
-0.895Coefficiente di riduzione velocità raddrizzatoreψr
-0.970Coefficiente di riduzione velocità del distributoreϕ
ηe -0.93Rendimento alternatore
Coefficienti per il calcolo
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Turbina Curtis (7.3) dimensionamento
26
passi suggeriti per il calcolo
Efflusso – curva di espansione – rapporto critico
Triangoli delle velocità – rendimento isoentropico
Portata del vapore
Area di gola ugelli – Area frontale
Altezza ugelli
Velocità rotazione - diametro medio girante
Disegno ugelli (h = 10 mm)
Disegno pale girante 1 (h = 12)
Disegno pale raddrizzatore (h = 16÷24 mm)
Disegno pale girante 2 (h = 28)
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Turbina a salti di pressione (1.1)architettura
27
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Turbina a salti di pressione (1.2)palettatura
28
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Turbina a salti di pressione (1)schema - triangoli velocità
29
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posto:
Turbina a salti di pressione (2)lavoro specifico
( )2211222111 coscoscoscos αααα ccucucuL −=−=
1212 βπβψ −== ww
112222 coscoscos βψβα wuwuc −=+=risulta:
essendo inoltre: ucw −= 1111 coscos αβ si ha:
( )[ ]
)1(11
)1)(cos(
)cos(cos
2
*
11
1111
ψ
ψααψα
+
−==
+−=
−−−=
xu
LL
ucuL
ucucuL
30
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Turbina a salti di pressione (2.1)diagramma h-s
31
Rd
Rg
RecRatt-vent
miscelazione
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Turbina a salti di
pressione (3)rendimento di stadio (total to total)
( ) ( )
−=−=−=−−+=
=−=−=
=+=+=+
2
1
2
22
2
2
1
2
2
2
2
110
2
21
2
00_
1101101
0
2
11
2
11
2
00
122222
22
222
c
cccchh
ch
chL
chhchhc
hc
hc
hc
h
T
t
T
tttt
t
T
t
T
t
Ttt
ϕϕϕ
ϕ
−
=
−
+−==
2
1
2
22
2
1
2
22
2
2
1
11
_11
2
)1)(cos(
c
c
c
cc
ucu
L
L DeLaval
ttt
tt
ϕ
η
ϕϕ
ψαη
32
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Turbina a salti di pressione (3.2)rendimento periferico
33
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Turbina a salti di pressione (4.1)miscelazione portate di fuga dai labirinti
34
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Turbina a salti di pressione (4.1)fattore di recupero
35
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Turbina a salti di pressione (4.2)fattore di recupero
=∆
∆=
∆
∆=
∆==
∑
∑
∑
∑
∑
∑
=
=
=
=
=
=stadin
i
it
stadin
i
timedio
stadin
i
it
stadin
i
tii
stadin
i
it
stadin
i
i
tst
ts
h
h
h
h
h
L
L
L_
1
0
_
1
_
1
0
_
1
_
1
0
_
1
_
ηηη
mediomediots ηµηη >=
:ha si1
:posto
_
1
0
_
1 >∆
∆=
∑
∑
=
=stadin
i
it
stadin
i
ti
h
h
µ
36
Fattore di recupero:
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kicarnot
i
k
ii
ik
i
ki
i
kii
i
eii
T
T
sT
sT
R
R
R
RR
Q
L−=−=
∆∆
−=−=−
== _
1
111 ηη37
Turbina a salti di
pressione (4.3)
fattore di recupero
ikki
iii
sTR
sTR
∆=
∆=
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Turbina a reazione (1)schema – triangoli velocità
38
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Turbina a reazione (2)diagramma entalpico di stadio
39
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Proporzionamento
simmetrico:
Turbina a reazione (3) lavoro specifico
( )ucucucuL −=−= 11222111 cos2coscos ααα
12121212 βπααπβ −==−== wccw
Grado di reazione termodinamico:
Lavoro adimensionale:
( ) ( ) ( ) ( )tt
t
ttt
t
hhhh
hh
hhhh
hh
2110
21
2110
21
′
′′
−+−−
≈−+−
−=χ
Introducendo il fattore x si ha il:
−== 12
2
*
xu
LL
40
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Turbina a reazione (4.1) rendimento
( ) ( ) t
T
t
T
t
Ttt
chhchhc
hc
hc
hc
h
1101101
0
2
11
2
11
2
00
22
222
ϕ=−=−=
=+=+=+
statore:
rotore:
( ) ( ) tt
relativaT
t
relativaT
t
relativaTtt
whhwhhw
hw
hw
hw
h
22
_
122
_
12
_
1
2
22
2
22
2
11
22
222
ψ=−=−=
=+=+=+
′
′
41
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Turbina a reazione (4.2)rendimento (segue)
lavoro teorico:
2
22
2
1
2
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
1
2
2211
2
00
2
2211
2
00
2
22
2
00
22222222
22
2222
cccwwccwwc
chhh
ch
chhh
ch
ch
chL
tt
tt
ttttt
−=−−+=−−+
−−+−+≈
−−+−+=
+−+=
′
ϕψϕ42
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posto:
Turbina a reazione (4.3) rendimento
Dividendo numeratore e denominatore per :
si ha:
)cos2(
)cos2(
cos2
)cos2(
11
2
1
22
1
11
11
22
1
2
2
2
2
22
1
11
ucucc
ucu
L
L
ucucc
cc
ucu
L
L
t
t
−+−−
==
−+=
−−
==
αϕα
η
α
ϕα
η
11 cosαc
ux =
−= 1
12
2
ϕξ
1
22
1 cos αc
)2(cos
)2(
)cos2(
)cos2(
1
2211
2
1
2
11
xx
xx
ucuc
ucu
−+
−=
−+−
=αξαξ
αη
Il massimo rendimento
si ha per x = 1 e vale :1
22
1
2
maxcos
cos
αξα
η+
=43
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Spinte assiali
44
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Turbina a reazione (5.1) Spinte assiali
( ) ( ) ( ) ( ) ( )023102212311 AApAApAApApAApAAp TTpm −−−=−−∆+−+− ∑
45
Tamburo
equilibratore
Tamburo
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Turbina a reazione (5.2) Spinte assiali
Area del tamburo
equilibratore
2
21 pppm
+=
46
( ) ( ) pmT ApAApApApppA ∑∆+−+−=− 12221121
( ) ( ) pT ApAApp
ApApppA ∑∆+−+
+−=− 1221
2211212
( ) pT Apppp
App
pAppA ∑∆+
−+
+
+−=− 2
212
211121
22
21
21
2 pp
ApAAA
p
T −
∆+
+= ∑
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Labirinti
47
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Turbina a reazione (6.1) labirinti
( )m
ii ppc
ρ12 +−
=
trasformazione
isoentalpica
48
( ) ( ) mii
m
iim ppA
ppAm ρα
ρρα 1
1 22
++ −=
−=&
0
0
ρρpp
pv ≈=
DsADs π≈<< ;
0
01
0
0
2 p
pp
pp iimimi
ρρρ ++
==cost≈mT
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Turbina a reazione (6.2) labirinti
La portata di fuga si riduce
inversamente al fattore
49
( ) ( )0
02
1
2
0
011
22
pppA
p
ppppAm ii
iiii
ρα
ρα +
++ −=
+−=&
( ) ( )0
02
1
222
pppAm ii
ρα +−=&
( ) ( ) ( ) ( )22
0
0
021
0
2
1
2
0
022
n
n
i ii ppp
Appp
Amn −=−= ∑ −
= +
ρα
ρα&
( ) ( )n
pp
pAm n
22
0
0
0 −=
ρα&
n
![Page 50: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/50.jpg)
Turbina a reazione
Limiti all’ingresso
50
![Page 51: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/51.jpg)
Scegliendo i minimi valori per le grandezze al numeratore, e quelli che
lo massimizzano per il denominatore risulta:
Turbina mista (1) portata in volume 1° stadio
pp bDcbDcV ζπααζπα 1111111 tancossin ==&
essendo:
si ha:
pp bx
Lb
u
xu
LV ζ
ωπ
αζω
πα 1111
2tan
)2(
2tan
)2( −=
−=&
)2(coscos
221
2
2
2
11112
*
xu
Lcc
u
x
x
x
xu
LL
uD
Du
−=⇒
−=
−=−==
=⇒=
αα
ωω
pbx
LV ζ
ωπ
αmin1
max
min1
min
minmin
2tan
)2( −=&
51
D
b
ca
![Page 52: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/52.jpg)
Turbina mista (3) portata in volume all’ingresso
/kgm03.0
1
21;4.0tan
5.13;24.0tan
kJ/kg 05
mm 20
rad/s 314
giri/min3000
3
11
11
min
=
=
°==
°==
=
=
=
=
v
L
b
n
ξ
αα
αα
ω
Potenza corrispondente alla
portata minima all’ingresso:52
MW270kW1000270
kg/s270
=⋅≈∆=
≈=
hmP
v
Vm
out&
&
&
cap
x
LbV ζα
ωπ
)2(tan
2
min
min
min1min1
max
min −=&
s
m81
)12(
105010204.0
314
28.6 333
min ≈−⋅
⋅⋅= −V&
![Page 53: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/53.jpg)
Turbina mista (3) schema
53
![Page 54: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/54.jpg)
Turbina a reazione
Limiti allo scarico
54
![Page 55: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/55.jpg)
Turbina mista (3) portata in volume scarico
/kgm20v
/sm1000
m6
4.0tan
m/s 061
m/s 803
m/s 470
rad/s 314
giri/min3000
3
3
2
1
max
=
≈=
=
=
=
=
=
=
=
AcV
A
c
u
u
n
a
a
&
α
ω
Potenza corrispondente alla portata
smaltita da uno scarico:55
kW100050
kg/s50
⋅≈∆=
==
hmP
v
Vm
out&
&
&
ca
ca
![Page 56: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/56.jpg)
Turbina multicorpo (1)
Tandem – (monoalbero)
Compound –(bialbero)
56
![Page 57: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/57.jpg)
Turbina multicorpo (2)
57
![Page 58: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/58.jpg)
Stadio di turbina ad azione
58
![Page 59: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/59.jpg)
Stadio turbina a reazione
59
![Page 60: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/60.jpg)
Stadi ad azione e a reazione a confronto
60
![Page 61: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/61.jpg)
Turbina a condensazione e spillamento
61
![Page 62: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/62.jpg)
Turbina ad azione
62
![Page 63: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/63.jpg)
Turbina a contropressione
63
![Page 64: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/64.jpg)
Turbina mista a
contropressione
64
![Page 65: 06b Turbine a vapore - diem.ing.unibo.it · Universitàdegli studi di Bologna D.I.E.M. Dipartimento di Ingegneria delle Costruzioni Meccaniche, Nucleari, Aeronautiche e di Metallurgia](https://reader030.vdocumenti.com/reader030/viewer/2022040404/5d44a6f488c993f1188b7141/html5/thumbnails/65.jpg)
Studio fluidodinamico delle schiere
65
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TVA 1 1300 - MW
66
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TVA 2 - 1300 MW
67
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Turbina Terry (1)
68
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Turbina Terry (2)
69
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Turbina Siemens
70
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Turbina Lijüngström
71
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Regolazione
72
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Regolazione
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Regolazione
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Turbina ad azione
Parzializzazione dell’arco di ammissione
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Regolazione
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Turbina mista:
Parzializzazione dell’arco di ammissione nella sezione ad azione
valvola in laminazione
valvola
aperta
pk ≅≅≅≅ cost
pRI = pRII < pR
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Regolazione
76
Turbina mista:
Parzializzazione progressiva dell’arco di
ammissione della sezione ad azione
(una sola valvola alla volta in laminazione)