la gravitazione modelli di universo. 21 aprile 2003 giovanni pasi 2 i protagonisti platone (iv sec....
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La GravitazioneLa Gravitazione
Modelli di universo
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 2
I protagonisti
• Platone (IV sec. a.C.)– Il cielo, perfetto ed immutabile esige che
i moti delle stelle siano cerchi– Il moto dei pianeti, erranti tra le stelle,
devono essere comunque combinazioni di moti circolari
• Eudosso (IV sec. A.C.)– Modello geocentrico, piuttosto
complicato, completato da Aristotele
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 3
I protagonisti
• Aristarco di Samo (III sec. a.C.)– Modello eliocentrico in grado di
spiegare:• Moto d’insieme delle stelle fisse come moto
apparente• Variazione stagionale dell’altezza del Sole
sull’orizzonte• Moto retrogrado dei pianeti
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 4
I protagonisti
• Tolomeo (II sec. d.C.)– Modello geocentrico perfezionato in
grado di prevedere con accuratezza le posizioni delle stelle e dei pianeti
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 5
I protagonisti• Copernico e la rivoluzione
copernicana (1543)– Modello eliocentrico:
• I pianeti ruotano attorno al Sole in orbite circolari, con diversa velocità; ciò spiega il moto retrogrado dei pianeti
• La Terra ruota, oltre che attorno al Sole, anche attorno ad un proprio asse; ciò spiega il moto delle Stelle fisse.
• Riprende l’ipotesi di Aristarco
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 6
I protagonisti• Tycho Brahe
– Raccolse per circa vent’anni dati riguardanti le posizioni dei pianeti e delle stelle
– Osservò e studiò il moto di una cometa scoprendo che si muoveva in una orbita attorno al Sole
– Osservò una ‘supernova’– Permise a Keplero di dedurre le sue tre
leggi
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 7
I protagonisti
• Keplero– Sui dati di Brahe si accorse di alcune
anomalie nel moto di Marte– Abbandonò l’ipotesi dei moti circolari dei
pianeti– Formulò le sue famose tre leggi
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 8
I protagonisti
• Galileo e il ‘suo’ cannocchiale– Scopre che la Luna ha un aspetto simile
a quello della Terra con valli e montagne– Scopre che Giove possiede dei satelliti
che gli ruotano attorno– Giustifica da un punto di vista ‘fisico’ il
movimento di rotazione della Terra
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 9
I protagonisti
• Newton– Introduce la legge di gravitazione
universale che giustifica le tre leggi di Keplero, spiegando le interazioni tra i corpi celesti
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21 aprile 2003
Keplero
Le tre leggi
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 11
Prima legge di Keplero
• I pianeti si muovono su orbite ellittiche delle quali il Sole occupa uno dei due fuochi
• Conseguenza:– Il pianeta non si trova sempre alla
stessa distanza dal Sole
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 12
Seconda Legge di Keplero
• Le aree descritte dai raggi congiungenti il pianeta al Sole sono proporzionali ai tempi impiegati a descriverle
• Conseguenza:– La velocità di un pianeta nella sua orbita
intorno al Sole non è costante
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 13
Terza Legge di Keplero
• I quadrati dei tempi di rivoluzione dei pianeti sono proporzionali ai cubi dei semiassi maggiori
32
31
22
21
R
R
T
T
3 21R kT
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 14
La Legge di gravitazioneuniversale
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 15
La deduzione della legge di gravitazione
• Ipotesi iniziali– Le leggi della dinamica valgono anche
per i corpi celesti– La forza che obbliga la Luna a ruotare
attorno alla Terra è la stessa che fa cadere i corpi sulla Terra
– L’orbita della Luna è praticamente circolare
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 16
Un po’ di calcoli2
22 3
2
2 2
3 2
2
4 1 (per la III legge di Keplero)
4 4
P PS
P PS PS
P PS SP PPS PS
a RT
a R T RT k
k ka R F m
R R
Risulta quindi una forza inversamente proporzionale al quadrato della distanza
224
SP
PSP
R
mkF
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 17
L’intuizione di Newton
2 22
2
4 se si pone 4
1si ottiene
PSP S
SP
SP S PSP
mF k C k
R
F C mR
Una formula analoga deve valere anche per altri sistemi:
Giove e i suoi pianeti, Terra e Luna,
ognuno con un C diverso
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 18
L’intuizione di Newton
SPPSPSSP mCmCcioèFF
22
1
1
PS
SPPS
SP
PSSPR
mCFR
mCF
Per il 3° principio della dinamica la Terra deve esercitare sul Sole la stessa forza che il Sole esercita sulla Terra
.... Gm
C
m
C
P
P
S
S Costante di gravitazione universale
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21 aprile 2003 Giovanni Pasi 19
La legge di Newton
2
1
SP
PSSPR
mCF
GmCGm
C
m
CSS
P
P
S
S cioè ....
Per cui sostituendo nella formula
Si ottiene:2R
mmGF PS
SP