potenze definizioni e proprietà
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ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLA Via Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA) Centro Territoriale Permanente per l’istruzione e la formazione in età adulta A.S. 2009/2010 Licenza Media Formazione Professionale. Potenze Definizioni e Proprietà. Disciplina: Matematica. ESPONENTE. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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PotenzePotenzeDefinizioni e Proprietà
ISTITUTO COMPRENSIVO N.7 - VIA VIVALDI - IMOLAVia Vivaldi, 76 - 40026 Imola (BOLOGNA)
CentroCentro TerritorialeTerritoriale PermanentePermanente
perper l’istruzione e la formazione in etàl’istruzione e la formazione in età adultaadultaA.S. 2009/2010A.S. 2009/2010
Licenza Media Licenza Media Formazione ProfessionaleFormazione Professionale
Disciplina: MatematicaDisciplina: Matematica
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E SI LEGGE E SI LEGGE DUEDUE ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA
QUINTAQUINTA
25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32 BASEBASE
POTENZAPOTENZAESPONENTE
5 volte
ElevamentoElevamento a potenza a potenza
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an = a × a × … × a × a = b BASEBASE
POTENZAPOTENZAESPONENTE
n volte
E SI LEGGE E SI LEGGE aa ELEVATO ALLA ELEVATO ALLA enneenne
In generale:In generale:
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24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16E SI PUÒ LEGGERE
DUE ELEVATO ALLA QUARTA
DUE ALLA QUARTA
EsempiEsempi
15 = 1 × 1 × 1 × 1 × 1 = 1E SI PUÒ LEGGERE
UNO ELEVATO ALLA QUINTA
UNO ALLA QUINTA
07 = 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 × 0 = 0
E SI PUÒ LEGGERE
ZERO ELEVATO ALLA SETTIMA
ZERO ALLA SETTIMA
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Quadrati e cubi PerfettiQuadrati e cubi Perfetti
SE SE n=2n=2 LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO LA POTENZA SI CHIAMA QUADRATO PERFETTOPERFETTO
SE SE n=3n=3 LA POTENZA SI CHIAMA CUBO LA POTENZA SI CHIAMA CUBO PERFETTOPERFETTO
Esempi di cubi perfetti:
23 = 2 × 2 × 2 = 833 = 3 × 3 × 3 = 2753 = 5 × 5 × 5 = 12563 = 6 × 6 × 6 = 216
Esempi di quadrati perfetti:
22 = 2 × 2 = 452 = 5 × 5 = 2592 = 9 × 9 = 81132 = 13 × 13 = 169
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EsempiEsempi
72 = 7 × 7 = 49E SI PUÒ LEGGERE
SETTE ELEVATO ALLA SECONDA
SETTE ELEVATO AL QUADRATO
SETTE ALLA SECONDA
SETTE AL QUADRATO
43 = 4 × 4 × 4 = 64E SI PUÒ LEGGERE
QUATTRO ELEVATO ALLA TERZA
QUATTRO ELEVATO AL CUBO
QUATTRO ALLA TERZA
QUATTRO AL CUBO
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Proprietà delle PotenzeProprietà delle PotenzePRODOTTO DIPRODOTTO DI POTENZE POTENZE
DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE
an × am =
an+m
23 × 22 = 2(3+2) = 25 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
EsemEsempipi
52 × 52 = 5(2+2) = 54 = 5 × 5 × 5 × 5 = 625
104 × 102 = 10(4+2) = 106 = = 10 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = = 1000000
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QUOTO DIQUOTO DI POTENZE POTENZE DI UGUALEDI UGUALE BASEBASE
an : am = an-m
con
n>m
EsemEsempipi
27 : 23 = 2(7-3) = 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16
58 : 55 = 5(8-5) = 53 = 5 × 5 × 5 = 125
74 : 73 = 7(4-3) = 71 = 7
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POTENZA DIPOTENZA DI POTENZAPOTENZA
(an)m = an×m
EsemEsempipi
(23)4 = 2(3×4) = 212 = 4096
(32)3 = 3(2×3) = 36 = 729
(22)2 = 2(2×2) = 24 = 16
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PRODOTTO DI POTENZE PRODOTTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE
an × bn = (a × b)n
EsemEsempipi
23 × 53 = (2 × 5)3 = 103 = 1000
42 × 52 = (4 × 5)2 = 202 = 400
33 × 73 = (3 × 7)3 = 213 = 9261
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QUOTO DI POTENZE QUOTO DI POTENZE DI UGUALE ESPONENTEDI UGUALE ESPONENTE
an : bn = (a : b)n
con b diverso da 0
EsemEsempipi
153 : 53 = (15 : 5)3 = 33 = 27
642 : 42 = (64 : 4)2 = 162 = 256
13003 : 2003 = (1300 : 200)3 = 63 = 216
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POTENZA DI UN PRODOTTOPOTENZA DI UN PRODOTTO
(a × b)n = an ×
bn
EsemEsempipi
(3 × 5)3 = 33 × 53 = 27 × 125= 3375
(2 × 3)2 = 22 × 32 = 4 × 9 = 36
(2 × 4)4 = 24 × 44 = 16 × 256 = 4096
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POTENZA DI UN QUOTOPOTENZA DI UN QUOTO
EsemEsempipi
(30 : 10)3 = 303 : 103 = 27000 : 1000= 27
(36 : 12)2 = 362 : 122 = 1296 : 144 = 3
(10 : 2)4 = 104 : 24 = 10000 : 16 = 625
(a : b)n = an :
bncon b diverso da 0
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Casi ParticolariCasi Particolari1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE 1) POTENZA CON ESPONENTE UGUALE
A 1A 1
a1 = a EsemEsempipi
2) POTENZA CON 2) POTENZA CON BASEBASE DIVERSA DA 0 ED DIVERSA DA 0 ED ESPONENTE ESPONENTE UGUALE A UGUALE A 00
EsemEsempipi
a0 = 1con a diverso da 0
4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 4) NON HA SIGNIFICATO LA SCRITTURA 000 0
(indeterminato)(indeterminato)
4411 = 4 = 4 2659265911 = 2659 = 265910005847910005847911 =100058479=100058479
1100 = = 11 29729700 = = 1116200016200000 = = 11
3) POTENZA CON 3) POTENZA CON BASEBASE A 0 ED ESPONENTE DIVERSO A 0 ED ESPONENTE DIVERSO DA DA 00
0n = 0