edifici esistenti minelli corso sondrio
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Normativa Tecnica per le Costruzioni Edificiesistenti:
Diagnostica, verifica della sicurezza edinterventi.
Fausto MinelliUniversit di Brescia
Sondrio , 13 marzo 2010
ESEMPI APPLICATIVI
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Fausto M inelli
Sommario
Push over
Esempi analisi Push-Over
Edificio in c.a.:calcolo rinforzo pilastro, travetti etrave
Edificio in muratura: sovralzo e azione sismica.
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LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M. 14 Gennaio 2008
INDICE
1. Introduzione
2. Analisi Pushover
3. Modelli perlanalisi non-lineare
4. Esempi
RINGRAZIAMENTI
Prof. Ing. Enrico Spacone, per la dispensa sullanalisi non-lineare, ampiamente utilizzata nelredigere la presente dispensaIng. Stefano Tortella, per aver fornito la dispensa relativa alluso di Midas e lesempio di
telaio 3D analizzato con MidasIng. Marco Parolari, che ha svolto lesempio di analisi e miglioramento
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UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTEMASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
1. Introduzione
I metodibasati su un comportamento elastico-lineare della struttura, non sono in grado considerare
in maniera esplicita la duttilit strutturale e levoluzione del comportamento non-lineare dellastruttura. In essi, la duttilit viene considerata esclusivamente mediante il coeff.di struttura q.Essi non sono pertanto in grado di cogliere i cambiamenti nella risposta della struttura che simanifestano man mano che ciascun elemento abbandona il comportamento elastico. A tal fine,
possono essere utilizzati metodi di analisi statica non-lineare (metodi di analisi push-over), iquali consentono di studiare levoluzione in campo non-lineare della struttura, rivelandosi strumentimolto utili in fase di analisi di una struttura al fine di verificare la correttezza delle ipotesi inerentila sua effettiva duttilit strutturale e lentit degli spostamenti massimi.
Taglioallaba
se
Spostamento laterale
completa
operativit
operativit
riparabilit
Collasso
S
LC
SLD
SLU
salvaguardia
dellavita
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UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTEMASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Lanalisi statica non lineare consiste nellapplicare alledificio i carichi gravitazionali ed unsistema di forze orizzontali che, mantenendo invariati i rapporti relativi fra le forze stesse,vengano tutte scalate in modo da far crescere monotonamente lo spostamento orizzontale di un
punto di controllo sulla struttura (es. un punto in sommit delledificio), fino al raggiungimentodelle condizioni ultime.
Metodi di Analisi Statica Nonlineare
- Metodo N2 (OPCM3431 e EC8)- Metodo N2 Modificato
- Metodi Adattivi- Metodo Modal Pushover
- altri ...
I metodi + avanzati rispetto allN2 cercano di meglio cogliere leffetto dei modi superiori (negliedifici irregolari in altezza e/o alti), e/o gli effetti torsionali e/o il variare delle forme modali conil danneggiamento progressivo della struttura
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valutare i rapporti di sovraresistenza u / 1 verificare leffettiva distribuzione della domanda inelastica negli edifici progettati con il
fattore di riduzione q;
come metodo di progetto per gli edifici di nuova costruzione sostitutivo dei metodi dianalisi lineari;
come metodo per la valutazione della capacit di edifici esistenti;
valutare leffettiva richiesta di resistenza su elementi ritenuti fragili;
valutare leffettiva richiesta di duttilit negli elementi duttili;
possibilit di controllare gli effetti della perdita di resistenza di un elemento sulla rispostadellintera struttura.
OBIETTIVI
a1: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale il primo elementostrutturale raggiunge la sua resistenza flessionale
au: moltiplicatore della forza sismica orizzontale per il quale si verifica la formazione diun numero di cerniere plastiche tali da rendere la struttura labile
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u1
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D
aV
Prima cerniera plastica
Formazione meccanismo labile
V
F1
F2
F3
auV
a1V
rapporto di sovraresistenza au / a1
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2. Analisi Statica Non-Lineare (Push-Over)
Il metodo statico nonlineare si articola nei passi seguenti:
1. Modello nonlineare della struttura
2. Applicazione dei carichi non sismici
3. Analisi pushover (determinazione curva di capacit)
4. Riduzione a sistema 1-GDL
5. Bilinearizzazione della curva di capacit6. Calcolo del target displacement dallo spettro per lo SL di interesse
7. Calcolo dello spostamento del sistema N-GDL
8. Verifiche agli stati limite di interesse
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2.1. Modello Non-Lineare della Struttura
Il modello geometrico della struttura viene sviluppato con i medesimi criteri di un modello
per lanalisi elastica lineare, salvo la scelta degli elementi che devono consentire lo studiodella risposta non-lineare;
La non-linearit viene introdotta mediante lutilizzo di opportuni legami costitutivi deimateriali (sottoposti a carichi monotoni).
2.2. Applicazione dei carichi non-sismici
Vengono applicati i carichi della combinazione sismica
k k 2i kiiG P Q
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2.3. Analisi pushover (determinazione curva di capacit)
Per ciascuna direzione sono richieste almeno 2 distribuzioni di forze orizzontali: forze proporzionali alle masse; forze proporzionali alle masse per la deformata del Modo 1
d1
1
F1i=mi
Fb1
F2i=miF1
i
2
d2
Fb2
Uniform load distribution 1 Modal load distribution 2
Analisi disaccoppiate nelle direzioni principali X, Y
Forze orizzontali Forma modale assuntainvariante nel tempo
FF
F = pMF =pY 10/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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d1a
1a
F2i=miF1
i
2a
d2b
1a
2a
TaglioallaBase
d
Fb
Spostamento in Sommit
Fb1b 2b
d1b d2a-F1
i -F2i
1b
2bCURVE DI CAPACIT
Le curve devono spingersi
fino al raggiungimento delloSL in questione (non facile!).
+ _ + _
P controllo
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2.4. Riduzione a sistema 1-GDL
Fb
d
F*
d*
Fb
d d*
F**
*
bFF
dd
=
=
*
1
22
11
N
i
i
NN
ii i
ii i
Fm
coefficiente di partecipazioneF
mm
=
==
= = = = F
t
t
MR
M
* Tm = MR
F= forma modale = valore rappresentativo del primo modo di vibrare nella direzioneconsiderata normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo.
Si assume che non cambi con levoluzione del danno
Dipende dalladirezione del
terremoto
Ex. Moto lungo x:
2xii
xii
xixii*x
xii*x
m
m
PpmV
mm
f
f=
=f=f=
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2.5. Bilinearizzazione della curva di capacit
*
F*
yF
*d*
yd *
md
*
F
*d*
md
*
mE
*md Maximum displacement (Spostamento in corrispondenza del picco)
** *
*2 my m
y
Ed d
F
=
* *
*
*2
y
y
m dT
F=
Ipotesi di uguale energia (EC8)
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(NTC 2008)
Migliorerappresentazionedella duttilit
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curva di capacit
*d*
yd *
md
*
*Fm g
*
F*
yF
*d
spettrodi capacit
=g
Sa
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2.6. Calcolo del Target Displacement DOMANDAdispostamento per SL
Se T* Tc, il massimo spostamento per il sisma di progetto puessere valutato mediante lutilizzo dello spettro elastico per il sisma di
progetto (principio di uguaglianza degli spostamenti):
altrimenti, se T* < Tc, lo spostamento massimo del sistema non-lineare maggiore di quello del sistema elastico e risulta:
dove q* un fattore di riduzione della forza elastica massima pari alrapporto tra laforza elastica massima (prodotto tra la pseudo
accelerazione spettrale Sa(T*) e la massa equivalente m*) e la forza allimite di snervamento del sistema equivalente (Fy*)
2*
**max,
*max
2)()(
===
TTSTSdd ade
max,*
*
*
max,*max )1(1 e
ce dT
Tq
q
dd
=
1)(
*
*** =
y
a
F
TSmq
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SD (m)
SA
/g
T*>TC
*
yd
* * *t et Ded d S T = =
Per periodo T* medio e lungo
Target displacement
* * *
t et De
d d S T = =
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Per periodo T* corto
SD (m)
SA
/g
T*
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Analisi dinamica modale con spettro di risposta o con fattore q
Tale metodo di analisi applicabile secondo quanto indicato al 7.3.3.1
delle NTC, alle medesime condizioni di cui ai punti precedenti. La
prima modalit prevede che lo spettro di risposta da impiegare sia
quello elastico di cui al 3.2.3 delle NTC; la seconda che si facciariferimento ad uno spettro di progetto, definito nel 3.2.3 delle NTC, Per
questultimo valgono le precisazioni gi riportate per lanalisi statica
lineare con fattore q.
Analisi statica non linearePUSH-OVER
Tale metodo di analisi si applica con le modalit indicate al 7.3.4.1delle NTC, con le limitazioni della Tabella C8A.1.2.
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Migliore
rappresentazione
della duttilit
Riduzione
a sistema 1-GDLT1
Analisi dinamica non linear
Tale metodo d analisi applicabile alle medesime condizioni di cui al
punto precedente.
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2.7. Verifica degli SL di interesse
[] trovato lo spostamento effettivo di risposta per lo SL in studio, si procede alla verifica della
compatibilit degli spostamentiper gli elementi/meccanismi duttili e delle resistenze per glielementi/meccanismi fragili.
d
F
Meccanismi DUTTILILa capacit va definita in termini di deformazioni
deformazioni indotte vs. limiti di deformabilit
Verifica aFlessione
dy du
duttilit
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F
Meccanismi FRAGILILa capacit va definita in termini di resistenzaforza indotta vs. resistenza
Fu
Verifica aTaglio
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3. Modelli per lanalisi non-lineare
Modellazione a plasticit concentrata (Lumped Plasticity)
Gli elementi che costituiscono la struttura hanno comportamento elastico-lineare.
Alle estremit di questi (dove si prevede la formazione di cerniere plastiche)vengono introdotti elementi cerniera con comportamento anelastico.
La non linearit rimane concentrata in pochi elementi.
Vantaggi
Svantaggi
oneri computazionali contenutipossibilit di descrivere diversi fenomeni
distribuzione delle cerniere FISSATA!
definizione delle cerniere (LP, LV, ecc)
influenza dellazione assiale
comportamento a taglio disaccoppiato, e modellia taglio non ancora affidabili
necesit di definire legami costitutivi a-priori
NB: Verificareche esista duttilit:- Rilievo!- Progetto simulato!
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Modelli a plasticit concentrata
Cerniere multilineari
Cerniera bilineare
Cerniera trilineare
Cerniere tipo FEMA
(FEMA, EC8, OPCM 3274)
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Definizione Legami Momento-Rotazione per il c.a.
Calcolo momento ultimo:
software VCASLU (http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/)software USC_R (http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htm)
Calcolo rotazioni di snervamento ed ultima: formulazioni suggerite nel Cap.11 dellOrdinanza
3274/2003 e succ. mod. (vedi anche EN 1998-3, Annex A).
eq. 11.1a
eq. 11.A.1
Curvatura allo snervamento (Yield curvature) Displacement-based seismic design of
structures, Priestley, Calvi, Kowalsky, IUSS Press, 2007
Rectangular columns: 2.1ey/h
Rectangular concrete walls: 2ey/h
Beams: 1.7ey/h
y u
M
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http://dicata.ing.unibs.it/gelfi/http://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htmhttp://www.usc.edu/dept/civil_eng/structural_lab/asad/usc_rc.htmhttp://dicata.ing.unibs.it/gelfi/ -
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Modelli a fibre (elementi beam) plasticit diffusa
La sezione viene suddivisa in fibre di diversi materiali (es. calcestruzzo edarmatura), ciascuna caratterizzata dal comportamento mono-assiale del materiale.
Vantaggi
Svantaggi
si possono definire i legami costitutivi per tutti i materiali checompongono a sezione
viene considerata correttamente linterazione P-Mx-My
viene individuata leffettiva estensione delle non-linearit nellestrutture
oneri computazionali elevati
leffetto del taglio o della torsione non pu
essere modellato (ci sono formulaioni checonsentono di cosiderare il taglio in manierasemplificata)
funzionano bene solo su elementi snelli
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L O C ICH L COS U IO I 14 G i 2008
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Tipico Modello a fibre per il c.a.
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Calcestruzzo
Acciaio
Tipico Modello a fibre per il c.a.
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UNIVERSIT DEGLI STUDI DI TRIESTEMASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Legame costitutivo per larmatura
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LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI D M 14 G i 2008
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Legame per il calcestruzzoKent and Park
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4. Esempi
Modellazione ed analisi statica non lineare di un telaio 3D in C.A.
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Edificio irregolare in pianta
Lunghezza ali edificio: 20 m
5 piani fuori terra, Hi = 3.5 m
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40x40 (12f12, rs=0.84%), staffe f8/10 40x55 (16f12, rs=0.82%), staffe f8/10 40x70 (20f12, rs=0.80%), staffe f8/10
Pilastri
Arm. Superiore Arm. Inferiore
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Materiali
CLS: resistenza media a compressione fcm = 25 N/mm2;
Modulo elastico cls:
Acciaio: resistenza a snervamento media a trazione fym = 400 N/mm2
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Carichi
PP solaio = 6 kN/m2
Accidentali piano tipo = 2 kN/m2
Accidentali copertura = 4 kN/m2
Tamponamenti = 10 kN/m
PP c.a. = 25 kN/m3
2i = 0.3
jpiani intermedi = 0.8 (nb: EC8)
j copertura = 1
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Elementi monodimensionali.
Non sono state considerate scale, balconi,interazione con le murature.
Nessun elemento rigido ai nodi.
Solai infinitamente rigidi nel piano.
Non si considera linterazione terreno
struttura (incastro alla base).
Non si considera leffetto p-delta.
Modulo elastico fessurato.
Modello a plasticit concentrate localizzate alle estremit di tutti gli elementi.
Non linearit meccaniche legate alla sola flessione (no taglio, sforzo assiale puro, torsione):
cerniere momento-rotazione. Cerniere travi: definite dallutente.
Cerniere pilastri: cerniere PMM (= NMxMy ) definite da Midas/Gen in automatico a partire dallearmature definite.
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Legame momento-rotazione rigido plastico con softening
Modello semplificato: My=Mu, Lv=0.5L
Rotazione
a snervamento
Rotazione
ultima
Momento
ultimo
Cerniere plastiche travi: esempio di calcolo
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Cerniere plastiche travi: esempio di calcolo
ecu: 0.004; esu: 0.012;
Momento ultimo superiore (VCASLU): 190.3 KNm
Momento ultimo inferiore (VCASLU): 139 KNm
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LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D M 14 Gennaio 2008
-
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41/113
MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Rotazione allo snervamento
eq. 11.1a
risulta: qy = (0.0129+0.00146+0.00296) rad = 0.0173 radcon LV = 3 m; db = 22 mm
N.B.: Valore indipendente dal verso del momento flettente
Cerniere plastiche travi: esempio di calcolo
Rotazione ultima (7f22 tesi)
risulta: qu = 0.0494 radqu /qy = 2.853/4qu = 3.81 (verifica allo SL di danno severo)
eq. 11.A.1
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41/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Ricapitolando:
Momento ultimo superiore:190,3 KNmMomento ultimo inferiore: 139 KNm
qy = 0.0173 rad
qu = 0.0494 rad - 0.0575 rad
qu/qy = 2.853.31
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42/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Risultati
Curve di capacit
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
Spostamento (m)
Taglio
alla
base
(kN)
X modale
-X modale
Y modale
-Y modale
X masse
-X masse
Y masse
-Y masse
Massimo taglio massimo = 2679 kN, -X masse
Minimo taglio massimo = 1720 kN, Y modaleDifferenza 55%
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43/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Risultati
0
500
1000
1500
2000
2500
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
X modale
-X modale
Y modale
-Y modale
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
X masse
-X masse
Y masse
-Y masse
masse
modale
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Risultati
-X masse
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
-X masse
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
Caso di carico -X masse, step 5
Caso di carico -X masse, step 15
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
RisultatiCaso di carico -X masse, step 27
-X masse
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
Caso di carico -X masse, step 45
-X masse
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Influenza del modello di cerniera adottate per i pilastriCerniere MCerniere PMM
47/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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MASTER in Progettazione Antisismica delle Costruzioni MUPAC2007/08
Verifiche
Set Safety Verification Para..Set Safety Verification Para..
1.0
My Mz
Step for Demand
OK Cancel
Damage Limitation (DL)
Significant Damage (SD)
Near Collapse (NC)
User Defined
Component
Confidence Factor
5
Ductile Failure :
Fy FzBrittle Failure :
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PROGETTO DI RIQUALIFICAZIONE EX PASTIFICIO CAVALIERI
CASTIGLIONE DELLE STIVIERE (MN)
Verifica vulnerabilit sismicacon analisi statica non linearesecondo D.M. 14.01.2008e ipotesi di rinforzo
COMPARTO EX ESSICATOIO
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Edificio in c.a. adibitoad autorimessa, uffici e abitazione
di quattro piani con coperturain legno e capriate metalliche
Dimensioni di massima in pianta:16 m in direzione X11 m in direzione Y (esclusi i balconi)
Struttura simoresistente a telaioRegolare in pianta e in altezza
Solai di altezza pari a 44 cmCon luce di calcolo pari a 9.85 m
Materiali utilizzati:cls C25/30 f ck = 25 MPaacciaio B450C f yd = 450 MPa
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Pianta piano primoe sezione delledificio
51/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Carichi agenti:Piano 1: Piano 2:
G1 = 5.70 kN/m2
G1 = 5.70 kN/m2
G2 = 3.00 kN/m2 G2 = 3.50 kN/m2
Q = 2.50 kN/m2 Q = 4.00 kN/m2
Piani 3 e 4: Piani 3 e 4 - balconi:G1 = 5.70 kN/m2 G1 = 5.50 kN/m2
G2 = 3.00 kN/m2 G2 = 2.00 kN/m2
Q = 2.50 kN/m2 Q = 4.00 kN/m2
Copertura:G1 = 0.50 kN/m2
G2 = 1.50 kN/m2
Q = 1.50 kN/m2 (neve)
Peso (W) e massa (M) totale delledificio:
W = 12171.5 kNM = 1241.2 kN/g (= t ) (g = 9.806 m/s2)Il peso e la massa totale sono calcolaticonsiderando la combinazione sismica
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Pilastri piani 3 e 4:
Sezione 60x40 cmArmatura longitudinale 1020 Staffe 8/10 (estremit pilastri)
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Pilastri piano copertura:
Sezione 40x40 cmArmatura longitudinale 820 Staffe 8/10 (estremit pilastri)
55/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Primo modo proprio:
modo in direzione Y massa partecipante 75.7 % T1= 0.9525 s
Secondo modo proprio:
modo in direzione X massa partecipante 79.1 % T1= 0.8419 s
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Punto di controllo
Caratteristiche analisi pushover:
Analisi condotte in direzione X, Y (oltre che
in direzione -X e -Y).
La domanda rappresentata dallo spettroelastico con accelerazione allo SLV
Per ciascuna direzione si considera una
distribuzione di forze proporzionale allemasse (D_masse) e una distribuzione conla forma del modo prevalente nella stessadirezione (D_modo)
Cerniere a plasticit concentrata in travie pilastri
Curva bilineare rappresentativa delsistema MDOF ricavata in base alleindicazioni della Circolare 02.02.2009al D.M. 14.01.2008 (punto C7.3.4)
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Risultati analisi pushover:Direzione X, D_masse
confronto domanda - capacit (massa+X)
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
Sd [mm]
Sa
[-]
La curva NON soddisfa la richiesta di spostamento
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Risultati analisi pushover:Direzione X, D_modo
confronto domanda - capacit (I_modo+X)
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0
Sd [mm]
Sa
[-]
La curva NON soddisfa la richiesta di spostamento
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Rinforzo con HPFRCC
62/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Comportamento a trazione
softening
hardeningfFtu
fFtu
fFt
s
e
HPFRCC
Linee-Guida su FRC CNR-DT 204-2006
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DM 14 gennaio 20088.6 MaterialiGli interventi sulle strutture esistenti devono essereeffettuati con i materiali previsti dalle presenti norme;
possono altres essere utilizzati materiali nontradizionali purch nel rispetto di normative e documentidi comprovata validit, ovvero quelli elencati al cap.12
CNR DT204 2006 Istruzioni per la Progettazione,lEsecuzione ed il Controllo di Strutture di CalcestruzzoFibrorinforzato
Riferimenti Normativi
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Beton plaqu
FRP
R/C jacket External prestressing
Rinforzi tradizionali
66/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Il materiale
67/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Resistenza a compressione cubica: 180 MPa
Tipo di fibra: acciaio lf=15 mm; df =0.18 mm
Fibre = 195 kg/m3, Vf=2.5%
Maturazione naturale
Materiale autolivellante
HPFRCC TECNOCHEM Refor-TecGF3
HPFRCC TECNOCHEM Refor-TecGF5
Resistenza a compressione cubica: 130 MPa
HPFRCC per il rinforzo
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Prove di flessione su provini non intagliati 100x100x400 mm
P P
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Midspan displacement [mm]0
5
10
15
20
25
30 Stress [MPa]
Caratterizzazione 2/2
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Sabbiatura delle superfici peraumentarne la scabrezza
Applicazione del rinforzo 1/2
72/113Sondrio, 13 Marzo 2010
LE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI - D.M. 14 Gennaio 2008
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Miscelazione del materiale conmescolatori asse verticale
Getto del materiale fresco incasseri (attenzione alla spinta!)
Maturazione del rinforzo per inambiente naturale
Applicazione del rinforzo 2/2
73/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Rinforzo pilastri piani 3 e 4:
Sezione originaria 60x40 cm Sezione rinforzata 68x52 cmArmatura longitudinale esistente 1020
75/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Risultati analisi pushoverstruttura rinforzata:Direzione X, D_masse
La curva soddisfa la richiesta dispostamento e le verifiche deimeccanismi duttili e fragili hannoesito positivo (F.C.=1)
confronto domanda - capacit (massa+X)
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
Sd [mm]
Sa
[-]
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Risultati analisi pushoverstruttura rinforzata:Direzione X, D_modo
La curva soddisfa la richiesta dispostamento e le verifiche deimeccanismi duttili e fragili hannoesito positivo (F.C.=1)
confronto domanda - capacit (I_modo+X)
0.000
0.100
0.200
0.300
0.400
0.500
0.600
0.0 10.0 20.0 30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0
Sd [mm]
Sa
[-]
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Fausto M inelli
Il modello Strutturale 3D
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Progetto del 1975Ha una superficie di circa 520 mq per piano. I primi due piani sono difatto identici, mentre il terzo impalcato ha una superficie di 191 mq.
79/113Sondrio, 13 Marzo 2010
Fausto M inelli
Piante
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Primi due impalcatiidentici, il terzo moltopi piccolo
TRAVET1
130X28
9+9
f20
TRAVE T2 60X28
5+5 f20
6+6
f20
3+3
f14
TRAVET380X28
7+7
f20
462 489
160 325 503 685 1015 1225
165 178 182 330 210 230
197 160 160 150 285
245
240
275 503
228
145
415
64
0
270
225
250
310
320
EDIFICIO FORTEMENTE IRREGOLARE (pianta, altezza,rigidezze, rientri)
80/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Fausto M inelli
Curve di capacit e spostamento richiesto
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p p
F*m 2355.54 kN
d*m 40.20 mm
d*ultimo 60.00 mm
E*max 66793.32 kN*mm
BILINEARIZZAZIONE
F*y 2355.54 kN
d*y 23.69 mm
m* 1114.00 ton
k* 99438.91 kN/m
T* 0.67 sec
Se_SLC (T*) 0.2399 g
TC_SLC 0.4277 sec
d* max_SLC (T*) 26.36 mm
CURVA BILINEARE S-DOF
Punto A: 0 0.00
Punto B: 23.69 2355.54
Punto C: 40.20 2355.54
CONFRONTO CON M-DOF
d max SLC 26.36 mm
OK ( dm)
Tabella 4: Parametri da normativa per la determinazione della
capacit richiesta.
F*mMassimo taglio alla base della Curva di capacit Multi degrees of freedom (M-
DOF)
d*m Spostamento massimo curva ad 1 grado di libert (S-MDOF) equivalente
d*ultimo Spostamento massimo Curva di capacit M-DOF
E*max Area sottesa Curva di Capacit
Coeff. Coefficiente di partecipazioneF*y Forza massima del sistema ad 1 grado di libert (S-MDOF) equivalente
d*y Spostamento relativo a forza allo snervamento nella curva S-DOF
m* Valore della massa
k* Rigidezza secante
T* Periodo sistema equivalente S-DOF
Se_SLC (T*) Accelerazzione SLC corrispondente a T*
TC_SLC Tc Spettro SLC
d* max_SLC
(T*) Spostamento massimo sistema S-DOFPunto A: Primo punto curva equivalente S-DOF
Punto B: Secondo punto curva equivalente S-DOF
Punto C: terzo punto curva equivalente S-DOF
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Fausto M inelli
I Compositi Fibrosi a matrice polimericaFRP (Fiber-Reinforced Polymers)
-
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FRP (Fiber-Reinforced Polymers)
85/113Sondrio, 13 Marzo 2010
Fausto M inelli
FRP
-
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Le lamine sono in generale dei materiali anisotropi econseguentemente la descrizione delle loro proprietmeccaniche dipende dalla scelta del sistema diriferimento. Di solito gli assi del riferimento vengono fatticoincidere con quelli di simmetria del materiale (o assi
naturali).
86/113Sondrio, 13 Marzo 2010
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Fausto M inelli
Matrici
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Combinando insieme alcune centinaia di tows o yarns si ottiene il
tape, in cui i tows o gli yarns possono essere semplicementeaffiancati oppure cuciti tra loro o fissati su un supporto. Laclassificazione delle fibre mutuata direttamente da quellatradizionalmente utilizzata per le fibre tessili.
Le matrici pi utilizzate
per la fabbricazione deicompositi fibrorinforzatisono quelle polimerichea base di resinetermoindurenti
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Fausto M inelli
Fibre e Matrice
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Fibre: elementi portanti sia in termini di resistenza che di rigidezza.Matrice: protegge le fibre, funge da elemento di trasferimento deglisforzi tra le fibre ed eventualmente tra queste ultime e lelemento
strutturale a cui stato applicato.In generale: fibre con elevata resistenza e rigidezza, condeformazione a rottura inferiore a quella della matrice.
LEGAME ELASTICO-LINEARE
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Caratterizzazione FRP in situ
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Per una corretta definizione della rigidezza e della resistenza di un
composito impregnato in situ necessario conoscere la geometria(rapporto in volume o in peso delle fibre e della matrice) e lecaratteristiche meccaniche dei componenti che costituiscono ilcomposito in esame.
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Progettare con FRP
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Per la generica propriet di resistenza o di deformazione di un
materiale o di un prodotto usato nel rinforzo, il valore di calcoloXd, pu essere espresso in forma generale mediante unarelazione del tipo:
dove un fattore di conversione che tiene conto, in manieramoltiplicativa, di problemi speciali di progetto.
Di regola, perlelemento rinforzato, non pu essere consideratoun incremento della capacit di calcolo, dovuto al solo FRP,
superiore al 60% di quella dellelemento non rinforzato. Talelimitazione non si applica per azioni eccezionali e sismiche.
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Azioni ambientali-DURABILIT
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Le propriet meccaniche (resistenza a trazione, la deformazioneultima ed il modulo di elasticit normale) di alcuni sistemi di FRP
degradano in presenza di determinate condizioni ambientali quali:ambiente alcalino, umidit (acqua e soluzioni saline),temperature estreme, cicli termici, cicli di gelo e disgelo,radiazioni ultraviolette (UV)
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Effetti lunga durata
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Le propriet meccaniche (la resistenza a trazione, la
deformazione ultima ed il modulo di elasticit normale) dialcuni sistemi a base di FRP degradano perleffetto dellaviscosit, del rilassamento e della fatica
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Confinamento
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fcp
sfsf
Bonding with horizontal fibres Column diameter =2r
FRP thickness ft
p
p
(a)
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Lazione di confinamento
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Dipende dalla pressione di confinamento e dalladilatazione laterale del calcestruzzo.Dipendenza dalle geometria e dalla sezione trasversale
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Procedura di calcolo per Fcu and ecu
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Obiettivi del rinforzo FRP
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- Prevenire lespulsione del copriferro;- Fornire supporto laterale allarmatura longitudinale;- Migliorare la resistenza e la duttilit dellesistente,soprattutto nel caso di elementi sollecitati da sforzonormale centrato con piccola eccentricit;
- Per membratura presso-inflesse, pi complessolaumento di resistenza, a meno di utilizzare rinforzi
longitudinali congiunti.
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Verifica SLU
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In assenza di fenomeni di instabilit per carico di punta, la resistenzaultima di calcolo a sforzo normale centrato, o con piccola eccentricit, diun elemento di c.a. confinato mediante FRP pu essere calcolatautilizzando la seguente relazione:
Senza pretensione iniziale, lFRP esercita un confinamento passivosullesistente. Lazione di confinamento diventa significativa nella fase diplasticizzazione e fessurazione a causa della significativa dilatazionetrasversale. Prima della fessurazione il rinforzo FRP privo di pretensione scarico.
gRd=1.1; Ac area trasversale elemento; fccd resistenza di calcolo del clsconfinato; As e fyd area e resistenza dellarmatura presente.
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Incamiciatura parziale/ Confinamentodiscontinuo
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dmin la minima dimensionetrasversale dellelemento
(diametro in sezione circolare).
Kv=1 in caso di fasciaturacontinua.
Nel caso di fasciatura ad elica (fibre disposte ad elica), si deve tenerconto del coefficiente con inclinazione afdelle stesse rispetto allasezione trasversale dellelemento:
fasciaturacontinua, sezionecircolare
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Sezione rettangolare/circolare
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Incrementi marginali in sezioni quadrate o rettangolari(effetto arco). Opportuno procedere allarrotondamentodelle sezioni, per evitare concentrazioni pericolose.
Ag sezione trasversale
kH=1 sezione circolare
fasciatura continua
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Applicazioni Pilastri
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Rinforzi e verifiche
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Progettazione Tensioni ammissibili
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fFRP: resistenza a trazionedell'incamiciamento in fibra dicarbonio [N/mm2]
tFRP: spessoredell'incamiciamento in fibra dicarbonio [mm]
r: Raggio della colonna [mm] A causa dell'incamiciamento ilcalcestruzzo della colonnaviene sottoposto ad uno statotriassiale di tensione. Laresistenza a compressioneper sezioni a dilatazionetrasversale impedita puesser incrementata fino al