i numeri rotti: un nuovo mondo numerico nella scuola primaria! relatore: prof.ssa ana millán gasca...
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I numeri rotti:Un nuovo mondo numerico nella
scuola primaria!
Relatore: Prof.ssa Ana Millán Gasca Correlatore: Dott.ssa Viviana Rossanese
Laureanda: Ilaria Papi
Quadro teorico
ANA MILLÁN GASCAAppunti delle lezioni di Matematica e didattica della matematica, Roma,
Università degli studi Roma Tre, Roma 2009
ANA MILLÁN GASCAAppunti delle lezioni di Matematica e didattica della matematica, Roma,
Università degli studi Roma Tre, Roma 2009
MARIA TERESA MARRANO, EMANUELA SPAGNOLETTI ZEULIAlcuni punti critici dell’insegnamento della matematica nella scuola
primariaLaboratorio di Matematica e didattica della matematica, Università degli
studi Roma Tre, Roma 2010.
MARIA TERESA MARRANO, EMANUELA SPAGNOLETTI ZEULIAlcuni punti critici dell’insegnamento della matematica nella scuola
primariaLaboratorio di Matematica e didattica della matematica, Università degli
studi Roma Tre, Roma 2010.
Alcuni testi di riferimento:
Idea base del Progetto
La frazione è, insieme, un nuovo tipo di numero e una notazione simbolica di radici molto antiche. Come
notazione pura ha molte interpretazioni e si collega all’idea di parte dell’unita, di operatore, di percentuale,
di rapporto. Come numero rinvia all’estensione del campo numerico da N a Q, e quindi a varie forme di
scrittura (decimale, sessagesimale), alle rappresentazioni sulla retta e, in quanto nuovo tipo di numero, le frazioni si possono confrontare e operare.Le ricerche più recenti in didattica della matematica
suggeriscono che il lavoro con i bambini deve esplorare questa rete di idee stabilendo dei nessi logici grazie al
lavoro con molti esempi concreti (geometria, grandezze, misure,capacita, monete, tempo, musica,ecc).
Divisione
Sottrazione
…da N a Q!
Addizione Moltiplicazione
N
Z
Q
“Borgo Hermada è una frazione di
Terracina”“ieri sera ho mangiato mezza pizza perché l’altra metà l’ha mangiata mio fratello!”
“…manca un quarto d’ora alla fine della
lezione!”
“La settimana prossima andiamo in gita e per
farlo dobbiamo essere la metà della classe!”
“La mia maglia ha le
maniche a tre quarti!”
La frazione…
La frazione unitaria
“Ho diviso il tutto in n pezzi e ne ho preso uno!”
La frazione unitaria...fare due, tre, quattro,... parti!
In generale, la frazione esprime un rapporto:
il doppio (la metà), il triplo (un terzo), il quadruplo (un quarto), … e poi due terzi,
tre quarti, ...
Dalla frazione al “tutto”!
La frazione complementare:Una gara di corsa!
Bruno sta partecipando ad una gara di corsa …dove si trova Bruno a 30
secondi dal via?
Bruno ha percorso l’1/3 del tragitto … quindi per raggiungere l’arrivo deve ancora percorrerne i
2/3!
1/3 e 2/3 sono frazioni complementari, perché 1/3+2/3 = 3/3 = 1!
1/3
1/4
1/4
1/6
1/2
“Ma sei noi volessimo più parti rispetto a quelle che ha
l’intero???”
“Una sera ero in una pizzeria e ho ordinato una bella pizza margherita. L’ho divisa in 5 spicchi uguali e l’ho mangiata tutta, ma siccome avevo molta fame avrei voluto altri due spicchi per saziarmi e quindi cosa ho
fatto?”
“Hai ordinato un’altra pizza?!”
“Giusto!...quindi ho mangiato i 7/5 della pizza!”
Frazioni sorelle
“Oggi la maestra ci ha spiegato le frazioni sorelle. Veramente si chiamano
frazioni equivalenti, però questo nome è più brutto.
Sono frazioni che sembrano diverse e invece, se ci rifletti, capisci che sono la stessa cosa perché valgono la stessa
quantità. Noi già lo sapevano da quando abbiamo studiato la frazione ½
e la frazione 2/4. Sempre mezza mela è!
Allora tutti ci siamo messi a inventare frazioni sorelle di ½. Io ho inventato
4/8 e 3/6 e ho scoperto una cosa bella, che anche Bianca aveva inventato le
stesse frazioni!”
(Cerasoli Anna, 2010)
Di una buona torta preferiresti avere i
4/5 o i 5/6?(Rispondi e motiva la
tua risposta)
Frazione come operatore!
Alla fiera di Terracina, su una bancarella c’erano 15 leccalecca di uguale misura e Sofia ne ha
comprato 1/5. Quanti leccalecca ha comprato?15 : 5 = 3
3 x 1 = 3o
Frazione come rappresentante di un numero decimale
1/2 = uno diviso due = 0,5
0,5
1/2
“…man mano che vai avanti i numeri diventano sempre più grandi, invece le frazioni diventano sempre più piccole”
Io conto
Offerta della compagnia telefonica:
“Per ogni 10 euro di ricarica, noi aggiungiamo 5 euro così risparmia la metà!”
???
Le percentuali sono frazioni!
“Non l’avevo mica capito che 10% significa proprio 10/100.Ecco perché in quel simboletto fatto così % ci sono la linea
di frazione e i due zeri del 100”
Situazione problematica:
Attenzione ai saldi!
“Questo fatto è successo alla nostra maestra […] è andata in un negozio per comprare una cosa che costava 200 euro. Siccome c’erano i saldi, le avevano detto
che scontavano il 30 %, perciò lei stava tranquilla e già pensava che le toglievano 60 euro. Invece quando è andata a pagare, la cassiera le ha detto che lo sconto era del
20% più il 10%. E lei si è arrabbiata!...perché?
Attenzione ai saldi!
“Questo fatto è successo alla nostra maestra […] è andata in un negozio per comprare una cosa che costava 200 euro. Siccome c’erano i saldi, le avevano detto
che scontavano il 30 %, perciò lei stava tranquilla e già pensava che le toglievano 60 euro. Invece quando è andata a pagare, la cassiera le ha detto che lo sconto era del
20% più il 10%. E lei si è arrabbiata!...perché?
Anche per la musica servono le frazioni!
La somma tra diciotto e sei
La differenza tra nove e sette
Il rapporto tra cinque e quindici
La somma tra il precedente di quattro e il successivo di nove
La metà della differenza tra sedici e dieci
Il triplo della somma tra 2 e 4
La metà della metà di venti
Tre quarti di dodici
Il dieci per cento di ottantacinque
Il sessanta per cento di trentaquattro
La somma tra i triplo di sei e il doppio di sette
Analisi dei sussidiari
La matematica e lo scoutismo
GIOCHI SCOUTS
Ruba bandiera
La serie dei numeri
Attenzione al minuto
Attraverso il gioco il bambino impara a conoscere se stesso ed“ha bisogno della dimensione del gioco per stare bene”!
Limoni
Punti deboli del progettoTerminologia
Presentazione della collocazione della frazione sulla linea dei numeri;
Intero (tutto) Unità frazionaria (frazione unitaria)
Concetto di infinito
Frazione come numero
Rapporto tra numeri e geometria
“La matematica non è una foresta buia ma una
sequenza di finestre che si aprono nella vita di ogni
giorno”
Cerasoli Anna,2010