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DINAMICA
=
reazione e azione di principio :terzo
amF :secondo
inerzia di principio :primo
Newton di principi treIrr
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Per una definizione operativa di forza
si può utilizzare un dinamometro
R
La forza è una grandezza vettoriale
Legge di Hooke: F = kx
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ESEMPI
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Principio di inerzia
Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché
forze esterne ad esso non intervengono a modificarne lo stato
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Principio di inerzia
Ogni corpo permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme finché
forze esterne ad esso non intervengono a modificarne lo stato
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Sistemi inerziali
Sistema di riferimento inerziale:
un sistema in cui è valida la prima
legge di Newton
Qualunque sistema di riferimento
in moto rettilineo uniforme
rispetto ad un riferimento inerziale
è un sistema inerziale
Un sistema fisso o in moto rettilineo uniforme rispetto alle stelle “fisse” è un
sistema di riferimento inerziale
La Terra ruota intorno al proprio asse e
intorno al Sole, perciò un sistema fisso
rispetto alla Terra non è un sistema
inerziale
23
riv.-c 104.4as
m−×=
22
rot.-c 1037.3as
m−×=
tuttavia
In molte situazioni sarà lecito trascurare
queste piccole accelerazioni e considerare
inerziale un sistema solidale con la Terra
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Seconda legge della dinamica
L’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza
risultante che agisce su di esso. La direzione e il verso dell’accelerazione
sono gli stessi della forza risultante che agisce sul corpo.
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ma
F
a
F
a
F
a
F
a
F
n
n===== ...
4
4
3
3
2
2
1
1
amFrr
=
a1 ana
F
F1
Fn
θ
corpo del massa ⇒≡ mtgθ
newtonN
s
mkgmaF
≡
⇒=
1
2
F1 F2 F3 F4 … Fn
a1 a2 a3 a4 … an
La forza di 1 N imprime
un’accelerazione di 1 m/s2
ad una massa di 1 kg
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Esempio
Stimare la forza necessaria per imprimere un’accelerazione di
5 m/s2 ad un’automobile di 1000 kg e ad una mela di 200 g.
amFrr
=
Fauto = 1000 kg • 5 m/s2 = 5000 N
Fmela = 0.2 kg • 5 m/s2 = 1 N
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Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione
ABBA FFrr
−=
FBA
FAB
A
FAB B
FBA
Agiscono su corpi diversi, che interagiscono
Hanno ugual modulo e direzione, e verso opposto
Se un corpo A esercita una forza su un corpo B, il corpo B a sua volta
esercita su A una forza avente ugual modulo e direzione, e verso opposto
A
B
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Terza legge della dinamicaprincipio di azione e reazione
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Quantità di moto
m
vr vmp
rr====
Quantità di moto
o
Momento (lineare)
dt
pdvm
dt
d
dt
vdmamF
rr
rrr
==== )(
00 ====⇒⇒⇒⇒====dt
pdFse
rr
=
=
=
⇒==
cost3p
cost2p
cost1p
cost
z
y
x
pr
Conservazione della
quantità di moto
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In un sistema isolato (ossia soggetto a sole forze interne) la quantità
di moto totale del sistema si conserva (ossia è costante nel tempo)
Teorema di conservazione
della quantità di moto
ABBA FFrr
−=Per il terzo principio:
dt
pdF A
AB
rr
=dt
pdF B
BA
rr
=
0)( =+=+BA
BA ppdt
d
dt
pd
dt
pd rrrr
cost=+ BA pprr
Dimostriamo il teorema considerando, per semplicità, un sistema
costituito da 2 soli corpi A e B
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Urti
In un sistema isolato si conserva la
quantità di moto
Isolato:
la risultante delle
forze esterne
è nulla
BBAABBAA vmvmvmvm ''rrrr
+=+
if pprr
=
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if pprr
= vf = vi/2 = 2 km/hr
pi = mvipf = 2mvf
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Urti
PRIMA
11 vmprr
=
02 ====pr
21 pppi
rrr+=
DOPO
if pprr
=
hKmKghKmKgppi /300/20151 ⋅=⋅==
hKmKgvpp ffi /300)6015( ⋅=⋅+==
hKmv f /4)6015(
300=
+=
ff vv 21
rr=
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pi = 4mvi
pf = 5mvf
if pprr
=
vf = 4vi/5= 4 km/hr
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Gravitazione universale
2r
MmGFg =
M m
2211 KgmN1067.6G −−−−−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Costante di gravitazione universale
r
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Gravitazione universale
rr
MmGFg
ˆ2
−−−−====r
M mrr
gFr
gFr
−−−−
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Esempio
m
T
m
L
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Forza gravitazionale e peso
Il peso
forza con la quale un corpo
viene attirato verso il centro
della Terra
PgmamFrvrr
≡==
Pr
pesom KgNs
mKgmgP 18.98.91
2≡=×==
Qual è il peso di 1 Kgm?
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PESO
TM
TR
r
m r̂r
MmGF
2g −−−−====r
Vicino alla superficie
TRr ≅≅≅≅
2T
TT
T2T
TT
R
MGg
mgmaR
mMGF
=
===
MT = 5.97 × 1024 kg
RT = 6.371 × 106 m
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=
=
=
786.9
80.9
70per
2
2
s
mg
s
mg
Kgm
al livello
del mare
in cima
All’Everest
NP 686=
NP 685=
Sulla Luna
NP 113=
Il peso cambia da punto a punto sulla Terra
2L
LL
2L
LL
R
MGg
R
mMGF
=
=ML = 7.35 × 1022 kg
RL = 1.737 × 106 m
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