elementi di statistica descrittiva
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Elementi di STATISTICA DESCRITTIVA. Parleremo di ……. Perché studiare la statistica Che cos’è oggi la statistica Fasi del metodo statistico Presentazione dei dati: tabelle di frequenza Presentazione dei dati: diagrammi Numeri indici di un insieme di dati: media aritmetica , moda , mediana. - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
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Elementi di
STATISTICA DESCRITTIVA
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Parleremo di……...
• Perché studiare la statistica
• Che cos’è oggi la statistica
• Fasi del metodo statistico
• Presentazione dei dati: tabelle di frequenza
• Presentazione dei dati: diagrammi
• Numeri indici di un insieme di dati: media aritmetica, moda, mediana
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La statistica è utile per….
• Costruire modelli interpretativi della realtà
• Scegliere e valutare le informazioni che ci vengono date quotidianamente
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La statistica è lo studio quantitativo dei fenomeni
collettivi
• Studio quantitativo perché realizzato tramite numeri
• Fenomeni collettivi perché riguardano una pluralità di elementi
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Un approccio statistico ad un problema si articola nelle seguenti fasi:
• Definizione del problema
• Individuazione della popolazione e dei caratteri oggetto dell’indagine
• Raccolta dei dati mediante questionari, interviste, consultazione di archivi,….
• Presentazione dei dati in tabelle e grafici
• Interpretazione e analisi dei dati
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Trascrizione dei dati in tabelle
I dati, una volta enumerati e classificati, vengono trascritti in tabelle o tavole statistiche.
Esempio
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Viene condotta un’indagine sull’età delle 40 persone presenti in una discoteca, in un certo giorno. I risultati sono riassunti dalla seguente tabella di frequenza.(la frequenza corrispondente ai giovani aventi 17 anni è 13)
F r e q u e n z a 5 7 1 5 1 3
E t à 14 1 5 1 6 1 7
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La frequenza di un dato statistico è il numero di volte che quel dato compare.
Si chiama, poi, frequenza relativa f di un dato statistico, il rapporto tra la sua frequenza n e la somma N di tutte le frequenze.
In simboli f = n / N
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I grafici statistici possono assumere varie forme a seconda del tipo di fenomeno che si studia.Tra i più diffusi ricordiamo:
• Ortogramma
• Aerogramma
• Istogramma
• Ideogramma
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L’ortogramma è costituito da rettangoli
di uguale base e di altezza proporzionale alla frequenza di ciascun dato
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L’aerogramma si ottiene dividendo un cerchio in settori circolari aventi un angolo al centro proporzionale alle frequenze che rappresentano
Ia
53%
14%
33%
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L’istogramma consiste in un insieme di rettangoli adiacenti aventi aree proporzionali alla frequenza del dato
statistico
02468101214
Ia Ib Ic Id
calcio
nuoto
altro
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L’ideogramma è un tipo di rappresentazione grafica che consiste nel rappresentare gli oggetti in esame mediante immagini stilizzate.Esempio
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Se vogliamo rappresentare la densità di popolazione (numero di abitanti per km2) di alcune nazioni europee,possiamo servirci del seguente ideogramma.Un disco colorato rappresenta trenta abitanti.
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Media aritmetica
Se i voti riportati in una materia scolastica sono 3, 6, 4, 7, la loro media è:
(3+6+4+7)/4 = 20/4 = 5
cioè
media aritmetica = somma di tutti i dati numero dei datiMedia aritmetica pesata = (somma dei dati per le loro frequenze) / (somma delle frequenze)
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Si chiama moda di una distribuzione di frequenze il dato avente la massima frequenza.
Esempio
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Considerata la seguente tabella che mostra la distribuzione, secondo le età, dei 60 studenti che seguono un certo corso di studi , si ha che la moda è 21. Infatti questo è il termine (età) cui corrisponde la massima frequenza.
Età Numero studenti20 1221 2022 1823 724 3
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Si chiama mediana il dato di mezzo quando i dati stessi sono disposti in ordine.
Ad esempio, per l’insieme dei dati numerici(già disposti in ordine crescente)
2, 5, 6, 9, 10la mediana è 6
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DISTRIBUZIONE PER CLASSI
• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI
• PER TROVARE LA MEDIA ARITMETICA DEVO TROVARE I VALORI CENTRALI DI OGNI CLASSE
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ESEMPIO• DATA LA CLASSE 0-5 IL SUO
VALORE CENTRALE SARA’ 2,5
• TROVATA LA DISTRIBUZIONE PER CLASSI PROCEDO COME IN UNA DISTRIBUZIONE DISCRETA.
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MODA
• IN UNA DISTRIBUZIONE PER CLASSI -SE LE CLASSI HANNO LA STESSA AMPIEZZA LA MODA E’ LA CLASSE CON LA MAGGIOR FREQUENZA.
• - SE LE CLASSI HANNO AMPIEZZA DIVERSA SI COSTRUISCE LA COLONNA DELLE FREQUENZE ASSOLUTE DIVISO L’AMPIEZZA ( cioè l’altezza degli istrogrammi ) LA CLASSE MODALE E’ LA CLASSE CON LA MAGGIORE ALTEZZA
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MEDIANA
• In una distribuzione per classi si deve costruire la colonna delle frequenze cumulate
• Si prende la meta’ del totale delle frequenze
• Si vede in quale classe cade questa numero
• Si trova cosi la classe medianaESEMPIO
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ESEMPIO
RICOVERI
0-4
5-9
10-14
15-19
20-24
25-30
FREQUENZE ASSOLUTE
732
928
264
56
12
8
FREQUENZE CUMULATE
732
732+928=1660
1660+264=1924
1980
1992
2000
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• La meta di 2000 è 1000 perciò per arrivare alla mediana dobbiamo contare le prime mille persone che cadono nella classe 5-9che contiene 928 persone
• Faremo la seguente proporzione• 928: 268=5 :x• Frequenza classe mediana : ( 1000-frequenza cumulata
prima classe mediana) = ampiezza della classe mediana : x• Troviamo x = 1,44 • Percio il valore mediano dei giorni di ricovero sarà 5+1,44
= 6 giorni
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Scarto quadratico medio
• Radice quadrata della media aritmetica degli scarti al quadrato
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Altre medie
• Media geometrica
• Radice ennesima del prodotto degli enne termini