i poligoni · l’altezza è il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente sul lato...
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I poligoni
I poligoni, come molti termini geometrici, devono il loro nome agli antichi Greci, che per primi ne indagarono le forme e le caratteristiche: poligono infatti significa "dai molti angoli" (poli, "molti", gonìa, "angolo"). Il poligono è quindi una porzione di piano delimitata da una linea spezzata chiusa (che dunque forma molti angoli!). Esso è composto da più lati e dai vertici, ossia il punto di congiungimento tra due lati.
QUANTI POLIGONI ESISTONO? Molti, ed il loro nome deriva dal numero di angoli che possiedono (il minimo è tre).
TRIANGOLI: poligoni con tre angoli
QUADRANGOLI: quattro angoli. I più usati sono il Quadrato, il Rettangolo, il Trapezio e il Rombo
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PENTAGONI: cinque angoli (penta, significa "cinque" in greco)
ESAGONI: sei angoli
Poi ancora..
ETTAGONI: sette angoli (etta viene da epta, "sette" in greco)
OTTAGONI: otto angoli
ENNAGONI: nove angoli
DECAGONI: dieci angoli
ENDECAGONI: undici angoli
DODECAGONI: dodici angoli
CLASSIFICAZIONE Oltre al numero degli angoli, i Poligoni vengono distinti anche per altre caratteristiche: Poligono semplice o complesso Un poligono che ha i lati che non si intersecano è semplice, altrimenti diviene un poligono complesso. Poligono semplice poligono complesso
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Poligono convesso o concavo Un Poligono semplice si dice convesso se i prolungamenti immaginari dei singoli lati, escono tutti dalla figura cui appartengono.
Se invece qualche prolungamento si interseca con quello di un altro segmento del Poligono, esso allora è concavo.
CARATTERISTICHE PRINCIPALI DEI POLIGONI
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I poligoni sono formati da “Lati”, “Vertici”, “Angoli” , “Diagonali” e “Altezza”
I LATI sono i segmenti che delimitano il poligono. Essi costituiscono quello che prende il nome di contorno. Se classifichiamo i poligono in base al numero dei lati avremo: Triangoli 3 lati Quadrati 4 lati Pentagoni 5 lati Esagoni: 6 lati
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I lati sono 4 e sono consecutivi a due a due. Si dicono segmenti consecutivi due segmenti che hanno uno e un solo estremo in comune, tale da essere l'unico punto in comune tra i due segmenti. I VERTICI sono i punti di incontro tra due lati consecutivi. Si indicano con le lettere maiuscole dell’alfabeto. Si scrivono partendo dal vertice in basso a sinistra e si procede in senso antiorario
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Abbiamo evidenziato i vertici, ricorda sono punti L’ANGOLO INTERNO è la parte di piano limitata da due lati consecutivi. Il numero degli angoli è uguale al numero dei lati
La DIAGONALE è quel segmento che congiunge due vertici non consecutivi
___ ___ Le diagonali in questo caso sono due, il segmento AC e il segmento BC Nel triangolo non ci sono diagonali
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L’ALTEZZA è il segmento che parte da un vertice e cade perpendicolarmente sul lato
opposto.
Nel quadrato e nel rettangolo l’altezza coincide con un lato
In un triangolo troviamo varie altezze a seconda del suo tipo. Questo è un triangolo
scaleno che ha tutti i lati diversi (fig 1); triangolo isoscele, due lati uguali e uno
disuguale (fig 2)
Nel trapezio
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POLIGONI REGOLARI
Un poligono che ha i lati congruenti (uguali) si dice poligono equilatero. Un poligono che ha gli angoli congruenti si dice poligono equiangolo. Un poligono regolare ha tutti i lati congruenti e tutti gli angoli della stessa ampiezza, è quindi equilatero ed equiangolo
Tutti i poligoni che non hanno lati ed angoli uguali, si dicono irregolari
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Esercizio 1
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Esercizio 2
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Esercizio 3
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Esercizio 4