introduzione alla fatica
TRANSCRIPT
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
1/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
1
Introduzione allo studio della
Fatica nei materialiRichiami teorici
Knowledge Library Cosmos Italia
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
2/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
2
Introduzione
Questo lavoro riprende gli appunti utilizzati durante il corso introduttivo alla Fatica nei Materiali
Metallici tenuto da Cosmos Italia.
LAutore
Ing. Filippo Gussoni Application Manager per i prodotti di simulazione di Cosmos Italia. E laureato
in Ingegneria Meccanica al Politecnico di Milano con tesi sullo sviluppo di un software agli elementi
finiti per il calcolo della vita a fatica di componenti.
Indice
Parte Prima
1) Cenni storici Pag. 3
2) Natura del fenomeno Pag. 6
3) Origine della nucleazione Pag. 7
4) Superfici di frattura Pag. 8
Parte Seconda
Lo studio della fatica, metodi sperimentali e numerici.
5) Meccanismo della fatica Pag. 10
6) Approccio allo studio Pag. 11
7) Curve S-N o di Wohler Pag. 13
8) Carichi di fatica Pag. 16
9) Fattori che influenzano la fatica Pag. 18
10) Classificazione dei problemi Pag. 24
11) Criteri di resistenza Pag. 27
12) Conclusioni Pag. 35
Bibliografia Pag. 36
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
3/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
3
1) Cenni storici
I primi studi sulla fatica risalgono al 1800, infatti in quel periodo si incominciano a realizzare le prime
macchine complesse che luomo cerca di utilizzare in modo intensivo. Le prime rotture si
manifestarono in corrispondenza di cambiamenti di sezione dei diversi organi e dopo un certo
numero di applicazioni di carichi.
August Whler, ingegnere delle ferrovie tedesche che studi tra il 1850 e 1870 il fenomeno, arriv
a costruire delle macchine di prova per studiare la fatica. Whler concluse che la vita di un
componente (a rottura) fosse legata allescursione del carico piuttosto che al valore massimo e
scopr per gli acciai lesistenza di un valore limite della sollecitazione alternata, al di sotto della quale
non si hanno rotture per fatica. Da qui, nacque il concetto di curva S-N (S tensione alternata, N
numero di cicli a rottura) detta anche curva di Whler. Negli anni successivi (1880) Gerber e
Goodman, introdussero i diagrammi, che prendono il loro nome, che correlano tensione media e
tensione alternata.
Foto di August Whler e un esempio di diagramma di Whler in scala logaritmica.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
4/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
4
Nei primi anni del 1900, con lintroduzione dei microscopi ottici si studiarono le superfici di frattura
e la formazione di micro cricche dovute allo scorrimento dei grani cristallini (vedi immagine).
Gli anni 1920, Gough studi leffetto combinato di flessione e torsione (fatica multi assiale) e Griffith,
studiando il vetro, port i primi risultati sulla rottura fragile. Definita S la tensione alla quale si ha
rottura e A la dimensione del difetto, trov che:
S= Costante
Nel 1930, Haigh, spieg la differenza di comportamento tra acciai ad elevata resistenza ed acciai
dolci in presenza di intaglio (deformazioni plastiche alla radice dellintaglio). Nello stesso periodo si
introdusse la pallinatura per risolvere problemi di fatica nelle molle (tensioni residue sulle superfici).
Nel 1940, su serbatoi saldati si manifestarono rotture a fatica, il caso delle navi Liberty e in quelle
strutture in cui si hanno aperture rettangolari con spigoli non raccordati.
Miner, nel 1945, formul la teoria del criterio dellaccumulo lineare del danneggiamento per fatica.
Nel 1952 e 1954, i velivoli Comet a propulsione a getto, dopo pochissime ore di volo (3680 e 2703)
si disintegrarono determinando cos il ritiro di quel tipo di aeroplano. Successivamente, prove di
pressurizzazione della fusoliera mostrarono la rottura per fatica innescatasi ad uno spigolo di un
finestrino dopo 1800 cicli di carico e scarico.
Nel 1957, Irwin, introdusse il fattore di intensit degli sforzi K, che rimasto alla base della fratturalineare elastica.
Negli anni successivi, attorno al 1960, Manson e Coffin, studiarono la relazione fra ampiezza della
deformazione plastica e vita a fatica (fatica a basso numero di cicli) e Paris, mostr come la velocit
di propagazione di un difetto potesse essere correlato alla variazione nel ciclo di carico del fattore
di intensit degli sforzi. A seguito di incidenti catastrofici dellF-111, si ipotizz la rottura di tipo
fragile a piccole rotture pre-esistenti nel materiale. Questi concetti vennero applicati nello sviluppo
del velivolo B-1 e nel 1974 si arriv alla definizione dei requisiti di damage tolerance ed alla stesura
delle MIL A-83444 e delle successive per avere norme applicabili sui velivoli militari e civili.
http://www.google.it/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&cad=rja&uact=8&ved=0ahUKEwjpu4vGsp_MAhWMQBQKHY56DR4QjRwIBQ&url=http://tesi.cab.unipd.it/41442/1/Tesi_-_Federico_Coin_1014225.pdf&bvm=bv.119745492,d.ZGg&psig=AFQjCNHtXnVzxsfuiYWHTlgdiR4VDzmP3g&ust=1461316523809795 -
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
5/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
5
Resti della fusoliera del Comet precipitato in mare nel 1954
Risultato del test a fatica condotto in laboratorio sulla fusoliera di un Comet
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
6/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
6
2) Fatica, la natura del fenomeno
La rottura per fatica in un metallo caratterizzata da tre fasi:
Nucleazione,
Propagazione lenta
Propagazione veloce fino alla rottura
La nucleazione di difetti nei metalli duttili policristallini sotto carichi ciclici avviene sulla superficie
esterna, e questo spiegato da:
I grani sulla superficie esterna sono in diretto contatto con lambiente e quindi soggetti a
fenomeni di corrosione
I grani superficiali non sono completamente sopportati da altri grani, quindi questi sono
maggiormente soggetti a deformazioni plastiche e scorrimenti di piani cristallini. Gli spigoli
risultano essere le zone pi critiche.
Se si interrompe una prova a fatica e si asporta lo strato superficiale si aumenta la vita a
fatica perch in tal modo si sono eliminati i difetti. Utilizzando dei processi superficiali tipo
decarburazione e clad si riduce la resistenza a fatica
2.1) Natura statistica della fatica
La nascita di zone in cui viene superato il limite elastico spiegabile se si considera la reale natura
del materiale.
Il fenomeno della fatica interessa principalmente i materiali policristallini. Questi materiali sono unaggregato di grani cristallini aventi forma e giacitura casuali.
Lo sviluppo e laccumulo del danno risultano allora essere processi di tipo statistico.
Tipica rottura a fatica su componente meccanico
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
7/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
7
3) Origine della nucleazione
Se si applica un carico statico di taglio ad una trave si pu osservare degli scorrimenti a livello di
grani (slip steps) la cui altezza dellordine di 10E-4 mm. Questo fenomeno non uniforme perch
i piani cristallini hanno orientamenti diversi.
Se il carico di tipo ciclico, gli scorrimenti danno luogo a creste e valli (slip bands).
Linclusione di una slip band costituisce una concentrazione di tensione dalla quale si nuclea una
rottura per fatica. La nucleazione dominata dalle tensioni tangenziali ed i movimenti dei piani
avvengono pi facilmente sulle superfici esterne delle strutture. Quando si generano delle micro
cricche, queste cominciano a crescere e quando hanno raggiunto la dimensione di alcuni grani la
crescita del difetto avviene lungo il piano di massima tensione normale.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
8/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
8
4) Superfici di frattura
Osservando le superfici di frattura si possono avere informazioni sullentit dei carichi applicati e sul
tipo di innesco del fenomeno. Le rotture per fatica sono sempre caratterizzate da basse
deformazioni plastiche, da ci si capisce se la rottura dovuta a fatica o a carico statico.
Le immagini sotto mostrano uno schema e una foto di una superficie di frattura. Si vede chiaramente
come esistano due zone, la prima, dovuta alla propagazione del difetto per fatica e la seconda molto
pi rugosa avvenuta per rottura statica.
La prima zona giace su un piano ortogonale alla direzione della tensione normale massima, nella
seconda, la rottura caratterizzata dalla tensione tangenziale massima quindi pu essere in un
piano di frattura diverso.
La figura che segue mostra uno schema di aspetti macroscopici di superfici di frattura. Dalla formadella superficie di frattura possibile, con qualche limitazione, risalire al tipo di carico applicato ed
alla sua intensit.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
9/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
9
Schema di superfici di frattura
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
10/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
10
5) Meccanismo della fatica
Il meccanismo della fatica pu essere riassunto nello schema di figura
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
11/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
11
6) Approcci allo studio della fatica
I metodi usati per studiare la fatica sono:
Fisico I Ricerca dellandamento del fenomeno a livello microscopico esubmicroscopico (Metallografia).
Fisico II Costruzione di un modello atomico ipotetico per la spiegazione del
fenomeno (solo a livello teorico).
Fenomenologico Ricerca dei legami tra grandezze ingegneristiche caratteristiche
meccaniche (sperimentale e numerico).
Approccio Fisico I
Tramite microscopio si osservano le superfici metalliche e si individuano le zone in cui partono le
micro cricche. Le foto mostrano il fenomeno:
Approccio Fisico II
E un approccio solo teorico.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
12/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
12
Approccio Fenomenologico
Si costruiscono macchine in grado di simulare, in tempi ridotti, i carichi che agiscono sulle strutture
nel loro utilizzo effettivo. Lo schema di figura riporta il flusso di lavoro utilizzato in questo approccio.
I dati raccolti durante le prove sono poi rappresentati in diagrammi come questi
In questo esempio si mostra la distribuzione delle rotture a fatica di 57 provini in alluminio con
sollecitazione massima di 210 N/mm^2.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
13/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
13
7) Curve S-N o di Wohler
Il modo pi semplice di rappresentare le propriet a fatica di un materiale o di un componente
quello delle curve S-N, dove S la tensione alternata applicata e N il numero di cicli a rottura.
La figura sotto riportata mostra un esempio di risultati di prova di fatica.
La curva media ottenuta con il metodo dei minimi quadrati ed ha il significato di curva con il 50%
di probabilit di rottura o di sopravvivenza.
Per definire la tensione alternata sono necessari Smax (Sa) e Smin (Sm), le curve S-N sono costruite
mantenendo un parametro costante, in genere R=Smin/Smax oppure SM= (Smax+Smin)/2
La figura che segue un esempio di curva di fatica per un giunto chiodato. Da notare come in questo
caso si ha una bassa dispersione di risultati.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
14/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
14
Le curve S-N per i materiali di uso pi comune sono fornite dalle normative, le immagini che seguono
si riferiscono ad alcune leghe di acciaio, di alluminio e di titanio riportate nelle MIL per uso
aeronautico.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
15/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
15
Anche in questo caso, le curve rappresentano la probabilit di sopravvivenza del 50%.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
16/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
16
8) Carichi di fatica
Per studiare la fatica, inizialmente, si sono considerati solo carichi sinusoidali, come quelli riportati
nella seguente figura.
Questo perch le macchine che si utilizzavano per le prove erano in grado di simulare solo questo
tipo di carico.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
17/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
17
Generalmente per, il carico agente su una struttura, varia come valor medio e ampiezza come
nellesempio sotto riportato.
Il metodo pi noto per valutare il comportamento a fatica di una struttura sottoposta a carico
variante in ampiezza e in valor medio quello della regola di Miner. La regola afferma che il
danneggiamento provocato da un singolo ciclo pari allinverso del numero di cicli per il quale si
avrebbe rottura se tale carico fosse applicato ripetutamente. Il danneggiamento associato ad un
blocco di cicli viene calcolato come somma prodotta dai singoli cicli, la somma arrivata al valore
unitario, mostra rottura della struttura.
Lesperienza ha mostrato diverse limitazioni del metodo dovute alla dispersione dei risultati ottenuti
e la previsione pu risultare non conservativa. Questo dovuto a plasticizzazioni locali che rendono
importanti la sequenza di applicazione dei carichi.
Perci, al momento si preferisce eseguire le prove di fatica con la presunta o effettiva storia di carico.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
18/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
18
9) Fattori che influenzano la resistenza a FATICA
Forma geometrica del particolare strutturale esaminato
Grado di finitura superficiale
Dimensioni geometriche e gradiente di sforzo
Presenza di una sollecitazione media costante nel tempo
9.1) Forma geometrica analizzata
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
19/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
19
9.2) Grado di finitura superficiale
La rugosit superficiale pu creare sovrasollecitazioni locali che possono portare alla creazione di
microfratture.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
20/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
20
9.3) Dimensioni geometriche e gradiente di sforzo
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
21/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
21
9.4) Sollecitazione media costante nel tempo
Le sollecitazioni alternate vs. media sono descritte nei diagrammi di Haigh e Goodman - Smith
Diagramma di Haigh
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
22/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
22
Diagramma di Haigh semplificato
Diagramma di Goodman - Smith
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
23/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
23
Diagramma di GoodmanSmith semplificato
9.5) Problematiche relative alluso dei diagrammi semplificati
Per elevati numeri di cicli i risultati non sono conservativi per particolari materiali fragili quali:
ghisa, qualche acciaio altamente legato e alcune leghe leggere.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
24/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
24
10) Classificazione dei problemi
10.1) Carico variabile nel tempo
Carico variabile nel tempo F(t)
1, 7 Sforzo ondulante o pulsante (di trazione o compressione)
2, 6 Sforzo pulsante a ciclo dallo zero
3, 5 Sforzo alternato a media non nulla
4 Sforzo alternato simmetrico a media nulla
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
25/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
25
10.2) Classificazione dei percorsi di carico
Il percorso di carico la rappresentazione dellandamento di tutte le coppie
nei piani
I percorsi di carico possono essere:
Proporzionali
Affini
Non proporzionali o generici
10.2.1) Percorsi proporzionali
Si definiscono percorsi di carico proporzionali quei percorsi in cui gli sforzi hanno la seguente
espressione:
Il pedice a si riferisce a grandezze alternate mentre quello m denota le componenti medie.
I percorsi proporzionali hanno le direzioni degli assi principali costanti nel tempo.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
26/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
26
10.2.2) Percorsi affini
Si definiscono percorsi di carico affini quei percorsi in cui gli sforzi hanno la seguente espressione:
I percorsi affini hanno le direzioni degli assi principali costanti nel tempo.
10.2.3) Percorsi non proporzionali
Non vi una relazione che lega le varie componenti di sforzo, gli assi principali hanno giaciture non
costanti nel tempo.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
27/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
27
11) Criteri di resistenza
Criteri per fatica a termine:
Palmgrem - Miner
Criteri basati sulle deformazioni per regimi non lineari
Criteri per fatica illimitata:
GoughPollard (solo bidimensionale)
Sines e sue modifiche
Findley
Criteri del piano critico
11.1) Criterio di PalmgremMiner
Ipotesi considerata che il danno causato dalle sollecitazioni si pu sommare linearmente e non
dipende dalla storia temporale di carico.
1
i ii
N
n
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
28/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
28
Dalle prove sperimentali si osservato che la storia temporale delle sollecitazioni ha effetto sulla
resistenza a fatica del pezzo e che quindi non corretto non tenerne conto.
11.1.1) Riduzione dello stato di sforzo
Il criterio di PalmgremMiner definito in campo monoassiale, in realt necessario utilizzarlo in
campo bidimensionale e tridimensionale.
Criteri di riduzione pi usati:
Von Mises
Intensit (Guest Tresca)
Criterio di Von Mises
Grandezza indice di pericolo una combinazione dellinvariante primo e secondo del tensore disforzo:
Nel caso delle analisi a fatica tale grandezza viene calcolata sulla differenza tra i due tensori di sforzo,
nella situazione di massimo carico (pedice 1) e di minimo (pedice 2), divisa per due:
KN
n
i i
i
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
29/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
29
Criterio dellIntensit di sforzo
Si definisce innanzitutto il tensore che rappresenta la variazione di sforzo tra la condizione di
massimo carico (pedice 1) e quella di minimo carico (pedice 2):
11.1.2) Algoritmi per la determinazione dei cicli fondamentali
Metodo ASME
Metodo Rainflow
Metodo Range Pair
Metodo ASME
E un metodo che permette di calcolare i cicli fondamentali a partire dalle forzanti che agiscono sul
modello.
1.
Si prendono in considerazione tutte le possibili combinazioni di carico che si possonoverificare
2. Si determina quella che genera il massimo cimento nel pezzo
3. Questultima verr applicata per il numero di volte (cicli) corrispondente alle condizioni di
carico che lha determinata
4. Eliminate le sollecitazioni che sono prive di ripetizioni, si riprende dallinizio
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
30/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
30
Metodo del Rainflow semplificato
E un metodo bi-parametrico che permette di determinare i cicli fondamentali a partire dallo
spettro di una forzante. Dati 3 punti consecutivi dello spettro, A, B e C, si definisce:
Y = |C - B|
X = |B - A|
1. La storia di carico viene riordinata a partire dal massimo o dal minimo valore di
sollecitazione
2. Si legge il valore successivo dello spettro di picco/valle, (se non esiste il procedimento si
ferma)
3. Se ci sono meno di tre dati si ritorna la punto 2, altrimenti si calcolano le due ampiezze X e
Y utilizzando i primi tre punti dello spettro
4. Se X
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
31/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
31
Metodo del Range Pair
E un metodo mono-parametrico che permette di determinare i cicli fondamentali a partire dallo
spettro di una forzante.
1. La storia di carico viene riordinata a partire dal massimo o dal minimo valore di
sollecitazione
2. Si ricavano i cicli che generano lo spettro prendendo il massimo ed il minimo valore
3. Si scartano i valori scelti dallo spettro
4. Si riprende dal passo 2
11.2) Criterio del Sines e sue modifiche
Sulla base delle osservazioni sperimentali Sines propose di assumere come grandezza indice del
pericolo la ottaedrale considerandola una media quadratica degli sforzi di scorrimento in tutte le
direzioni.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
32/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
32
Sines dedusse inoltre che il limite a fatica dipende da una funzione lineare dellinvariante primo
delle componenti medie di sforzo.
Fattore di sicurezza
Nel caso che linvariante primo non dipenda dai carichi ma sia considerabile come una
caratteristica del materiale:
Nel caso linvariante primo dipenda dai carichi:
Limiti del criterio del Sines
Definito solo per percorsi di carico in cui le direzioni principali di sforzo sia costanti nel tempo
Sovrastima gli effetti positivi di una sollecitazione di compressione
Per superare questi limiti si utilizzano versioni modificate
mIIImIImIIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa
A ,,,222
3
2
m
Pa
Aa
AaIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa I1222
1)0(
)0(
)0(
1
m
Pa
Aa
AaIIIaIIaIIIaIaIIaIaIIIaIIaIa I1
222 1)0(
)0()0(
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
33/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
33
11.2.1) Modifiche apportate dal Fuchs allinvariante secondo
Partendo da considerazioni geometriche analitiche:
con
La variazione di descrive nello spazio a 6 dimensioni una iper superficie
Se possibile definire un ciclo, allora tale ipersuperficie risulta essere chiusa
La superficie che viene generata il luogo dei punti che definiscono tutti gli stati di sforzo che
si sono verificati nel lasso di tempo analizzato
Risulta allora necessario trovare il diametro dellipersfera che contenga tutta la superficie
generata
Invariante secondo nella definizione del Fuchs:
con
e
)()()(
)()()(
)()()(
)(
ttt
ttt
ttt
t
zzyzx
yzyyx
xzxyx
6
21
222222
,2 6
32
1maxmax
21
yzxzxyzyzxyx
tt
aI
)()( 21 tt iii
)()( 21 tt iii
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
34/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
34
11.2.2) Modifiche apportate dal Crossland allinvariante primo
Il Crossland propone di utilizzare linvariante primo massimo al posto di quello medio.
Una sollecitazione di compressione pu infatti rallentare lavanzamento di una cricca ma non pu
certo farla regredire.
dove
zMaxyMaxxMaxMI 1
max,,2 ha AI
21
222222
,2 6
32
1maxmax
21
yzxzxyzyzxyx
tt
aI
max,max,max,max,
3
1zyxh
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
35/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
35
12) Conclusioni
In questo corso abbiamo introdotto ed affrontato alcuni aspetti:
La natura del fenomeno fatica.
Le diverse tecniche per lo studio. La fatica come una scienza non esatta, da cui seguono scelte progettuali opportune come
la scelta di un fattore di sicurezza cautelativo (almeno 2x).
Lutilizzo di dati sperimentali per la predizione della fatica ha un limite intrinseco dovuto
alla dispersione dei dati stessi.
I principali criteri di studio utilizzati
Una volta compreso i meccanismi e la natura del fenomeno, affrontare lo studio della fatica con
un sistema FEM abbastanza semplice e dopo lesecuzione di una analisi statica, il calcolo
effettivo a fatica richiede un tempo di soluzione contenuto.
Il calcolo a fatica pu quindi essere ripetuto per ogni componente verificando come variazioni
geometriche anche di piccola entit possono impattare sulla sua vita a fatica.
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
36/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
36
Bibliografia
[1] G. Bellomi, A. Lo Conte: Costruzione di macchine, HOEPLI, 2002
[2] P. Davoli, M. Filippini, Lezioni di Comportamento meccanico dei materiali, Libreria Clup, 2001
[3] G. Sines, J.L. Waisman. Metal Fatigue. McGraw Hill, 1959
[4] H.O. Fuchs, R.I. Stephens, Metal fatigue in engineering, New York, John Wiley & Sons, 1980
[5] AA. VV., Manuale dellingegnere, Nuovo Colombo, Hoepli 2004
[6] Multiaxial fatigue: a symposium sponsored by ASTM, commitees E-9 on fatigue and E-24 on
fracture testing, San Francisco 15-17 December 1982
[7] Department of defense, USA, Military Handbook, Metallic materials and elements for
aerospace vehicle structures
[8] T. Swiftdamage Tolerance in Pressurized Fuselage11th Plantema Memorial Lecture, ICAF
1987
[9] N.E Frost e altriMetal FatigueClaredon Press, Oxford, 1974
[10] Prof. Agostino Lanciotti - Corso Formazione Aero Engineering -
[11] J.A. CollinsFailure of materials in mechanical design - John Wiley & Sons, 1981
-
7/26/2019 Introduzione alla Fatica
37/37
Introduzione allo studio della Fatica nei materiali, richiami teorici
Cosmos ItaliaMulti h sics Solutions
COSMOS ITALIA Srl
Via Giovanni Lonati, 8
26100 Cremona - Italy -Tel. +39 0372 436072
Fax +39 0372 36049 osmositalia it
Rev. 201605