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Capitolo 6. I poligoni
Perimetro
La misura della lunghezza della poligonale si chiama perimetro delpoligono.
Quindi e la somma delle lunghezze dei lati.
Due poligoni che hanno lo stesso perimetro si chiamano isoperimetrici.
Evitiamo di far studiare le formule; piuttosto invitiamoli a crearle da soli.
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Capitolo 6. I poligoni
R. N. INValSI del 2013/2014 della II primaria.
Il perimetro viene rappresentato riportando su una retta,consecutivamente, i lati del poligono.
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Capitolo 6. I poligoni
Attivita. Costruzione di poligoni sul geopiano, dato il perimetro.Costruisci con gli elastici (lati orizzontali/verticali):
I poligoni di perimetro 10 (quanti sono?);I quadrilateri di perimetro 10 (quanti sono?);I ...
Attivita. Costruisci con gli elastici (lati qualsiasi):I il quadrilatero di perimetro minimo;I il pentagono di perimetro minimo;I un triangolo equilatero (?);I un triangolo che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai vertici);I un quadrilatero che racchiuda esattamente un chiodo (oltre ai
vertici) (quanti sono?).
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Capitolo 6. I poligoni
Attivita. Il pastore Dario vuole scegliere un recinto sicuro in cuirinchiudere le sue pecore.
I Tra i recinti disegnati, quali gli consiglieresti di scegliere? Perche?
I Tra i recinti A, C, D e H, quale richiede meno filo per la recinzione?
I E tra i recinti B ed F?
I Per alcuni recinti occorre la stessa quantita di file spinato: quali?
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Capitolo 6. I poligoni
Quanto misura il perimetro del pentagono ABCDE?
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Capitolo 6. I poligoni
Ci sono figure geometriche di area finita e perimetro infinito...
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
6.2 I triangoli
Un triangolo e un poligono di tre lati.
Riassumiamo le proprieta generali di un triangolo:
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
I la somma degli angoli interni misura 180◦;
I non ha diagonali (perche i vertici sono sempre a due a dueconsecutivi);
I la lunghezza di ogni lato e minore della somma delle lunghezze deglialtri due lati;
I assegnate le misure dei lati, il triangolo e univocamente determinato(gli angoli risultano essere fissati);
I e un poligono convesso.
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
Proprieta: se in un triangolo ci sono due lati di diversa misura, l’angoloopposto al lato maggiore e maggiore dell’angolo opposto al lato minore.
AC > BC ⇐⇒ ABC > BAC
Se due lati sono uguali, sono uguali tra loro anche i due angoli opposti.
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
Classificazione
I triangoli si possono classificare in tre modi:
1. rispetto alle ampiezze degli angoli;
2. rispetto alla congruenza degli angoli;
3. rispetto alla congruenza dei lati.
Grazie alla proprieta precedente, le classificazioni 2. e 3. sono uguali.
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
1. Classificazione dei triangoli rispetto alle ampiezze degli angoli(interni):
I triangolo acutangolo: tutti i suoi angoli sono acuti;I triangolo rettangolo: uno dei sui angoli e retto. Il lato opposto
all’angolo retto e detto ipotenusa, mentre gli altri due lati sonodenominati cateti;
I triangolo ottusangolo: uno dei suoi angoli e ottuso.
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
2. Classificazione dei triangoli rispetto alla congruenza dei lati (o degliangoli):
I triangolo scaleno: non possiede alcuna coppia di lati congruenti.I triangolo isoscele: possiede almeno una coppia di lati congruenti;
I un particolare triangolo isoscele e il triangolo equilatero, in cui tutti ilati sono (a due a due) congruenti.
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6.2 I triangoli
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6.2 I triangoli
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Capitolo 6. I poligoni
6.2 I triangoli
Testi scolastici. Che tipo di classificazione viene presentata? Comeviene definito il triangolo isoscele?
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
6.3 I quadrilateri
Un quadrilatero e un poligono di quattro lati.
Riassumiamo le proprieta generali di un quadrilatero:
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
I la somma degli angoli interni misura 360◦;
I ha due diagonali;
I la lunghezza di ogni lato e minore della somma delle lunghezze deglialtri tre lati;
I assegnate le misure dei lati, un quadrilatero non e univocamentedeterminato (variano le ampiezze degli angoli e la successione deilati);
I puo essere convesso o concavo.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Varie classificazioni...Attivita. Con gli elastici sul geopiano, costruire vari poligoni; sceglieretra essi i quadrilateri (anche quadrilateri che non hanno un nome, nonlimitandosi a trapezi, parallelogrammi, ecc.).
Disegnarli sul quaderno, con l’aiuto dei quadretti e classificarli secondovari criteri.Quali criteri, ad esempio?
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Classificazione
Generalmente i quadrilateri si classificano rispetto:
I al parallelismo dei lati → trapezi e parallelogrammi;
I alla congruenza di lati o angoli → rettangoli, rombi, quadrati.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Trapezi = quadrilateri con almeno una coppia di lati paralleli.
I due lati paralleli prendono il nome di base maggiore e base minore.Gli altri due lati vengono denominati di solito obliqui.*
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Un trapezio e :I isoscele, se i lati obliqui sono congruenti;I scaleno, se i lati obliqui non sono congruenti;
I un particolare trapezio scaleno e il trapezio rettangolo, in cui un latoobliquo e perpendicolare alle basi.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Quali tra i seguenti poligoni sono trapezi?
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Parallelogrammi = quadrilateri con due coppie di lati paralleli.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Rettangolo = parallelogramma con gli angoli congruenti.
Rombo = parallelogramma con i lati congruenti.
Quadrato = parallelogramma con lati e angoli congruenti.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Deltoide convesso, da non confondere con il rombo.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Per alcune attivita successive, relative alla classificazione deiparallelogrammi e alle altezze dei poligoni, ci serviremo di “strisce”.
Una striscia di piano e la parte di piano compresa tra due rette parallele(bordi della striscia), che scegliamo di includere.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Possiamo realizzare le strisce tramite carta velina, avendo cura di lasciarei due margini irregolari, per dare l’idea dell’illimitatezza della striscia.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Attivita. Ritagliamo da un foglio di carta velina: due strisce gialle alte5 cm e sei strisce rosse alte 3 cm.
Chiediamo agli alunni di costruire dei quadrilateri sovrapponendo duestrisce. Otterremo quattro parallelogrammi:
un parallelogramma generale (detto anche romboide, cioe unparallelogramma che non sia ne un rettangolo ne un rombo), unrettangolo, un rombo e un quadrato.
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Sovrapponendo due strisce...
I ...di diversa altezza, in modo obliquo, si ottiene un romboide;
I ...della stessa altezza, in modo obliquo, si ottiene un rombo;
I ...di diversa altezza, in modo perp., si ottiene un rettangolo;
I ...della stessa altezza, in modo perp., si ottiene un quadrato.
Video costruzione parallelogrammi
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
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Capitolo 6. I poligoni
6.3 I quadrilateri
Attivita. Utilizzando una striscia e un angolo convesso (oppure untriangolo) e possibile costruire i trapezi.
Video costruzione trapezio
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Capitolo 6. I poligoni
6.4 I poligoni regolari
6.4 I poligoni regolari
Si chiamano poligoni regolari quei poligoni che sono equilateri edequiangoli.
Poligoni regolari:
I triangolo equilatero;
I quadrato;
I pentagono regolare;
I esagono regolare;
I ettagono regolare;
I ottagono regolare;
I ...
Vediamo alcune costruzioni.
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Capitolo 6. I poligoni
6.4 I poligoni regolari
Attivita. Costruzione del triangolo equilatero con riga e compasso.
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Capitolo 6. I poligoni
6.4 I poligoni regolari
Costruzione con riga e compasso del quadrato?
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Capitolo 6. I poligoni
6.4 I poligoni regolari
Attivita. Costruzione dell’esagono regolare con riga e compasso.