progettazione fem - unibg
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Prof. Sergio Baragetti
Progettazione FEM
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Perché gli Elementi Finiti
Le teorie classiche della meccanica, studiate nei corsi precedenti,
sono risolutive nella grande maggioranza dei casi: problemi piani,
tridimensionali, sistemi articolati, problemi dinamici, termici,
fluidodinamici…
Tuttavia si incontrano sovente situazioni in cui non è agevole
ricorrere alle teorie analitiche per affrontare i problemi reali:
nonlinearità, gradienti di sollecitazione, fenomeni di interazione fra
diversi elementi ancora non affrontati.
In tutti questi casi, l’approccio analitico non è più sufficiente, e si
rivela necessario un metodo numerico.
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Problemi di Contatto
I problemi di contatto fra corpi vengono affrontati in modo
classico per mezzo della teoria di Hertz:
Siamo in grado di valutare l’entità delle pressioni di contatto
fra due corpi, secondo diverse casistiche geometriche
(cilindri, sfere, sfera su piano …).
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Contatto
Non sempre le condizioni sono quelle che ci si aspetta di
trovare.
Vi sono casi in cui il contatto è istantaneo, la forza non è
distribuita, o la geometria dell’elemento non consente di
intredurre le semplificazioni desiderate.
Perciò i calcoli condotti soffrono di un alto grado di
approssimazione; il FEM ci permette di studiare gli effetti del
contatto, anche locali, con grande precisione, benché non
siano valide tutte le ipotesi espresse sopra.
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Il contatto istantaneo: la pallinatura
Simulazione dell’urto fra la sfera e la superficie
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Pallinatura: deformazione residua
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Pallinatura: deformazione residua
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Pallinatura: distribuzione di sforzi
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Pallinatura: distribuzione di sforzi
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Conferme sperimentali
La superficie di un elemento meccanico pallinato mostra la presenza di cavità micro-
scopiche analoghe a quelle che riscontriamo sul modello; la distribuzione di
sollecitazioni residue segue altrettanto bene le predizioni numeriche.
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Simulazione del serraggio di connessioni filettate
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Simulazione impatto autoveicolo
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Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
Simulazione di un modello di piastrina
con ricopertura superficiale, soggetto a
frattura superficiale nella zona di
maggiore infittimento degli elementi.
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Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
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Il contatto su superfici infinitesime: le cricche
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Effetti di bordo: il Recipiente in pressione
Spessore uniforme
Pressione uniforme
Carico perfettamente assialsimmetrico, non dipendente
dalla coordinata assiale.
2
2
e
2tr
R1
1a
p
Lo studio del recipiente condotto nel corso di Costruzione di
Macchine si fonda sulla semplificazione delle sue
caratteristiche:
In queste condizioni, la distribuzione di sforzi nel fasciame e
nel fondo è nota, e riprodotta da formule semplici:
2
2
e
2rr
R1
1a
p
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Recipiente in pressione
s t (MPa)
94
96
98
100
102
104
106
98 100 102 104 106 108 110 112
r (mm)
s r (MPa)
-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
98 100 102 104 106 108 110 112
r (mm)
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Gli sforzi nel recipiente in pressione
Gli sforzi mostrati dalla simulazione riproducono
l’andamento analitico:
•Il valore massimo (all’interno) è 105 MPa,
•Il minimo (all’esterno) è 95 MPa
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
94 96 98 100 102 104 106
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Recipiente in pressione: effetti di bordo
L’indagine analitica parte dalla
soluzione di una equazione
differenziale:
R
Np
R
)x(whE
dx
)x(wdD
dx
d x
22
2
2
2
Tralasciando il dettaglio matematico, si perviene con metodi ben noti alla somma
di un integrale generale dell’omogenea associata, e dell’integrale particolare del-
l’equazione completa; la deformata, w(x), è composta da un termine espansivo, e
uno smorzato, come un’onda di lunghezza d’onda λ.
4
3xsineCD22)x(T
2xsineCD2)x(M
x3
x2
x
Sono le espressioni del momento
flettente e del taglio lungo il
fasciame: come si vede lo sforzo
non è più membranale, ma
flessionale.
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Recipiente in pressione: effetti di bordo
La deformazione del
recipiente, come si vede,
risente degli effetti di
bordo; anche gli sforzi ne
sono perturbati.
Sigma T perturbata
75
80
85
90
95
100
105
110
100125150175200225250
Z (mm)
MP
a
Unione col fondo
←
Sigma T
aumenta
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Recipiente in pressione: effetti di bordo
-1,20E+01
-1,00E+01
-8,00E+00
-6,00E+00
-4,00E+00
-2,00E+00
0,00E+00
100,0 101,0 102,0 103,0 104,0 105,0 106,0 107,0 108,0 109,0 110,0
sigma X perturb.
sigma X norm.
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Simulazione apertura air-bag
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Modello di struttura navale
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Software commerciali: Abaqus®
È un solutore particolarmente potente per
quanto riguarda i problemi lineari, non lineari,
i problemi plastici ed elasto-plastici.
Richiede una conoscenza particolarmente
approfondita delle tecniche di modellazione, e
delle teorie di base.
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Solutori commerciali: Abaqus®
Matematica molto perfezionata, solida
Ricco di elementi, con grande scelta di funzioni di forma
e proprietà
Adatto per problemi strutturali, termici, magnetici
Versatile anche per la fluidodinamica
Richiede un preprocessing avanzato, con interfacce
dedicate.
Non è integrato con un CAD/CAE specifico ma ha
numerosi software di preparazione (Patran, PRO/E,
SolidWorks, Solid Edge, …)
Permette analisi non lineari molto approfondite.
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Solutori commerciali: Cosmos®
Software di facile accesso anche a
chi non conosce nel dettaglio le
tecniche di modellazione
Utile per il facile controllo che
consente all’utente sul progetto e
sugli elementi, in particolare per le
proprietà e le funzioni di forma
Adatto per analisi strutturali lineari
e non lineari
I moduli integrativi permettono di
affrontare problemi termici,
fluidodinamici e di vibrazioni
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Solutori commerciali: Cosmos®
Integrato con il CAD
SolidWorks®
Integrato con il preprocessor
DesignStar®, che permette di
disegnare le geometrie molto
agevolmente
Come gli altri software,
permette anche un post-
processing avanzato, e
interagisce con Matlab® e
Office®
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Solutori commerciali: Ansys®
È uno dei più potenti software
commerciali per il FEA, che
permette di eseguire analisi
statiche e dinamiche.
Consente studi fluidodinamici e
termici.
Le interfacce sono particolarmente
accessibili agli utenti.