edificio in c.a (finale)
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UNIVERSITA’ DEGLI STUDI DELLA BASILICATA -POTENZA-
Facoltà di ingegneria Corso di laurea in ingegneria civile
Corso di: Ingegneria sismica
A.A. 2004/05
Docente: Prof. M. Dolce
Studenti: Silvia Bottiglieri Mat.22667
Pietro Mastrangelo Mat. 22666
Indice
1. Considerazioni preliminari .................................................. 3
2. Normativa ................................................................................. 4
3. Materiali .................................................................................... 4
3.1. Calcestruzzo .................................................................................. 4
3.2. Acciaio............................................................................................ 6
4. Analisi dei carichi ................................................................... 6
4.1. Solaio.............................................................................................. 6
4.2. Scala a soletta rampante .............................................................. 7
4.3. Solaio di copertura ........................................................................ 8
4.4. Tompagnature ............................................................................... 8
5. Predimensionamento ............................................................. 9
5.1. Predimensionamento travi ......................................................... 10
5.2. Predimensionamento pilastri ..................................................... 12
6. Modellazione della struttura .............................................. 14
6.1. Prescrizioni generali ................................................................... 14
6.2. Modellazione vano scala e ascensore ......................................... 15
6.3. Concentrazione delle masse........................................................ 18
7. Analisi modale della struttura ........................................... 27
8. Valutazione e combinazione delle azioni......................... 37
8.1. Calcolo dell’azione sismica.......................................................... 37
8.2. Calcolo delle altre azioni............................................................. 45
8.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni................ 46
9. Verifiche di resistenza ......................................................... 53
9.1. Travi............................................................................................. 53
9.2. Pilastri ......................................................................................... 62
9.3. Nodi trave-pilastro ...................................................................... 68
10. Verifiche di sicurezza........................................................... 69
10.1. Stato limite ultimo ...................................................................... 70
10.2. Stato limite di danno .................................................................. 72
10.3. Conclusioni .................................................................................. 73
Bibliografia....................................................................................... 75
Allegato 1. Coeff. a e domini di rottura dei pilastri......................... 76
Allegato 2. Spettri ..................................................................... 97
Allegato 3. Carpenteria e distinta ferri........................................ 104
Allegato 3. Computo metrico ..................................................... 108
1. Considerazioni preliminari
Oggetto del calcolo strutturale è un edificio multipiano destinato a civile
abitazione, da realizzarsi nel comune di POTENZA (zona sismica 1). Il
sito sul quale verrà ad insistere la struttura è identificabile, ai sensi del
ord. 3274/2003, come terreno di tipo C (depositi di argille di media
consistenza).
La struttura è costituita da quattro piani in elevazione, il primo a 3,20 m
dal piano campagna, l’ultimo a 12,80 m; la distanza di interpiano è di 3.20
m, la copertura è a terrazzo non calpestabile. I vari piani sono serviti da
una scala comune e da un ascensore.
L’edificio in pianta soddisfa il criterio di regolarità: la sua configurazione
è sostanzialmente compatta e risulta simmetrica rispetto a due direzioni
ortogonali. Dal punto di vista della regolarità in elevazione, si osserva che
tutti i sistemi resistenti verticali dell’edificio si estendono per tutta
l’altezza dello stesso; massa e rigidezza rimangono approssimativamente
costanti dalla base alla cima dell’edificio, dove è presente il torrino del
vano scala che consente l’accesso al solaio di copertura e al locale servizi
dell’ascensore.
La struttura è da realizzarsi interamente in cemento armato con solai in
c.a. gettati in opera, alleggeriti con laterizi.
I tamponamenti rivestono l’intero perimetro dell’edificio e sono costituiti
da una doppia fodera di blocchi in laterizio separati da un’intercapedine
ed isolante.
La progettazione strutturale dell’edificio è da eseguirsi considerando un
livello di capacità dissipativa, o classe di duttilità alta (CD"A"): ciò
significa che sotto l’azione sismica di progetto la struttura si trasforma in
un meccanismo dissipativo ad elevata capacità. L’ordinanza 3274/2003
definisce ulteriori accorgimenti per questa tipologia di strutture.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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2. Normativa
La progettazione degli elementi strutturali e la valutazione delle azioni e
delle combinazioni di carico viene eseguita in conformità con le norme
tecniche vigenti relative alle opere in conglomerato cementizio armato.
In particolare, il riferimento è alle norme seguenti:
Ordinanza del P.C.M. n°3274/2003:
«Primi elementi in materia di criteri generali per la classificazione
sismica del territorio nazionale e normative tecniche per le costruzioni in
zona sismica».(allegato 2, Norme tecniche per il progetto, la valutazione e
l’adeguamento degli edifici)
Ordinanza del P.C.M. n°3316/2003:
Modifiche ed integrazioni all'ordinanza del Presidente del Consiglio dei
Ministri n. 3274 del 20 marzo 2003, recante «Primi elementi in materia di
criteri generali per la classificazione sismica del territorio nazionale e di
normative tecniche per le costruzioni in zona sismica».
D.M. 9 gennaio 1996:
«Norme tecniche per il calcolo, l’esecuzione ed il collaudo delle strutture
in cemento armato, normale e precompresso e per le strutture
metalliche». (Suppl. Ord. Alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996)
D.M. 16 Gennaio 1996:
« Norme tecniche relative ai "Criteri generali per la verifica delle
costruzioni e dei carichi e sovraccarichi"».
(Suppl. Ord. alla Gazzetta Ufficiale n. 29 del 5 febbraio 1996).
3. Materiali
Si adottano, per le strutture in conglomerato cementizio armato, i
seguenti materiali:
3.1. Calcestruzzo
Il calcestruzzo da adoperarsi e del tipo Rck 250 con un valore di pari a
=Cσ 25 N/mm2. Si assume in fase di progetto, un modulo di Young
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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istantaneo, tangente all’origine del diagramma , deducibile dalla
relazione :
2/285002557005700 mmNRE ckc =⇒= .
Il coefficiente di Poisson lo si pone pari a 2.0=ν , mentre quello di
dilatazione termica è 161010 −− °⋅ C ; il peso del conglomerato è da assumersi
pari a 25 kN/m3.
La resistenza di calcolo del calcestruzzo a compressione semplice è
calcolata come:
2/02.116.1
2583.0 mmNf
fd
ckcd =
⋅==
γ
essendo dγ un coefficiente di sicurezza che limita la probabilità che tale
valore di resistenza non venga raggiunto (frattile), e che assume il valore
di 1,6 per gli stati limite.
Di norma, per il calcestruzzo, si adotta un diagramma convenzionale
parabola-rettangolo.
L'ordinata massima del diagramma è pari a 2/367,985.0 mmNfcd = .
Il valore medio della resistenza a trazione semplice (assiale)risulta:
23 23 2 /30.22527.027.0 mmNRf ckctm ===
e la resistenza a trazione di calcolo:
2/4.115.1
3.27.07.0mmN
ff
c
ctmctd =
⋅=
⋅=
γ.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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3.2. Acciaio
L’acciaio adoperato è del tipo FeB44K, con un valore della tensione
caratteristica di snervamento pari a ykf = 430 N/mm2. Il modulo elastico
del materiale si assume pari a 205000 N/mm2. Le resistenze di calcolo
sono ottenute come rapporto tra le resistenze caratteristiche e opportuni
coefficienti di sicurezza, variabili in relazione allo stato limite
considerato. Nel caso specifico, per stati limite ultimi, risulta:
2/91.37315.1
430 mmNf
fa
ykyd ===
γ.
4. Analisi dei carichi
La struttura intelaiata in c.a. da progettare è soggetta, oltre che al peso
proprio, ai carichi trasmessi dai solai, dalla scala, dai tamponamenti.
Tali carichi sono suddivisi in permanenti ed accidentali: i primi sono
funzione del peso dei materiali impiegati; i secondi sono dettati dalla
vigente normativa per le diverse tipologie di ambiente.
Si riportano di seguito in forma tabulare l’incidenza dei diversi carichi dei
solai, dei balconi, della scala e dei tamponamenti, distinguendo per
ognuno le aliquote di carico permanente ed accidentale.
4.1. Solaio
SOLAIO DI CALPESTIO
Carichi permanenti Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale
- m m kN/m3 kN/m2 Soletta 1 0,04 1,00 25,00 1,00
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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Travetti 2 0,16 0,10 25,00 0,80 Laterizi 2 0,16 0,40 8,00 1,02 Tot. Peso Proprio 2,82
Sovraccarichi permanenti
Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Massetto 1 0,04 1,00 15,00 0,60 Pav. in ceramica (2 cm) 0,40 Incidenza tramezzi 1,00 Tot. Sovrac. Perm. 2,00
Sovraccarichi accidentali Sovrac. acc. 2,00 CARICO T0TALE 6,82
4.2. Scala a soletta rampante
SCALE (rampa) Carichi permanenti
Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale - m m kN/m3 kN/m2
Soletta 1 0,06 1,00 25,00 1,50 Travetti 3 0,18 0,10 25,00 1,35 Laterizi 2 0,18 0,40 8,00 1,15 Gradini in mat. Leggero 3,33 0,16 0,30 0,80 0,06 Tot. Peso Proprio 4,07
Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Marmo 0,80 Tot. Sovrac. Perm. 1,16
Sovraccarichi accidentali Sovrac. acc. 4,00
CARICO T0TALE 9,23
SCALE (pianerottolo) Carichi permanenti
Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale - m m kN/m3 kN/m2
Soletta 1 0,06 1,00 25,00 1,50 Travetti 3 0,18 0,10 25,00 1,35 Laterizi 2 0,18 0,40 8,00 1,15 Tot. Peso Proprio 4,00
Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Marmo 0,80
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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Tot. Sovrac. Perm. 1,16 Sovraccarichi accidentali
Sovrac. acc. 4,00
CARICO T0TALE 9,16
4.3. Solaio di copertura
COPERTURA Carichi permanenti
Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale - m m kN/m3 kN/m2
Soletta 1 0,04 1,00 25,00 1,00 Travetti 2 0,16 0,10 25,00 0,80 Laterizi 2 0,16 0,40 8,00 1,02 Tot. Peso Proprio 2,82
Sovraccarichi permanenti Impermeabilizzante 1 0,02 1,00 10,00 0,20 Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Tot. Sovrac. Perm. 0,56
Sovraccarichi accidentali Carico neve 2,74 CARICO T0TALE 6,13
4.4. Tompagnature
TOMPAGNATURE Carichi permanenti
Tipo N. Alt. Largh. P.Specifico Totale - m m kN/m3 kN/m2
Fodera interna (10 cm) 0,80 Fodera esterna (15 cm) 1,20 Tot. Peso Proprio 2,00
Sovraccarichi permanenti Intonaco 1 0,02 1,00 18,00 0,36 Tot. Sovrac. Perm. 0,36 CARICO T0TALE 2,36
5. Predimensionamento
Il predimensionamento della struttura consente una preventiva
definizione delle caratteristiche geometriche degli elementi trave e
pilastro costituenti la struttura. Le dimensioni degli elementi valutate
sono comunque suscettibili di eventuali modifiche: la progettazione infatti
nient’altro è che un procedimento iterativo che deve, dopo diversi
tentativi, giungere a convergenza.
Di seguito si procede alla definizione delle caratteristiche geometriche
delle travi e dei pilastri maggiormente caricati, considerando i carichi
agenti e lo schema strutturale già definiti, in funzione delle rispettive
aree di influenza.
Per l’individuazione univoca del singolo elemento strutturale si adopera
un’opportuna numerazione. Le travi vengono identificate da quattro
numeri, il primo denota il piano a cui ci si riferisce, i rimanenti tre
numeri identificano la trave. Per i pilastri il numero identificativo è
composto da tre cifre: il primo per il piano che sottende il pilastro, i
rimanenti due per identificare il pilastro stesso.
Fig 5.1. Pianta piano tipo
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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5.1. Predimensionamento travi
Per il dimensionamento della travata maggiormente caricata occorre
definire in primo luogo l’orditura dei solai su ogni singolo piano al fine di
distinguere le travi portanti e le travi di collegamento. Per i diversi piani
verrà successivamente calcolata la trave più sollecitata.
Si consideri l’orditura rappresentata nella figura 5.2.
Fig 5.2. Orditura solai
Le travate centrali sono quelle maggiormente caricate. In particolare, ai
fini del predimensionamento, si consideri la trave 1007(Fig.5.1). Con
riferimento ai carichi agenti già determinati, si rileva che la condizione di
carico più sfavorevole è quella offerta dal solaio del piano tipo, valutata
come da normativa vigente:
kqkg QGq γγ += ;
Considerando inoltre, l’area di influenza che insiste sulla trave è:
;AqFd ⋅=
Ottenuto il carico distribuito sulla trave il momento flettente massimo
viene valutato considerando a vantaggio di sicurezza una condizione di
vincolo di parziale incastro, con la relazione:
10
2
maxqlM = .
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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Ipotizzando una rottura della sezione in campo 3 con cls al 3,5o/OO e acciaio
snervato ( 0.3ξ = ), otteniamo r=0.2068 e ipotizzando una base B=40cm,
l’altezza utile della sezione risulta:
.61.38 cmb
Mrh u ==
Tutti i calcoli si riportano in tab.5.1.
COMBINAZIONE trave solaio interpiano azioni permanenti azioni variabili coeff. coeff.
Gk [kN/m] Q1k[kN/m] gg gq
29,12 10,00 1,40 1,50 Fd [kN/m] M [kNm] h [cm]
55,77 139,42 38,61
Tab.5.1. Predimensionamento trave interpiano
Con riferimento alle travi interne, considerando un copriferro pari a 2 cm,
si sceglie di adoperare una sezione di dimensioni 40 x 45, mentre per le
travi di bordo, al fine di migliorare il comportamento dinamico della
struttura irrigidendo i telai perimetrali, si considera una sezione 40 x 60.
Si precisa che la progettazione della struttura è riferita ad una classe di
duttilità alta (CD “A”), pertanto le travi, anche quelle non direttamente
caricate dai solai, non possono essere a spessore di solaio. Per le travi di
copertura si adottano le medesime sezioni degli altri piani (tab.5.2).
COMBINAZIONE trave copertura azioni permanenti azioni variabili coeff. coeff.
Gk [kN/m] Q1k[kN/m] gg gq
21,92 13,72 1,40 1,50 Fd [kN/m] M [kNm] h [cm]
51,27 128,17 37,02
Tab.5.2. Predimensionamento trave copertura
Per quanto riguarda il predimensionamento delle travi del vano scala, il
calcolo dei pesi, le aree di influenza e i coefficienti amplificativi, si
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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riportano in tab 5.3. Si sceglie, dunque, una trave a sezione quadrata 40
cm x 40 cm.
TRAVI VANO SCALA
a b peso A Carichi perm.
Carichi acc.
Carichi acc.
Car. Ampl.
Momento max h
m m kN/m3 m2 kN/m2 kN/m kN/m2 kN/m kN/m kNm cm 0,95 3,00 25,00 2,85 108,81 34,11pianerottoli 0,00 0,00 25,00 0,00
5,16 2,94
rampa 1,20 2,12 25,00 2,54 4,16 2,114,31
peso proprio 0,40 0,40 25,00 4,00
4,00
19,15
solaio 24,38
Tab. 5.3. Predimensionamento travi vano scala
5.2. Predimensionamento pilastri
Valutando le aree di influenza dei diversi pilastri si determinano, facendo
riferimento alle condizioni di carico dei singoli piani, quelli maggiormente
sollecitati. Si fa riferimento, ai fini del predimensionamento, al pilastro
centrale, considerato sottoposto ad un carico assiale centrato.
Considerando una resistenza a compressione massima ridotta del 50% 2
, /5.510.15.05.0 mmNfcdridc =⋅=⋅=σ ,per tener conto del comportamento
flessionale dei pilastri legato alle eccentricità dei carichi agenti, si valuta
l’area minima della sezione del pilastro con la relazione:
ridc
NA,
min σ= .
PILASTRI
PIANO Sforzo
normale N al piede
Area strettamente
necessaria b a
a (di
progetto) - kN cm2 cm cm cm
4 230 491,55 40,00 12,29 55,00
3 460 983,10 40,00 24,58 55,00
2 689 1474,65 40,00 36,87 65,00
1 919 1966,20 40,00 49,16 65,00
Tab. 5.4. Predimensionamento pilastri
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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In tab.5.5 si riportano le dimensioni di tutti gli elementi strutturali
dell’edificio in questione, indicando il livello di appartenenza e la
tipologia.
Predimensionamento Liv.1 Liv.2 Liv.3 Liv.4
PILASTRI 40 x 65 40 x 65 40 x 55 40 x 55 PILASTRI vano ascensore 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40
TRAVI 40 x 45 40 x 45 40 x 45 40 x 45
TRAVI perimetrali 40 x 60 40 x 60 40 x 60 40 x 60
TRAVI vano scala 40 x 40 40 x 40 40 x 40 40 x 40
Tab. 5.5. Predimensionamento elementi
Al fine di centrifugare al massimo le rigidezze perimetrali, ed avere
rigidezze globali confrontabili nelle due direzioni in pianta, il 50% dei
pilastri viene orientato con l’asse forte in direzione x (segnati con una
croce in fig.5.3.), ed il restante 50% in direzione y (riempiti in fig.5.3.).
Fig 5.3. Distribuzione dei pilastri
6. Modellazione della struttura
6.1. Prescrizioni generali
La struttura intelaiata in progetto viene modellata con l’ausilio di un
software di calcolo agli elementi finiti denominato SAP2000 Educational.
Il modello da realizzare è un telaio tridimensionale a masse concentrate,
costituito da elementi monodimensionali del tipo frame, e dai nodi nei
quali confluiscono le diverse aste.
Ogni nodo della struttura possiede sei gradi di libertà: le tre traslazioni
secondo le direzioni del sistema di riferimento e le rotazioni intorno agli
assi. Operando una concentrazione delle masse in tali nodi si otterrebbe
un pari elevato numero di gradi di libertà con altrettanto elevati oneri di
calcolo.
In generale negli edifici, la notevole rigidezza dei solai nel proprio piano
rispetto alla rigidezza della struttura verticale, permette di ridurre
notevolmente il numero di gradi di libertà dei nodi nell’implementazione
automatica.
Vincolando i nodi giacenti su ogni piano con un diaframma rigido, gli
spostamenti ux, uy e le rotazioni Ф nel piano di un generico nodo sono
univocamente determinati in funzione dei tre gradi di libertà nel piano
del diaframma rigido, rappresentati in un punto O del diaframma,
assunto come origine del sistema di riferimento locale:
xxx duu 00 φ+=
yyy duu 00 φ+=
0φφ =x
dove:
000 ,, φyx uu sono i gradi di libertà del diaframma;
dx, dy sono le coordinate del nodo rispetto al riferimento locale.
Nella modellazione degli elementi in c.a. si definiscono le caratteristiche
geometrico-meccaniche, considerando una sezione interamente reagente
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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di calcestruzzo. In realtà tali caratteristiche dipendono anche dall’entità e
distribuzione delle armature, nonché da effetti di riduzione della
rigidezza a causa della fessurazione, che in ogni caso porterebbero a
procedure di calcolo complesse ed iterative, sproporzionate rispetto agli
obiettivi del calcolo. I risultati ottenibili da queste assunzioni semplificate
sono in generale cautelativi, in quanto sovrastimando la rigidezza
dell’edificio si ottengono periodi di oscillazione più bassi e quindi azioni
sismiche non inferiori a quelle ottenibili con una valutazione più fedele
alla realtà (con rigidezza minore per effetto delle fessurazione).
Sempre con il fine di massimizzare le sollecitazioni sulla struttura si
considera un vincolo struttura-terreno del tipo incastro, trascurando gli
effetti dell’interazione della struttura - terreno.
6.2. Modellazione vano scala e ascensore
Oltre agli accorgimenti di carattere generale di cui al paragrafo
precedente, particolare attenzione va posta nella modellazione del vano
scala e dell’ascensore, funzione delle scelta progettuale nella realizzazione
degli stessi, nonché della necessità o meno di cogliere effetti locali delle
azioni.
E’ chiaro che una modellazione finalizzata alla valutazione di effetti locali
risulti molto più articolata e richiederebbe l’utilizzo di elementi
bidimensionali del tipo lastra-piastra.
Nel caso in esame interessa esclusivamente cogliere gli effetti globali del
vano scala e dell’ascensore sulla struttura, ciò comporta un
alleggerimento da un punto di vista computazionale del modello.
6.2.1. Modellazione vano scala
Le rampe della scale sono realizzate a soletta rampante. La sezione
trasversale della soletta è realizzata in c.a. con alleggerimento in
laterizio. I pianerottoli sono realizzati con la stessa metodologia utilizzata
per i solai di piano. Per la modellazione del vano scala si utilizzano degli
elementi trave con una sezione a T equivalente, sia sulle rampe, che sui
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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pianerottoli. La sezione a T è valutata a partire dalla sezione della soletta
rampante, con l’eliminazione dei laterizi di
alleggerimento e l’accorpamento dei travetti.
Fig.6.1. Modellazione soletta rampante
La parte centrale del pianerottolo, compresa tra le due solette rampanti e
sostenuta dalla trave di vano scala viene modellata come una trave
equivalente a sezione rettangolare (Fig.6.2).
Fig.6.2. Modellazione pianerottolo
In figura 6.3 si riporta la vista in 3D del vano scala con gli
accorgimenti di cui sopra.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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Fig. 6.3. Modellazione vano scala
6.2.2. Modellazione ascensore
Il vano ascensore è costituito da una sezione scatolare in calcestruzzo di
spessore pari a 20 cm. La sezione risulta forata in corrispondenza di ogni
piano per la presenza delle porte.
La modellazione del vano ascensore è finalizzata alla valutazione degli
effetti globali che il nucleo irrigidente ha sulla struttura: questo consente
di sostituire la sezione scatolare con un pilastro “equivalente”, con la linea
d’asse coincidente con il baricentro G della sezione del nucleo, ed avente
caratteristiche inerziali della sezione di partenza.
Area effettiva [m2] 0,960
Area di taglio lungo x A2 [m2] 0,400
Area di taglio lungo y A3 [m2] 0,640
Inerzia torsionale [m4] 0,540
Momento d'inerzia lungo x [m4] 0,281
Momento d'inerzia lungo y [m4] 0,365 Raggio giratore d'inerzia lungo x 0,541 Raggio giratore d'inerzia lungo y 0,616
In aggiunta, in corrispondenza di ogni singolo piano il pilastro
equivalente viene connesso alla struttura tramite delle bielle molto rigide
di calcestruzzo (di colore blu), per tenere conto delle dimensioni effettive
dell’elemento strutturale e valutare gli effetti dell’interazione tra la
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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struttura ed il nucleo ascensore. La rigidezza elevata delle bielle è
simulata assegnando un materiale con un modulo elastico 100 volte
maggiore di quello del calcestruzzo (Fig.6.4).
Fig. 6.4. Bracci rigidi di collegamento
Una visone prospettica dell’intero edificio modellato con gli accorgimenti
di cui ai par. precedenti è rappresentato nella figura che segue (fig.6.5).
Fig. 6.5. Vista 3D della struttura
6.3. Concentrazione delle masse
6.3.1.Pesi sismici degli elementi
Il modello viene realizzato sfruttando il metodo di concentrazione delle
masse. Ciò significa calcolate le masse globali di piano, queste si sono
concentrate in ogni piano in un nodo, definito nodo master, coincidente
con il centro di massa del piano stesso. A tale nodo vengono assegnate le
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
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caratteristiche inerziali del piano: ai gradi di libertà traslazionali va
attribuita una massa pari alla massa totale del piano, mentre al grado di
libertà rotazionale si assegna il valore del
momento di inerzia polare delle masse del piano.
Le masse di piano vengono valutate considerando i carichi permanenti ed
accidentali giacenti sul piano stesso nonché i pesi propri degli elementi
verticali distribuiti per aree di influenza tra i diversi piani. Come definito
dall’Ordinanza 3274 al punto 3.3, si valutano gli effetti dell’azione sismica
tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali:
( )∑ ⋅+i
kiEik QG ψ
dove:
=kG carichi permanenti al loro valore caratteristico;
=kQ valore caratteristico della azione variabile;
ϕψψ ⋅= iEi 2 ;
I coefficienti ϕψψ ⋅= iEi 2 tengono conto della probabilità che tutti i carichi
siano presenti sull’intera struttura al momento del sisma e sono riportati
nelle tabelle di seguito riportate (tab.6.1,6.2).
Tab.6.1
Tab.6.2
Alle masse traslazionali di ogni singolo piano verranno assegnate le
masse così determinate, mentre il momento d’inerzia polare, da attribuire
al grado di libertà rotazionale, si determina con la relazione:
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
20
2ρ⋅= trp MI ,
dove:
=trM massa totale di piano;
=ρ giratore d’inerzia baricentrale, calcolato in funzione delle dimensioni
massime dell’impalcato a e b, supponendo la massa spalmata
uniformemente su ogni singolo piano:
12
22 ba +=ρ .
Di seguito si riportano in forma tabulare i pesi sismici dei vari elementi.
PESI SISMICI SOLAI Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Sup.Tot.
- - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [m2] 1 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 2 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 3 0,3 0,5 4,82 2,00 5,12 320 4 0,3 1,0 4,82 2,74 5,64 345
PESI SISMICI SOLETTA RAMPANTE
Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Sup. - - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [m2]
1,2,3,4 0,8 0,5 5,23 4,00 6,83 4,82
PESI SISMICI TOMPAGNATURE
Piano % Gk h trave Peso Sismico Svil. - [kN/m2] [kN/m2] [kN/m] [m]
1 0,75 2,36 0,45 4,87 80 2 0,75 2,36 0,45 4,87 80 3 0,75 2,36 0,45 4,87 80 4 0,75 2,36 0,45 2,43 80
PESI SISMICI TRAVI
Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.trave
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
21
- - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]
1 4,50 0,00 4,50 166,40 2 4,50 0,00 4,50 166,40 3 4,50 0,00 4,50 168,80 4 4,50 0,00 4,50 168,80
PESI SISMICI PILASTRI
Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.pil. - - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]
1 6,50 0,00 6,50 0,00 2 6,50 0,00 6,50 0,00 3 5,50 0,00 5,50 0,00 4 5,50 0,00 5,50 0,00
PESI SISMICI PILASTRO EQUIVALENTE
Piano f2 f Gk Qk Peso Sismico Svil.pil. - - [kN/m] [kN/m2] [kN/m] [m]
1 2,40 0,00 2,40 3,20 2 2,40 0,00 2,40 3,20 3 2,40 0,00 2,40 3,20 4 2,40 0,00 2,40 1,60
6.3.2.Pesi sismici degli impalcati
PESI SISMICI D'IMPALCATO 1
Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 320 5,12 1638,40 Scala 65,90 Tompagni 80 4,87 389,40 Travi 166,40 4,50 748,8 Pilastri 76,8 6,50 499,2 Vano ascensore 3,2 2,40 7,68
Peso sismico tot. 3349,38
PESI SISMICI D'IMPALCATO 2
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
22
Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 320 5,12 1638,40 Scala 65,90 Tompagni 80 4,87 389,40 Travi 166,40 4,50 748,8 Pilastri 76,8 6,50 499,2
Vano ascensore 3,2 2,40 7,68 Peso sismico tot. 3349,38
PESI SISMICI D'IMPALCATO 3
Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 320 5,12 1638,40 Scala 65,90 Tompagni 80 4,87 389,40 Travi 168,80 4,50 759,6 Pilastri 76,8 5,50 422,4
Vano ascensore 3,2 2,40 7,68 Peso sismico tot. 3283,38
PESI SISMICI D'IMPALCATO 4
Sup. Peso[kN/m] Tot.[kN] Solaio 345 5,64 1946,49 Scala 32,95 Tompagni 80 2,43 194,70 Travi 168,80 4,50 759,6 Pilastri 38,4 5,50 211,2
Vano ascensore 1,60 2,40 3,84 Peso sismico tot. 3148,78
6.3.3. Assegnazione delle masse
Le masse traslazionali e rotazionali assegnate ai vari livelli si riportano
in tab 6.3. Nella stessa si riporta anche la variazione percentuale della
massa tra un piano e l’altro. In ogni caso tale valore risulta inferiore al
5%.
ASSEGNAZIONE MASSE
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
23
Piano Giratore d'inerzia
Peso impalcato
Massa traslazionale
Massa rotazionale Riduzione
r2 W M Ip [m2] [kN] [t] [tm2] [%] 1 62,83 3349,38 341,42 21452,85 2 62,83 3349,38 341,42 21452,85 0,00 3 62,83 3283,38 334,70 21030,12 2,01 4 62,83 3148,78 320,98 20168,01 4,27
Tab.6.3. Assegnazione delle masse ai piani
6.3.4. Calcolo baricentri
Occorre ora determinare su ogni singolo piano il centro di massa, punto in
cui verrà inserito il nodo master con le proprietà di massa e di vincolo
precedentemente descritte. Il centro di massa viene individuato
uguagliando la sommatoria dei momenti statici dei diversi contributi di
massa sul piano mi, al momento statico prodotto dalla massa totale Mtot,
posizionata nel centro di massa di coordinate Xg,Yg.
Il centro di massa , data la simmetria sarà prossimo al centro geometrico
della struttura. In particolare considerando la pianta del piano tipo in fig.
6.6. si può osservare come l’unica asimmetria sia costituita dalla presenza
dell’ascensore nel piano xz. Il centro di massa avrà dunque coordinate:
Piano Y'G X'G
[m] [m] 1 -0,01 0,00 2 -0,01 0,00 3 -0,01 0,00 4 0,00 0,00
Tab 6.4. Coordinate nodo master
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
24
Fig. 6.6. Pianta piano tipo
A vantaggio di sicurezza si considera un’ eccentricità accidentale delle
masse di piano spostando il baricentro di una distanza pari al 5% della
dimensione dell’edificio in direzione ortogonale a quella considerata per il
sisma.
Si ottengono quattro diverse posizioni del centro di massa G.
6.3.5. Attribuzione dei carichi alle travi
Per tutti i piani vengono attribuiti i carichi alle travi senza considerare i
coefficienti di combinazione.
IMPALCATO 1 IMPALCATO 2
ELEMENTO Gk Qk ELEMENTO Gk Qk
[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
1001 12,80 5,00 2001 12,80 5,00
1002 12,80 5,00 2002 12,80 5,00
1003 0,00 0,00 2003 0,00 0,00
1004 12,80 5,00 2004 12,80 5,00
1005 12,80 5,00 2005 12,80 5,00
1006 25,60 10,00 2006 25,60 10,00
1007 25,60 10,00 2007 25,60 10,00
1008 7,38 4,32 2008 7,38 4,32
1009 25,60 10,00 2009 25,60 10,00
1010 25,60 10,00 2010 25,60 10,00
1011 25,60 10,00 2011 25,60 10,00
1012 25,60 10,00 2012 25,60 10,00
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
25
1013 0,00 0,00 2013 0,00 0,00
1014 25,60 10,00 2014 25,60 10,00
1015 25,60 10,00 2015 25,60 10,00
1016 12,80 5,00 2016 12,80 5,00
1017 12,80 5,00 2017 12,80 5,00
1018 0,00 0,00 2018 0,00 0,00
1019 12,80 5,00 2019 12,80 5,00
1020 12,80 5,00 2020 12,80 5,00
1030 0,00 0,00 2030 0,00 0,00
1031 0,00 0,00 2031 0,00 0,00
1032 0,00 0,00 2032 0,00 0,00
1033 0,00 0,00 2033 0,00 0,00
1034 0,00 0,00 2034 0,00 0,00
1035 0,00 0,00 2035 0,00 0,00
1036 7,68 3,00 2036 7,68 3,00
1037 0,00 0,00 2037 0,00 0,00
1038 7,68 3,00 2038 7,68 3,00
1039 7,68 3,00 2039 7,68 3,00
1040 0,00 0,00 2040 0,00 0,00
1041 7,68 3,00 2041 7,68 3,00
1042 0,00 0,00 2042 0,00 0,00
1043 0,00 0,00 2043 0,00 0,00
1044 0,00 0,00 2044 0,00 0,00
1045 0,00 0,00 2045 0,00 0,00
1046 0,00 0,00 2046 0,00 0,00
1047 0,00 0,00 2047 0,00 0,00
1000 7,38 4,32 2000 7,38 4,32
IMPALCATO 3 IMPALCATO 4
ELEMENTO Gk Qk ELEMENTO Gk Qk
[kN/m] [kN/m] [kN/m] [kN/m]
3001 12,80 5,00 4001 14,11 6,85
3002 12,80 5,00 4002 14,11 6,85
3003 0,00 0,00 4003 0,00 0,00
3004 12,80 5,00 4004 14,11 6,85
3005 12,80 5,00 4005 14,11 6,85
3006 25,60 10,00 4006 28,21 13,70
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
26
3007 25,60 10,00 4007 28,21 13,70
3008 7,38 4,32 4008 7,38 4,32
3009 25,60 10,00 4009 28,21 13,70
3010 25,60 10,00 4010 28,21 13,70
3011 25,60 10,00 4011 28,21 13,70
3012 25,60 10,00 4012 28,21 13,70
3013 0,00 0,00 4013 0,00 0,00
3014 25,60 10,00 4014 28,21 13,70
3015 25,60 10,00 4015 28,21 13,70
3016 12,80 5,00 4016 14,11 6,85
3017 12,80 5,00 4017 14,11 6,85
3018 0,00 0,00 4018 0,00 0,00
3019 12,80 5,00 4019 14,11 6,85
3020 12,80 5,00 4020 14,11 6,85
3030 0,00 0,00 4030 0,00 0,00
3031 0,00 0,00 4031 0,00 0,00
3032 0,00 0,00 4032 0,00 0,00
3033 0,00 0,00 4033 0,00 0,00
3034 0,00 0,00 4034 0,00 0,00
3035 0,00 0,00 4035 0,00 0,00
3036 7,68 3,00 4036 8,46 4,11
3037 0,00 0,00 4037 0,00 0,00
3038 7,68 3,00 4038 8,46 4,11
3039 7,68 3,00 4039 8,46 4,11
3040 0,00 0,00 4040 0,00 0,00
3041 7,68 3,00 4041 8,46 4,11
3042 0,00 0,00 4042 0,00 0,00
3043 0,00 0,00 4043 0,00 0,00
3044 0,00 0,00 4044 0,00 0,00
3045 0,00 0,00 4045 0,00 0,00
3046 0,00 0,00 4046 0,00 0,00
3047 0,00 0,00 4047 0,00 0,00
3000 7,38 4,32 4000 7,38 4,32
7. Analisi modale della struttura
Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano
importanti forze di inerzia applicate alle masse dell’edificio: il
comportamento globale è governato da fenomeni dinamici il cui studio
può essere condotto con modelli a diversi gradi di dettaglio.
Con il modello adottato, concentrando le masse su ogni piano, il
comportamento dell’edificio è quello di un sistema a più gradi di libertà,
in particolare tre gradi di libertà per piano, per un totale di 12 (4
impalcati).
Le equazioni del moto di un generico sistema a più gradi di libertà a
comportamento elastico lineare, soggetto ad azioni dinamiche sono
espresse nella forma:
dove:
M,C,K sono rispettivamente le matrici di massa, smorzamento e
rigidezza della struttura;
v è il vettore degli spostamenti nei nodi;
f è il vettore delle azioni esterne, in particolare esprime direttamente
l’effetto del moto del terreno sulle masse strutturali, ed è pari a :
dove 22 dtvd g è il vettore contenente le componenti di accelerazione del
terreno ed R è la matrice di trascinamento.
Il comportamento dinamico è caratterizzato dalla tendenza a vibrare
secondo delle deformate a cui è associato un periodo di vibrazione.
Ciascuna forma costituisce un modo di vibrare della struttura. Il numero
dei modi di vibrare della struttura coincide con i gradi di libertà dinamici
della struttura stessa.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
28
Introducendo i modi di vibrare, l’equazione del moto passa da un sistema
di n equazioni differenziali accoppiate ad un sistema di n equazioni
differenziali indipendenti (una per ogni modo) ad un solo grado di libertà.
Ciò corrisponde a vedere la struttura come un insieme di n sistemi ad un
grado di libertà che concorrono alla risposta totale del sistema.
Ad ogni modo di vibrare è associata inoltre una massa efficace, intesa
come la quota parte della massa totale della struttura eccitata dal modo
stesso. La normativa, al punto 4.5.3 definisce che dovranno essere
considerati tutti i modi con massa partecipante superiore al 5%, o un
numero di modi la cui massa partecipante totale sia superiore all’85%.
Si riportano al termine del capitolo in forma tabulare e grafica le
caratteristiche dei 12 modi di vibrare della struttura, ottenute dal
software di calcolo definendo un’analisi del tipo MODAL, dopo aver
associato ai nodi master le masse di piano.
Le forme modali sono rappresentate dagli spostamenti orizzontali lungo
le direzioni X e Y (Ux e Uy rispettivamente), e dalla rotazione �.
Oltre le forme modali rappresentate vi sono associate le informazioni
relative al periodo di vibrazione della struttura, le percentuali di massa
partecipante e la somma della stessa quantità di tutti modi precedenti (ai
fini del controllo di normativa relativo all’85% della massa partecipante
totale).
Al fine di calcolare le sollecitazioni e spostamenti complessivi, data la non
contemporaneità del raggiungimento dei massimi valori di risposta dei
diversi modi, si può considerare una delle seguenti combinazioni:
− SRSS ( Square Root of the sum of the Squares), a condizione che il
periodo di vibrazione del singolo modo differisca per almeno il 10% da
tutti gli altri:
− CQC (Complete Quadratic Combination), a valenza generale:
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
29
dove:
E è il valore totale della componente di risposta sismica;
Ei ed Ej sono i medesimi valori corrispondenti ai modi i e j;
ρ è il coefficiente di combinazione tra i modi.
Il secondo metodo di combinazione è sicuramente di validità generale e
non necessita di condizioni particolari per poter essere applicato.
Una prima visione dei modi di vibrare della struttura conduce alle
seguenti considerazioni:
− I primi tre modi di vibrare sono abbastanza distinti: i primi due sono
traslazionali, mentre il terzo è rotazionale. Ciò è indice di una buona
distribuzione delle masse e rigidezze in pianta. In altri termini, il
baricentro delle masse è prossimo al baricentro delle rigidezze, quindi
gli effetti torsionali indotti dal sisma sono ridotti, anche per effetto
della buona rigidezza torsionale dovuta alla presenza di travi
sovradimensionate sul perimetro. In alcuni casi, anche con la perfetta
coincidenza tra centro delle masse e centro delle rigidezze si possono
avere effetti torsionali notevoli per effetto della instabilità torsionale
dovuta alla presenza di un nucleo altamente irrigidente al centro
dell’edificio che fornisce grossa rigidezza traslazionale poco
centrifugata e quindi con scarsa rigidezza torsionale. In questo caso la
rigidezza del nucleo non è cosi grande rispetto a quella dei pilastri
perimetrali; Nel caso di strutture in acciaio irrigidite da nuclei in c.a.,
invece, si può incorrere in questo inconveniente.
− La risposta totale della struttura può essere anche valutata
considerando solo i primi 5 modi di vibrare dei 12 totali, dato che la
massa eccitata risulta superiore all’ 85% della massa totale. Il
disaccoppiamento delle equazioni differenziali del moto consente
quindi di ridurre gli oneri computazionali.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
30
Per una valutazione della bontà dell’analisi condotta, nonché per rilevare
eventuali errori numerici si confronta il periodo del primo modo di
vibrare, pari a 0.415s, con il periodo T1, valutato con una formula
approssimata (presente nell’ordinanza 3274), valida per edifici che non
superano i 40 m di altezza:
sHCT 507.08.12075.0 43
43
11 =⋅==
con H pari all’altezza dell’edificio e C1 pari a 0.075 in caso di strutture a
telaio in calcestruzzo.
Il periodo valutato con la relazione approssimata risulta superiore
rispetto al periodo del primo modo di vibrare della struttura. Il
discostamento è dovuto alla presenza del nucleo irrigidente del vano
ascensore che riduce il periodo della struttura in progetto.
sec % % % %
sec % % % %
SumY
0,383 0,763 0,019 0,774 0,726
T Mx My SumX
T Mx My SumX SumY
0,415 0,011 0,706 0,011
MODO 1
MODO 2
0,706
sec % % % %
sec % % % %
0,015 0,09 0,808 0,875
MODO 4
T Mx My SumX SumY
0,125
0,017 0,059 0,792 0,785
MODO 3
T Mx My SumX SumY
0,323
sec % % % %
sec % % % %
0,024 0,023 0,946 0,934
MODO 6
T Mx My SumX SumY
0,101
0,113 0,035 0,921 0,91
MODO 5
T Mx My SumX SumY
0,115
sec % % % %
sec % % % %
0,024 0,019 0,979 0,966
MODO 8
T Mx My SumX SumY
0,06
0,008 0,012 0,954 0,946
MODO 7
T Mx My SumX SumY
0,068
sec % % % %
sec % % % %
0,003 0,001 0,991 0,986
MODO 10
T Mx My SumX SumY
0,048
0,009 0,018 0,988 0,984
MODO 9
T Mx My SumX SumY
0,054
sec % % % %
sec % % % %
0,0008 0,0087 1 1
MODO 12
T Mx My SumX SumY
0,037
0,007 0,004 0,999 0,991
MODO 11
T Mx My SumX SumY
0,042
8. Valutazione e combinazione delle azioni
8.1. Calcolo dell’azione sismica
Il terremoto induce sulla struttura delle accelerazioni che generano
importanti forze di inerzia applicate alle masse dell’edificio
Il modello di riferimento ordinario per la descrizione e valutazione
dell’azione sismica è costituito dallo spettro di risposta elastico. Esso
rappresenta le massima risposta elastica di un oscillatore elementare con
determinate caratteristiche di smorzamento, massa e rigidezza. Tale
risposta è riportata in funzione del periodo di vibrazione T (e quindi della
pulsazione ω=2π/T), in termini di spostamento (SD), pseudovelocità (SD x
ω), o pseudoaccelerazione (SD x ω2).
L’ordinanza 3274 del marzo 2003 definisce uno spettro di risposta
orizzontale, da considerare nelle due direzioni (X e Y) ortogonali
indipendenti della struttura, ed uno spettro di risposta verticale da
considerare in casi eccezionali esclusi nel presente progetto (es. presenza
di luci maggiori di 20 m ecc.). Lo spettro di risposta elastico è costituito da
una forma spettrale (spettro normalizzato), considerata indipendente dal
livello di sismicità, moltiplicata per il valore della accelerazione massima
(agS) del terreno che caratterizza il sito.
Lo spettro di risposta elastico della componente orizzontale è definito
dalle espressioni seguenti:
nelle quali:
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
38
S è il fattore che tiene conto del profilo stratigrafico del suolo di
fondazione (vedi punto 3.1 ord. 3274);
η è il fattore che tiene conto di un coefficiente di smorzamento viscoso
equivalente ζ diverso da 5 (η= 1 per ζ = 5), essendo η espresso in
percentuale :
T è il periodo di vibrazione dell’oscillatore semplice;
TB, TC, TD sono i periodi che separano i diversi rami dello spettro,
dipendenti dal profilo stratigrafico del suolo di fondazione.
I valori di TB, TC, TD e S da assumere, salvo più accurate determinazioni,
per le componenti orizzontali del moto e per le categorie di suolo di
fondazione definite al punto 3.1, sono riportati nella tabella che segue:
Categoria suolo S TB TC TD
A 1,00 0,15 0,40 2,00
B,C,E 1,25 0,15 0,50 2,00
D 1,35 0,20 0,80 2,00
Considerando il caso in esame (terreno tipo B, C, E, zona sismica 1) si
rappresenta di seguito in forma grafica (Fig.8.1) lo spettro elastico
risultante. In appendice lo si riporta in forma tabulare.
Spettro elastico Componente orizzontale
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T(sec)
S e(g
)
Fig.8.1. Spettro di risposta elastico. Componente orizzontale
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
39
Ai fini del progetto allo stato limite ultimo (SLU), le capacità dissipative
delle strutture possono essere messe in conto attraverso un fattore
riduttivo delle forze elastiche, denominato fattore di struttura q. L'azione
sismica di progetto Sd(T) è in tal caso data dallo spettro di risposta
elastico appena definito, con le ordinate ridotte utilizzando il fattore q.
Lo spettro per gli SLU orizzontale è definito dalle seguenti espressioni:
Il fattore di struttura è valutato a partire dalla relazione:
nella quale:
q0 è legato alla tipologia strutturale;
KD è un fattore che dipende dalla classe di duttilità;
KR è un fattore che dipende dalle caratteristiche di regolarità dell’edificio;
I valori di q0 sono contenuti nella tabella seguente:
Tipologia strutturale q0
Strutture a telaio 4,5 au/a1
Strutture a pareti 4,0 au/a1
Miste a telaio-pareti 4,0 au/a1
Strutture a nucleo 3,0 au/a1
Il fattore KD vale:
CD"A" KD = 1,0;
CD"B" KD = 0,7;
Il fattore KR vale:
Edifici regolari in altezza (punto 4.3) KR = 1,0;
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
40
Edifici non regolari in altezza (punto 4.3) KR = 0,8.
α1 è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo
elemento strutturale raggiunge la sua resistenza flessionale;
αu è il moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica
la formazione di un numero di cerniere plastiche tali da rendere la
struttura labile.
Il valore di α1/αu è proporzionale dalla duttilità degli elementi che
costituiscono la struttura (pareti, pilastri, nuclei) e dal grado di
iperstaticità (più piani, più campate). Per edifici a telaio con più piani e
più campate è assunto dalla normativa pari a α1/αu = 1,3
Date quelle che sono le caratteristiche di duttilità e regolarità della
struttura in progetto si adotta un fattore di struttura q pari a:
85.5113.15.40 =⋅⋅⋅== RD KKqq
In figura 8.2 si riporta la forma grafica dello spettro di progetto allo SLU.
Spettro di progetto SLU Componente orizzontale
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T(sec)
S d(g
)
Fig. 8.2. Spettro di progetto SLU. Componente orizzontale
Per la determinazione dell’azione sismica agente sulla struttura si
considerano le masse di piano associate ai nodi master e le accelerazioni
spettrali corrispondenti ai modi di vibrare della struttura, combinati
secondo la CQC (Complete Quadratic Combination).
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
41
Conducendo un’analisi con spettro di risposta (SLU), si valutano gli effetti
massimi combinando i massimi valori di risposta in una direzione
orizzontale, con il 30% della risposta nella direzione ortogonale, in
entrambi i versi, ottenendo complessivamente 8 combinazioni:
1. SismaY + 0.3 SismaX;
2. SismaY - 0.3 SismaX;
3 - SismaY + 0.3 SismaX;
4. - SismaY - 0.3 SismaX;
5. 0.3 SismaY + SismaX;
6. 0.3 SismaY – SismaX;
7. -0.3 SismaY + SismaX;
8. -0.3 SismaY – SismaX.
In aggiunta, secondo quanto stabilito dall’ordinanza 3274, occorre
considerare un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di
ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5%
della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione
sismica.
In pratica, spostando il nodo master nelle 4 direzioni individuate
dall’eccentricità accidentale, si ottengono complessivamente
3284 =⋅ combinazioni per la valutazione degli effetti dell’azione sismica.
Ai fini didattici dell’esercitazione occorre progettare e verificare la travata
1001-1002-1003-1004-1005 e la pilastrata 106-206-306-406 (Fig.8.3),
pertanto si sceglie di considerare un solo spostamento del nodo master
nella posizione più gravosa per gli elementi in progetto, quindi in
direzione diagonale verso la pilastrata.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
42
Fig. 8.3. Travata e pilastrata da progettare
Per una visualizzazione degli effetti del sisma sulla struttura si possono
valutare le tensioni tangenziali su ogni singolo piano che il Sisma in
direzione X e il Sisma Y generano sui pilastri distintamente.
Considerando il generico pilastro, su di esso si individueranno quattro
valori di taglio:
TxX: Taglio in direzione x provocato dal Sisma X;
TyX: Taglio in direzione y provocato dal Sisma X;
TxY: Taglio in direzione x provocato dal Sisma Y;
TyY: Taglio in direzione y provocato dal Sisma Y;
In particolare si possono determinare gli sforzi di taglio assorbiti dai 10
telai della struttura sommando i tagli prodotti dai pilastri costituenti il
telaio stesso.
Per individuare univocamente il singolo telaio si consideri la numerazione
indicata in fig 6.8.
Alla fine del capitolo si riportano in forma tabulare e grafica per ogni
piano:
− Il diagramma del taglio totale lungo x dei telai lungo x (Telai 1-2-3-4),
dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y;
− Il diagramma del taglio totale lungo y dei telai lungo y (Telai 5-6-7-8-
9-10), dovuti distintamente al Sisma X e Sisma Y;
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
43
− In forma tabulare i valori del taglio TxX, TyX, TxY, TyY, per i diversi
telai;
− In grafico 3D i valori del taglio nei singoli pilastri, ed in particolare i
tagli massimi TxX e TyY (i valori del taglio sono maggiori nella
direzione corrispondente del sisma).
Fig. 8.4. Individuazione telai della struttura
Dalla visione delle tabelle si rileva come i tagli di piano vengano assorbiti
in buona parte dal nucleo ascensore. Inoltre si nota che i pilastri
maggiormente sollecitati sono quelli perimetrali.
Una corretta valutazione dei tagli di piano deve verificare che il taglio
totale alla base dell’edificio sia dello stesso ordine di grandezza della forza
di inerzia prodotta dalla massa totale dell’edificio per l’accelerazione
rilevata dallo spettro di risposta SA1 in corrispondenza del periodo del
primo modo di vibrare della struttura T1.
Di seguito il taglio totale alla base:
Sisma X Sisma X
TxX TyX TxY TyY Pil n°,
kN kN kN kN
101 21,33 46,05 1,95 54,30
102 29,44 20,43 2,56 42,40
103 55,21 2,86 5,19 21,15
104 56,69 3,10 5,45 21,70
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
44
105 52,22 9,99 5,20 23,50
106 22,69 46,53 2,38 65,50
107 19,94 55,10 1,07 72,90
108 25,79 23,52 1,27 50,70
109 19,07 2,41 2,45 16,75
110 19,12 2,53 2,90 17,50
111 46,94 12,33 2,60 30,70
112 20,46 59,25 1,00 86,60
113 26,02 58,29 1,45 72,90
114 32,74 23,52 1,94 50,80
115 46,00 5,22 9,42 69,30
116 46,14 2,77 6,73 52,80
117 60,27 12,32 3,25 30,80
118 26,71 58,40 1,49 86,60
119 44,31 46,25 2,94 54,36
120 59,42 20,40 3,80 42,40
121 112,80 2,24 7,70 21,90
122 115,71 2,50 7,90 22,20
123 106,95 9,97 7,50 23,50
124 46,96 46,78 3,39 65,50
Asc 745,68 38,33 43,89 869,00
Totale 1858,61 611,09 135,42 1965,76
Tot.[kN] 2469,70 2101,18
La massa totale dell’edificio è riportata nella tabella che segue:
Masse di piano[kg]
Piano 1 341420
Piano 2 341420
Piano 3 334700
Piano 4 320980
Totale 1338520
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
45
In corrispondenza del periodo del primo modo di vibrare della struttura
T1= 0.415 s, si rileva dallo spettro SLU un’accelerazione pari a SA1 = 1.83
m/s2, la forza di inerzia risulta:
kNNSMF Atoti 74.2455245547483.113385201 ==⋅=⋅=
La forza d’inerzia risulta praticamente coincidente con il valore dl taglio
alla base.
8.2. Calcolo delle altre azioni
Le altre azioni agenti sulla struttura sono quelle indotte dai carichi
permanenti ed accidentali agenti. Le azioni sulle travi e pilastri vengono
trasmesse dai carichi secondo quelle che sono le aree di influenza di
ciascun elemento.
Con riferimento alla modellazione ed attribuzione di tali carichi si sceglie
di assegnare alle travi e alle rampe delle scale il carico per unità di
lunghezza agente, determinato elemento per elemento in funzione
dell’area di influenza assoggettata, oltre che al peso proprio portato in
conto dal software di calcolo. Si trascurano i momenti torcenti prodotti
sugli elementi a causa dell’asimmetria del carico (soprattutto nelle travi
di bordo), ritenuti ininfluenti nelle fase successiva di progettazione delle
armature.
In aggiunta si considera che una percentuale nulla dei carichi agenti sui
campi di solaio, sia assorbita dalle travi di collegamento disposte
parallelamente all’orditura del solaio, anche se in realtà, la modalità di
realizzazione del solaio in laterocemento porta ad un assorbimento da
parte delle travi portate, di una piccola percentuale del carico.
Per i pilastri si considera agente solo il peso proprio. Le altre azioni
vengono trasmesse direttamente dalle travi attraverso i nodi trave-
pilastro.
Le diverse tipologie di carico agenti sulla struttura vengono identificate in
maniera distinta nel software di calcolo sotto categorie di carico differenti
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
46
(Load Cases), al fine di poterli combinare in modo differente a seconda del
calcolo eseguito.
8.3. Combinazione dell’azione sismica con le altre azioni
La verifica allo stato limite ultimo (SLU) o di danno (SLD) deve essere
effettuata per la seguente combinazione dell’azione sismica con le altre
azioniù.
( )∑+++i kiikk QPGE 21 ψγ
dove:
γI fattore di importanza della struttura, nel nostro caso pari a 1;
E azione sismica per lo stato limite in esame;
GK carichi permanenti al loro valore caratteristico;
PK valore caratteristico dell’azione di precompressione, a cadute di
tensione avvenute;
i2ψ coefficiente di combinazione che fornisce il valore quasi permanente
della azione variabile Qi;
QKi valore caratteristico della azione variabile Qi.
Gli effetti dell'azione sismica sono già stati valutati precedentemente,
tenendo conto delle masse associate ai carichi gravitazionali:
dove:
Eiψ è il coefficiente il di combinazione dell’azione variabile Qi, che tiene
conto della probabilità che tutti i carichi siano presenti sulla intera
struttura in occasione del sisma, e si ottiene moltiplicando i2ψ per φ.
8.3.1. Analisi allo stato limite ultimo
Gli effetti dell’azione sismica sono ottenuti attraverso un’analisi con
spettro di risposta utilizzando lo spettro elastico allo SLU a partire dalle
8 combinazioni dei due sismi orizzontali. Ciascuna delle combinazioni
sismiche è successivamente combinata con i carichi agenti secondo la
relazione prevista dall’ordinanza 3274.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
47
In aggiunta occorre considerare la condizione di carico in assenza di
sisma: in questo caso la combinazione da considerare è costituita dai soli
carichi permanenti ed accidentali. Secondo quanto stabilito dal D.M.
09/01/1996, per gli stati limite ultimi si adotteranno le combinazioni del
tipo:
essendo:
Gk il valore caratteristico delle azioni permanenti;
Pk il valore caratteristico della forza di precompressione;
Q1k il valore caratteristico dell'azione di base di ogni combinazione;
Qik i valori caratteristici delle azioni variabili tra loro indipendenti;
γg = 1,4 (1,0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
γp = 0,9 (1,2 se il suo contributo diminuisce la sicurezza);
γq = 1,5 (0 se il suo contributo aumenta la sicurezza);
ψoi = coefficiente di combinazione allo stato limite ultimo da determinarsi
sulla base di considerazioni statistiche.
Per gli SLU si considerano le combinazioni di carico descritte, con i
relativi coefficienti e metodi di analisi:
un’analisi con spettro di risposta per la valutazione delle azioni sismiche;
una statica lineare per la valutazione degli effetti dei carichi verticali
sulla struttura.
1. SismaY + 0.3 SismaX;
2. SismaY - 0.3 SismaX;
3 - SismaY + 0.3 SismaX;
4. - SismaY - 0.3 SismaX; } kkk QG ⋅++ 2ψ
5. 0.3 SismaY + SismaX;
6. 0.3 SismaY – SismaX;
7. -0.3 SismaY + SismaX;
8. -0.3 SismaY – SismaX.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
48
9. (D.M.96) 1.4 Gk+1.5 Qk
Si considera in aggiunta una combinazione definita “Invilup”,
corrispondente all’inviluppo totale di tutte le 9 combinazioni considerate.
Si rimarca che le analisi con spettro di risposta non sono altro che
l’applicazione dello spettro di risposta considerato (SLU) all’analisi
modale della struttura.
TxX TyX TxY TyY
kN kN kN kN
237,58 128,96 22,73 228,55
745,68 38,33 43,89 869,00
151,32 155,14 11,29 275,15
237,88 160,52 24,28 363,20
486,15 128,14 33,23 229,86
111,60 205,69 7,41 254,46
147,39 87,87 9,57 186,30
233,08 12,73 24,76 129,10
237,66 10,90 22,98 114,20
266,38 44,61 18,55 108,50
116,82 210,96 8,26 304,20
1
n° telaio
2
3
4
5
Tagli di piano: piano 1
Tagli di piano: piano1
10
Asc
6
7
8
9
0
5
10
15
0 200 400 600 800
Taglio [kN]
Dis
tanz
e [m
]
Tx SismaXTx SismaY
0
300
600
900
0 5 10 15 20
Distanze [m]
Tagl
i [kN
]
Ty SismayTy SismaX
1 2 3 4 5 6 7
745,68
0
100
200
300
400
500
600
700
800
T[kN]
Tagli Sisma X
1 2 3 4 5 6 7
869
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900
T[kN]
Tagli Sisma Y
TxX TyX TxY TyY
kN kN kN kN
228,51 69,75 16,74 160,40
375,49 20,16 23,12 406,41
109,21 101,62 9,30 236,06
200,04 112,07 27,26 389,48
395,46 67,51 21,47 163,96
93,15 128,84 4,89 226,26
155,74 40,64 8,80 112,00
195,75 17,26 20,35 137,49
200,92 11,50 21,36 130,80
188,66 29,27 12,69 98,28
99,00 123,44 6,68 245,07
Tagli di piano: piano 3
n° telaio
1
Asc
2
3
Tagli di piano: piano3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
0 200 400 600 800
Taglio [kN]
Dis
tanz
e [m
]
Tx SismaXTx SismaY
0
300
600
900
0 5 10 15 20Distanze [m]
Tagl
i [kN
]
Ty SismayTy SismaX
1 2 3 4 5 6 7
375,49
0
50
100
150
200
250
300
350
400
T[kN]
Tagli Sisma X
1 2 3 4 5 6 7
406,41
0
50
100
150
200
250
300
350
400
450
T[kN]
Tagli Sisma Y
TxX TyX TxY TyY
kN kN kN kN
279,45 79,24 21,23 199,60
542,04 25,54 29,55 559,14
123,21 137,17 13,78 313,47
208,48 142,46 20,47 469,20
518,13 76,90 28,93 202,40
97,42 174,48 5,21 309,60
171,85 40,99 9,94 142,80
253,00 15,46 19,46 142,57
262,27 10,24 27,01 141,30
237,87 29,01 15,64 108,40
106,86 165,59 7,15 340,00
Tagli di piano: piano 2
n° telaio
1
Asc
2
3
Tagli di piano: piano2
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
0 200 400 600 800Taglio [kN]
Dis
tanz
e [m
]
Tx SismaXTx SismaY
0
300
600
900
0 5 10 15 20Distanze [m]
Tagl
i [kN
]
Ty SismayTy SismaX
1 2 3 4 5 6 7
542,04
0
100
200
300
400
500
600
T[kN]
Tagli Sisma X
1 2 3 4 5 6 7
559,14
0
100
200
300
400
500
600
T[kN]
Tagli Sisma Y
TxX TyX TxY TyY
kN kN kN kN
228,66 37,91 16,63 141,99
113,28 14,65 17,20 162,55
88,21 61,25 8,38 205,55
147,18 70,65 23,16 355,01
291,17 34,97 17,41 143,74
73,05 75,13 4,47 210,67
134,51 19,60 8,06 101,30
147,93 14,96 14,78 111,73
152,38 9,91 17,98 111,19
168,43 15,07 14,10 87,16
78,92 70,11 6,19 224,24
Tagli di piano: piano 4
Tagli di piano: piano4
n° telaio
1
Asc
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
0 200 400 600 800
Taglio [kN]
Dis
tanz
e [m
]
Tx SismaXTx SismaY
0
300
600
900
0 5 10 15 20Distanze [m]
Tagl
i [kN
]
Ty SismayTy SismaX
1 2 3 4 5 6 7
113,28
0
20
40
60
80
100
120
T[kN]
Tagli Sisma X
1 2 3 4 5 6 7
162,55
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
T[kN]
Tagli Sisma Y
9. Verifiche di resistenza
Individuate le caratteristiche di sollecitazione a partire dall’analisi
dinamica modale della struttura, occorre valutare, per ciascun elemento
strutturale in progetto, le dimensioni geometriche della sezione
trasversale, nonché l’area dell’armatura da dislocare in zona tesa e quella
da disporre in zona compressa, essendo prefissati i valori delle
deformazioni ultime nel calcestruzzo e nell’acciaio.
Ipotizzate, in fase di predimensionamento, le dimensioni geometriche
della sezione resistente, si procede alla definizione delle armature da
disporre.
E’ quindi necessario verificare a posteriori la bontà delle scelte effettuate.
9.1. Travi
Per le travi oggetto di verifica (1001-1002-1003-1004-1005) si è scelto di
adottare una sezione trasversale avente dimensioni di 40x60 cm, con una
base b maggiore del valore minimo imposto di 20 cm, e con un rapporto
25.0/ >hb (prescrizione rivolta ad evitare instabilità flesso-torsionale
della trave).
9.1.1. Verifica a flessione
Secondo quanto stabilito al punto 5.4.1.2–a dell’ O.P.C.M n.3274 del
20/03/2003 e relative integrazioni, in ogni sezione, il momento resistente,
calcolato con gli stessi coefficienti parziali di sicurezza applicabili per le
situazioni non sismiche, deve risultare superiore o uguale al momento
flettente di calcolo.
Le armature longitudinali vengono opportunamente disposte tenendo
conto di quanto prescritto al punto 5.5.2.2 della stessa ordinanza 3274, in
particolare il rapporto d’armatura al bordo superiore e quello al bordo
inferiore devono essere compresi tra i seguenti limiti:
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
54
dove:
ρ =rapporto geometrico di armatura ( )bhAs / oppure ( )bhAi / ;
compρ =rapporto geometrico di armatura relativo all’armatura compressa;
is AA , =rappresentano l’area dell’armatura longitudinale, rispettivamente
superiore e inferiore;
ykf =tensione caratteristica di snervamento dell’acciaio (in N/mm2).
Questa prescrizione sta a significare che il massimo quantitativo di
armatura ad un lembo della sezione è funzione di quello al lembo opposto.
Questo garantisce che comunque la sezione lavori si avrà sempre una
adeguata quantità di armatura compressa il che accresce elevata duttilità
della sezione, poiché non tutto lo sforzo di compressione per l’equilibrio
della sezione dovrà essere portato dal cls, ma sarà portato anche
dall’acciaio compresso.
Superiormente e inferiormente sono presenti per tutta la lunghezza della
trave barre longitudinale con diametro superiore o uguale a 12 mm .
A ciascuna estremità collegata con pilastri, per un tratto pari a due volte
l’altezza utile della sezione trasversale, la percentuale di armatura
compressa è maggiore della metà di quella tesa nella stessa sezione.
Più di un quarto dell’armatura superiore necessaria alle estremità della
trave è poi mantenuta per tutto il bordo superiore della trave.
A partire da semplici relazioni di equilibrio alla traslazione orizzontale
dell’elemento strutturale del tipo trave, e di equilibrio alla rotazione
intorno al baricentro geometrico della generica sezione trasversale
resistente considerata, è possibile pervenire, in modo esatto, alla
determinazione della posizione dell’asse neutro della sezione e quindi al
calcolo del momento ultimo che è in grado di sopportare senza giungere al
collasso.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
55
Fig. 9.1. Calcolo momento ultimo (Af=11.11 cm2; Af’=12.06cm2)
In particolare, in virtù delle limitazioni indicate per le deformazioni del
calcestruzzo e dell’acciaio si possono individuare sei diverse regioni nelle
quali potrà trovarsi la retta di deformazione. In presenza di flessione è
opportuno che la rottura avvenga con la retta di deformazione in regione
32 ÷ con l’acciaio teso alla massima deformazione tollerabile e
calcestruzzo compresso con deformazione %35.0≤ .
Il problema va risolto per tentativi. Nel caso specifico ci si pone in regione
2 con 259.00 ≤≤ ξ dove hx
=ξ .
− 1°tentativo 13.0=ξ .
Nota la deformazione dell’acciaio (0.1%), l’andamento lineare delle
deformazioni porta alla seguente triplice uguaglianza:
xhxxfc
−=
−=
010.0'δ
εε
dalla quale è possibile conoscere la deformazione dell’acciaio compresso e
quindi, successivamente, la rispettiva tensione:
00178.02100000
373900089.013.010526.013.001.0' =<=
−−
=fε
2/27.186800089.02100000'' cmkgE ff =⋅== εσ .
Lo sforzo normale, nullo perché in presenza di flessione semplice, risulta:
( ) 0''0
=⋅−⋅+= ∫ ffff
x
u AAdyybN σσσ
dal quale è possibile ricavare x, unica incognita. Risulta:
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
56
135.05770.770.7 ==⇒= ξcmx ,
valore praticamente coincidente con quello di partenza.
Avendo raggiunto una sufficiente approssimazione si calcola il momento
di rottura con la seguente espressione:
( )( ) ( ) kNmhAdyyxhybeNM ff
x
uu 37.231''0
=−++−=⋅= ∫+ δσσ .
Tale valore rappresenta il momento ultimo della sezione in caso di
momento sollecitante positivo (fibre tese inferiori). In caso di momento
negativo le considerazioni sopra svolte vanno invertite. Si ha:
00178.02100000
373900101.0' =<=fε ;
2/18.2134' cmkgf =σ ;
14.05719.819.8 ==⇒= ξcmx ;
( )( ) ( ) kNmhAdyyxhybeNM ff
x
uu 51.250''0
=−++−=⋅= ∫− δσσ
I momenti ultimi della sezione sono in ogni caso superiori a quelli
sollecitanti.
I diagrammi delle sollecitazioni, i diagrammi dei momenti resistenti e la
distinta ferri definitiva si riportano in allegato.
9.1.2. Verifica a taglio
“Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di
meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio di calcolo si
ottengono sommando il contributo dovuto ai carichi gravitazionali agenti
sulla trave, considerata incernierata agli estremi, allo sforzo di taglio
prodotto dai momenti resistenti delle sezioni di estremità, amplificati del
fattore 20.1=Rdγ .
I momenti resistenti di estremità sono da calcolare sulla base delle
armature flessionali effettivamente disposte, con gli stessi coefficienti
parziali di sicurezza applicabili per le situazioni non sismiche.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
57
Si considereranno due valori dello sforzo di taglio, massimo e minimo,
assumendo rispettivamente la presenza e l’assenza dei carichi variabili e
momenti di estremità con i due possibili segni, da assumere in ogni caso
concordi.” (O.P.C.M. n.3274 – 20/03/2003 – punto 5.4.1.1).
Il calcolo delle sollecitazioni taglianti viene effettuato combinando tra loro
i tagli relativi agli schemi riportati in fig.9.2.
Fig. 9.2. Calcolo della sollecitazione tagliante
In particolare, alla luce delle considerazioni effettuate, i valori di calcolo
sono quelli derivanti dalle combinazioni:
1. Schema 1 + Schema 3;
2. Schema 1 + Schema 4;
3. Schema 1 + Schema 2 + Schema 3;
4. Schema 1 + Schema 2 + Schema 4.
Le sollecitazioni ottenute dalle combinazioni di carico “sismiche” vengono
poi confrontate con quelle legate all’applicazione dei soli carichi
permanenti ed accidentali, combinati tra loro secondo quanto disposto dal
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
58
Decreto Ministeriale 09/01/1996 (Tab.9.1). Le sollecitazioni di calcolo
rappresentano l’inviluppo dei vari schemi esaminati.
Travi Lungh. prog Mu+ Mu- Gk Qk
n°. m m kNm kNm kN/m kN/m
0,0 250,51 -231,37 1001 5,00
5,0 231,37 -250,51 18,8 5
0,0 250,51 -231,37 1002 5,00
5,0 231,37 -250,51 18,8 5
0,0 250,51 -231,37 1003 3,00
3,0 231,37 -250,51 6 0
0,0 250,51 -231,37 1004 5,00
5,0 231,37 -250,51 18,8 5
0,0 250,51 -231,37 1005 5,00
5,0 231,37 -250,51 18,8 5
Schemi di carico
D.M.96 1 2 3 4
kN kN kN kN kN
84,55 47 3,75 115,6512 -115,651
-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651
84,55 47 3,75 115,6512 -115,651
-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651
12,6 9 0 192,752 -192,752
-12,6 -9 0 192,752 -192,752
84,55 47 3,75 115,6512 -115,651
-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651
84,55 47 3,75 115,6512 -115,651
-84,55 -47 -3,75 115,6512 -115,651
Combinazioni
1+3 1+4 1+2+3 1+2+4 Vmax Vmin
kN kN kN kN kN kN
162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401
162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
59
201,752 -183,752 201,752 -183,752 201,752 -183,752 183,752 -201,752 183,752 -201,752 183,752 -201,752
162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401
162,6512 -68,6512 166,4012 -64,9012 166,4012 -68,6512 68,6512 -162,651 64,9012 -166,401 68,6512 -166,401
Tab.9.1. Calcolo della sollecitazione tagliante
Ai fini delle verifiche di resistenze a taglio, valgono le ulteriori
prescrizioni per le strutture in CD “A” (O.P.C.M. n.3274 del 20/03/2003 –
punto 5.4.1.2):
− il contributo del calcestruzzo alla resistenza a taglio viene considerato
nullo e si considera esclusivamente il contributo dell’acciaio;
− se il più grande dei valori assoluti di Vmax e Vmin supera il valore
la resistenza è affidata esclusivamente ad apposita
armatura diagonale nei due sensi, con inclinazione di 45° rispetto
l’asse della trave;
− in ogni caso il più grande dei valori assoluti non può superare il valore:
Fig.9.3. Schema del traliccio di RITTER-MÖRSH
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
60
Con riferimento allo schema a traliccio di RITTER-MÖRSH (fig.9.3),
l’armatura trasversale deve essere tale da assorbire interamente lo sforzo
di taglio:
sduwd VV ≥
con:
( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=
sdfAV ywdswwd
In tale espressione α è l'inclinazione dell'armatura trasversale rispetto
all'asse della trave, swA l'area dell'armatura trasversale posta
all'interasse s, e d l’altezza utile della sezione trasversale.
Le armature devono poi disporsi secondo quanto prescritto (O.P.C.M.
n.3274 del 20/03/2003 – punto5.5.2.3). In particolare nelle zone di attacco
con i pilastri, per un tratto pari a due volte l’altezza utile della sezione
trasversale devono essere previste staffe di contenimento.
La prima staffa di contenimento deve distare non più di 5 cm dalla
sezione a filo pilastro; le successive devono essere disposte ad un passo
non maggiore della più piccola delle grandezze seguenti:
− un quarto dell’altezza utile della sezione trasversale;
− 15 cm;
− sei volte il diametro minimo delle barre longitudinali considerate ai
fini delle verifiche;
da cui risulta un passo minimo di 80 mm.
Dunque, si sceglie di disporre staffe 8φ mm a due bracci con passo pari a
80 mm. Risulta:
kNVkNV sduwd 75.20120.24180
5709.09.3733.502 =>=⋅
⋅⋅⋅= .
Nella zona centrale delle travi 1001,1002,1004,1005, il massimo taglio in
corrispondenza della sezione posta alla distanza di due volte l’altezza
utile della sezione, risulta kNVsdu 11.144= . Pertanto, nella zona centrale le
staffe vengono disposte ad un passo maggiore pari a s = 100 mm.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
61
kNVkNV sduwd 11.14496.192100
5709.09.3733.502 =>=⋅
⋅⋅⋅=
Nella trave 1003, essendo di lunghezza inferiore, si adotta invece un
passo costante e pari a 80 mm.
Inoltre la dimensione della sezione è tale per cui risulta:
sduck
RdR VkNdbR
dbV >=⋅⋅=⋅⋅=⋅= 20.69657040028
251028
101032
32
1 τ
Le staffa di contenimento sono rettangolari e presentano ganci a 135°
prolungati per 10 diametri alle due estremità (si assume questa
lunghezza di ancoraggio pari a 10 cm).
I ganci sono assicurati alle barre longitudinali e per tenere conto degli
effetti torcenti, si provvede a disporre a metà altezza della trave due ferri
di parete con un diametro di 12 mm ancorati tra loro mediante un’
opportuna legatura.
9.1.3. Calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre
Le barre tese devono essere prolungate oltre la sezione nella quale esse
sono soggette alla massima tensione in misura sufficiente a garantirne
l'ancoraggio nell'ipotesi di ripartizione uniforme delle tensioni tangenziali
di aderenza (ipotesi di BRICE).
I valori della tensione tangenziale ultima di aderenza fbd applicabili a
barre ancorate in zona di conglomerato compatto utilmente compressa ai
fini dell'ancoraggio, sono dati dalle seguenti espressioni:
2/26.26.161.125.225.2 mmN
ff
c
ctkbd ===
γ
per barre ad aderenza migliorata.
Per il calcolo della lunghezza di ancoraggio delle barre, con riferimento ad
un semplice tirante in calcestruzzo armato con una sola barra
longitudinale, risulta:
( )dxxfpFla
bd∫ ⋅=0
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
62
indicando con F la forza agente sulla barra, con p il perimetro della barra
annegata nel calcestruzzo e con la la sua lunghezza di ancoraggio.
Costante il valore di p e fbd risulta:
bdaabd fp
FllfpF⋅
=⇒⋅⋅= .
La forza F agente sulla barra la si può esprimere in funzione del diametro
della stessa, come:
ed essendo:
dp π= ,
in definitiva, si ha:
bd
yda f
fdl4
= .
La lunghezza di ancoraggio va calcolata in modo da sviluppare una
tensione nelle barre pari a e misurata a partire da una distanza
pari a 6 diametri dalla faccia del pilastro verso l’interno. Il tutto si
traduce nel moltiplicare per 1.25 la lunghezza di ancoraggio calcolata con
le espressioni precedentemente ricavate.
Per i ferri impiegati, la lunghezza d’ancoraggio vale:
− =12φ 65 cm;
− =14φ 75 cm;
− =16φ 85 cm.
9.2. Pilastri
Per la pilastrata in progetto la sezione trasversale ha dimensioni
geometriche di 40 x 65 cm che si rastrema in 40 x 55 cm negli ultimi due
piani. Il rapporto tra il lato minore e quello maggiore è superiore a 0.3
(come prescritto dalla ordinanza 3274).
9.2.1.Verifiche a Presso-Flessione
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
63
Per le strutture in CD"A", i momenti flettenti di calcolo nei pilastri sono
calcolati moltiplicando i momenti derivanti dall’analisi per il fattore di
amplificazione α , il cui scopo è quello di proteggere i pilastri dalla
plasticizzazione.
Il fattore di amplificazione è definito come:
nella quale Rdγ =1.2,∑ RtM è la somma dei momenti resistenti delle travi
convergenti in un nodo, aventi verso concorde e ∑ PM è la somma dei
momenti nei pilastri al di sopra ed al di sotto del medesimo nodo, ottenuti
dall’analisi.
Il fattore di amplificazione deve essere calcolato per entrambi i versi della
azione sismica, applicando il fattore di amplificazione calcolato per
ciascun verso ai momenti calcolati nei pilastri con l’azione agente nella
medesima direzione.
Il programma di calcolo SAP 2000 Non Linear Version, adoperato per
effettuare l’analisi dinamica modale della struttura, non è in grado di
tenere conto del differente verso di applicazione dell’azione sismica e di
conseguenza non più immediata è la determinazione dei fattori di
amplificazione.
In altri termini, per un certo verso di applicazione della forzante sismica,
resta individuata una specifica deformata della struttura e quindi i segni
delle caratteristiche di sollecitazione. Il programma di calcolo però
restituisce per ogni sezione trasversale dell’elemento e per ogni
caratteristica di sollecitazione, solamente due valori, uno massimo e
l’altro minimo.
Da qui nasce l’impossibilità della determinazione univoca dei fattori di
amplificazione, che porta a dovere considerare tutte le possibili
combinazioni dei momenti che agiscono in corrispondenza del generico
nodo escludendo, ovviamente quelle situazioni non equilibrate.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
64
Per un singolo nodo appartenente alla pilastrata in progetto, ben 6 sono le
possibili combinazioni dei momenti agenti, considerando una sola
direzione. Altre 6 combinazioni si hanno per la direzione ortogonale a
quella esaminata ed il tutto supponendo che il sisma sia predominante
lungo quella denominata direzione x (CombXy).
Fig.9.4. Combinazioni possibili
In conclusione, essendo il pilastro soggetto a presso-flessione dovranno
esaminarsi i 36 casi possibili. Ulteriori 36 situazioni hanno ragione di
essere supposto che il sisma sia predominante lungo l’altra direzione
denominata y (CombYx).
Per ogni sezione del generico pilastro che si verifica si hanno 72
combinazioni di carico.
Per ogni pilastro sono 2 le sezioni verificate, quella di piede e quella di
testa, per un totale di 144 casi differenti.
In appendice in forma tabulare si riportano i valori dei momenti calcolati,
i fattori di amplificazione.
Nel caso in cui i momenti nei pilastri sono di verso discorde, il solo valore
maggiore viene posto al denominatore nell’espressione per il calcolo del
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
65
fattore di amplificazione, mentre il minore va sommato ai momenti
resistenti delle travi.
Per la sezione di base dei pilastri del piano terreno, in conformità con
quanto prescritto dalla normativa sismica vigente, viene applicato il
maggiore tra il momento risultante dall’analisi ed il momento utilizzato
per la sezione di sommità del pilastro.
Non si applicano poi fattori di amplificazione alle sezioni di sommità dei
pilastri dell’ultimo piano.
Al valore del momento di calcolo ottenuto applicando la procedura
suddetta è associato il più sfavorevole valore dello sforzo normale
ottenuto dall’analisi, per ciascun verso dell’azione sismica.
Note, per ogni sezione del pilastro da verificare, le terne sdysdxsd MMN ,, ,, ,
la verifica di resistenza è da ritenersi soddisfatta nel momento in cui i
punti sdysdx MM ,, , , rientrano nel dominio RyRx MM , , costruito per un
valore dello sforzo normale pari a sdN e per una certa disposizione delle
armature longitudinali.
Nella sezione corrente del pilastro la percentuale di armatura
longitudinale è compresa tra i seguenti limiti:
con A area totale dell’armatura longitudinale e Ac area della sezione lorda
del pilastro: si dispongono infatti 12 26φ e 8 22φ per un totale di 94.12
cm2 nei primi due piani, 12 24φ e 8 22φ per un totale di 84.7 cm2 negli
ultimi due.
Dall’analisi dei domini di rottura è risultato che non tutte le combinazioni
venivano sopportate dai pilastri degli ultimi due piani. E’ evidente quindi
che, diversamente da quanto ipotizzato, la sezione del pilastro non può
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
66
subire rastremazioni e deve continuare per tutta l’altezza con la stessa
sezione e stessa armatura che caratterizzano i pilastri inferiori 1.
Per tutta la lunghezza del pilastro l’interasse tra le barre non è superiore
a 25 cm.
Tutti i domini di rottura e le relative verifiche si riportano in allegato.
9.2.2.Verifica a taglio
“Per le strutture in CD "A", al fine di escludere la formazione di
meccanismi inelastici dovuti al taglio, gli sforzi di taglio nei pilastri da
utilizzare per le verifiche ed il dimensionamento delle armature si
ottengono dalla condizione di equilibrio del pilastro soggetto all’azione dei
momenti resistenti nelle sezioni di estremità superiore iRpM ed inferiore
sRpM secondo l’espressione:
p
sRp
iRp
Rd lMM
V+
= γ
nella quale lp è la lunghezza del pilastro”(O.P.C.M. n. 3274 del
20/03/2003 punto 5.4.2.1).
I pilastri sono sollecitati a presso-flessione e per un certo valore dello
sforzo normale, in una direzione, diversi sono i valori del momento che
possono portare a collasso la sezione.
Note le caratteristiche geometriche della sezione e fissate le armature da
disporre, dal dominio M-N si calcola quel valore del momento massimo al
solo fine di far ulteriormente incrementare la sollecitazione tagliante.
Noti i valori del taglio si procede, al calcolo dell’armatura trasversale. Per
i pilastri, a differenza di quanto fatto per le travi, può essere considerato
il contributo di resistenza del cls ovvero il termine di taglio resistente Vcd.
1 A rigore, tutta la modellazione dovrebbe rifarsi. Ai fini dell’esercitazione l’incremento
di peso che scaturisce dall’aumento di sezione degli ultimi due piani si ritiene
trascurabile e pertanto si procede utilizzando i valori delle sollecitazioni già calcolate.
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
67
Alle due estremità del pilastro si devono disporre staffe di contenimento e
legature ad un passo non maggiore della più piccola delle seguenti
grandezze (punto 5.5.3.3 – Pilastri-Armature trasversali):
− ¼ del lato minore della sezione trasversale del pilastro (40/4= 10cm);
− 15 cm;
− 6 volte il diametro minimo delle barre longitudinali (6x2.2=13.2 cm)
Il passo delle staffe sarà quindi s = 8 cm, mentre per il diametro si
scelgono barre 10φ .
In tab.9.2 si riportano i valori del taglio massimo per i pilastri da
progettare.
Pil. Vmax
n°. kN
101 607,72
102 599,25
103 589,88
104 581,93 Tab. 9.2. Sollecitazioni taglianti nei pilastri
La resistenza al taglio si valuta secondo le espressioni applicabili alle
situazioni non sismiche (punto 5.4.2.2 –Verifiche di resistenza). Si può
tenere conto del contributo del calcestruzzo Vcd. Pertanto, deve risultare:
sduwdcd VVV ≥+
dove:
dbfV wctdcd ⋅⋅⋅= 6.0
( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=
sdfAV ywdswwd .
Nello specifico, il taglio resistente del calcestruzzo risulta:
kNVcd 32.2086204004.16.0 =⋅⋅⋅= ,
mentre il taglio resistente dell’acciaio:
kNVkNV sduwd 75.20144.40980
6209.09.3735.782 =>=⋅
⋅⋅⋅=
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
68
La verifica risulta, dunque, soddisfatta:
kNVkNVV sduwdcd 72.60776.61744.40932.208 =>=+=+
La staffatura mm80/10φ si adotta per tutti i livelli della struttura. In
corrispondenza delle zone estremali del pilastro per una lunghezza pari a
1/3 della sua altezza netta si provvede poi a legare alle staffe le barre
disposte agli angoli; quelle disposte sui lati, sono trattenute da apposite
legature 10φ (in numero di una ogni due); le barre non fissate si trovano
poi a meno di 15 cm da una fissata.
9.3. Nodi trave-pilastro
Si definisce nodo la zona del pilastro che si incrocia con le travi ad esso
concorrenti. Si distinguono due tipi di nodo:
− nodi interamente confinati: così definiti quando in ognuna delle
quattro facce verticali si innesta una trave. Il confinamento si
considera realizzato quando su ogni faccia la sezione della trave si
sovrappone per almeno i 3/4 della larghezza del pilastro, e su
entrambe le coppie di facce opposte del nodo le sezioni delle travi si
ricoprono per almeno i 3/4 dell’altezza; il confinamento è in realtà
realizzato dalle barre longitudinali che attraversano il nodo. Se sono
presenti 4 travi viene a formarsi una gabbia che rende non
indispensabile la presenza delle staffe orizzontali.
− nodi non interamente confinati: tutti i nodi non appartenenti alla
categoria precedente.
Trattandosi, per i nodi della pilastrata in progetto, di nodi non confinati,
le staffe orizzontali presenti lungo l’altezza del nodo devono verificare la
seguente condizione:
yd
ckstst
fR
biAn
05.0≥⋅⋅
nella quale nst ed Ast sono rispettivamente il numero di braccia e l’area
della sezione trasversale di tondino della singola staffa orizzontale, i è
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
69
l’interasse delle staffe e b è la larghezza utile del nodo. Tale larghezza si
determina come segue:
( ){ } travepilpiltravepil bsebhbb >+ 5.0,min o
( ){ } travepilpilpiltrave bsebhbb <+ 5.0,min
In direzione X, risulta ;60cmb =
In direzione Y, risulta ;40cmb =
Utilizzando la stessa staffatura del pilastro, si ha:
Direzione X:
33 1034.39.373
2505.01027.360080
5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅
;
Direzione Y:
33 1034.39.373
2505.01090.440080
5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅
.
La verifica in direzione X non risulta soddisfatta. Si adotta, quindi una
staffatura mm70/10φ in corrispondenza del nodo.
In questo modo:
33 1034.39.373
2505.01073.360070
5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅
lungo X
33 1034.39.373
2505.01073.360070
5.782 −− ⋅=≥⋅=⋅⋅
lungo Y
le verifiche risultano soddisfatte.
10. Verifiche di sicurezza
La nuova ordinanza ministeriale prescrive oltre alle verifiche da
effettuarsi sugli elementi strutturali dell’edificio, verifiche globali sulla
struttura, sia per lo stato limite ultimo (SLU), sia per lo stato limite di
danno (SLD). Punto di partenza per tali verifiche è la valutazione degli
spostamenti.
Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite
ultimo (dSLU) potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
70
ottenuti dall’analisi d, utilizzando lo spettro di progetto corrispondente,
per il fattore di struttura q e per il fattore di importanza γI utilizzati:
ISLU qdd γ⋅⋅=
Gli spostamenti indotti dall’azione sismica relativa allo stato limite di
danno potranno essere valutati moltiplicando gli spostamenti ottenuti d,
utilizzando lo spettro di progetto corrispondente, per il fattore di
importanza utilizzato:
ISLD dd γ⋅=
10.1. Stato limite ultimo
10.1.1. Resistenza
Per tutti gli elementi strutturali e non strutturali, inclusi nodi e
connessioni tra elementi, dovrà essere verificato che il valore di progetto
di ciascuna sollecitazione (Ed), calcolato in generale comprendendo gli
effetti del secondo ordine e le regole di gerarchia delle resistenze indicate
per le diverse tecniche costruttive, sia inferiore al corrispondente valore
della resistenza di progetto (Rd), calcolato secondo le regole specifiche
indicate per ciascun tipo strutturale.
Gli effetti del secondo ordine potranno essere trascurati nel caso in cui la
condizione seguente sia verificata ad ogni piano i:
1.0, <⋅⋅
=ii
iri
hVdP
ϑ
dove:
Pi è il carico verticale totale di tutti i piani superiori al piano in esame;
dr è lo spostamento medio d’interpiano, differenza tra gli spostamenti al
solaio superiore ed inferiore, calcolati secondo le relazioni di cui al par.
10.1;
Vi è la forza orizzontale totale al piano in esame ( Taglio di Piano )
hi è l’altezza del piano
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
71
Quando θ è compreso tra 0.1 e 0.2 gli effetti del secondo ordine possono
essere presi in conto incrementando gli effetti dell’azione sismica
orizzontale di un fattore pari a 1/(1-θ). θ non può comunque superare il
valore 0.3.
La verifica è effettuata nelle direzioni x ed y, utilizzando gli spostamenti
ottenuti dall’analisi allo SLU, per determinare in prima battuta i valori di
spostamento dSLU e successivamente gli spostamenti di interpiano
massimi (valutati tra i nodi mutuamente più distanti ad ogni piano).
Dall’analisi si rilevano inoltre i valori dei tagli di piano da introdurre
nella relazione per la valutazione di θ.
Ricordando che nel caso in esame il fattore di struttura q è pari a q=5.85,
si riporta in forma tabulare quanto detto.
Tagli di piano Spostamenti relat. Verifiche Piano Carico
verticale Vx Vy dir.x dir.y hi dir.x dir.y
n°. kN kN kN m m m q q
1 3414,2 3198,49 4246,37 0,01017 0,01088 3,2 0,01329998 0,01071731 2 3414,2 2998,37 3825,56 0,01533 0,01812 3,2 0,0159311 0,01475883 3 3347,0 2414,59 3028,06 0,0156 0,0192 3,2 0,01323802 0,01299208 4 3209,8 1771,36 2279,34 0,0124 0,0108 3,2 0,00702171 0,00475272
Tab.9.3.
Essendo θ<0.1 non occorre tenere conto degli effetti del secondo ordine
nell’analisi della struttura.
10.1.2.Diaframmi orizzontali
I diaframmi orizzontali devono essere in grado di trasmettere le forze tra
i diversi sistemi resistenti a sviluppo verticale. Quando tale verifica sia
necessaria si considereranno agenti sui diaframmi le forze ottenute
dall’analisi, aumentate del 30 %.
Nel caso specifico la verifica è svolta nelle due direzioni x ed y, riferita in
particolar modo al piano 4 in cui le forze di piano sono nettamente
maggiori (le forze di piano si determinano valutando la differenza di
taglio di piano tra il piano superiore ed il piano in esame).
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
72
Lungo la direzione X, si valuta il sistema di forze costituito dalla forza di
piano VXmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo X:
Vt1,Vt2, Vascx, Vt3, Vt4.
Risulta: Vxmax=1138kN.
Lungo la direzione Y, si considera il sistema di forze costituito dalla forza
di piano VYmax, equilibrata dalle forze assorbite dai singoli telai lungo Y:
Vt5,Vt6,Vt7, Vascy, Vt8, Vt9 e Vt10.
Risulta: Vymax=1241kN.
Tali valori devono essere confrontati con lo sforzo di taglio massimo che il
diaframma orizzontale è in grado di assorbire. La parte resistente del
diaframma è costituita dalla soletta di calcestruzzo del solaio di spessore
pari a 4 cm, e dalla rete elettrosaldata. A vantaggio di sicurezza si
consideri che lo sforzo venga assorbito esclusivamente dalla rete.
Adottando una rete elettrosaldata Ф8 con maglia 15 x 15 cm del tipo FeB44K, si valuta lo sforzo massimo che la stessa è in grado di assorbire
in funzione dell’area delle staffe Asw, del passo s e dell’altezza utile d
(posta pari a 0.03 m):
( ) ( )( )αα cossin9.0+⋅=
sdfAV ywdswwd
kNVkNV xwdx 11382595150230009.09.3733.50 max =>=⋅
⋅⋅=
kNVkNV ywdy 12411692150150009.09.3733.50 max =>=⋅
⋅⋅=
Le altezze utili d nelle due direzioni sono state poste pari alle dimensioni
in pianta dell’impalcato. Il taglio resistente del solaio nelle due direzioni
in pianta è maggiore del taglio massimo cui il diaframmaorizzontale può
essere soggetto durante l’azione sismica (incrementato del 30%).
10.2. Stato limite di danno
Dovrà essere verificato che gli spostamenti strutturali non producano
danni tali da rendere temporaneamente inagibile l’edificio. Questa
condizione si potrà ritenere soddisfatta quando gli spostamenti di
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
73
interpiano ottenuti dall’analisi allo SLD siano inferiori al 5% dell’altezza
di interpiano h.
Nel caso in esame, essendo valida l’ipotesi di impalcato infinitamente
rigido, i massimi spostamenti si verificheranno in corrispondenza dei telai
esterni dell’edificio; conseguentemente, per la verifica allo SLD, si
valuteranno i massimi spostamenti di interpiano in corrispondenza di 2
spigoli opposti della struttura (P1 e P2) nelle 2 direzioni ortogonali. In
tab.10.1 si riportano i valori degli spostamenti calcolati dall’analisi.
d. P1 d. P2 dr dr Piano x y x y x y x y
n°. m m m m m m m m 1 0,0037 0,0029 -0,0051 0,0062 0,0037 0,0029 -0,0051 0,0062 2 0,0094 0,008 -0,0126 0,0159 0,0057 0,0051 -0,0075 0,0097 3 0,015 0,0133 -0,02 0,025 0,0056 0,0053 -0,0074 0,0091 4 0,0207 0,017 -0,025 0,032 0,0057 0,0037 -0,005 0,007
Spost.relativi
max. Verifiche x y
hi dir.x dir.y
m m m dr/h dr/h 0,0051 0,0062 3,2 0,001594 0,001938 0,0075 0,0097 3,2 0,002344 0,003031 0,0074 0,0091 3,2 0,002313 0,002844 0,0057 0,007 3,2 0,001781 0,002188
Tab.10.1. Verifica allo stato limite di danno
La verifica degli spostamenti allo stato limite di danno è positiva in
quanto gli spostamenti ottenuti dall’analisi risultano inferiori ai limiti
imposti dall’ordinanza.
10.3. Conclusioni
Tenendo conto delle dimensioni assegnate in fase di predimensionamento
agli elementi strutturali ci si rende conto come si sia dovuto rinunciare
alla rastremazione dei pilastri degli ultimi due piani pena il mancato
raggiungimento del momento resistente. Tale momento, infatti, è
strettamente collegato, per via della “gerarchia delle resistenze”, al
momento resistente ultimo delle travi, sovradimensionate rispetto alle
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
74
effettive richieste. Ad una forte resistenza delle travi si è, quindi, dovuta
associare una altrettanto forte resistenza dei pilastri che ha necessitato
sezioni maggiori.
L’adozione, inoltre, di un cls RcK 250 si è dimostrata non troppo felice
soprattutto da un punto di vista tecnologico. La lunghezza di aderenza,
infatti, risultando inversamente proporzionale alla resistenza e
direttamente proporzionale alle dimensioni della barra, assume valori
notevoli rendendo le gabbie di armature ancora più fitte del necessario.
Inoltre, anche da un punto di vista di durabilità del materiale sarebbe
stato più conveniente utilizzare un cls con RcK > 300.
Quindi progettare una struttura ad alta duttilità se da un lato consente di
ridurre le forze sismiche per effetto di un fattore di struttura maggiore,
dall’altro induce ad un’attenta valutazione delle resistenze delle singole
sezioni e dei materiali. Queste accortezze, però, garantiscono la non
plasticizzazione dei pilastri e l’assenza di fenomeni fragili legati a rotture
per sollecitazioni da taglio.
Tutto ciò assicura il miglior comportamento possibile in condizioni
sismiche per una struttura in c.a. tradizionale cioè non dotata di
particolari dispositivi antisismici (es. isolatori sismici).
INGEGNERIA SISMICA. Progetto di un edificio in c.a. in zona sismica
75
Bibliografia
[1] “Norme tecniche per il progetto, la valutazione e l’adeguamento sismico degli
edifici”, bozza di testo coordinato dell’ allegato 2-Edifici- 12/08/04;
[2] Volume 2, “Edifici con struttura in cemento armato in zona sismica”,
“Manuali per la Progettazione secondo le Norme tecniche per le costruzioni in
zona sismica di cui all’Ordinanza 3274/03”;
[3] “Progetto di un edificio ad alta duttilità” dispensa dedicata alla progettazione
di edifici in c.a. ad alta duttilità secondo l'ordinanza 3274 del 2003,
www.zonasismica.it. ;
[2] Edizioni Kappa, “Progetto sismico di strutture nuove in cemento armato”, “ai
sensi dell’ Ordinanza 3274 del 08/05/2003 e successiva integrazione n.3316”,
Marnetto, Massa, Vailati;
Allegato 1
Coefficienti a e domini di rottura dei pilastri
Mb a Ma a
+ 20,12 20,12- 89,32 89,32
1 + 231,37 + 34,15 + 18,17 5,31 181,22 96,422 + 231,37 - 74,10 + 18,17 19,36 74,10 351,743 + 231,37 + 34,15 - 72,31 10,25 349,95 72,31-4 - 250,31 - 74,10 - 72,31 2,05 152,02 148,35-5 - 250,31 - 74,10 + 18,17 4,30 318,54 18,17-6 - 250,31 + 34,15 - 72,31 4,63 34,15 334,52
1 + 231,37 + 32,09 + 33,16 4,26 136,55 141,102 + 231,37 - 79,68 + 33,16 10,78 79,68 357,323 + 231,37 + 32,09 - 72,94 10,93 350,58 72,94-4 - 250,31 - 79,68 - 72,94 1,97 156,82 143,55-5 - 250,31 - 79,68 + 33,16 4,19 333,53 33,16-6 - 250,31 + 32,09 - 72,94 4,56 32,09 332,46
1 + 231,37 + 22,25 + 35,67 4,79 106,66 170,992 + 231,37 - 55,09 + 35,60 9,35 55,09 332,733 + 231,37 + 22,25 - 83,81 16,25 361,45 83,81-4 - 250,31 - 55,09 - 83,81 2,16 119,13 181,24-5 - 250,31 - 55,09 + 35,67 6,10 336,04 35,67-6 - 250,31 + 22,25 - 83,81 3,85 22,25 322,62
+ 56,32 361,45 83,81- 72,32 336,04 35,67
PIANO XZ
1°-2°
Casi
Fond.
Copert.
Livelli kNm kNm kNmMyMa
a
3°-4°
2°-3°
Mu Mb
Comb Xy
Mb a Ma a
+ 31,36 31,36- 53,55 53,55
1 + 231,37 + 41,79 + 26,05 4,09 171,03 106,612 + 231,37 - 53,70 + 26,05 12,72 53,70 331,343 + 231,37 + 41,79 - 41,05 7,63 318,69 41,05-4 - 250,31 - 53,70 - 41,05 3,17 170,24 130,13-5 - 250,31 - 53,70 + 26,05 6,08 326,42 158,35-6 - 250,31 + 41,79 - 41,05 8,34 41,79 41,05
1 + 231,37 + 44,05 + 36,29 3,46 152,23 125,412 + 231,37 - 67,04 + 36,29 9,50 67,04 344,683 + 231,37 + 44,05 - 43,74 7,30 321,38 43,74-4 - 250,31 - 67,04 - 43,74 2,71 181,77 118,60-5 - 250,31 - 67,04 + 36,29 5,02 336,66 36,29-6 - 250,31 + 44,05 - 43,74 7,87 44,05 344,42
1 + 231,37 + 31,20 + 49,31 3,45 107,60 170,052 + 231,37 - 51,97 + 49,31 6,68 51,97 329,613 + 231,37 + 31,20 - 63,29 10,93 340,93 63,29-4 - 250,31 - 51,97 - 63,29 2,61 135,44 164,94-5 - 250,31 - 51,97 + 49,31 6,73 349,68 49,31-6 - 250,31 + 31,20 - 63,29 5,24 31,20 331,57
+ 108,82 340,93 63,29- 107,54 349,68 49,31
PIANO YZ
Fond.
2°-3°
1°-2°
Copert.
3°-4°
Maa
Mx
kNm kNm kNmCasi LivelliMu Mb
Comb Xy
+ 106,66 + 107,60 + 56,32 108,82+ 106,66 - -51,97 + 56,32 -107,54+ 106,66 + 340,93 - -72,32 108,82+ 106,66 - -135,44 - -72,32 -107,54+ 106,66 - -349,68+ 106,66 + 31,20- -55,09 + 107,60- -55,09 - -51,97- -55,09 + 340,93- -55,09 - -135,44- -55,09 - -349,68- -55,09 + 31,20+ 361,45 + 107,60+ 361,45 - -51,97+ 361,45 + 340,93+ 361,45 - -135,44+ 361,45 - -349,68+ 361,45 + 31,20- -119,13 + 107,60- -119,13 - -51,97- -119,13 + 340,93- -119,13 - -135,44- -119,13 - -349,68- -119,13 + 31,20- -336,04 + 107,60- -336,04 - -51,97- -336,04 + 340,93- -336,04 - -135,44- -336,04 - -349,68- -336,04 + 31,20+ 22,25 + 107,60+ 22,25 - -51,97+ 22,25 + 340,93+ 22,25 - -135,44+ 22,25 - -349,68+ 22,25 + 31,20
Pilastro 101Livello 1°-2° (N=-671,10) Fond. (N=-712,70)
My Mx My MxkNm kNm kNm kNm
Comb Xy
+ 170,99 + 170,05 + 136,55 + 152,23+ 170,99 + 329,61 + 136,55 - -67,04+ 170,99 - -63,29 + 136,55 + 321,38+ 170,99 - -164,94 + 136,55 - -181,77+ 170,99 + 49,31 + 136,55 - -336,66+ 170,99 - -331,57 + 136,55 + 44,05+ 332,73 + 170,05 - -79,68 + 152,23+ 332,73 + 329,61 - -79,68 - -67,04+ 332,73 - -63,29 - -79,68 + 321,38+ 332,73 - -164,94 - -79,68 - -181,77+ 332,73 + 49,31 - -79,68 - -336,66+ 332,73 - -331,57 - -79,68 + 44,05- -83,81 + 170,05 + 350,58 + 152,23- -83,81 + 329,61 + 350,58 - -67,04- -83,81 - -63,29 + 350,58 + 321,38- -83,81 - -164,94 + 350,58 - -181,77- -83,81 + 49,31 + 350,58 - -336,66- -83,81 - -331,57 + 350,58 + 44,05- -181,24 + 170,05 - -156,82 + 152,23- -181,24 + 329,61 - -156,82 - -67,04- -181,24 - -63,29 - -156,82 + 321,38- -181,24 - -164,94 - -156,82 - -181,77- -181,24 + 49,31 - -156,82 - -336,66- -181,24 - -331,57 - -156,82 + 44,05+ 35,67 + 170,05 - -333,53 + 152,23+ 35,67 + 329,61 - -333,53 - -67,04+ 35,67 - -63,29 - -333,53 + 321,38+ 35,67 - -164,94 - -333,53 - -181,77+ 35,67 + 49,31 - -333,53 - -336,66+ 35,67 - -331,57 - -333,53 + 44,05- -322,62 + 170,05 + -32,09 + 152,23- -322,62 + 329,61 + -32,09 - -67,04- -322,62 - -63,29 + -32,09 + 321,38- -322,62 - -164,94 + -32,09 - -181,77- -322,62 + 49,31 + -32,09 - -336,66- -322,62 - -331,57 + -32,09 + 44,05
kNm kNm kNm kNmMy Mx My Mx
Pilastro 102Livello 2°-3°(N=478,68)Livello 1°-2° (N=520,28)
Comb Xy
+ 141,10 + 125,41 + 181,22 + 106,61+ 141,10 + 344,68 + 181,22 - -331,34+ 141,10 - -43,74 + 181,22 + 41,05+ 141,10 - -118,60 + 181,22 - -130,13+ 141,10 + 36,29 + 181,22 - -158,35+ 141,10 - -344,42 + 181,22 + 41,05+ 357,32 + 125,41 - -74,10 + 106,61+ 357,32 + 344,68 - -74,10 - -331,34+ 357,32 - -43,74 - -74,10 + 41,05+ 357,32 - -118,60 - -74,10 - -130,13+ 357,32 + 36,29 - -74,10 - -158,35+ 357,32 - -344,42 - -74,10 + 41,05- -72,94 + 125,41 + 349,95 + 106,61- -72,94 + 344,68 + 349,95 - -331,34- -72,94 - -43,74 + 349,95 + 41,05- -72,94 - -118,60 + 349,95 - -130,13- -72,94 + 36,29 + 349,95 - -158,35- -143,55 - -344,42 + 349,95 + 41,05- -143,55 + 125,41 - -152,02 + 106,61- -143,55 + 344,68 - 152,02 - -331,34- -143,55 - -43,74 - 152,02 + 41,05- -143,55 - -118,60 - 152,02 - -130,13- -143,55 + 36,29 - 152,02 - -158,35- -143,55 - -344,42 - 152,02 + 41,05+ 33,16 + 125,41 - -318,54 + 106,61+ 33,16 + 344,68 - -318,54 - -331,34+ 33,16 - -43,74 - -318,54 + 41,05+ 33,16 - -118,60 - -318,54 - -130,13+ 33,16 + 36,29 - -318,54 - -158,35+ 33,16 - -344,42 - -318,54 + 41,05- -332,46 + 125,41 + 34,15 + 106,61- -332,46 + 344,68 + 34,15 - -331,34- -332,46 - -43,74 + 34,15 + 41,05- -332,46 - -118,60 + 34,15 - -130,13- -332,46 + 36,29 + 34,15 - -158,35- -332,46 - -344,42 + 34,15 + 41,05
MxkNm kNm kNm kNm
Pilastro 103Livello 2°-3°(N=-326,66) Livello 3°-4°(N-291,46)
My Mx My
Comb Xy
+ 96,42 + 106,61 + 20,12 + 31,36+ 96,42 + 331,34 + 20,12 - -53,55+ 96,42 - -41,05 - -89,32 + 31,36+ 96,42 - -130,13 - -89,32 - -53,55+ 96,42 + 158,35+ 96,42 - -41,05+ 351,74 + 106,61+ 351,74 + 331,34+ 351,74 - -41,05+ 351,74 - -130,13+ 351,74 + 158,35+ 351,74 - -41,05- -72,31 + 106,61- -72,31 + 331,34- -72,31 - -41,05- -72,31 - -130,13- -72,31 + 158,35- -72,31 - -41,05- -148,35 + 106,61- -148,35 + 331,34- -148,35 - -41,05- -148,35 - -130,13- -148,35 + 158,35- -148,35 - -41,05+ 18,17 + 106,61+ 18,17 + 331,34+ 18,17 - -41,05+ 18,17 - -130,13+ 18,17 + 158,35+ 18,17 - -41,05- -334,52 + 106,61- -334,52 + 331,34- -334,52 - -41,05- -334,52 - -130,13- -334,52 + 158,35- -334,52 - -41,05
kNm kNm kNm kNm
Pilastro 104Livello 3°-4°(N=-150,49) Somm. (N=-115,29)
My Mx My Mx
Comb Xy
PILASTRO 101
Sez. di testa
Sez.di piede
N=-671,10 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -500,0 0,0 500,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
N=-712,70kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
Msd
Comb Xy
Sez. di testa
Sez.di piede
PILASTRO 102
N=-520,28 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
N=-478,68 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
Comb Xy
PILASTRO 103
Sez. di testa
Sez.di piede
N=-326,66 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
N=-291,46 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
Comb Xy
PILASTRO 104
Sez. di testa e piede
N=-150,49 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
Comb Xy
Mb a Ma a
+ 1,00 1,00- 65,82 65,82
1 + 231,37 + 13,32 + 1,00 19,39 258,26 19,392 + 231,37 - 53,27 + 1,00 330,91 53,27 330,913 + 231,37 + 13,32 - 52,70 24,80 330,34 52,70-4 - 250,31 - 53,27 - 52,70 2,83 150,99 149,38-5 - 250,31 - 53,27 + 1,00 5,66 301,37 1,00-6 - 250,31 + 13,32 - 52,70 5,95 13,32 313,69
1 + 231,37 + 10,94 + 12,15 12,02 131,55 146,102 + 231,37 - 28,53 + 12,15 25,20 28,53 306,173 + 231,37 + 10,94 - 51,93 30,13 329,57 51,93-4 - 250,31 - 28,53 - 51,93 3,73 106,51 193,86-5 - 250,31 - 28,53 + 12,15 10,95 312,52 12,15-6 - 250,31 + 10,94 - 51,93 5,99 10,94 311,31
1 + 231,37 + 8,80 + 12,21 13,21 116,29 161,352 + 231,37 - 41,69 + 12,21 26,15 41,69 319,333 + 231,37 + 8,80 - 60,33 38,41 337,97 60,33-4 - 250,31 - 41,69 - 60,33 2,94 122,75 177,63-5 - 250,31 - 41,69 + 12,21 7,50 312,58 12,21-6 - 250,31 + 8,80 - 60,35 5,12 8,80 309,17
+ 31,9 337,97 60,33- 47,9 312,58 12,21
Fond.
1°-2°
2°-3°
3°-4°
Copert.
kNm kNm kNmMa
aMy
Casi LivelliMu Mb
PIANO XZ
Comb Yx
Mb a Ma a
+ 104,97 104,97- 82,60 82,60
1 + 231,37 + 102,09 + 72,02 1,59 162,80 114,852 + 231,37 - 114,00 + 72,02 5,44 114,00 391,643 + 231,37 + 102,09 - 57,00 3,28 334,64 57,00-4 - 250,31 - 114,00 - 57,00 1,76 200,25 100,12-5 - 250,31 - 114,00 + 72,02 3,27 372,39 235,26-6 - 250,31 + 102,09 - 57,00 7,06 102,09 57,00
1 + 231,37 + 88,19 + 95,00 1,52 133,66 143,982 + 231,37 - 101,20 + 95,00 3,99 101,20 378,843 + 231,37 + 88,19 - 87,10 4,14 364,74 87,10-4 - 250,31 - 101,20 - 87,10 1,60 161,43 138,94-5 - 250,31 - 101,20 + 95,00 3,91 395,37 95,00-6 - 250,31 + 88,19 - 95,00 4,09 88,19 388,56
1 + 231,37 + 87,97 + 141,68 1,21 106,35 171,292 + 231,37 - 67,19 + 141,68 2,43 67,19 344,833 + 231,37 + 87,97 - 127,70 4,61 405,34 127,70-4 - 250,31 - 67,19 - 127,70 1,54 103,56 196,82-5 - 250,31 - 67,19 + 141,68 6,58 442,05 141,68-6 - 250,31 + 87,97 - 127,70 3,04 87,97 388,34
+ 230,61 405,34 63,29- 231,84 442,05 49,31
Fond.
1°-2°
2°-3°
3°-4°
Copert.
kNm kNm kNm aMx
LivelliMu Mb MaCasi
PIANO YZ
Comb Yx
+ 116,29 + 106,35 + 31,90 230,61+ 116,29 - -67,19 + 31,90 -231,84+ 116,29 + 405,34 - -47,90 230,61+ 116,29 - -103,56 - -47,90 -231,84+ 116,29 - -442,05+ 116,29 + 87,97- -41,69 + 106,35- -41,69 - -67,19- -41,69 + 405,34- -41,69 - -103,56- -41,69 - -442,05- -41,69 + 87,97+ 337,97 + 106,35+ 337,97 - -67,19+ 337,97 + 405,34+ 337,97 - -103,56+ 337,97 - -442,05+ 337,97 + 87,97- -122,75 + 106,35- -122,75 - -67,19- -122,75 + 405,34- -122,75 - -103,56- -122,75 - -442,05- -122,75 + 87,97- -312,58 + 106,35- -312,58 - -67,19- -312,58 + 405,34- -312,58 - -103,56- -312,58 - -442,05- -312,58 + 87,97+ 8,80 + 106,35+ 8,80 - -67,19+ 8,80 + 405,34+ 8,80 - -103,56+ 8,80 - -442,05+ 8,80 + 87,97
kNm kNmkNm kNmMy MxMy Mx
Livello 1°-2° (N=-718,83) Fond. (N=-760,43)Pilastro 101
Comb Yx
+ 161,35 + 171,29 + 131,55 + 133,66+ 161,35 + 344,83 + 131,55 - -101,20+ 161,35 - -127,70 + 131,55 + 364,74+ 161,35 - -196,82 + 131,55 - -161,43+ 161,35 + 141,68 + 131,55 - -395,37+ 161,35 - -388,34 + 131,55 + 88,19+ 319,33 + 171,29 - -28,53 + 133,66+ 319,33 + 344,83 - -28,53 - -101,20+ 319,33 - -127,70 - -28,53 + 364,74+ 319,33 - -196,82 - -28,53 - -161,43+ 319,33 + 141,68 - -28,53 - -395,37+ 319,33 - -388,34 - -28,53 + 88,19- -60,33 + 171,29 + 329,57 + 133,66- -60,33 + 344,83 + 329,57 - -101,20- -60,33 - -127,70 + 329,57 + 364,74- -60,33 - -196,82 + 329,57 - -161,43- -60,33 + 141,68 + 329,57 - -395,37- -60,33 - -388,34 + 329,57 + 88,19- -177,63 + 171,29 - -106,51 + 133,66- -177,63 + 344,83 - -106,51 - -101,20- -177,63 - -127,70 - -106,51 + 364,74- -177,63 - -196,82 - -106,51 - -161,43- -177,63 + 141,68 - -106,51 - -395,37- -177,63 - -388,34 - -106,51 + 88,19+ 12,21 + 171,29 - -312,52 + 133,66+ 12,21 + 344,83 - -312,52 - -101,20+ 12,21 - -127,70 - -312,52 + 364,74+ 12,21 - -196,82 - -312,52 - -161,43+ 12,21 + 141,68 - -312,52 - -395,37+ 12,21 - -388,34 - -312,52 + 88,19- -309,17 + 171,29 + -10,94 + 133,66- -309,17 + 344,83 + -10,94 - -101,20- -309,17 - -127,70 + -10,94 + 364,74- -309,17 - -196,82 + -10,94 - -161,43- -309,17 + 141,68 + -10,94 - -395,37- -309,17 - -388,34 + -10,94 + 88,19
kNm kNmkNm kNmMy MxMy Mx
Livello 1°-2° (N=553,9) Livello 2°-3°(N=512,37)Pilastro 102
Comb Yx
+ 146,10 + 143,98 + 258,26 + 114,85+ 146,10 + 378,84 + 258,26 - -391,64+ 146,10 - -87,10 + 258,26 + 57,00+ 146,10 - -138,94 + 258,26 - -100,12+ 146,10 + 95,00 + 258,26 - -235,26+ 146,10 - -388,56 + 258,26 + 57,00+ 306,17 + 143,98 - -53,27 + 114,85+ 306,17 + 378,84 - -53,27 - -391,64+ 306,17 - -87,10 - -53,27 + 57,00+ 306,17 - -138,94 - -53,27 - -100,12+ 306,17 + 95,00 - -53,27 - -235,26+ 306,17 - -388,56 - -53,27 + 57,00- -51,93 + 143,98 + 330,34 + 114,85- -51,93 + 378,84 + 330,34 - -391,64- -51,93 - -87,10 + 330,34 + 57,00- -51,93 - -138,94 + 330,34 - -100,12- -51,93 + 95,00 + 330,34 - -235,26- -193,86 - -388,56 + 330,34 + 57,00- -193,86 + 143,98 - -150,99 + 114,85- -193,86 + 378,84 - 150,99 - -391,64- -193,86 - -87,10 - 150,99 + 57,00- -193,86 - -138,94 - 150,99 - -100,12- -193,86 + 95,00 - 150,99 - -235,26- -193,86 - -388,56 - 150,99 + 57,00+ 12,15 + 143,98 - -301,37 + 114,85+ 12,15 + 378,84 - -301,37 - -391,64+ 12,15 - -87,10 - -301,37 + 57,00+ 12,15 - -138,94 - -301,37 - -100,12+ 12,15 + 95,00 - -301,37 - -235,26+ 12,15 - -388,56 - -301,37 + 57,00- -311,31 + 143,98 + 13,32 + 114,85- -311,31 + 378,84 + 13,32 - -391,64- -311,31 - -87,10 + 13,32 + 57,00- -311,31 - -138,94 + 13,32 - -100,12- -311,31 + 95,00 + 13,32 - -235,26- -311,31 - -388,56 + 13,32 + 57,00
kNm kNmkNm kNmMy MxMy Mx
Pilastro 103Livello 2°-3°(N=-345,32) Livello 3°-4°(N-310,12)
Comb Yx
+ 19,39 + 114,85 + 1,00 + 104,97+ 19,39 + 391,64 + 1,00 - -82,60+ 19,39 - -57,00 - -65,82 + 104,97+ 19,39 - -100,12 - -65,82 - -82,60+ 19,39 + 235,26+ 19,39 - -57,00+ 330,91 + 114,85+ 330,91 + 391,64+ 330,91 - -57,00+ 330,91 - -100,12+ 330,91 + 235,26+ 330,91 - -57,00- -52,70 + 114,85- -52,70 + 391,64- -52,70 - -57,00- -52,70 - -100,12- -52,70 + 235,26- -52,70 - -57,00- -149,38 + 114,85- -149,38 + 391,64- -149,38 - -57,00- -149,38 - -100,12- -149,38 + 235,26- -149,38 - -57,00+ 1,00 + 114,85+ 1,00 + 391,64+ 1,00 - -57,00+ 1,00 - -100,12+ 1,00 + 235,26+ 1,00 - -57,00- -313,69 + 114,85- -313,69 + 391,64- -313,69 - -57,00- -313,69 - -100,12- -313,69 + 235,26- -313,69 - -57,00
kNm kNmkNm kNmMy MxMy Mx
Pilastro 104Livello 3°-4°(N=-157,89) Somm. (N=-122,69)
Comb Yx
PILASTRO 101
Sez. di testa
Sez. di piede
N=-718,83kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
N=-760,43 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
Comb Yx
PILASTRO 102
Sez. di testa
Sez. di piede
N=-553,9 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
N=-512,37kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
Comb Yx
PILASTRO 103
Sez. di testa
Sez. di piede
N=-345,32 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
N=-310,12 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0
-800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN]
Mrd
Msd
Comb Yx
PILASTRO 104
Sez. di testa e di piede
N=-157,89 kN
-800,0
-600,0
-400,0
-200,0
0,0
200,0
400,0
600,0
800,0
-1000,0 -800,0 -600,0 -400,0 -200,0 0,0 200,0 400,0 600,0 800,0 1000,0
Mx[kN]
My[
kN] Mrd
Msd
Comb Yx
Allegato 2
Spettri di risposta
Se(0<T<Tb) Se(Tb<T<Tc) Se(Tc<T<Td) Se(0<T<Tb) T
0,4375 1,0938 00,6563 1,0938 10,9375 437,5000 0,050,8750 1,0938 5,4688 109,3750 0,11,0938 1,0938 3,6458 48,6111 0,151,3125 1,0938 2,7344 27,3438 0,21,5313 1,0938 2,1875 17,5000 0,251,7500 1,0938 1,8229 12,1528 0,31,9688 1,0938 1,5625 8,9286 0,352,1875 1,0938 1,3672 6,8359 0,4
2,4063 1,0938 1,2153 5,4012 0,45
2,6250 1,0938 1,0938 4,3750 0,5
2,8438 1,0938 0,9943 3,6157 0,55
3,0625 1,0938 0,9115 3,0382 0,6
3,2813 1,0938 0,8413 2,5888 0,653,5000 1,0938 0,7813 2,2321 0,73,7188 1,0938 0,7292 1,9444 0,753,9375 1,0938 0,6836 1,7090 0,84,1563 1,0938 0,6434 1,5138 0,854,3750 1,0938 0,6076 1,3503 0,94,5938 1,0938 0,5757 1,2119 0,954,8125 1,0938 0,5469 1,0938 15,0313 1,0938 0,5208 0,9921 1,055,2500 1,0938 0,4972 0,9039 1,15,4688 1,0938 0,4755 0,8270 1,155,6875 1,0938 0,4557 0,7595 1,25,9063 1,0938 0,4375 0,7000 1,256,1250 1,0938 0,4207 0,6472 1,36,3438 1,0938 0,4051 0,6001 1,356,5625 1,0938 0,3906 0,5580 1,46,7813 1,0938 0,3772 0,5202 1,457,0000 1,0938 0,3646 0,4861 1,57,2188 1,0938 0,3528 0,4553 1,557,4375 1,0938 0,3418 0,4272 1,67,6563 1,0938 0,3314 0,4017 1,657,8750 1,0938 0,3217 0,3785 1,78,0938 1,0938 0,3125 0,3571 1,758,3125 1,0938 0,3038 0,3376 1,88,5313 1,0938 0,2956 0,3196 1,858,7500 1,0938 0,2878 0,3030 1,98,9688 1,0938 0,2804 0,2876 1,959,1875 1,0938 0,2734 0,2734 29,4063 1,0938 0,2668 0,2603 2,059,6250 1,0938 0,2604 0,2480 2,19,8438 1,0938 0,2544 0,2366 2,15
10,0625 1,0938 0,2486 0,2260 2,210,2813 1,0938 0,2431 0,2160 2,2510,5000 1,0938 0,2378 0,2068 2,310,7188 1,0938 0,2327 0,1981 2,3510,9375 1,0938 0,2279 0,1899 2,411,1563 1,0938 0,2232 0,1822 2,45
Spettro elastico componente orizzontale
11,3750 1,0938 0,2188 0,1750 2,511,5938 1,0938 0,2145 0,1682 2,5511,8125 1,0938 0,2103 0,1618 2,612,0313 1,0938 0,2064 0,1557 2,6512,2500 1,0938 0,2025 0,1500 2,712,4688 1,0938 0,1989 0,1446 2,7512,6875 1,0938 0,1953 0,1395 2,812,9063 1,0938 0,1919 0,1347 2,8513,1250 1,0938 0,1886 0,1301 2,913,3438 1,0938 0,1854 0,1257 2,9513,5625 1,0938 0,1823 0,1215 313,7813 1,0938 0,1793 0,1176 3,0514,0000 1,0938 0,1764 0,1138 3,114,2188 1,0938 0,1736 0,1102 3,1514,4375 1,0938 0,1709 0,1068 3,214,6563 1,0938 0,1683 0,1036 3,2514,8750 1,0938 0,1657 0,1004 3,315,0938 1,0938 0,1632 0,0975 3,3515,3125 1,0938 0,1608 0,0946 3,415,5313 1,0938 0,1585 0,0919 3,4515,7500 1,0938 0,1563 0,0893 3,515,9688 1,0938 0,1540 0,0868 3,5516,1875 1,0938 0,1519 0,0844 3,616,4063 1,0938 0,1498 0,0821 3,6516,6250 1,0938 0,1478 0,0799 3,716,8438 1,0938 0,1458 0,0778 3,7517,0625 1,0938 0,1439 0,0757 3,817,2813 1,0938 0,1420 0,0738 3,8517,5000 1,0938 0,1402 0,0719 3,917,7188 1,0938 0,1384 0,0701 3,9517,9375 1,0938 0,1367 0,0684 4
Spettro elastico Componente orizzontale
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T(sec)
S e(g
)
Se(0<T<Tb) Se(Tb<T<Tc) Se(Tc<T<Td) Se(0<T<Tb) T
0,4375 0,1870 00,3540 0,1870 1,8697 74,7863 0,050,2705 0,1870 0,9348 18,6966 0,10,1870 0,1870 0,6232 8,3096 0,150,1035 0,1870 0,4674 4,6741 0,20,0199 0,1870 0,3739 2,9915 0,25-0,0636 0,1870 0,3116 2,0774 0,3-0,1471 0,1870 0,2671 1,5263 0,35-0,2306 0,1870 0,2337 1,1685 0,4-0,3141 0,1870 0,2077 0,9233 0,45-0,3976 0,1870 0,1870 0,7479 0,5-0,4811 0,1870 0,1700 0,6181 0,55-0,5646 0,1870 0,1558 0,5193 0,6-0,6481 0,1870 0,1438 0,4425 0,65-0,7317 0,1870 0,1335 0,3816 0,7-0,8152 0,1870 0,1246 0,3324 0,75-0,8987 0,1870 0,1169 0,2921 0,8-0,9822 0,1870 0,1100 0,2588 0,85-1,0657 0,1870 0,1039 0,2308 0,9-1,1492 0,1870 0,0984 0,2072 0,95-1,2327 0,1870 0,0935 0,1870 1-1,3162 0,1870 0,0890 0,1696 1,05-1,3998 0,1870 0,0850 0,1545 1,1-1,4833 0,1870 0,0813 0,1414 1,15-1,5668 0,1870 0,0779 0,1298 1,2-1,6503 0,1870 0,0748 0,1197 1,25-1,7338 0,1870 0,0719 0,1106 1,3-1,8173 0,1870 0,0692 0,1026 1,35-1,9008 0,1870 0,0668 0,0954 1,4-1,9843 0,1870 0,0645 0,0889 1,45-2,0678 0,1870 0,0623 0,0831 1,5-2,1514 0,1870 0,0603 0,0778 1,55-2,2349 0,1870 0,0584 0,0730 1,6-2,3184 0,1870 0,0567 0,0687 1,65-2,4019 0,1870 0,0550 0,0647 1,7-2,4854 0,1870 0,0534 0,0611 1,75-2,5689 0,1870 0,0519 0,0577 1,8-2,6524 0,1870 0,0505 0,0546 1,85-2,7359 0,1870 0,0492 0,0518 1,9-2,8194 0,1870 0,0479 0,0492 1,95-2,9030 0,1870 0,0467 0,0467 2-2,9865 0,1870 0,0456 0,0445 2,05-3,0700 0,1870 0,0445 0,0424 2,1-3,1535 0,1870 0,0435 0,0404 2,15-3,2370 0,1870 0,0425 0,0386 2,2-3,3205 0,1870 0,0415 0,0369 2,25-3,4040 0,1870 0,0406 0,0353 2,3-3,4875 0,1870 0,0398 0,0339 2,35-3,5710 0,1870 0,0390 0,0325 2,4-3,6546 0,1870 0,0382 0,0311 2,45-3,7381 0,1870 0,0374 0,0299 2,5-3,8216 0,1870 0,0367 0,0288 2,55
Spettro di progetto SLU componente orizzontale
-3,9051 0,1870 0,0360 0,0277 2,6-3,9886 0,1870 0,0353 0,0266 2,65-4,0721 0,1870 0,0346 0,0256 2,7-4,1556 0,1870 0,0340 0,0247 2,75-4,2391 0,1870 0,0334 0,0238 2,8-4,3226 0,1870 0,0328 0,0230 2,85-4,4062 0,1870 0,0322 0,0222 2,9-4,4897 0,1870 0,0317 0,0215 2,95-4,5732 0,1870 0,0312 0,0208 3-4,6567 0,1870 0,0307 0,0201 3,05-4,7402 0,1870 0,0302 0,0195 3,1-4,8237 0,1870 0,0297 0,0188 3,15-4,9072 0,1870 0,0292 0,0183 3,2-4,9907 0,1870 0,0288 0,0177 3,25-5,0743 0,1870 0,0283 0,0172 3,3-5,1578 0,1870 0,0279 0,0167 3,35-5,2413 0,1870 0,0275 0,0162 3,4-5,3248 0,1870 0,0271 0,0157 3,45-5,4083 0,1870 0,0267 0,0153 3,5-5,4918 0,1870 0,0263 0,0148 3,55-5,5753 0,1870 0,0260 0,0144 3,6-5,6588 0,1870 0,0256 0,0140 3,65-5,7423 0,1870 0,0253 0,0137 3,7-5,8259 0,1870 0,0249 0,0133 3,75-5,9094 0,1870 0,0246 0,0129 3,8-5,9929 0,1870 0,0243 0,0126 3,85-6,0764 0,1870 0,0240 0,0123 3,9-6,1599 0,1870 0,0237 0,0120 3,95-6,2434 0,1870 0,0234 0,0117 4
Spettro di progetto SLU Componente orizzontale
0,00
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T(sec)
S d(g
)
Se(0<T<Tb) Se(Tb<T<Tc) Se(Tc<T<Td) Se(0<T<Tb) T
0,1750 0,4375 00,2625 0,4375 4,3750 175,0000 0,050,3500 0,4375 2,1875 43,7500 0,10,4375 0,4375 1,4583 19,4444 0,150,5250 0,4375 1,0938 10,9375 0,20,6125 0,4375 0,8750 7,0000 0,250,7000 0,4375 0,7292 4,8611 0,30,7875 0,4375 0,6250 3,5714 0,350,8750 0,4375 0,5469 2,7344 0,40,9625 0,4375 0,4861 2,1605 0,451,0500 0,4375 0,4375 1,7500 0,51,1375 0,4375 0,3977 1,4463 0,551,2250 0,4375 0,3646 1,2153 0,61,3125 0,4375 0,3365 1,0355 0,651,4000 0,4375 0,3125 0,8929 0,71,4875 0,4375 0,2917 0,7778 0,751,5750 0,4375 0,2734 0,6836 0,81,6625 0,4375 0,2574 0,6055 0,851,7500 0,4375 0,2431 0,5401 0,91,8375 0,4375 0,2303 0,4848 0,951,9250 0,4375 0,2188 0,4375 12,0125 0,4375 0,2083 0,3968 1,052,1000 0,4375 0,1989 0,3616 1,12,1875 0,4375 0,1902 0,3308 1,152,2750 0,4375 0,1823 0,3038 1,22,3625 0,4375 0,1750 0,2800 1,252,4500 0,4375 0,1683 0,2589 1,32,5375 0,4375 0,1620 0,2401 1,352,6250 0,4375 0,1563 0,2232 1,42,7125 0,4375 0,1509 0,2081 1,452,8000 0,4375 0,1458 0,1944 1,52,8875 0,4375 0,1411 0,1821 1,552,9750 0,4375 0,1367 0,1709 1,63,0625 0,4375 0,1326 0,1607 1,653,1500 0,4375 0,1287 0,1514 1,73,2375 0,4375 0,1250 0,1429 1,753,3250 0,4375 0,1215 0,1350 1,83,4125 0,4375 0,1182 0,1278 1,853,5000 0,4375 0,1151 0,1212 1,93,5875 0,4375 0,1122 0,1151 1,953,6750 0,4375 0,1094 0,1094 23,7625 0,4375 0,1067 0,1041 2,053,8500 0,4375 0,1042 0,0992 2,13,9375 0,4375 0,1017 0,0946 2,154,0250 0,4375 0,0994 0,0904 2,24,1125 0,4375 0,0972 0,0864 2,254,2000 0,4375 0,0951 0,0827 2,34,2875 0,4375 0,0931 0,0792 2,354,3750 0,4375 0,0911 0,0760 2,44,4625 0,4375 0,0893 0,0729 2,454,5500 0,4375 0,0875 0,0700 2,54,6375 0,4375 0,0858 0,0673 2,55
Spettro di progetto SLD componente orizzontale
4,7250 0,4375 0,0841 0,0647 2,64,8125 0,4375 0,0825 0,0623 2,654,9000 0,4375 0,0810 0,0600 2,74,9875 0,4375 0,0795 0,0579 2,755,0750 0,4375 0,0781 0,0558 2,85,1625 0,4375 0,0768 0,0539 2,855,2500 0,4375 0,0754 0,0520 2,95,3375 0,4375 0,0742 0,0503 2,955,4250 0,4375 0,0729 0,0486 35,5125 0,4375 0,0717 0,0470 3,055,6000 0,4375 0,0706 0,0455 3,15,6875 0,4375 0,0694 0,0441 3,155,7750 0,4375 0,0684 0,0427 3,25,8625 0,4375 0,0673 0,0414 3,255,9500 0,4375 0,0663 0,0402 3,36,0375 0,4375 0,0653 0,0390 3,356,1250 0,4375 0,0643 0,0378 3,46,2125 0,4375 0,0634 0,0368 3,456,3000 0,4375 0,0625 0,0357 3,56,3875 0,4375 0,0616 0,0347 3,556,4750 0,4375 0,0608 0,0338 3,66,5625 0,4375 0,0599 0,0328 3,656,6500 0,4375 0,0591 0,0320 3,76,7375 0,4375 0,0583 0,0311 3,756,8250 0,4375 0,0576 0,0303 3,86,9125 0,4375 0,0568 0,0295 3,857,0000 0,4375 0,0561 0,0288 3,97,0875 0,4375 0,0554 0,0280 3,957,1750 0,4375 0,0547 0,0273 4
Spettro di progetto SLDComponente orizzontale
0,00
0,20
0,40
0,60
0,80
1,00
1,20
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4
T(sec)
S d(g
)
Allegato 3
Carpenteria e distinta ferri
Allegato 4
Computo metrico