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UNIVERSITA’ POLITECNICA DELLE MARCHE
Facoltà di Ingegneria
Tullio Rozzi, Davide Mencarelli, Luca Maccari, Andrea Di Donato e Marco Farina
Dipartimento di Elettromagnetismo e BioingegneriaUniversità Politecnica delle Marche - Ancona - Italy
Prospettive e sviluppi nel campo della Nano-Elettronica: caratterizzazione di Nanofili e Nanotubi
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Un nanowire passivo e isotropo (“linear embedding network M”) è anteposto a un nanofilo anisotropo attivo (“embedded network N”)
Simulazione elettromagnetica (FEM) di nanofili GaN
Applicazione degli “invarianti algebrici” per l’estrazione delle proprietà ottiche del nanofilo
Parametri di interesse: riflettività e costante di propagazione dei modi ottici guidati
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Nanotubo in carbonio (CNT)
Parete singola Parete multipla
Proprietà generali dei CNT
Elevata mobilità dei portatori
Ampio range di possibili dimensioni Robustezza
Flessibilità
Leggerezza
Trasporto mono-dimensionale ideale
Quasi-assenza di difetti cristallini
Elevata conducibilità termica
Conducibilità quantizzata proporzionale al raggio
Band gap (CNT semiconduttori) inv. prop. al raggio e dipendente dalla chiralità
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Difficoltà nella selezione, spostamento, posizionamento dei nanotubi/nanofili
Limitazioni pratiche nella realizzazione di nano-dispositivi
Controllo approssimativo delle dimensioni e delle proprietà dei nanotubi/nanofili in fase costruttiva
Scarsa ripetibilità delle procedure adottate e insufficiente uniformità dei campioni realizzati
Elevata resistenza dei contatti metallici e carenza di modelli adeguati per la loro descrizione
Microscopio AFM in dotazione al nostroLaboratorio: SPM system Solver P47-PRO
Nano-manipolazionedi nanofili in C
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2
1
,,22
,2
22
2
eheheh UE
m
z
Q
z
VVV
V è il potenziale elettrostatico, ψh (ψe) è la funzione d’onda, dipendente da z, di una lacuna (elettrone) di energia E, viaggiante sotto l’effetto di un’energia potenziale locale Uh (Ue), Q è la densità lineare di carica nel CNT.
Modello quasi statico del Nano-FET: analisi quantitativa
Equazioni di Poisson e di Schrödinger accoppiate:
Un nanotubo semiconduttore multi- o single-wall costituisce il canale per il trasporto di carica nel nano-transistor:
Geometria cilindricadel nano-FET
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Risultati del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger
1) Potenziale lungo il CNTal variare della tensione di drain (Vgs=0.5V)
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.10
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Energy (eV)
Tra
nsm
issi
on C
oeff
icie
ntVds = 0.2 V
Vds = 0.4 V
2) Densità lineare di carica lungo il CNT al variare della tensione di drain
(Vgs=0.5V) 3) Esempio di probabilità di trasmissione elettronica (Vgs=0.5V e Vds=0.2&0.4V)
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gate
gateso
urc
e dra
inRn,t
Rg
xLt
0
ρ
( , ) ( , )
( , ) ( , )
2
2 2
Ψ 2Ψ
1,...,
n e h n e h
n e h n e h
i i
i im
E Ux
n N
Estensione al caso di Multi-Wall CNT
1 1 1
N N Si
totale n nn n i
Q Q Q
Configurazionegeometrica
Sezionedel dispositivo
Nel modello analitico per il multi-wall è richiesta la sommatoria dei contributi delle diverse paretisia per la funzione d’onda che per la carica:
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CSG CDG
G
S D
gmvgs
1d m
g SG DG
i w gi w C C jw
1
2m
TSG DG
gf
C C
Risposta dinamica e frequenza di taglio del nano-FET
Approssimazione quasi statica Vds costante
Modello circuitale
Frequenzadi taglio
La frequenza di taglio aumenta al crescere delnumero di pareti del CNT
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Modello full-wave del CNT - uso dei simulatorielettromagnetici: HFSS e CST In luogo dei potenziali atomici si considerano buche di potenziale circolari aventi profondità e larghezza opportune
E’ assunto uno spessore infinitesimo della parete del nanotubo
Esempio:
Tratto di CNT (16,0)
Symmetry wall
2r
Atomo di carbonioBuca di potenziale
2r
ΔE
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Analogia formale tra le equazioni di Schrödinger e Maxwell
2 02
2( , )
mE V x z
Schrödinger equation
Passando in coordinate curvilinee sulla superficie del NT si perviene alla geometria di un reticolo planare:
2
2
2
2( , )y y
fE x z E
c
Maxwell equation
Campo elettrico normale alpiano di un reticolo 2D:
V ↔ ε
ψ ↔ Ey
Analogia formale
Condizioni di simmetria
Condizioni al contorno di Floquet
(16,0) CNT: metàdella cella unitaria
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1
-1 0
πr
0
3a
ψ
Applicazione dei simulatori elettromagnetici: calcolo della funzione d’onda elettronica
L’analogia Schrödinger-Maxwell consente l’utilizzo dei simulatori elettromagnetici
Si sfrutta la relazione formale che lega una variazione della distribuzione dielettrica nell’equazione di Maxwell a una variazione di energia nell’equazione di Schrödinger:
Funzione d’onda elettronica normalizzata,al limite della banda di conduzione,nella cella unitaria di un (13,0) NT
2 2
20
2
2
fE
c m
2 2
22 2
2 2, 0y y
f fE x z E
c c
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Campo elettrico
Piano di simmetria
(13,0) NT
),(),(2
2
02 zxVzxVEm
Un campo elettrico esterno introduce una variazione ΔV nel potenziale elettrico locale del nanotubo:
Ulteriore applicazione dei simulatori EM:effetto di un campo elettrico esterno su un CNT (13,0)
1
-10
πr
0
3aψ
0 0.5 1 1.5 20
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Electric field (V/nm)
Eg
(eV
)
Band gap:
RiduzioneSplit
Polarizzazione della funzione d’onda
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Nanotubo ramificato: giunzione a Y
Piano disimmetria
Approssimazione 2-D del CNTPorta 1
Porta 2Porta 3
Analisi della giunzione mediante simulatori EM
La diffusione dei portatori avviene su 3 canali (o rami)
Uno dei rami può fungere da Gate di controllo
In linea di principio: transistor realizzato interamente soli CNT
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2) Le curve di dispersione elettroniche dei nanotubi mostrano una transizione diretta, che
tipicamente corrisponde ad un’emissione nell’infrarosso
Nanotubi e optoeletronica
Comportamento ambipolare
Comportamento unipolare
3) Meccanismi di emissione:
- formazione di eccitoni (caso unipolare)- ricombinazione di elettroni e lacune (caso ambipolare)
1) I nano-FET si prestano con geometria invariata alla realizzazione di sorgenti ottiche
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T. Rozzi, D. Mencarelli, “Application of algebraic invariants to full-wave simulators - rigorous analysis of the optical properties of nanowires”, IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, Vol.54, Issue 2, Part 2, Pages: 797-803, February 2006.
D. Mencarelli, T. Rozzi, L. Maccari, A. Di Donato, M. Farina, “Standard Electromagnetic Simulators for the Combined Electromagnetic/quantum-mechanical Analysis of Carbon Nanotubes”, accettato per pubblicazione su Physical Review B, APS physics.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Self-consistent analysis of Carbon NanoTube (CNT) transistors: state-of-the-art and crytical discussion.”, Proceedings of the 7th International Symposium on RF MEMS and RF Microsystems, Orvieto, Italy, June 27-30, 2006, pp.59-61.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, “Limiti del sistema autoconsistente Poisson-Schrödinger per l’analisi elettrostatica del trasporto multicanale in CNT”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari, A. Di Donato and M. Farina, "Uso di modelli analitici e di simulatori e.m. standard, per l’analisi delle proprietà elettroniche dei CNT’s", Atti XVI RiNEm, Settembre 2006, Genova.
Pubblicazioni
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Lavori in via di sottomissione a riviste:
“Predizione della frequenza di taglio di nano-FET con estensione al caso di nanotubi multi-wall”.
“Analisi autoconsistente Poisson-Schroedinger di nanotubi in carbonio con biforcazione a Y: caratterizzazione del nano-transistor a tre terminali”.
T. Rozzi, D. Mencarelli, L. Maccari “Analisi del guadagno modale di nanofili spessi, mediante invarianti algebrici applicati a simulatori fuill-wave”, Workshop CRUI-Finmeccanica “Integrazione Scienza-Ingegneria per le Nanotecnologie: la collaborazione fra Finmeccanica e il sistema universitario”, Torino, 24 maggio 2006.