i pendii naturali
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L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturali
1000
500
200
100
50
20
10
5
2
1
0.5
0.2
0.1
Crolli e scorrimenti
Scorrimenti in terreni coesivi
Colate e colamenti
4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 8.5 9.0
Dis
tanz
a de
lla
fran
a da
ll’e
pice
ntro
(km
)
Magnitudo (M)
Frane indotte da sismi
Keefer (1984) propose una correlazione sperimentale per individuare la massima distanza dall’epicentro alla quale il sisma può innescare frane, in funzione dell’intensità del sisma stesso e del tipo di frana. Del Prete at al. (1992) hanno confermato la correlazione di Keefer per il territorio italiano. In base a tali studi le soglie di magnitudo minima per la quale possono generarsi frane sono: 4M per i crolli, 4.5M per gli scivola-menti, 5M per le colate.
Keefer, D.K. (1984). Landslides caused by earthquakes. Bull. Geol. Soc. Am., 95: 406-421Del Prete, M., Giaccari, E., Trisorio-Liuzzi, G. (1992). Rischio da frane intermittenti a cinematica lenta nelle aree montuose e collinari urbanizzate della Basilicata. G.N.D.C.I., Rapporto U.O. 2.37M
ecca
nism
i
L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturali
Propagazione delle onde sismiche
faglia
sorgentesismica
a
t
Le onde sismiche si propagano dalla sorgente fino al piano campagna, attraversando i litotipi presenti con velocità e direzione variabile.
Il sisma induce in ogni punto del pendio forze inerziali di tipo impulsivo che possono essere ritenute approssimativamente costanti per un breve intervallo di tempo dell’ordine della frazione di secondo; successivamente la direzione e l’intensità della sollecitazione nel punto considerato variano sensibilmente.
Mec
cani
smi
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a
ta
t
Sollecitazioni sincroneRisultante delle azioni sismiche sul generico elemento di terreno in prossimità della su-perficie
La sollecitazione si-smica, oltre che va-riare nel tempo, varia nello spazio. Il sisma infatti è caratterizzato da valori della lun-ghezza d’onda che per gli eventi più intensi è dell’ordine di alcune decine di metri (20÷40 m).Per masse di terreno di lunghezza, nella direzione longitudi-nale del pendio, infe-riore alla lunghezza d’onda gli effetti iner-ziali possono avere una risultante instabi-lizzante rilevante.
La massima sollecitazione sincrona si verifica per volumi instabili aventi lunghezza pari alla metà della lunghezza d’onda del sisma.M
ecca
nism
i
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a
ta
t
Sollecitazioni asincrone
All’interno di un volume instabile di dimensione uguale o maggiore della lunghezza d’onda del sisma, la distribuzione di accelerazioni in un generico istante di tempo è tale che gli effetti instabilizzanti e quelli stabilizzanti si compensano in tutto o in gran parte.
Mec
cani
smi
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Sollecitazione sismica
Mec
cani
smi
In caso di sollecitazione sincrona l’azione sismica incrementa le tensioni tangenziali nel corpo di frana. Se insorgono sovrappressioni neutre queste sono conseguenza, essenzialmente, della variazione di tensione deviatorica.
In caso di sollecitazione asincrona si verifica la compressione di alcune parti del corpo di frana e la decompressione di altre, alternativamente. Se insorgono sovrappressioni neutre queste sono conseguenza, essenzialmente, della compressione ciclica.
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Acc
eler
azio
ne (
cm2 /
s)S
ovra
ppre
ssio
ne n
eutr
a (k
Pa)
Tempo (s)
Tempo (s)
Sovrappressioni neutre indotte dal sisma
Le azioni sismiche inducono incrementi rapidi di sollecitazione (condizioni di drenaggio impedito) a meno che i terreni non siano di elevata permeabilità. Le sovrappressioni neutre crescono durante il sisma in funzione della durata dell’evento e del numero di cicli.
Mec
cani
smi
Se la sollecitazione fosse solo inerziale, le frane dovrebbero mobilitarsi ed arrestarsi con le accelerazioni sismiche, mentre secondo numerose evidenze l’innesco sembra spesso avvenire ore o giorni dopo l’evento sismico e protrarsi per giorni o per mesi dopo l’evento (D’Elia et al., 1985). In quest’ultimo caso sembra palese che la causa della frana sia da ricondursi alle sovrapressioni neutre indotte dal sisma che si dissipano lentamente nel tempo. Una esemplificazione è fornita dai dati di varie frane indotte dal sisma dell’Irpinia del 1980.
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Meccanismi di innesco delle franeSollecitazione inerziale
Sovrappressioni neutre
D’Elia, B., Esu, F., Pellegrino, A. e Pescatore, T.S. (1985). Some effects on natural slope stability induced by the 1980 Italian earthquake. Atti 11a Int. Conf. on Soil Mechanics and Foundation Engineering, San Francisco, 4: 1943-1949. Balkema, RotterdamM
ecca
nism
i
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Ritardo Tipo
frana Località Terreni S I
n h g Valva Calcari - 9 * Raia Calcari - 9 * Colliano Calcari - 9 * C
rolli
Balvano Calcari e dolomie - 8 * S. Giorgio la Molara I Arenarie ed argille 3.0 6 * T. Sauro Argille varicolori 1.9 6 * Andretta Argille e conglomerati 0.8 8 * Torella dei Lombardi Arenarie, argille marnose
e calcareniti 0.5 8 * *
Calitri Argille plioceniche e Varicolori
0.3 8 *
S. Giorgio la Molara II Calcareniti ed argille 0.3 6 * S. Angelo dei Lombardi Argille e conglomerati 0.3 10 Caposele Arenarie .08 9
Scor
rim
enti
S. Fele Argille e marne - 7 * Senerchia Detriti, argille Varicolori 1.0 8 * Buoninventre Marne ed argille 0.9 9 *
Col
ate
Calitri Argille plioceniche e Varicolori
0.2 8 *
Legenda: S = superficie della frana in kmq; I = Intensità sismica in MKS; n=nessun ritardo; h = poche ore di ritardo; g = pochi giorni di ritardo.
Ritardo dell’innesco rispetto al sisma
Mec
cani
smi
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Azioni sismiche
L’accelerazione ag può essere amplificata da effetti di tipo topografico, mediante il coefficiente ST.A
zion
i
Le forze di inerzia da considerare nell’analisi sono sia orizzontali (FH) che verticali (FV) e vengono calcolate con le seguenti espressioni.
HVg
vg
HVg
vg
H
FFa
a
FFa
a
WSF
⋅±=⇒≤
⋅±=⇒>
⋅⋅⋅=
33.06.0
5.06.0
5.0 α
g
ag=α
Nelle precedenti espressioni:avg, accelerazione di progetto in direzione verticale;ag, accelerazione di progetto per il sottosuolo rigido;g, accelerazione di gravità;S, coefficiente di amplificazione locale;W, peso del terreno.
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WkF
WkF
vV
hH
⋅=⋅=
hv
Tg
h
kk
SSg
ak
⋅±=
⋅⋅⋅=
2
1
2
1
Sulla base delle relazioni introdotte, è possibile definire i coefficienti sismici (i simboli kh e kv indicano rispettivamente i coefficienti sismici orizzontale e verticale).
Coefficienti sismici
Attraverso i coefficienti sismici le forze FH ed FV possono essere rappresentate sinteticamente:
Azi
oni Nell’espressione dei coefficienti sismici gli elementi di novità (Eurocodice
8-5, 2002) rispetto alla pregressa normativa italiana (D.M. 16.01.1996) sono rappresentati dai coefficienti di amplificazione locale e topografica.
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Amplificazione localeIl coefficiente di amplificazione locale S dipende dalla stratigra-fia dei terreni. Esso è stato introdotto in Italia dall’Ordinanza 3274/2003, che indivi-dua 7 categorie di terreni (A, B, C, D, E, S1, S2), sulla base della velocità delle onde vs nei primi 30 m di sottosuolo:
Terreno SA 1B,C,E 1.25D 1.35
Parametri Descrizione del profilo stratigrafico
vs,30 (m/s) NSPT (colpi/30cm)
cu (kPa)
A
Formazioni litoidi o suoli omogenei molto rigidi caratterizzati da valori di vs,30 superiori a 800m/s comprendenti eventuali strati di alterazione superficiale di spessore massimo pari a 5 m
> 800 - -
B
Depositi di sabbie o ghiaie molto addensate o argille molto consistenti con spessori di diverse decine di metri caratterizzati da un graduale miglioramento delle proprietà meccaniche con la profondità e da valori di vs,30 compresi tra 360 e 800 m/s ovvero resistenza penetrometrica NSPT>50 e cu >250 kPa
360 – 800 > 50 > 250
C
Depositi di sabbie o ghiaie mediamente addensate o argille di media consistenza con spessori variabili da diverse decine fino a centinaia di metri, caratterizzati da valori di vs,30 compresi tra 180 e 360 m/s (15<NSPT<50 e 70<cu <250 kPa
180 – 360 15 - 50 70 - 250
D
Depositi di terreni granulari sciolti a poco addensati oppure da coesivi da poco a mediamente consistenti, caratterizzati da valori vs,30<180 m/s (NSPT<15, cu
<70 kPa
< 180 < 15 < 70
E
Profili di terreno costituiti da strati superficiali alluvionali, con valori di vs,30 simili a quelli dei tipi C o D e spessore tra 5 e 20 m giacenti su un substrato di materiale più rigido con vs,30> 800 m/s
S1
Depositi costituiti da, o che includono, uno strato spesso almeno 10 m di argille/limi di bassa consistenza, con elevato indice di plasticità (PI> 40) e contenuto d’acqua caratterizzati da vs,30<100 m/s e 10<cu <20 kPa
< 100 - 10 – 20
S2 Depositi di terreno soggetti a liquefazione, di argille sensitive, o qualsiasi altra categoria di terreno non classificabile nei tipi precedenti
A
zion
i
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Amplificazione topografica (ST)
L’Eurocodice 8-5 (2002) introduce il coefficiente di amplificazione topografica per strutture e/o opere di una certa importanza realizzate su pendii (o in prossimità di essi) di inclinazione > 15° ed altezza > 30m.Ordinanza 3274
L’Ordinanza 3274/2003 prescrive:
……………………………
“In assenza di studi specifici si raccomandano per ST i valori seguenti:
ST ≥ 1,2 per siti in prossimità del ciglio superiore di pendii scoscesi isolati
ST ≥ 1,4 per siti prossimi alla sommità di profili topografici aventi larghezza in cresta molto inferiore alla larghezza alla base e pendenza media > 30°, ST ≥ 1,2 per siti dello stesso tipo ma pendenza media inferiore.”
Azi
oni
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Amplificazione topografica (ST)
≥ 15° ≥ 30 m
ST = 1.2 ST = 1.2
ST = 1.0
Negli ammassi rocciosi i fenomeni amplificativi sono particolarmente gravosi in cresta, per la concentrazione delle onde sismiche.E’ necessario però tene-re conto della capacità di propagazione dei crolli in roccia.
Azi
oni
L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliR
esis
tenz
a
Resistenza del terreno
Per quanto riguarda i coefficienti parziali di riduzione della resistenza e di amplificazione delle azioni, l’Eurocodice 8 rimanda all’Eurocodice 7 ed ai suoi vari approcci.
L’Eurocodice 8 – Parte 1 (2003) prescrive che, quando in presenza di terreni saturi ricorre la condizione:
15.0>⋅ Sαg
ag=α
è necessario tener conto delle sovrapressioni neutre indotte dal sisma e dei possibili meccanismi di riduzione della resistenza a taglio.
A questo proposito esistono in letteratura varie espressioni empiriche che legano questi fenomeni a:• natura dei terreni e relative caratteristiche di deformazione,• al sisma, che di solito interviene attraverso un numero di cicli equivalente (N).
L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliR
esis
tenz
a
Sovrappressioni neutre indotte dal sisma
Per effetto della sollecitazione sismica in terreni coesivi saturi possono insorgere sovrappressioni neutre calcolabili in funzione della deformazione di taglio massima raggiunta durante il sisma (γc,max) e della soglia di deformazione volumetrica del terreno (γv):
( )v
covo
ku
γγ
σ max,' log3
2145.0 ⋅⋅+⋅⋅=∆
Nella relazione precedente:σ′vo è la tensione verticale efficace alla profondità esaminata,k0 è il coefficiente di spinta a riposo.
Il valore di γv si ottiene dalla sperimentazione di laboratorio, quello di γc,max dalle relazioni riportate accanto in cui z è la profondità del punto considerato.
G
zr
rg
a
c
d
dvo
maxmax,
maxmax
015.01
τγ
στ
=
⋅−=
⋅⋅=
Matsui et al. (1980)
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Riduzione della resistenza non drenata
Res
iste
nza
Se l’analisi è sviluppata in termini di tensioni totali il valore della coesione non drenata (cu) ottenuto da sperimentazione convenzionale deve essere ridotto, per ottenere il valore da utilizzare nell’analisi sismica (cus).
( ) rvc
tuus
st
Ncc
γγ −⋅=
⋅= −
Nelle precedenti relazioni N è il numero di cicli del sisma, γc è la deformazione di taglio ciclica, γv è la deformazione di soglia volumetrica, r e s sono costanti che si traggono dalla seguente tabella.
0.4230.4800.4950.6000.600r
0.0420.0540.0750.1950.195s
5050503015Ip
42111OCR
Matasovic, 1993
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In categoria 1 è sufficiente una valutazione qualitativa degli effetti del terremoto sulla base dell’esperienza; in tal caso potrebbero risultare utili le carte di stabilità sismiche o addirittura quelle statiche, facendo riferimento ad un pendio equivalente con acclività incrementata rispetto a quella reale di un angolo θ, e peso dell’unità di volume del terreno moltiplicato per ρ.
La procedura proposta è basata sulla considerazione che lo stato tensionale in un semispazio con p.c. orizzontale sollecitato da sisma, rappresentato dai coefficienti sismici kh e kv, coincide con quello in un pendio indefinito in condizioni statiche inclinato di θ sull’orizzontale, in cui il peso dell’unità di volume sia moltiplicato per ρ.
Categoria di progetto 1
v
h
k
k
−=
1arctanθ ;
(21)
( )[ ]221 hv kk +−=ρ .
Ana
lisi
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Per la categoria 2 i metodi di analisi consigliati sono quelli pesudo-statici (quando la topografia e la stratigrafia non presentano particolari complessità), ovvero quelli dinamici, agli elementi finiti o del blocco rigido su piano inclinato (metodo di Newmark).
Categoria di progetto 2
Ana
lisi
W
Fh
T
La verifica di stabilità in condizioni di equilibrio limite si esegue secondo prassi con i metodi delle strisce, in cui il corpo di frana viene suddiviso in conci.Se si utilizza il metodo pseudo-statico, per simulare l’azione sismica in ogni concio si applicano le forze inerziali proporzionali al peso proprio del concio.
L. Picarelli e G. Urciuoli La progettazione geotecnica con gli Eurocodici: i pendii naturaliA
nalis
i
( )
'
'
'
'
'
'
11
tancos
1tan
cos
φα
αφ
γφαα
γφ
γ
ααα
iiii
i
iiwdiii
c
iiid
Hiip
Qiim
iinid
senm
mbuQW
bcR
HsenQsenWE
⋅+=
⋅
⋅⋅−++
⋅Σ=
⋅Σ+⋅Σ+⋅Σ=
( )ii
iiwdiii
c
iiid
ip
Qiim
iinid
mbuQW
bcR
HQWE
αφ αγφ
γ
αα
⋅⋅
⋅⋅−++
⋅Σ=
Σ+⋅Σ+⋅Σ=
cos
1tan
tantan
'
'
'
'
11
Metodi delle strisce
Metodo di Bishop semplificato
Metodo di Janbu semplificato
Le forze sismiche vengono conglobate nelle azioni orizzontali e verticali.
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Pendio indefinito
Nel pendio indefinito la forza sismica orizzontale dovrebbe essere applicata alla base della striscia per salvaguardare l’equilibrio alla rotazione. Ciò non inficia il metodo che deriva da soli equilibri alla traslazione.
Detta α l’acclività del pendio, le espressioni delle azioni e delle resistenze sono rispettivamente:
( )
( )'
''
' tancos5.05.0coscos
cos5.05.0cos
φγφααααγ
γ
ααααγ
⋅
−
⋅⋅⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅+=
⋅⋅⋅−⋅⋅−⋅⋅⋅=
wdg
Tc
d
gTd
ug
aSSsenz
cR
g
aSSsensenzE
L’applicazione dei metodi pseudo-statici è corretta in caso di sollecitazione sincrona della massa potenzialmente instabile, ossia per frane di piccole dimensioni come i blocchi di roccia.
Osservazione
Ana
lisi
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Il metodo di Newmark originario consiste nello schematizzare il volume instabile come un blocco rigido posto su un piano inclinato di α sull’orizzontale e nel calcolare lo spostamento permanente del blocco per effetto della sollecitazione indotta dal sisma di riferimento.
Metodi degli spostamenti
Ana
lisi
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Si calcolano gli spostamenti permanenti cumulati integran-do, due volte rispetto al tempo, l’accelerazione relativa fra blocco e piano di scivolamento.Ciascun intervallo di integra-zione parte dall’istante di tempo in cui l’accelerazione è mag-giore di un valore critico, definito come quello per cui il blocco si trova in condizioni di equilibrio limite, e termina quando la velocità relativa fra blocco e piano di scivolamento si annulla. L’equazione da integrare è il secondo principio della dinamica.
Metodo del blocco rigido
Ana
lisi
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Accelerazione critica
'
'2
'
tantan1
tantancos
φα
αφαγ
⋅+
−+⋅⋅= z
c
kc
( ) ''
'2
'
tantantantan5.01
tantancos
φααφ
αφαγ
⋅+−⋅+
−+⋅⋅= z
c
kc
Accelerazione critica per il blocco rigido, rispettivamente in assenza ed in presenza di forze inerziali verticali. Le due espressioni valgono in assenza di pressioni neutre.
Osservazione
Anche il metodo degli spostamenti suppone che la sollecitazione sismica della massa potenzialmente instabile sia sincrona.
Ana
lisi
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Categoria di progetto3
Ana
lisi
Per i pendii della categoria 3 possono essere utilizzati i metodi di analisi dinamica avanzata, in cui vengono integrate le equazioni dinamiche del moto, con tecniche agli elementi finiti o alle differenze finite.Sono necessari:• la definizione accurata delle condizioni iniziali del problema, in termini di stato tensionale efficace e storia tensionale e del regime di filtrazione;• l’uso di leggi costitutive sofisticate e di una sperimentazione ampia e complessa per la determinazione dei parametri; tale sperimentazione va ben oltre le usuali tecniche convenzionali.
L’onere dell’analisi è notevole e richiede, parimenti, un grosso dispendio di risorse per il reperimento dei dati di ingresso.
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Riclassificazione sismica del territorio nazionale
La riclassificazione sismica del territorio nazionale e l’introduzione dei coefficienti di amplificazione rendono molto più gravosa la verifica dei pendii in condizioni sismiche:
Fh = ± 0.5⋅S⋅ST·ag/g⋅ W Fv = ± 0.5 ·Fh
Confronto fra forze sismiche prescritte dalla normativa del 1996 e dall’ord. 3274/2003
0.02÷0.0470.05÷0.09500.04III
0.06÷0.1170.125÷0.23500.07II
0.08÷0.1650.175÷0.33000.1I categoria
FV/WFH/WFV/WFH/W
Ordinanza 3274Legge 1996Zona
Oss
erva
zion
i con
clus
ive
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Analisi Pseudostatica I cateforia DM96 e zona 1 OPCM 3274
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
ϕ'−β
SF
e P
SF
PSF=1.3
DM96SF
OPCM 3274
Confronto D.M. 1996 – OPCM 3274
Zona 1 , ϕ’ = 30° (Simonelli, 2005)
Oss
erva
zion
i con
clus
ive
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Conclusioni
• La progettazione dei pendii con gli Eurocodici 7 ed 8 offre un approccio più organico con altri settori della progettazione geotecnica e più in generale dell’ingegneria civile.
• In campo sismico è di interesse l’introduzione dei coefficienti di amplificazione locale e soprattutto topografica che nel caso dei pendii riveste un ruolo rilevante.
• I metodi consigliati (pseudo-statici e di Newmark) sono concettualmente adatti a casi in cui la sollecitazione sismica è sincrona, ossia al caso di piccole frane.
• Per le frane medio – grandi, in cui la sollecitazione sismica è asincrona, il problema rimane irrisolto a meno di non fare ricorso a metodi dinamica avanzata. Un approccio oneroso comporterebbe però un notevole aggravio per il progettista, fra l’altro ingiustificato, a ameno che non si tratti di pendii di categoria 3.
Oss
erva
zion
i con
clus
ive