meccanica - unicam.it · · lo spostamento è la differenza tra due posizioni prese in tempi...
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Meccanica· Parte della fisica che studia il MOVIMENTO
· Si divide in
· Cinematica: descrive il movimento
· Dinamica: studia le cause del movimento
· Statica: studia quando non c’è movimento
Fisica L43 - 03 2
Movimento· Un oggetto è in movimento (o moto) RISPETTO
AD UN ALTRO se modifica, nel tempo, la sua posizione
· Il moto dipende dal sistema di riferimento
· Si descrive utilizzando un sistema di coordinate
· In generale si studia in 3 dimensioni (+ il tempo)
· Inizialmente ci occuperemo di oggetti PUNTIFORMI
Fisica L43 - 03 3
Movimento 2· La grandezza di partenza è la POSIZIONE
· Definendo una ORIGINE del sistema di coordinate, la posizione è il vettore applicato nell’origine che ha estremo libero nel punto
· Lo SPOSTAMENTO è la differenza tra due posizioni prese in tempi successivi
· La TRAIETTORIA è la linea disegnata dalle posizioni dell’oggetto (PUNTO) nel tempo
· La LEGGE DEL MOTO è la formula che lega TEMPO e SPOSTAMENTO
Fisica L43 - 03 4
Posizione, spostamento, traiettoria
· La traiettoria viene tracciata istante per istante
· È in generale tridimensionale
Fisica L43 - 03 5
Moto rettilineo
· TRAIETTORIA = RETTA
· È sufficiente 1 COORDINATA (scalare) per descrivere il moto, verso dx VERSO POSITIVO
· In realtà possiamo usare queste osservazioni e le formule per un moto UNIDIMENSIONALE su traiettoria qualsiasi
Fisica L43 - 03 6
Velocità media
· Scalare
· Distanza totale percorsa lunghezza della traiettoria
· Non ha verso e direzione
· Vettoriale
· Spostamento totale
vm=Δ sΔ t
=d tot
t2−t1v⃗m=
Δ s⃗Δ t
=s⃗2− s⃗1t2−t1
Fisica L43 - 03 7
Moto Rettilineo Uniforme MRU· Velocità COSTANTE
· Traiettoria: retta individuata dalla direzione del vettore velocità
· Legge del moto
· Si può scrivere scalarmente
·· Si può estendere a una traiettoria qualsiasi con velocità scalare
costante (si parla di coordinata curvilinea)· Attenzione, descrive solo il moto LUNGO LA TRAIETTORIA
s⃗=v⃗ t+ s⃗0
x=v t+x0
Fisica L43 - 03 8
Esempi· Qual è stata la velocità media di Bottas che ha
vinto l’ultimo Gran Premio di F1 nel 2017?
· Scalare: 305470 m / 5654 s = 54,02 m/s = 194.5 Km/h
· Vettoriale: ? m/s = ? Km/h
· Un aereo in esercitazione, è in volo orizzontale a 35 m dal suolo, a una velocità di 1300 Km/h. A un certo punto il terreno comincia a salire con pendenza di 4,3°. Quanto tempo ha il pilota per evitare l’impatto con il terreno?
Fisica L43 - 03 9
Velocità istantanea· Misurata dal Tachimetro
· Per definizione, dal calcolo differenziale
· Scalarmente
· Inclinazione della retta tangentealla curva nel punto t considerato
· Misura la VARIAZIONE DI POSIZIONE
· Si applica A QUALSIASI MOTO
v⃗ i= limΔ t→0
Δ s⃗Δ t
v⃗i=d s⃗dt
v i= limΔ t→0
Δ xΔ t
=dxdt
Fisica L43 - 03 10
Significato grafico
· Mano a mano che il tempo tende a 0, il vettore r si riduce
· Alla fine il vettore diventa tangente
r⃗ i= s⃗i− s⃗0
Fisica L43 - 03 11
Velocità istantanea nel MRU· Derivando la formula
rimane la velocità costante
· Vettorialmente è la stessa cosa
· Coincide con la VELOCITÀ MEDIA del moto
· Se l’oggetto passa nell’origine nel momento in cui parte il cronometro: o
dxdt
=d (vt+x0)
dt=d
(vt )dt
+dx0dt
=v+0
d x⃗dt
=d( v⃗ t+ x⃗0)
dt=d
( v⃗ t )dt
+dx⃗0dt
=v⃗+0
s⃗=v⃗ t x=v t
Fisica L43 - 03 13
Esercizi· Due treni partono in direzione opposta da 2 stazioni
distanti 435 Km. Il primo si muove a 70 Km/h, il secondo a 75 Km/h. Dopo quanto tempo e dove si incontrano?
· Calcolare la velocità media di un atleta nei 2 casi:
· Marcia per 73.2 m a 1.22 m/s poi per 73.2 m a 3.05 m/s
· Marcia per 1 min a 1.22 m/s poi per 1 min a 3.05 m/s
· Tracciare le curve nei 2 casi
· Trovare la velocità media
Fisica L43 - 03 14
Se la velocità cambia nel tempo· Studio come e quanto varia nel tempo
· Definisco l’accelerazione come il tasso di variazione della velocità nel tempo
· Se la traiettoria è rettilinea, velocità e accelerazione hanno stessa direzione, quindi l’effetto della accelerazione è quello di far cambiare il MODULO della velocità
a⃗m=Δ v⃗Δ t
=v⃗2−v⃗1t2−t1
Fisica L43 - 03 15
L’accelerazione· Dimensioni fisiche: [a] = [l t-2]
· Unità di misura: m/s2
· Grandezza vettoriale
· Significato della direzione e del verso dell’accelerazione· Verso accelerazione e decelerazione→
· Direzione variazione della velocità→
· Si lega alla velocità come questa si lega allo spostamento
Fisica L43 - 03 16
Nel caso RETTILINEO· Accelerazione costante:
·
· Diretta nella stessa direzione della velocità
· Se parte da fermo, la sua velocità iniziale è nulla, e se faccio partire il cronometro nel momento in cui parte con accelerazione costante ho
am=Δ vΔ t
=v2−v1t2−t1
am=Δ vΔ t
=v−v0t−0
=vt
Fisica L43 - 03 17
Moto RETTILINEO UNIFORMEMENTE ACCELERATO· Accelerazione costante
· Legge temporale della velocità
· Legge oraria del moto
· Velocità media
· È la media delle velocità iniziale e finale
· Lo spazio percorso in un moto rettilineo uniformemente accelerato è lo stesso di un MRU con velocità pari alla media
· Relazione utile
a=am
v=at+v0s=12
at2+v0t+s0
v=v1+v22
Δ s=v2−v0
2
2a
Fisica L43 - 03 19
Esercizi· State andando in auto a 100 Km/h, dove il limite è
80. Vedete un autovelox e dovete rallentare prima di passarci davanti. L’autovelox dista 88 m dal punto in cui lo vedete. Quanto vale la vostra accelerazione e per quanto tempo dovete frenare?
· Lanciando un oggetto verticalmente verso l’alto, con velocità iniziale di 12 m/s, quanto tempo impiega a raggiungere il punto più alto? Qual è la sua altezza in quel punto? Quanto tempo impiega per arrivare a un punto di altezza 5m?
Fisica L43 - 03 20
Moto vario unidimensionale
·
·· Significato dell’integrale
· Guarda online una app che mostra le grandezze del moto
· Potete guardare il comportamento e possiamo discuterne
v⃗=d s⃗dt
a⃗=d v⃗dt
=d2 s⃗
dt2
v⃗=∫t0
t
a⃗(t )dt s⃗=∫t0
t
v⃗ (t )dt
Fisica L43 - 03 21
Ancora sul moto vario· Significato grafico 2
· l’accelerazione è il coefficiente angolare della retta tangente al grafico di v(t)
· Come è fatto il grafico nel casoin cui il corpo stia rallentando?