enrico giusti il giardino di archimede, firenze firenze, 18 ottobre 2014 l'algebra come guida...
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ENRICO GIUSTI
IL GIARDINO DI ARCHIMEDE, FIRENZE
Firenze, 18 ottobre 2014
L'algebra come guida alle costruzioni con riga e compasso:
Bombelli, Viète, Ghetaldi
x
x2+ax=b2
x
a/2
a/2
a/2
a/2
Somma e differenza
a b
a+b
a b
a-b
Prodotto e quoziente
b a
c
ac
b
d= d
b : c = a : d
Radice
a b
ab
a b
ab
a2 + b2
a2 - b2
a b
b a
Radice
a
x2+ax=b2
b
x
a c
b
a : b = b : c
x2+ax=b2
a+x x
b
x(a+x) = b2
(a+x) : b = b : x
x a a/2
b
a/2xO
P
x2+ax=b2
x4+a2x2=a2b2
x2=ay
y2+ay=b2b
a/2y
a/2
x
Trovami due linee, che siano in proportione l’una dell’altra come è la a alla b, et che il parallelogrammo fatto di esse linee sia pari al quadrato CDE.
a
bx : y = a : b
x y = c2
C D
E
c
C D
E
K
b
a
c
H
Lac/b
c
ac/b
x
Facciasi della linea BE due parti, che fatti di esse parti due quadrati, et aggiunti insieme siano pari a un quadrato fatto della linea a col agiungerli un parallelogrammo fatto delle due parti di detta linea.
B ECx b-x
a
x2 + (b-x)2 = a2 + x (b-x)
b
a
b/2x
Dato il cateto maggiore di un triangolo rettangolo, e data la differenza tra le proiezioni dei cateti sull’ipotenusa, trovare il triangolo.
m
pqx
p - q = a p + q = x
m2 = px
x2 + ax = 2m2
m
pqx
m
ma/2
a/2
x
Data l’altezza, la differenza dei lati e la differenza delle proiezioni dei lati sulla base, trovare il triangolo.
h
pq
mn
p - q = a
m - n = b
p + q = x
x
hmn
m - n = b
hmn
a
b
h
h
s t
t
x
s
t : s = x : b
x = bt/s