introduzione al metodo agli elementi finiti finite...
TRANSCRIPT
![Page 1: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/1.jpg)
Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti
Finite Element Method, FEM
oppure
Finite Element Analysis, FEA o FE
Applicazione all’analisi statica strutturale elastica lineare
Ing. Ciro Santushttp://people.unipi.it/static/ciro.santus/
![Page 2: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/2.jpg)
Metodo agli Elementi Finiti
Risoluzione numerica di problemi fisici
(equazioni alle derivate parziali)
Esistono altri metodi alternativi, es.: BEM, metodo delle differenze
Ormai si può considerare il metodo standard per risolvere problemi
strutturali, termici, fluidodinamici, ecc.
Evoluzione del metodo a partire dagli anni ’50. Attualmente
esistono importanti SW commerciali, Es.: ANSYS, ABAQUS
![Page 3: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/3.jpg)
Nodi & Elementi
Elemento, i-esimo
Nodo, j-esimo
Gradi di libertà del singolo nodo:
Spostamenti nelle direzioni x,y,z
Geometria
“discretizzata”
Possibilità di gestire modelli
da poche migliaia di elementi,
fino a 1 000 000 elementi
![Page 4: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/4.jpg)
Vincoli e carichi
Vincoli
Forze esterne
applicate, su
alcuni nodi
Calcolo nodali
spostamenti
deformata
(prima incognita)
Calcolo deformazioni
e tensioni, in ogni
punto a partire dagli
spost. nodali
(Funzioni di forma)
![Page 5: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/5.jpg)
Soluzione del modello agli Elementi Finiti
F K U=
Il sistema di equazioni differenziali alle derivate parziali, si
“riduce” ad un sistema lineare, in cui le incognite sono gli
spostamenti nodali.
Numero molto elevato di incognite,
comunque finito, condizione ideale per
l’implementazione al calcolatore
La soluzione del modello consiste nella risoluzione di questo sistema
nell’incognita {U} degli spostamenti nodali.
![Page 6: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/6.jpg)
Geometria 2D 3D
Linee Elemento trave 2D El. trave 3D
(beam) (beam)
Aree El. piano El. Guscio
(plane strain/stress) (shell)
Volume ------- Elemento
solido (brick)
Scelta del tipo elemento
![Page 7: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/7.jpg)
Elementi Trave (Beam)
Il nodo rappresenta una sezione
Elementi Guscio (Shell)
Il nodo rappresenta uno spessore
Elementi Solidi (Brick)
Il nodo rappresenta un punto solido
Scelta del tipo elemento
![Page 8: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/8.jpg)
INTRODUZIONE AL CODICE
ANSYS
AGLI ELEMENTI FINITI
![Page 9: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/9.jpg)
ANSYS
ANSYS
APDL o “Classic”
ANSYS
Workbench
![Page 10: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/10.jpg)
BEGIN Level
PREP7 SOLUTION POST1
Classic
Workbench
![Page 11: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/11.jpg)
PREP7
SOLUTION Soluzione FEM
POST1
ANSYS Classic
• definizione ELEMENT TYPE• definizione REAL CONSTANTS• definizione MATERIAL PROPERTIES• definizione GEOMETRIA MODELLO• definizione MESH del modello• applicazione di VINCOLI e CARICHI
• PLOT visualizzazione grafica dei risultati
• LIST risultati in forma numerica
![Page 12: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/12.jpg)
Es.: Modellazione solida:
Anello elastico (plane stress)
25mmD =
4mmb =
2mms =
F
Rigidezza = ?
Stato di tensione = ?
![Page 13: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/13.jpg)
Definizione
elementi
Elemento solido piano
es. Plane 182
Definizione elementi
![Page 14: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/14.jpg)
Definizione elementi
Definizione keyoptions
es.:
- plane stress
- plane strain
- axisymmetric
![Page 15: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/15.jpg)
Definizione proprietà dei materiali
Materiale:
Elastico Lineare Isotropo Omogeneo
Moduli di Young e Poisson
![Page 16: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/16.jpg)
Modellazione solida,
anello elastico, plane stress
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:07:19
AREAS
TYPE NUM
![Page 17: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/17.jpg)
“Mesh”: nodi ed elementi
‘Infittimento della Mesh’
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:12:25
ELEMENTS1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:15:41
ELEMENTS
![Page 18: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/18.jpg)
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:15:41
ELEMENTS
Condizioni di vincolo
![Page 19: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/19.jpg)
Condizioni di vincolo
Spostamento imposto su tutti i gradi di libertà = incastro.
![Page 20: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/20.jpg)
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:15:41
ELEMENTS
Condizioni di carico: pressione sulla linea
![Page 21: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/21.jpg)
Condizioni di carico: pressione sulla linea uniforme
2 22MPa, 4mm
8 N/mm
p b
P pb
= =
= =
Alternativamente si può dare come input la forza F
![Page 22: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/22.jpg)
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:37:54
ELEMENTS
U
PRES-NORM
2
Condizione di vincolo: incastro
Condizioni di carico: pressione
1
X
Y
Z
OCT 11 2011
15:37:54
ELEMENTS
U
PRES-NORM
2
Piccolo errore nella
direzione della forza
![Page 23: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/23.jpg)
Solution
Calcola la soluzione
![Page 24: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/24.jpg)
Postprocessing: POST1
Rappresentazione deformata
Listato numerico dei risultati
Plot grafico dei risultati
(tensioni eqv., tensioni principali, ecc.)
Grafici dell’andamento dei risultati su path definiti sul modello
![Page 25: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/25.jpg)
Postprocessing: Plot results - Nodal Solution
Tensione eq. von Mises
![Page 26: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/26.jpg)
1
MN
MX X
Y
Z
.385453
10.993821.6022
32.210642.819
53.427464.0358
74.644185.2525
95.8609
OCT 11 2011
15:41:12
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SEQV (AVG)
DMX =.228291
SMN =.385453
SMX =95.8609
Postprocessing: Tensione eq. von Mises
1
MN
MX X
Y
Z
.385453
10.993821.6022
32.210642.819
53.427464.0358
74.644185.2525
95.8609
OCT 11 2011
15:41:12
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SEQV (AVG)
DMX =.228291
SMN =.385453
SMX =95.8609
![Page 27: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/27.jpg)
1
MN MX X
Y
Z
-77.3366
-57.7594-38.1822
-18.605.972269
20.549540.1267
59.70479.2812
98.8584
OCT 14 2011
08:53:09
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SY (AVG)
RSYS=0
DMX =.228291
SMN =-77.3366
SMX =98.8584
Postprocessing: sigma_YConfronto con modello trave curva
1
MN MX X
Y
Z
-77.3366
-57.7594-38.1822
-18.605.972269
20.549540.1267
59.70479.2812
98.8584
OCT 14 2011
08:53:09
NODAL SOLUTION
STEP=1
SUB =1
TIME=1
SY (AVG)
RSYS=0
DMX =.228291
SMN =-77.3366
SMX =98.8584
I
Th.travi curve:
77.6 MPa = −
E
Th.travi curve:
97.8MPa =
Calcolo flessione, trave a forte curvatura (anello seeger)
D_I, mm D_E, mm Spessore radiale, mm
25 33 4
D_m, mm p, MPa Spessore assiale
29 2 2
F, N
M_f, Nmm 16
464
A, mm^2 r_I, mm r_E, mm
W, mm^3 8 12.5 16.5
5.33 r_G, mm r_N, mm e, mm
14.5 14.41 0.092
sigma_0, MPa c_I, mm c_E, mm
87 1.91 2.09
sigma_I,B, MPa
95.77
sigma_E,B, MPa sigma_t, MPa
-79.58 2
sigma_I, MPa sigma_E, MPa
-77.6 97.8
![Page 28: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/28.jpg)
1
-77.337
-59.717
-42.097
-24.477
-6.857
10.763
28.383
46.003
63.623
81.243
98.858
0
.4
.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
DIST
OCT 18 2011
12:04:59
POST1
STEP=1
SUB =1
TIME=1
PATH PLOT
NOD1=77
NOD2=235
SY
Postprocessing: sigma_Y, utilizzo del ‘path’
I
Th.travi curve:
77.6 MPa = − E
Th.travi curve:
97.8MPa =
1
OCT 18 2011
12:04:11
ELEMENTS
BaricentroG
Asse neutro N
Ridotto effetto di
trave a forte curvatura
![Page 29: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/29.jpg)
Postprocessing: Spostamento secondo Y1
MNMX
X
Y
Z
-.045165
-.014785.015595
.045975.076356
.106736.137116
.167496.197876
.228256
OCT 11 2011
15:57:55
NODAL SOLUTION
SUB =1
TIME=1
UY (AVG)
RSYS=0
DMX =.228291
SMN =-.045165
SMX =.228256
1
MNMX
X
Y
Z
-.045165
-.014785.015595
.045975.076356
.106736.137116
.167496.197876
.228256
OCT 11 2011
15:57:55
NODAL SOLUTION
SUB =1
TIME=1
UY (AVG)
RSYS=0
DMX =.228291
SMN =-.045165
SMX =.228256
Calcolo di rigidezza:
Es.: 1.5mm
12 N
0.228 mm
52.6 N/mm
s
F Ps
FK
=
= =
=
→
= =
Spostamento
imposto nullo
![Page 30: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/30.jpg)
Analisi di convergenza
Tensione Max
5.35
5.4
5.45
5.5
5.55
5.6
5.65
0 10 20 30 40 50 60
N° Nodi
FEM
Valore teorico
MP
a
![Page 31: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/31.jpg)
ANSYS Workbench
- Possibilità di importare modelli 3D dai principali Software CAD:
Pro/E, OneSpace, SolidWorks, CATIA, Unigraphics
- Identificazione automatica delle interfacce di contatto – Connessioni (Connections)
- Utilizzo semplice ed intuitivo / alcune limitazioni nell’utilizzo di funzioni avanzate
Corpi diversi
Superficie di interfaccia
![Page 32: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/32.jpg)
Esempio 1: Albero con variazione di diametro e raggio di
raccordo, determinazione del Kt
Conc. delle tensioni di flessione
diametro inferiore del raccordo
Conc. delle tensioni
al bordo del foro
fM
fM
D
d
r
F2d
F1d
F1
F2
70mm
50mm
5mm
4mm
10mm
D
d
r
d
d
=
=
=
=
=
![Page 33: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/33.jpg)
Utilizzo delle simmetrie – Simmetria rispetto ad o più un piani
Piano di simmetria
per la flessione
Piano di antisimmetria
per la flessione
![Page 34: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/34.jpg)
Mesh e infittimenti locali
Size body
Size face
Size edge
Size vertex/
Sphere of influence
![Page 35: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/35.jpg)
Soluzione, tensione nominale
3
f
fn 4 4
F2
Tensione nominale:
500 10 N mm (totale)
40.8 Nm
32
M
M
d d
d
=
= =−
![Page 36: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/36.jpg)
Soluzione, concentrazione delle tensioni
maxt,EF
n
3.57K
= =
![Page 37: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/37.jpg)
Soluzione di riferimentoCombinazione di concentrazione delle tensioni – prodotto di Kt
t,1 1.57K =
t,2 2.69K =
t t,1 t,2
t,EF
4.22
( 3.57)
K K K
K
=
=
![Page 38: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/38.jpg)
Esempio 2: Complessivo pedale e corona per catena bicicletta
Fonte: GrabCAD - https://grabcad.com/
Possibilità di importare il
modello CAD 3D,
tuttavia è suggerito il
“defeaturing”: eliminazione
dei dettagli geometrici non
utili ai fini dell’analisi
![Page 39: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/39.jpg)
Importazione del modello 3D
![Page 40: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/40.jpg)
Obiettivo dell’analisi
Elemento di interesse dell’analisi:
Pedivella (destra) di pezzo con la flangia di collegamento alla corona
Suddivisione in elementi (Mesh) iniziale
![Page 41: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/41.jpg)
Applicazione del carico
Possibilità di applicare una forza Remota, in corrispondenza del centro
del pedale
Sollecitazione di flessione e torsione agente sulla pedivella
![Page 42: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/42.jpg)
Applicazione dei vincoli
Applicazione di vincoli che riproducono i cuscinetti B – C
e l’azione della catena, vincolo D
Cerniera cilindrica:
2 cuscinetti radiali di cui 1 con
anche capacità di carico assiale
Direzione catena
Vincolo equivalente
![Page 43: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/43.jpg)
Soluzione – campo di Spostamenti
Deformazione di
Flessione-Torsione
della pedivella
Deformazione di
Flessione
dell’albero
centrale
![Page 44: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/44.jpg)
Soluzione – distribuzione della tensione equivalente (von Mises)
Corona
Pedivella
Pedivella,
vista interna
Punto critico, di
maggiore
concentrazione
delle tensioni
![Page 45: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/45.jpg)
Infittimento della Mesh nella zona di maggiore concentrazione
Nuova Mesh con
infittimento locale
Selezione, a sfera, della zona
di infittimento
![Page 46: Introduzione al Metodo agli Elementi Finiti Finite …people.unipi.it/static/ciro.santus/MaterialeDidattica/...Nodi & Elementi Elemento, i-esimo Nodo, j-esimo Gradi di libertà del](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022021716/5e4ff8b8e63be32e636ef25e/html5/thumbnails/46.jpg)
Soluzione con infittimento
Soluzione iniziale
Nuova soluzione
con infittimento