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Agenda per oggiAgenda per oggi
VETTORI!
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VettoriVettori
In 1 dimensione, possiamo specificare la direzione con i segni
+ o -.
In 2 o 3 dimensioni, abbiamo bisogno di più che un segno per specificare la direzione di un ente fisico.
Per illustrare questo, consideriamo il vettore posizione, rr in 2 dimensioni.
EsempioEsempio: dov’è Messina? Scegliere l’origine a Catania Scegliere le unità di distanza (Kilometri) e le coordinate di direzione(nord,est,sud,ovest) In questo caso r è un vettore che punta 70 Km a nord.
Messina
Catania
r r
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Vettori...Vettori...
Una freccia è comunemente usata per rappresentare una quantità vettoriale; inoltre ci sono due modi comunemente usati per rappresentare una quantità vettoriale.
Notazione in grassetto: AA
Notazione con “freccia”:
A A =A
A
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Vettori e loro componentiVettori e loro componenti
Le componenti di rr sono le sue coordinate (x,y,z)
rr = (rx ,ry ,rz ) = (x,y,z)
Consideriamo questo in 2-D (perchè è più facile da disegnare)
rx = x = r cos
ry = y = r sin
y
x
(x,y)
dove r = |rr |
rr arctan( y / x )
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Vettori e componentiVettori e componenti
L’intensità (lunghezza) di rr si trova usando il teorema di Pitagora :
r r x y2 2rr y
x
La lunghezza di un vettore chiaramente non dipende dalla sua direzione.
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Vettori unitari:Vettori unitari:
Un Vettore Unitario è un vettore che ha una intensità 1 e non ha unità di misura, viene anche chiamato versore ed è usato per specificare una direzione.
Il vettore unitario uu punta nella direzione di UU
Spesso è indicato con : uu = û
Utile esempio sono i vettori unitari Cartesiani [ i, j, ki, j, k ]
Puntano nella direzione degli assi x, y e z
UU
x
y
z
ii
jj
kk
û û
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Addizione di vettori:Addizione di vettori:
Consideriamo i vettori Consider AA e BB. Troviamo AA + BB.
AA
BB
AA BB AA BB
CC = AA + BB
Possiamo sistemare i vettori come vogliamo,purchè
manteniamo invariata la loro lunghezza e direzione!!
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Addizione di vettori usando le componenti :Addizione di vettori usando le componenti :
Consideriamo CC = AA + BB.
(a) CC = (Ax ii + Ay jj) + (Bx i i + By jj) = (Ax + Bx)ii + (Ay + By)jj
(b) CC = (Cx ii + Cy jj)
Confrontando le componenti di (a) e (b):
Cx = Ax + Bx
Cy = Ay + By
CC
BxAA
ByBB
Ax
Ay
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VettoriVettori
Vettore A = {0,2,1}
Vettore B = {3,0,2}
Vettore C = {1,-4,2} Quale è il vettore D risultante, dalla somma A+B+C?
(1)(1) {3,5,-1}{3,5,-1} (2)(2) {4,-2,5}{4,-2,5} (3)(3) {5,-{5,-2,4}2,4}
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SoluzioneSoluzione
D = (AXi + AYj + AZk) + (BXi + BYj + BZk) + (CXi + CYj + CZk)
= (AX + BX + CX)i + (AY + BY+ CY)j + (AZ + BZ + CZ)k
= (0 + 3 + 1)i + (2 + 0 - 4)j + (1 + 2 + 2)k
= {4,-2,5}
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Quale delle seguenti risposte corrisponde al diagramma?
1. C = BC = B + A A
2. C = A - B 2. C = A - B
3. C = B - A 3. C = B - A
4. B = C - A4. B = C - A
BB CC
AA
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1. 38 degrees South of East2. 13 degrees South of East3. 38 degrees North of East4. 52 degrees North of East
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Ricapitolazzione della lezione di oggiRicapitolazzione della lezione di oggi
VETTORI VETTORI
Vettori e scalari
Vettori Unitari
Componenti di un vettore
Addizione grafica di vettori
Addizione di vettori per componenti