matematica e conflitti: la teoria dei giochi
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Matematica e conflitti: la teoria dei giochi
Stefano Franco
Bari, 23 Gennaio 2017
Bari, 5 dicembre 2017Villa La Rocca
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vivere una vita “giocando”
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COSA È LA TEORIA DEI GIOCHI
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La Teoria dei Giochi è la scienza che consente di modellizzare matematicamente le interazioni di soggetti che si trovano all’interno di uno stesso contesto attribuendo un peso alle azioni che gli stessi effettuano. All’interno della Teoria è dunque possibile valutare gli effetti che tali azioni hanno in modo da individuare strategie migliori
Definizione informale
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Definizione formale
Un gioco è un ambiente dove diversi soggetti (giocatori) in situazioni di conflitto o interazione strategica devono creare strategie per massimizzare il loro guadagno (pay-off) in un contesto in cui le proprie azioni influenzano il comportamento degli altri giocatori - e viceversa - tali da spingerli a soluzioni competitive o cooperative
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PERCHÉ È OPPORTUNO PARLARE DI TEORIA DEI GIOCHI
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E perché dovremmo tutti quanti conoscerla
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Motivazione 1
La teoria dei giochi è una disciplina con applicazioni nella vita di ogni giorno
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Motivazione 2
La conoscenza di alcuni concetti permette di riuscire a fare le scelte migliori
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Motivazione 3
La teoria dei giochi si avvale di metodi matematici concepiti esclusivamente per tale teoria
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Motivazione 4
È divertente!
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INTELLIGENZA ARTIFICIALE
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L’intelligenza domina, la natura crea
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<< L'intelligenza artificiale è una disciplina appartenente all'informatica che studia i fondamenti teorici, le metodologie e le tecniche che consentono la progettazione di sistemi hardware e sistemi di programmi software capaci di fornire all’elaboratore elettronico prestazioni che, a un osservatore comune, sembrerebbero essere di pertinenza esclusiva dell’intelligenza umana. >>
(Marco Somalvico)
Cosa è l’Intelligenza Artificiale
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DeepMind è un'impresa britannica di intelligenza artificiale controllata da Alphabet. Fu fondata nel 2011 come DeepMind Technologies e fu acquisita da Google nel 2014.
DeepMind
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la Teoria dei Giochi è utilizzata per l’impostazione di esperimenti artificiali
che studiano il modo in cui avvengono le interazioni sociali
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Esperimento 1.Gioco del recinto
Due intelligenze artificiali devono collezionare mele.
Possono sparare con un laser l’altra intelligenza artificiale per rimuoverla per un po’ di tempo dal gioco.
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coopereranno o si affronteranno?
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Esperimento 1.Conclusioni
Quando le mele sono in abbondanza, le intelligenze artificiali non si colpiscono.
Ma quando la fornitura comincia a diminuire, il numero di colpi sparati aumenta.
E l’intelligenza artificiale più potente colpisce più aggressivamente.
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quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti competitivi,
chi è più intelligente diventa più aggressivo
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Esperimento 2.Gioco del branco
I lupi inseguono un punto blu che cerca di evitare ostacoli
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coopereranno o si affronteranno?
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Esperimento 2.Conclusioni
Più intelligente è l'IA, più probabile è che collabori con gli altri giocatori.
Perché imparare a lavorare con l'altro giocatore ad inseguire e raggiungere la preda richiede più potenza di calcolo
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quando due intelligenze artificiali sono inserite in contesti di interazione
strategica, chi è più intelligente tende a collaborare di più
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l’intelligenza rende aggressivi in contesti competitivi. Rende collaborativi in contesti
di interazione strategica.
In conclusioneGli esperimenti di DeepMind dimostrano che
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e allora perché ci sono guerre e conflitti?
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Ipotesi 1.Non siamo così intelligenti
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Ipotesi 1.Non siamo così intelligenti
Ipotesi 2.Non è in realtà così semplice
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IL DILEMMA DEL PRIGIONIERO
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L’intelligenza domina, la natura crea
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Il dilemma del prigioniero
Due persone vengono arrestate e accusate di un delitto. Sono interrogati dal giudice separatamente e viene loro proposto di confessare.
❖ se confessano entrambi avranno tutti e due 3 anni❖ se uno dei due confessa e l’altro no chi non
confessa avrà 5 anni, l’altro niente❖ se nessuno confessa avranno entrambi un anno
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
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e allora perché ci sono guerre e conflitti?
la fiducia nei confronti di un altro giocatore non è un atteggiamento razionale
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COME PUÒ LA MATEMATICA AIUTARCI?
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L’intelligenza domina, la natura crea
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La matematica consente di modellizzare determinati problemi e concetti, in modo da trattarli in maniera sistematica
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Concetti
❖ Si definisce strategia dominante quella strategia che consente di ottenere il migliore pay-off a prescindere dalla scelta dell’altro giocatore
❖ Si raggiunge un equilibrio di Nash quando nessun giocatore ha l’interesse ad essere l’unico a cambiare la propria strategia
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È bene sapere che
❖ Si chiama minimax la strategia per minimizzare la massima perdita possibile: Von Neumann ha scoperto che nei giochi a somma zero è sempre possibile effettuare una tale strategia
❖ John Nash ha scoperto che ogni gioco non competitivo ad n giocatori ammette almeno un punto di equilibrio
❖ L’ottimo paretiano si ottiene quando non è possibile migliorare la situazione di un giocatore senza danneggiare quella di un altro giocatore
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
Confessare è una strategia dominante
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primo prigioniero (A)
secondo prigioniero (B)
pay-off A pay-off B
È un equilibrio di Nash
Non è un equilibrio di Nash
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Osservazione
Massimizzare il proprio guadagno personale non vuol dire arrivare ad un ottimo per la collettività (e nemmeno del singolo)
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CONCLUSIONIL’intelligenza domina, la natura crea
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Call to action
La Teoria dei Giochi è una disciplina ancora aperta. Probabilmente la maggior parte delle cose interessanti devono ancora essere scoperte.
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Ricorda sempre
La Teoria dei Giochi è presente nella vita quotidiana molto di più di quello che sembra. Conoscere è, in generale, il miglior modo per non farsi trascinare dagli eventi e mettersi nelle condizioni migliori per scegliere.
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la matematica ci fornisce gli strumenti per fare le scelte migliori ma l’atto di fede è
prerogativa di una scelta umana
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CEDERE PARTE DEL PROPRIO INTERESSE NON GARANTISCE LA
FINE DI UN CONFLITTO, MA È L’APPROCCIO IDEALE PER LA COSTRUZIONE DI UN MONDO
MIGLIORE
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UNA DEDICA SPECIALE <3L’intelligenza domina, la natura crea
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