![Page 1: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/1.jpg)
Numeri Complessi
![Page 2: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/2.jpg)
“Radici quadrate di numeri negativi”
Perchè?
![Page 3: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/3.jpg)
![Page 4: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/4.jpg)
Problema:Cardano, Ars Magna cap.XXXVII, (1545)
Dividi 10 in due parti il cui prodotto è 40
Girolamo Cardano (Pavia, 24 settembre 1501 – Roma, 21 settembre 1576?)
![Page 5: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/5.jpg)
Problema:Cardano, Ars Magna cap.XXXVII, (1545)
Dividi 10 in due parti il cui prodotto è 40
le soluzioni sono:
![Page 6: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/6.jpg)
Problema:Cardano, Ars Magna cap.XXXVII, (1545)
Dividi 10 in due parti il cui prodotto è 40
le soluzioni sono:
![Page 7: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/7.jpg)
Girolamo Cardano (1501 – 1576?)
Così progredisce la sottigliezza aritmetica il cui fine, come si dice, è
tanto raffinato quanto inutile.”
“Lasciando da parte le torture mentali connesse:
![Page 8: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/8.jpg)
“E’ giusto che le radici delle equazioni siano
spesso impossibili [complesse], per esibire casi di problemi impossibili.”
Newton (1728)
![Page 9: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/9.jpg)
Equazioni di terzo grado
Niccolò Tartaglia, soprannome di Niccolò Fontana
(Brescia, 1499 – Venezia 1557)
Gerolamo Cardano (Pavia 1501 – Roma, 1576?)
Scipione del Ferro (Bologna,1465 – Bologna, 1526)
Lodovico Ferrari (1522 –1565)
?
![Page 10: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/10.jpg)
![Page 11: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/11.jpg)
![Page 12: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/12.jpg)
![Page 13: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/13.jpg)
Caso Irriducibile
le soluzioni sono:
![Page 14: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/14.jpg)
Caso Irriducibile
le soluzioni sono:
![Page 15: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/15.jpg)
Usando la formula risolutiva
Caso Irriducibile
le soluzioni sono:
![Page 16: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/16.jpg)
![Page 17: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/17.jpg)
?Viene introdotto il
simbolo
![Page 18: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/18.jpg)
“Né le vere né le false [negative] radici
sono sempre reali; talvolta esse sono
immaginarie.”Descartes, Géométrie
(1637)
Haye en Touraine, 31 marzo 1596 – Stoccolma, 11 febbraio 1650)René Descartes
![Page 19: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/19.jpg)
“Lo Spirito Divino trovò una via d’uscita sublime
in quel mostro dell’analisi, quel portento del mondo ideale,
quell’anfibio fra essere e non essere, che chiamiamo
radice immaginaria dell’unità negativa.”
Leibniz (1702)
![Page 20: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/20.jpg)
“Dove sono i Numeri complessi?”
Rappresentazione grafica
![Page 21: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/21.jpg)
1 2 3 4-1-2 0
Numeri reali
1/2
Retta reale
![Page 22: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/22.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
4+2i
Numeri complessi
Piano complesso o piano di Argand-Gauss
Karl Friederich Gauss,(Braunschweig, 1777 – Gottinga,1855)
Jean-Robert Argand
(Ginevra 1768 – Parigi, 1822)
![Page 23: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/23.jpg)
Asse immaginario
Asse reale
w=2-i
Numeri complessi
![Page 24: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/24.jpg)
Asse immaginario
Asse reale
w=2-i
Numeri complessi
![Page 25: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/25.jpg)
Numeri complessimodulo di z= distanza di z dall’origine
![Page 26: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/26.jpg)
Numeri complessimodulo di z= distanza di z dall’origine
![Page 27: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/27.jpg)
Numeri complessimodulo, parte reale, parte immaginaria
![Page 28: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/28.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
Numeri complessi
Opposto di w
![Page 29: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/29.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
Numeri complessi
-w = opposto di w
![Page 30: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/30.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
Asse immaginario
Asse reale
Numeri complessi
coniugato di z
![Page 31: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/31.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
Asse immaginario
Asse reale
Numeri complessi
Opposto e coniugato
![Page 32: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/32.jpg)
Numeri complessi
![Page 33: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/33.jpg)
Numeri complessi
![Page 34: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/34.jpg)
Numeri complessi
![Page 35: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/35.jpg)
Numeri complessi
![Page 36: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/36.jpg)
4
2i
-i
-1
z=4+2i
Rappresentazione trigonometrica
|z|
Modulo di z
Argomento di z
![Page 37: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/37.jpg)
4
2i
-i
-1
z=4+2i
Rappresentazione trigonometrica
![Page 38: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/38.jpg)
4
2i
-i
-1
z=4+2i
Rappresentazione trigonometrica
|z|
Modulo di z
![Page 39: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/39.jpg)
4
2i
-i
-1
z=4+2i
Rappresentazione trigonometrica
|z|
Modulo di z
Argomento di z
![Page 40: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/40.jpg)
4
2i
-i
-1
z=4+2i
Rappresentazione trigonometrica
|z|
Modulo di z
Argomento di z
![Page 41: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/41.jpg)
Rappresentazione Algebrica e Trigonometrica
![Page 42: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/42.jpg)
Rappresentazione Algebrica e Trigonometrica
![Page 43: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/43.jpg)
Rappresentazione Algebrica e Trigonometrica
![Page 44: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/44.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
![Page 45: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/45.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
Somma:
![Page 46: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/46.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
Somma:
Prodotto: quadrati, cubi,...
![Page 47: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/47.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
Somma:
Prodotto: quadrati, cubi,...
Radici: quadrate, cubiche,...
![Page 48: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/48.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
Somma:
Prodotto: quadrati, cubi,...
Radici: quadrate, cubiche,...
Esponenziali:
![Page 49: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/49.jpg)
Operazioni con Numeri Complessi
Somma:
Prodotto: quadrati, cubi,...
Radici: quadrate, cubiche,...
Esponenziali:
![Page 50: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/50.jpg)
Somma di numeri complessi
![Page 51: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/51.jpg)
Somma di numeri complessi
![Page 52: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/52.jpg)
Somma di numeri complessi
![Page 53: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/53.jpg)
Esempio
![Page 54: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/54.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
z=4+2i
Asse immaginario
Asse reale
w=2-i
65
Somma di numeri complessi
Regola del Parallelogramma
![Page 55: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/55.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
z=4+2i
Asse immaginario
Asse reale
w=2-i
65
z+w=6+i
Somma di numeri complessi
Regola del Parallelogramma
![Page 56: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/56.jpg)
1 2 3 4
i
2i
3i
-i
-2i
-1-2
z=4+2i
Asse immaginario
Asse reale
w=2-i
65
z+w=6+i
Somma di numeri complessi
Regola del Parallelogramma
![Page 57: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/57.jpg)
Modulo della differenza di due numeri complessi
1 2 3 4
i
-i
-2i
-1-2 65
![Page 58: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/58.jpg)
Modulo della differenza di due numeri complessi
1 2 3 4
i
-i
-2i
-1-2 65
![Page 59: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/59.jpg)
Modulo della differenza di due numeri complessi
1 2 3 4
i
-i
-2i
-1-2 65
![Page 60: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/60.jpg)
Modulo della differenza di due numeri complessi
1 2 3 4
i
-i
-2i
-1-2 65
![Page 61: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/61.jpg)
Modulo della differenza di due numeri complessi
1 2 3 4
i
-i
-2i
-1-2 65
![Page 62: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/62.jpg)
Prodotto di numeri complessi
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Prodotto di numeri complessi
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Prodotto di numeri complessi
![Page 65: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/65.jpg)
Prodotto di numeri complessi
![Page 66: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/66.jpg)
Prodotto di numeri complessi
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Prodotto di numeri complessi
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Prodotto di numeri complessi
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i
1
Prodotto di numeri complessi
![Page 70: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/70.jpg)
i
1
Prodotto di numeri complessi
![Page 71: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/71.jpg)
i
1
Prodotto di numeri complessi
![Page 72: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/72.jpg)
i
1
Inverso del numero complesso:
![Page 73: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/73.jpg)
i
1
Inverso del numero complesso:
![Page 74: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/74.jpg)
i
1
Inverso del numero complesso:
![Page 75: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/75.jpg)
Inverso del numero complesso
in forma trigonometrica:
in forma algebrica:
![Page 76: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/76.jpg)
Esercizi
Scrivi in forma algebrica:
Scrivi in forma trigonometrica:
![Page 77: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/77.jpg)
Potenze di numeri complessi
![Page 78: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/78.jpg)
i
1
![Page 79: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/79.jpg)
a
i
1
r
i b
![Page 80: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/80.jpg)
Potenze di z=1+i
![Page 81: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/81.jpg)
Potenze di z=1+i
![Page 82: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/82.jpg)
Potenze di z=1+i
![Page 83: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/83.jpg)
Potenze di z=1+i
![Page 84: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/84.jpg)
Potenze di z=1+i
![Page 85: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/85.jpg)
Esercizi
Disegnate sul piano di Gauss:
![Page 86: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/86.jpg)
Radici di un numero complesso
Le radici quadrate di un numero complesso z sono tutti quei numeri che elevati al
quadrato danno z.
Supponiamo che:
allora se e solo se
![Page 87: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/87.jpg)
Radici quadrate dell’unità immaginaria
se e solo se
cioè se
![Page 88: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/88.jpg)
Radici quadrate di i
![Page 89: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/89.jpg)
Radici quadrate di i
![Page 90: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/90.jpg)
Radici terze di un numero complesso
Le radici terze di un numero complesso z sono tutti quei numeri che elevati al cubo
danno z.
Supponiamo che:
allora se e solo se
![Page 91: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/91.jpg)
Radici cubiche di i:
![Page 92: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/92.jpg)
Radici cubiche di i:
![Page 93: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/93.jpg)
Radici cubiche di i:
![Page 94: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/94.jpg)
Radici cubiche di i:
![Page 95: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/95.jpg)
Radici cubiche:
![Page 96: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/96.jpg)
Radici cubiche:
![Page 97: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/97.jpg)
Radici quarte:
![Page 98: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/98.jpg)
Radici quarte:
![Page 99: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/99.jpg)
Se allora
![Page 100: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/100.jpg)
Se allora
![Page 101: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/101.jpg)
Se allora
![Page 102: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/102.jpg)
Se allora
![Page 103: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/103.jpg)
Se allora
![Page 104: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/104.jpg)
Se allora
![Page 105: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/105.jpg)
Se allora
![Page 106: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/106.jpg)
![Page 107: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/107.jpg)
![Page 108: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/108.jpg)
![Page 109: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/109.jpg)
![Page 110: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/110.jpg)
ha 2 soluzioni
ha 3 soluzioni
ha n soluzioni
![Page 111: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/111.jpg)
Teorema fondamentale dell’algebra
ha sempre
L’equazione
soluzioni nel campo complesso.
Karl Friederich Gauss,(Braunschweig, 1777 – Gottinga,1855)
![Page 112: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/112.jpg)
Teorema fondamentale dell’algebra
ha sempre
L’equazione
(Contandole con la loro molteplicità)
soluzioni nel campo complesso.
![Page 113: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/113.jpg)
Algebra
![Page 114: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/114.jpg)
Algebra
![Page 115: Numeri Complessi. “Radici quadrate di numeri negativi” Perchè?](https://reader036.vdocumenti.com/reader036/viewer/2022062303/5542eb76497959361e8e0ca2/html5/thumbnails/115.jpg)
Algebra