m. bruno f. cannata, m. dagostino, e. geraci, p. marini, j. de sanctis, g. vannini nucl-ex in...
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M. BrunoF. Cannata, M. D’Agostino, E. Geraci, P. Marini,
J. De Sanctis, G. Vannini
NUCL-EX in collaborazione con
INFN e Universita’ Firenze, Milano, Napoli e TriesteINFN – Laboratori Nazionali di Legnaro
LPC e GANIL – Caen (Francia)IPN – Orsay (Francia)
L'ebollizione dei nuclei: termodinamica dei sistemi nucleari
Universita’ Bologna
INFN-Bologna
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H.Jaqaman et al. PRC27(1983)2782
Forze nucleari:repulsive a piccole distanzeattrattive a grandi distanze
Simili a forze di Van der Waals
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Cambiamenti di stato
Calore (Calorie per grammo)
Tem
pera
tura
(Gra
di)
Acqua
Cambiamenti di stato
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Aladin PRL1995
Equazione di stato per la materia nucleare
Sono possibilitransizioni di fase?Il nucleo a basseenergie di eccitazionesi comporta come unliquido (formula dimassa di Weizsäcker)ad alta energie di eccitazione come un gas (modello a gasdi Fermi)
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Equazione di Stato (EOS)Big Bang
Neutron Stars
Adronizzazione plasma quark-gluoni
Densita’ nucleare ρ0
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Equazione di Stato a bassa densita’ e temperatura
Gas
Quark-Gluon Plasma
Nucleus Density
Tem
peratu
re
70 0
00 0
00 0
00°
3000 0
00 0
00 0
00°
0=250 000 000 T/cm3
T critical
Liquid
Coexistence
LNL-LNS
Ph. Chomaz, Nucl. Phys. A685 (2001) 274
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Caratteristiche generali delle transizioni di faseKeywords
QG Plasma Liquid-Gas
Soppressione di canali J/Ψ Risonanza gigante di dipolo
Fenomeno critico deconfinamento multiframmentazione
Tempi di equilibrio e di rilassamento
teq≈ 1 fm/c teq≈ 100 fm/c
Parametri critici Temperatura critica (Tc ≈ 170 MeV)Esponenti critici
Temperatura critica (Tc ≈ 5 MeV)Esponenti critici
Fluttuazioni temperatura e molteplicita’
energia(capacita’ termica negativa)
Ordine della transizione
Primo o secondo? Primo o secondo?
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Dinamica o termodinamica?
Il sistema evolve dinamicamente e puo’ essere trattato con equazioni dinamiche tipo BUU
fIp
f
r
vd
p
f
r
U
r
f
m
p
t
fc
11
122
)()(),,,(2
12121212 TOTTOT EPppppwpdpdpd
mfI
Tenendo conto che l’interazione e’ un’interazione di campo medio + una serie di collisioni nucleone-nucleone si ottiene come risultato, per collisioni centrali, un sistemaunico che risulta equilibrato si puo’ trattare termodinamicamente
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Temperatura
Ipotesi: equilibrio
pendenza : effetti dinamici
doppio rapporto isotopico
si elimina la dipendenza
dalle proprieta’ chimiche
popolazione di stati eccitati
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Sistema infinito PVT con diverse fasi N1+N2 particelleEnergia libera di Gibbs G = G(T,P,N1,N2)Coesistenza di fase G = G1 + G2 1,2 liquido,vaporePotenziale chimico μ μi = ∂G/∂Ni
Equilibrio (T e p costanti) μ1 = μ2 Entropia S = - (∂μ/∂T)P
Volume molare V = (∂μ/∂P)T
Se S e V sono discontinui I ordine λ = T (S2 – S1) ≠ 0 (calore latente)Se S e V sono continui e la discontinuita’ e’ verificata ad ordini piu’ alti transizione del II ordine S1 = S2 e λ = 0
Transizioni di fase
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Transizioni di fase del II ordineFenomeni critici
Fenomeni critici comportamento vicino alla temperatura criticaParametro d’ordine quantita’ che differenzia il comportamento sopra o
sotto la temperatura criticaEsempi: transizione ferromagnetica-paramagnetica m(0) transizione liquido – gas dell’acqua (v - ℓ)
distanza dal punto critico ε = (T - Tc) oppure ε = (p - pc)
Si possono parametrizzare con leggi di potenza alcune quantita’ in prossimita’ del punto critico: compressibilita’ isoterma, calore specifico, ...Esponenti delle leggi di potenza ESPONENTI CRITICI (α,β,γ,δ,η,ν)
C ~ |ε|-α calore specifico (v - ℓ) ~ |ε|β parametro d’ordine
χ ~ |ε|-γ compressibilita’ isoterma
(v - ℓ) ~ |H|1/δ equazione di stato
G2(r) ~ 1/rd-2+η funzione di correlazione
ξ ~ |ε|-ν lunghezza di correlazione
~ significa che la parte singolare si comporta come …
solo due esponenti critici sono indipendenti
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Transizioni di fase del II ordinemodello di Fisher
basato sulla variazione di energia libera in un gas quando si forma una goccia di liquido(goccia di massa A in gas di A+B nucleoni)Gcon goccia = μℓA + μgB + 4π R2 σ + T lnA
Gno goccia = μg(A+B)da cui la probabilita’ (insieme gran canonico) di formazione di una goccia di massa A
Al punto critico μg = μℓ e σ 0 Y(A) A-
AA
TAr4
AT
expYY(A) 3/22/32
00
g
M. E. Fisher, Rep. Prog. Phys. 30 (1967) 615
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Transizioni di fase del II ordinePercolazione
Modello geometrico occupazione di siti popolati con probabilita’ pParametro d’ordine p-pc.
Per p pc esiste il “percolating cluster”Momenti della distribuzione della massa dei frammenti
m1 = ∑nss ~ |ε|-β
m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ
mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ
σ= (τ-2)/β
ε = p -pc
ns numero dei siti occupati di dimensione s
Frammenti di massa s
Divergenze picchi nelle distribuzioni
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Temperatura
P = cost
<V> = cost
Transizioni di fase del I ordineEOS: che trasformazione?
Ph. Chomaz, F. Gulminelli Nucl. Phys. A 749 (2005) 3
p(a.
u.)
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Transizioni di fase del I ordineTem
pera
ture
Energy
Phas
e II
Phas
e IS=
log
W
Energy
Tem
pera
ture
finito
S=
log
W
Energy
Energy
M.S
.Challa
198
8,
D.G
ross
199
6
infinito
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Ep
E
P(Ek)
0 0
Wk(Ek)Wp(Ep)
W(E)Capacita’ termicamicrocanonica
Suddividiamo l’energia totale E = E1 + E2
la probabilita’ di trovare un valore E1
W(E)
W1(E1)W2(E2) S1(E1) +S2(E2)-S(E)P(E1) = = e
C1 C2
T-2 (C1+C2)Le fluttuazioni 2 : 2 =
(C1 - σ12/T2)
C12
Il calore specifico : C =
P(E1)
E2
In corrispondenza del valore piu’ probabile E1 :
1/T1 = ∂S1/E = ∂S2/E = 1/T2
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Transizioni di fase del I ordine - sistemi finiti
La curva calorica dipende dalla trasformazione
P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst
P = cst <V> = cstP = cst <V> = cst
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GANIL
LNL
LNS
MSU (USA)
GSI
acceleratoriGANIL – 10/100 AMeVMSU – 15/100 AMeVLNS – 15/50 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 50/3000 AMeV
acceleratori futuriioni radioattiviGANIL – 10/20 AMeVMSU – 15/100 AMeV ?LNS – 5/10 AMeVLNL – 10/15 AMeVGSI – 10 AMeV/ 1AGeV
LABORATORI
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Studio sperimentalesperimentale di un fluido nucleare di van der Waals – Collisioni fra ioni pesanti
Scopi:Scopi: studiare la termodinamica di un sistema nucleare studiare la termodinamica di un sistema nucleare (finito, carico, 2 componenti)(finito, carico, 2 componenti) osservabili per identificare la transizione di faseosservabili per identificare la transizione di fase
Studio:Studio:sistemi a diverse energie di eccitazione sistemi a diverse energie di eccitazione reazioni periferiche – funzioni di eccitazionereazioni periferiche – funzioni di eccitazione reazioni centrali – energia di eccitazione ben reazioni centrali – energia di eccitazione ben definitadefinita
Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su:Dai prodotti di reazione misurati ottenere informazioni su: partizioni primariepartizioni primarie equilibrioequilibrio comportamento criticocomportamento critico segnali termodinamicisegnali termodinamici
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Collisioni fra ioni pesanti ad energie Collisioni fra ioni pesanti ad energie intermedieintermedie
Vuoto (10-6 mb)
~100 fm/c
RRIIVVEELLAATTOORREE
~20 fm/c(10-22 sec)
~100÷1000 fm/c
~1014 fm/c
4
Pre-equilibrio
Compressione
Espansione
FREEZE-OUT
Frammentazione
Decadimenti secondari
Bersaglio
Proiettile
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Collisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4πCollisioni fra ioni pesanti: Apparati a 4π
Multics&MiniballGarfield
Indra, Isis, Fasa,EOS, Lassa, Nimrod, ...
•Il sistema che decade puo’ essere identificato e la sua energia di eccitazione ottenuta per calorimetria dal bilancio energetico: nnni
M
ii kmMkmmE
)(*1
0
•Zi, ki, θi, φi sono misurati per quasi tutti i prodotti carichi, evento per evento, con buona risoluzione energetica (pochi %) e basse soglie energetiche (rivelatori a gas). Le masse mi sono misurate per frammenti leggeri
•Analisi statistiche multidimensionali su osservabili globali per evento permettono di selezionare gli eventi in classi di centralita’
•Frammenti e particelle sono rivelati a ~1014 fm/c, con le stesse caratteristiche di 103 fm/c, poiche’ la propagazione in vuoto non permette interazioni con la materia
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Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale
Caratterizzazione degli eventi: analisi multidimensionale
),(i,j wppT kM
k
k
j
k
iij31
1
)()()(
Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
25 AMeV 35 AMeVCentral collisions
Au+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
Central collisionsAu+C Au+Cu Au+Cu Au+Au*=1.5 *=3 *=4.5 *=7 A.MeV
Nucl.Phys.A 724 (2003) 455
25 AMeV 35 AMeV
Multics-NPA724 (2003) 329
Multics-NPA650 (1999) 329
Collisioni periferiche (binarie):
due sorgenti
Collisionicentrali:
una sorgente
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Equilibrio ?Come accertare l’equilibrazione della Come accertare l’equilibrazione della sorgente ? sorgente ?
isotropia
Z>8 cerchi vuoti >18 cerchi pieni >28 quadrati vuoti >38 quadrati pieni >48 triangoli vuoti >58 triangoli pieni >68 croci vuote
MulticsNPA734(2004)487
Collisioni centrali Collisioni periferiche
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Equilibrio ? Popolazione uniforme dello spazio delle
fasi
Multics-NPA724 (2003) 329
Collisioni centrali
Multics-NPA650 (1999) 329
Sorgente Au: Collisioni periferichesimboli: dati linee: modello termico (SMM)<*>= 1.5, 2.5, 3.5, 4.5, 5, 6 AMeV
Osservabili statici da liquido+vapore a droplets sono riprodotti da modelli termici
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Multics: Au centrali da Z0=85 a Z0=100 (linee)Multics: Au periferiche Z0=79 (simboli)
Isis: π+Au 8 GeV/c NPA734(2004)487Fasa: p,α+Au 4-14 GeV NPA709(2002)392
Equilibrio ? Indipendenza dal canale di ingressoSorgenti alla stessa ε* A.Bonasera, Phys.World Feb.1999A.Bonasera, Phys.World Feb.1999
Au nuclei: Multics-NPA650(1999)329H clusters: B.Farizon, PRL81(1999)4108
La multiframmentazione e’ un fenomeno La multiframmentazione e’ un fenomeno termico critico?termico critico?
Z-2.1
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Au Liquido-Gas
c eV
IsIs PRL2002
nA=q0A-exp(- c0A) T
Fisher 1967Multics NPA724 (2003) 455
Le leggi di potenza sono universali: tutta l’informazione viene condensata su una singola curva
yield scalato: nA/(q0A-temperatura scalata: A/T
Esponenti criticidall’analisi dei dall’analisi dei
momentimomenti m1 = ∑nss ~ |ε|-β
m2 = ∑nss2 ~ |ε|-γ
mk = ∑nssk ~ |ε| (τ-1-k)/σ
σ= (τ-2)/β
Self similarity e scaling
EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003EoS PRC2003Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto Possiamo concludere che il sistema ha raggiunto il punto
critico?critico?
NO: Il sistema e’ finito: le leggi di potenza si trovano a tutte le densita’ nella regione di
coesistenza (Lattice-gas)
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Termodinamica microcanonica di sistemi finiti
Possiamo risalire dai dati •volume medio (ρ) del sistema
E*= Econfig + Ekin
E*= Ecoul(V)+Qv+ Eint(T)+Etr(T)
Eventi ordinati in funzione di E* (calorimetria)
•temperatura T
con il vincolo della conservazione d’energiaMultics-Nucl.Phys.A699(2002)795
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Informazioni dagli osservabili misurati: volume medio
Cerchi neri = Dati MulticsQuadrati rossi = traiettorie Coulombiane
![Page 29: M. Bruno F. Cannata, M. DAgostino, E. Geraci, P. Marini, J. De Sanctis, G. Vannini NUCL-EX in collaborazione con INFN e Universita Firenze, Milano, Napoli](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022070312/5542eb4a497959361e8b702d/html5/thumbnails/29.jpg)
Capacita’ termica microcanonica dalle fluttuazioni
E*=Econfig+Ekin (2config= 2
kin)
Ph.Chomaz , F.Gulminelli, NPA 647(1999) 153
Ekin = Etrasl(T)+Einternal(T)
Econfig =Qv+Ecoul(V)
Il sistema e’ caratterizzato termodinamicamente:
Multics-PLB473 (2000) 219;NPA699 (2002) 795;NPA734 (2004) 512
Le fluttuazioni microcanoniche sono piu’ grandi del valoredi aspettazione canonico?
Ckin/C = 1-2kin/2
can
dove:
2can=T2Ckin=T2dEkin/dT
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Capacita’ termica dalle fluttuazioni
Zona grigia: collisioni periferiche
Punti: collisioni centrali :
Indra: NPA699(2002)795
Au+C Au+Cu Au+Au
Multics:PLB473 (2000) 219NPA699 (2002) 795NPA734 (2004) 512
transizione di fase transizione di fase
del primo ordinedel primo ordine
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Comportamentocritico all’internodella regionedi coesistenza
Au Liquido-Gas
c eV
Transizione di fase liquido-gas: abbiamo finito?
Liquid-drop
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Cosa rimane per misure future? INFORMAZIONI SPERIMENTALI COINCIDENTI
Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5
Una migliore informazione
quantitativa
Informazioni sperimentali coincidenti sono necessarie su:
•Partizione critica del sistema, fluttuazioni•energia di eccitazione calorimetrica•temperatura isotopica•vicinanza dei prodotti di decadimento
Rivelazione a 4π di massa e carica !!
Multics NPA 2004
E*/A (A.MeV)
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Cosa rimane per misure future?Una dimensione ulteriore dell’EoS
sono necessari apparati di seconda generazione e fasci di ioni esotici per investigare a fondo la transizione di fase variando: le proprieta’ Coulombiane il contenuto di isospin (N/Z) della sorgente che frammenta
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Temperatura della transizione
T raggiunge lasaturazione alla multiframmentazione
30-60
60-100
100-140
140-180
180-240
J.B.Natowitz, Phys. Rev.C 65 (2002) 34618
Il valore di saturazione decresce al crescere della dimensione La dipendenza della temperatura di saturazione dall’isospin potra’ essere studiata con fasci radioattivi
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A partire dalla parte liquida EP/AP < 25 A MeV AP+T~100
(Laboratori Nazionali di Legnaro-INFN-Italy)
•Soglie d’energia basse (camere a ionizzazione come ΔE)•Alta granularita’: 400 ΔE-E telescopi 4o-150o
•Identificazione in massa (1<=Z<=8) fino a 90o
•Elettronica digitale per discriminazione in forma del segnale CsI (identificazione in massa per Z<=4)
Side Isotope ArrayCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELDCollaborazione nucl-ex: apparato GARFIELD
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Esperimenti con sistemi ricchi/poveri in neutroni
32S+58Ni e 32S+64Ni a 14.5 AMeV
collaborazione nucl-ex&garfieldcollaborazione nucl-ex&garfield
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1+
R(
q)
Conclusioni La fisica dei nuclei caldi: un laboratorio unico
• Per la termodinamica di sistemi finiti, carichi e a due componenti
• Per informazioni quantitative sullametrologia nucleare
• Per connessioni interdisciplinari
Multics E1=20.3 E2=6.50.7Isis E1=2.5 E2 =7.Indra E2=6.0.5
Abbiamo bisogno di: • rivelazione di carica e massa a 4 • fasci radioattivi a 20-50 A.MeV
Multics NPA 2004
E*/A (A.MeV)
1+
R(
q)
Collaborazione nucl-ex&garfieldCollaborazione nucl-ex&garfield