introduzione alla meccanica quantistica iii fedele lizzi università di napoli federico ii
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Introduzione alla Meccanica Quantistica III
Fedele Lizzi
Università di Napoli Federico II
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Riassunto delle puntate precedenti
• Abbiamo visto come all’inizio del secolo scorso una serie di esperimenti mettevano in crisi le convinzioni consolidate della fisica classica
• Abbiamo visto che la soluzione del problema risiedeva nel considerare la materia fatta di onde, la cui dinamica e’ descritta dalla equazione di Schrodinger
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La Meccanica quantistica
• Con l’equazione di Schrödinger la meccanica quantistica raggiunge la maturita’ di una teoria compiuta
• In breve tempo si riescono a calcolare gli spettri di vari atomi e di molte molecole
• Si descrivono le interferenze, la diffrazione e i vari esperimenti
• Ci sono ancora alcuni problemi con la radiazione elettromagnetica (particelle senza massa) e la realtivita’, ma i passi in avanti sono clamorosi
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Equazione di Schrödinger
)(
2 2
22
xVxmt
i
La Ψ e’ una quantita’ complessa che descrive l’ondadi materia
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Ci siamo lasciate con le domande:
• Onde di che?
• Cosa oscilla nell’equazione delle onde di materia?
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Ricordate il filmino?
• Gli elettroni arrivavano uno alla volta sullo schermo
• All’inizio sembrava che essi arrivassero a caso nei vari punti
• Ma se aspettiamo un tempo sufficientemente lungo vediamo che in effetti i singoli elettroni stanno “costruendo” la figure di interferenza
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A caso ma non tanto
• Immaginiamo di avere una scatola con un numero uguale e molto grande di biglie bianche e rosse
• Se prendiamo una biglia a caso la meta’ delle volte troveremo una biglia bianca e l’altra meta’ una biglia rossa
• Ora immaginiamo che da un’altra scatola risultino ¼ delle volta la biglia biance e ¾ quella rossa
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• Possiamo, anzi dobbiamo concludere che nella scatole ½ delle biglie sono bianche e ¾ rosse.
• Ma non sappiamo la prossima biglia di che colore sara’. Sappiamo solo che “probabilmente” sara’ rossa
• Ora immaginate un caso in cui estraiamo tante biglie di colori diversi che si dispongono sul seguente istogramma
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Questa e’ una distribuzione di probabilita’
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Questa invece e’ la distribuzione di probabilita’ della misura di interferenza (di neutroni questa volta)
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Dove arriva la particella?
• Noi non sappiamo dove arriva la particella,• Sappiamo solo che se aspettiamo a lungo
vedremo la figura di interferenza• Lo stesso avviene per gli atomi che
decadono emettendo i raggi che formano lo spettro
• Non sappiamo quale atomo decade, ma sappiamo che dopo un certo tempo la meta’ degli atomi sono decaduti
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Ma dove e’ la particella
• Il fatto che la luce sia fatta di onde e al tempo stesso di fotoni ha conseguenze importanti per la misura
• Principio di indeterminazione di Heisenberg:
• E’ impossibile misurare al tempo stesso posizione e velocita’ di una particella
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Microscopio di Heisenberg
• Per “vedere” particella dobbiamo illuminarla
• Ma per illuminarla dobbiamo mandarci su un fotone
• E per vederla con precisione dobbiamo mandare un fotone “piccolo”
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Δx Δp ≥ h/4π
• Il problema e’ che per misurare la posizione con precisione devo prendere un fotone con lunghezze d’onda piccola
• Ma λ=c/. Quindi se λ e’ piccolo e’ grande• Ma l’energia E=h • Per cui per misurare con precisione la posizione
devo mandare un bel fotone molto energetico• Ma questo da una bella sberla alla particella, e
quindi non ne so piu’ la velocita’
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L’interpretazione di Copenaghen
• Alla fine degli anni 20 vari fisici, Bohr, Born, Heisenberg, Pauli... proposero che le onde di materia dovessero essere interpretate come onde di probabilita’
• Piu’ precisamente il modulo quadro della funzione d’onda e’ la densita’ di probabilita’ di trovare la particella in un dato punto
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Onde di probabilita’
• La materia e’ fatta di queste onde• E la somma di onde e’ diversa
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C’e’ del marcio in Danimarca?
• Questa delle onde di probabilita’ e’ una idea che all’inizio non fu accettata, soprattutto da parte dei fisici piu’ anziani
• “Dio non gioca a dadi con il mondo”
• E perche’ mai no?
• Certo l’interpretazione di Copenaghen lascia perplessi, ma sembra funzionare
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Se funziona non aggiustarlo!
• E’ indubbio che le’quazione di Schrodinger sia una buona descrizione della natura, i suoi successi in fisica atomica e nucleare lo dimostrano
• La sue versione relativistica (equazione di Dirac) risolve alcuni dei suoi problemi e con l’elettrodinamica quantistica si raggiungono livelli di precisione ottmi
• Quello che magari lascia perplessi e’ l’interpretazione probabilistica
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Gatto di Schrodinger
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Gatto vivo o gatto morto?
• Sicuramente ci disturba il fatto che il gatto sia vivo e morto al tempo stesso
• E soprattutto che esso poi passi in uno dei due stati solo se apriamo la scatola!
• Il punto e’ che il gatto e’ composto da un altissimo numero di particelle quantistiche che si comportano in maniera incoerente
• E’ un poco come la reversibilita’ che scompare con i grandi numeri
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La democrazie e Copenaghen
• Forse l’interpretazione probabilistica e’ come la democrazia
• Pessima ma migliore di tutte le altre
• Per esempio la teoria delle variabili nascoste (locali) e’ stata dimostrata non essere valida sperimentalmente
• Quindi per il momento ce la teniamo
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Grandi successi
• Soprattutto perche’ la meccanica quantistica ha avuto degli indubbi grandissimi successi
• Tutta la fisica atomica (bombe, energia, risonanza magnetica)
• Tutta la fisica dello stato solido (e tutta l’elettronica che ci circonda)
• La teoria delle interazioni fondamentali
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MQ relativistica spin
• La meccanica quantistica relativistica e’ stata sviluppata da Dirac, e predice lo spin dell’elettrone e il fatto che non ci possono due elettroni nello stesso stato
• Ma ha addirittura predetto qualcosa che neanche la fantascienza aveva predetto:
• ANTIMATERIA!
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Andar per campi
• Un migliorato accordo con gli esperimenti si ottiene con la teoria dei campi
• Le onde divengono dei campi quantistici regolati da equazioni che generalizzano quella di Schrodinger
• Ma che hanno degli infiniti che bisogna imparare a rinormalizzare, ovvero a cancellare ad arte
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E viviamo felici e scontenti…
• Questo ha portato alla formulazione del dell’attuale modello standard delle interazioni: forte, debole e elettromagnatica
• L’unico elemento che manca, il bosone di Higgs lo stanno acchiappando…
• Il futuro della fisica e’ di nuovo oltre la sesta cifra decimale
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Un’altra frontiera
• Purtroppo la cancellazione degli infiniti ha un problema
• Non funziona se lo spaziotempo e’ curvo
• Quindi non funziona con la relativita’ generale
• Quindi dobbiamo unificare Teoria dei Campi e Gravitazione:
![Page 28: Introduzione alla Meccanica Quantistica III Fedele Lizzi Università di Napoli Federico II](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062319/5542eb57497959361e8c0d47/html5/thumbnails/28.jpg)
LA GRAVITA’ QUANTISTICA
Questa ve la lascio come compito a casa