decisione razionale: anteprima
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Lezione introduttiva del corsoTRANSCRIPT
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Decisioni razionaliAnteprima
Hykel Hosni
Scuola Normale Superiorehttp://homepage.sns.it/hosni/decisione-razionale
15/10/2010
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 1 / 36
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Decisione individuale
No, no... allora non vengo. Che dici vengo? Mi si nota di piu sevengo e me ne sto in disparte o se non vengo per niente?
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Decisione strategica
If we immediately launch an all-out missile attack on their bases, westand an excellent chance of catching them with their pants down
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Scelta sociale
Quali sono, se esistono!, le condizioni sotto cui la volonta collettivapuo essere rappresentata democraticamente?
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Perche studiare queste cose?
Centrale infilosofia politica
filosofia morale / etica
epistemologia
logica
epistemologia dellescienze sociali
psicologia
antropologia
Porta al Nobel!Kenneth Arrow (1972)
Robert Aumann (2005)
Gary Becker (1992)
John Harsanyi (1994)
Daniel Kanheman (2002)
John Nash (1994)
Thomas Schelling (2005)
Amartya Sen (1998)
Herbert Simon (1978)
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Perche studiare queste cose?
Centrale infilosofia politica
filosofia morale / etica
epistemologia
logica
epistemologia dellescienze sociali
psicologia
antropologia
Porta al Nobel!Kenneth Arrow (1972)
Robert Aumann (2005)
Gary Becker (1992)
John Harsanyi (1994)
Daniel Kanheman (2002)
John Nash (1994)
Thomas Schelling (2005)
Amartya Sen (1998)
Herbert Simon (1978)
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Decisioni razionali
1 Decisioni individuali
2 Scelte strategiche
3 Scelte sociali
4 Anticipazioni
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Di che si tratta?
Le decisioni individuali riguardano agenti, cioe entita singolari ocollettive di cui ha senso pensare che siano:
orientate al raggiungimento di uno scopo
dotate di preferenze personali
capaci di ragionare sulle conseguenze delle proprie azioni
Obiettivi1 definire rigorosamente il concetto di problema di decisione
2 definire sotto quali condizioni un problema di decisione vienerisolto in modo razionale
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Di che si tratta?
Le decisioni individuali riguardano agenti, cioe entita singolari ocollettive di cui ha senso pensare che siano:
orientate al raggiungimento di uno scopo
dotate di preferenze personali
capaci di ragionare sulle conseguenze delle proprie azioni
Obiettivi1 definire rigorosamente il concetto di problema di decisione
2 definire sotto quali condizioni un problema di decisione vienerisolto in modo razionale
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto
+0 E -0 E
no biglietto
-(50 +5) E +5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto
+0 E -0 E
no biglietto
-(50 +5) E +5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto +0 E
-0 E
no biglietto
-(50 +5) E +5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto +0 E
-0 E
no biglietto -(50 +5) E
+5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto +0 E -0 E
no biglietto -(50 +5) E
+5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto +0 E -0 E
no biglietto -(50 +5) E +5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Biglietto o Multa?
Penelope sta correndo verso la stazione per prendere il treno quandosi accorge di aver dimenticato il portafogli. Corre a casa perprenderlo, ma cosı facendo rischia di non avere il tempo per fare ilbiglietto e prendere il treno. Supponiamo che il costo del biglietto siadi 5 Euro e che la multa sia di 50, allora Penelope affronta questoproblema di decisione:
controllo no controllobiglietto +0 E -0 E
no biglietto -(50 +5) E +5 E
Cosa deve fare Penelope per comportarsi razionalmente?
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsione
b +0 E -0 E
.5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E
¬ b -(50 +5) E +5 E
−(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsione
b +0 E -0 E
.5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E
¬ b -(50 +5) E +5 E
−(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsione
b +0 E -0 E
.5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E
¬ b -(50 +5) E +5 E
−(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsioneb +0 E -0 E
.5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E
¬ b -(50 +5) E +5 E
−(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsioneb +0 E -0 E .5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E¬ b -(50 +5) E +5 E
−(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsioneb +0 E -0 E .5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E¬ b -(50 +5) E +5 E −(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Dipende!
Ovviamente Penelope non sa in anticipo se ci sara un controllo delbiglietto.
ProbabilitaQuesta incertezza puo essere quantificata attraverso la probabilita.
Supponiamo che il controllo sia completamente casuale, e che quindiavvenga con probabilita 1/2. Il problema diventa:
P(c)=.5 P(¬c)=.5 previsioneb +0 E -0 E .5 ∗ 0 + .5 ∗ 0 = 0E¬ b -(50 +5) E +5 E −(.5 ∗ 55) + (.5 ∗ 5) = −25E
Non facendo il biglietto Penelope incorre in una previsione di perditadi 25 Euro!
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Quanto valgono quei 25 Euro?
Possiamo descrivere in modo molto piu informativo il problema diPenelope attraverso
gli esiti che determina:c ¬c
b e1 e2¬ b e3 e4
e le preferenze di Penelopesugli esiti, per esempio
e4 %P e1 %P e2 %P e3
Funzioni di utilitaDefiniamo l’utilita di un esito assegnandogli un numero reale(positivo o negativo). Per esempio, l’assegnamento
u(e4) = 20; u(e1) = 10; u(e2) = −10; u(e3) = −100;
rappresenta le preferenze di Penelope
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Quanto valgono quei 25 Euro?
Possiamo descrivere in modo molto piu informativo il problema diPenelope attraverso
gli esiti che determina:c ¬c
b e1 e2¬ b e3 e4
e le preferenze di Penelopesugli esiti, per esempio
e4 %P e1 %P e2 %P e3
Funzioni di utilitaDefiniamo l’utilita di un esito assegnandogli un numero reale(positivo o negativo). Per esempio, l’assegnamento
u(e4) = 20; u(e1) = 10; u(e2) = −10; u(e3) = −100;
rappresenta le preferenze di Penelope
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Quanto valgono quei 25 Euro?
Possiamo descrivere in modo molto piu informativo il problema diPenelope attraverso
gli esiti che determina:c ¬c
b e1 e2¬ b e3 e4
e le preferenze di Penelopesugli esiti, per esempio
e4 %P e1 %P e2 %P e3
Funzioni di utilitaDefiniamo l’utilita di un esito assegnandogli un numero reale(positivo o negativo). Per esempio, l’assegnamento
u(e4) = 20; u(e1) = 10; u(e2) = −10; u(e3) = −100;
rappresenta le preferenze di Penelope
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Quanto valgono quei 25 Euro?
Possiamo descrivere in modo molto piu informativo il problema diPenelope attraverso
gli esiti che determina:c ¬c
b e1 e2¬ b e3 e4
e le preferenze di Penelopesugli esiti, per esempio
e4 %P e1 %P e2 %P e3
Funzioni di utilitaDefiniamo l’utilita di un esito assegnandogli un numero reale(positivo o negativo). Per esempio, l’assegnamento
u(e4) = 20; u(e1) = 10; u(e2) = −10; u(e3) = −100;
rappresenta le preferenze di Penelope
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Massimizzazione dell’utilita prevista
Idea fondamentaleL’utilita prevista di un esito e, scritto UP(e), si calcola moltiplicandol’utilita di e per la sua probabilita, sommando tutti i casi possibili
P(c)=.5 P(no-c)=.5
UP
biglietto 10 -10
10*.5+(-10*.5)=0
no biglietto -100 20
-100*.5+ 20*.5= -40
Scelta razionalePenelope sceglie in modo razionale se e solo se sceglie l’azione(comprare o no il biglietto) che produce l’esito con la massima utilitaprevista
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Massimizzazione dell’utilita prevista
Idea fondamentaleL’utilita prevista di un esito e, scritto UP(e), si calcola moltiplicandol’utilita di e per la sua probabilita, sommando tutti i casi possibili
P(c)=.5 P(no-c)=.5
UP
biglietto 10 -10
10*.5+(-10*.5)=0
no biglietto -100 20
-100*.5+ 20*.5= -40
Scelta razionalePenelope sceglie in modo razionale se e solo se sceglie l’azione(comprare o no il biglietto) che produce l’esito con la massima utilitaprevista
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Massimizzazione dell’utilita prevista
Idea fondamentaleL’utilita prevista di un esito e, scritto UP(e), si calcola moltiplicandol’utilita di e per la sua probabilita, sommando tutti i casi possibili
P(c)=.5 P(no-c)=.5 UPbiglietto 10 -10 10*.5+(-10*.5)=0
no biglietto -100 20
-100*.5+ 20*.5= -40
Scelta razionalePenelope sceglie in modo razionale se e solo se sceglie l’azione(comprare o no il biglietto) che produce l’esito con la massima utilitaprevista
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Massimizzazione dell’utilita prevista
Idea fondamentaleL’utilita prevista di un esito e, scritto UP(e), si calcola moltiplicandol’utilita di e per la sua probabilita, sommando tutti i casi possibili
P(c)=.5 P(no-c)=.5 UPbiglietto 10 -10 10*.5+(-10*.5)=0
no biglietto -100 20 -100*.5+ 20*.5= -40
Scelta razionalePenelope sceglie in modo razionale se e solo se sceglie l’azione(comprare o no il biglietto) che produce l’esito con la massima utilitaprevista
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Massimizzazione dell’utilita prevista
Idea fondamentaleL’utilita prevista di un esito e, scritto UP(e), si calcola moltiplicandol’utilita di e per la sua probabilita, sommando tutti i casi possibili
P(c)=.5 P(no-c)=.5 UPbiglietto 10 -10 10*.5+(-10*.5)=0
no biglietto -100 20 -100*.5+ 20*.5= -40
Scelta razionalePenelope sceglie in modo razionale se e solo se sceglie l’azione(comprare o no il biglietto) che produce l’esito con la massima utilitaprevista
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Consistenza delle preferenze
La definizione di razionalita come massimizzazione dell’utilita(prevista) dipende dal fatto che le preferenze si possano rappresentaremediante funzioni di utilita
Non si puo sempre fare!Questo e possibile solo se le preferenze soddisfano opportuni requisitidi consistenza, tra cui il piu importante e la transitivita
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Consistenza delle preferenze
La definizione di razionalita come massimizzazione dell’utilita(prevista) dipende dal fatto che le preferenze si possano rappresentaremediante funzioni di utilita
Non si puo sempre fare!Questo e possibile solo se le preferenze soddisfano opportuni requisitidi consistenza, tra cui il piu importante e la transitivita
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Il costo delle preferenze intransitive
+ 1 Euro = + 1 Euro = + 1 Euro =
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Il costo delle preferenze intransitive
+ 1 Euro =
+ 1 Euro = + 1 Euro =
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Il costo delle preferenze intransitive
+ 1 Euro = + 1 Euro =
+ 1 Euro =
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Il costo delle preferenze intransitive
+ 1 Euro = + 1 Euro = + 1 Euro =
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Risultato fondamentale
Una serie di idee e risultati profondissimi dovuti, tra gli altri a gigantidella matematica quali Daniel Bernoulli, John von Neumann eLeonard Savage ci porta a caratterizzare l’idea di decisione individualerazionale come:
Massimizzazione dell’utilita previstaUn individuo le cui preferenze e le cui convinzioni soddisfinoopportuni requisiti di consistenza, sceglie tra azioni il cui esito eincerto esattamente come se massimizzasse una funzione di utilitapersonale.
In altre parole, essere razionali ed essere massimizzatori diuna certa funzione sono esattamente la stessa cosa.
Questo permette di affrontare quantitativamente il problema delladecisione razionale individuale.
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 14 / 36
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Risultato fondamentale
Una serie di idee e risultati profondissimi dovuti, tra gli altri a gigantidella matematica quali Daniel Bernoulli, John von Neumann eLeonard Savage ci porta a caratterizzare l’idea di decisione individualerazionale come:
Massimizzazione dell’utilita previstaUn individuo le cui preferenze e le cui convinzioni soddisfinoopportuni requisiti di consistenza, sceglie tra azioni il cui esito eincerto esattamente come se massimizzasse una funzione di utilitapersonale.
In altre parole, essere razionali ed essere massimizzatori diuna certa funzione sono esattamente la stessa cosa.
Questo permette di affrontare quantitativamente il problema delladecisione razionale individuale.
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Risultato fondamentale
Una serie di idee e risultati profondissimi dovuti, tra gli altri a gigantidella matematica quali Daniel Bernoulli, John von Neumann eLeonard Savage ci porta a caratterizzare l’idea di decisione individualerazionale come:
Massimizzazione dell’utilita previstaUn individuo le cui preferenze e le cui convinzioni soddisfinoopportuni requisiti di consistenza, sceglie tra azioni il cui esito eincerto esattamente come se massimizzasse una funzione di utilitapersonale. In altre parole, essere razionali ed essere massimizzatori diuna certa funzione sono esattamente la stessa cosa.
Questo permette di affrontare quantitativamente il problema delladecisione razionale individuale.
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Risultato fondamentale
Una serie di idee e risultati profondissimi dovuti, tra gli altri a gigantidella matematica quali Daniel Bernoulli, John von Neumann eLeonard Savage ci porta a caratterizzare l’idea di decisione individualerazionale come:
Massimizzazione dell’utilita previstaUn individuo le cui preferenze e le cui convinzioni soddisfinoopportuni requisiti di consistenza, sceglie tra azioni il cui esito eincerto esattamente come se massimizzasse una funzione di utilitapersonale. In altre parole, essere razionali ed essere massimizzatori diuna certa funzione sono esattamente la stessa cosa.
Questo permette di affrontare quantitativamente il problema delladecisione razionale individuale.
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Decisioni razionali
1 Decisioni individuali
2 Scelte strategiche
3 Scelte sociali
4 Anticipazioni
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Di che si tratta?
Un problema di decisione si dice strategico quando
1 coinvolge piu di un individuo
2 cio che si qualifica come decisione individualmente razionaledipende dalle decisioni prese dagli altri individui
Obiettivi1 definire rigorosamente varie forme di gioco
2 per ogni forma di gioco definire un appropriato concettorisolutivo inteso come esito razionale dell’interazione
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 16 / 36
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Di che si tratta?
Un problema di decisione si dice strategico quando
1 coinvolge piu di un individuo
2 cio che si qualifica come decisione individualmente razionaledipende dalle decisioni prese dagli altri individui
Obiettivi1 definire rigorosamente varie forme di gioco
2 per ogni forma di gioco definire un appropriato concettorisolutivo inteso come esito razionale dell’interazione
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 16 / 36
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Strangers on a train (1951)
Due sconosciuti, Bruno (uno psicopatico) e Guy (un tennistafascinoso) si incontrano casualmente sul treno. Bruno sa dalle rivistedi gossip che Guy non riesce a ottenere il divorzio per potersirisposare e gli propone un delitto incrociato perfetto (nessun moventesara mai evidente): Bruno uccidera la moglie di Guy e Guy uccidera ilpadre di Bruno.
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 17 / 36
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Strangers on a train (1951)
Due sconosciuti, Bruno (uno psicopatico) e Guy (un tennistafascinoso) si incontrano casualmente sul treno. Bruno sa dalle rivistedi gossip che Guy non riesce a ottenere il divorzio per potersirisposare e gli propone un delitto incrociato perfetto (nessun moventesara mai evidente): Bruno uccidera la moglie di Guy e Guy uccidera ilpadre di Bruno.
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Mettiamolo in forma strategica
Giocatori: {Bruno, Guy}Azioni: {uccidere, denunciare}Preferenze:
I (d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)I (u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Poiche le preferenze sono consistenti, possono essere rappresentatemediante opportune funzioni di utilita numerica, dando luogo, peresempio, alla seguente matrice
Bruno
Guyu d
u 3, 3 0, 4d 4, 0 1, 1
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 18 / 36
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Mettiamolo in forma strategica
Giocatori: {Bruno, Guy}Azioni: {uccidere, denunciare}Preferenze:
I (d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)I (u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Poiche le preferenze sono consistenti, possono essere rappresentatemediante opportune funzioni di utilita numerica, dando luogo, peresempio, alla seguente matrice
Bruno
Guyu d
u 3, 3 0, 4d 4, 0 1, 1
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Concetto risolutivo
Per definire un concetto risolutivo per il nostro gioco dobbiamo farealcune assunzioni fondamentali
Guy e Bruno sono entrambi razionali (nel senso della decisioneindividuale)
la razionalita di entrambi e conoscenza condivisa
la matrice del gioco e conoscenza condivisa tra i giocatori
Equilibrio di NashBruno gioca la sua parte di un equilibrio di Nash se sceglie unastrategia che massimizza la sua funzione di utilita, sapendo che Guyfara altrettanto.
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 19 / 36
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Concetto risolutivo
Per definire un concetto risolutivo per il nostro gioco dobbiamo farealcune assunzioni fondamentali
Guy e Bruno sono entrambi razionali (nel senso della decisioneindividuale)
la razionalita di entrambi e conoscenza condivisa
la matrice del gioco e conoscenza condivisa tra i giocatori
Equilibrio di NashBruno gioca la sua parte di un equilibrio di Nash se sceglie unastrategia che massimizza la sua funzione di utilita, sapendo che Guyfara altrettanto.
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Concetto risolutivo
Per definire un concetto risolutivo per il nostro gioco dobbiamo farealcune assunzioni fondamentali
Guy e Bruno sono entrambi razionali (nel senso della decisioneindividuale)
la razionalita di entrambi e conoscenza condivisa
la matrice del gioco e conoscenza condivisa tra i giocatori
Equilibrio di NashBruno gioca la sua parte di un equilibrio di Nash se sceglie unastrategia che massimizza la sua funzione di utilita, sapendo che Guyfara altrettanto.
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Concetto risolutivo
Per definire un concetto risolutivo per il nostro gioco dobbiamo farealcune assunzioni fondamentali
Guy e Bruno sono entrambi razionali (nel senso della decisioneindividuale)
la razionalita di entrambi e conoscenza condivisa
la matrice del gioco e conoscenza condivisa tra i giocatori
Equilibrio di NashBruno gioca la sua parte di un equilibrio di Nash se sceglie unastrategia che massimizza la sua funzione di utilita, sapendo che Guyfara altrettanto.
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Concetto risolutivo
Per definire un concetto risolutivo per il nostro gioco dobbiamo farealcune assunzioni fondamentali
Guy e Bruno sono entrambi razionali (nel senso della decisioneindividuale)
la razionalita di entrambi e conoscenza condivisa
la matrice del gioco e conoscenza condivisa tra i giocatori
Equilibrio di NashBruno gioca la sua parte di un equilibrio di Nash se sceglie unastrategia che massimizza la sua funzione di utilita, sapendo che Guyfara altrettanto.
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Uccidereo denunciare?
Date le loro preferenze,
(d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)
(u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Bruno e Guy ragionano come segue:
Bruno
1 se Guy sceglie u allora miconviene d
2 se Guy sceglie d allora miconviene d
Guy
1 se Bruno sceglie u allorami conviene d
2 se Bruno sceglie d allorami conviene d
Migliore rispostaLa coppia (d , d) costituisce un equilibrio di Nash: nessuno deigiocatori puo aspettarsi alcun vantaggio dalla deviazione unilaterale.
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 20 / 36
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Uccidereo denunciare?
Date le loro preferenze,
(d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)
(u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Bruno e Guy ragionano come segue:
Bruno
1 se Guy sceglie u allora miconviene d
2 se Guy sceglie d allora miconviene d
Guy
1 se Bruno sceglie u allorami conviene d
2 se Bruno sceglie d allorami conviene d
Migliore rispostaLa coppia (d , d) costituisce un equilibrio di Nash: nessuno deigiocatori puo aspettarsi alcun vantaggio dalla deviazione unilaterale.
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Uccidereo denunciare?
Date le loro preferenze,
(d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)
(u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Bruno e Guy ragionano come segue:
Bruno1 se Guy sceglie u allora mi
conviene d
2 se Guy sceglie d allora miconviene d
Guy1 se Bruno sceglie u allora
mi conviene d
2 se Bruno sceglie d allorami conviene d
Migliore rispostaLa coppia (d , d) costituisce un equilibrio di Nash: nessuno deigiocatori puo aspettarsi alcun vantaggio dalla deviazione unilaterale.
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Uccidereo denunciare?
Date le loro preferenze,
(d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)
(u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Bruno e Guy ragionano come segue:
Bruno1 se Guy sceglie u allora mi
conviene d
2 se Guy sceglie d allora miconviene d
Guy1 se Bruno sceglie u allora
mi conviene d
2 se Bruno sceglie d allorami conviene d
Migliore rispostaLa coppia (d , d) costituisce un equilibrio di Nash: nessuno deigiocatori puo aspettarsi alcun vantaggio dalla deviazione unilaterale.
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Uccidereo denunciare?
Date le loro preferenze,
(d , u) �B (u, u) �B , (d , d) �B (u, d)
(u, d) �G (u, u) �G , (d , d) �G (d , u).
Bruno e Guy ragionano come segue:
Bruno1 se Guy sceglie u allora mi
conviene d
2 se Guy sceglie d allora miconviene d
Guy1 se Bruno sceglie u allora
mi conviene d
2 se Bruno sceglie d allorami conviene d
Migliore rispostaLa coppia (d , d) costituisce un equilibrio di Nash: nessuno deigiocatori puo aspettarsi alcun vantaggio dalla deviazione unilaterale.
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Esercizio
guardare il film
secondo voi l’interazione strategica tra Bruno e Guy ha un esitorazionale?
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Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
L’essenza del ragionamento strategico razionale consiste nel prendereil punto di vista degli altri e in particolare
Aspetto epistemicoragionare su quello che sanno gli altri
ragionare su come ragionano gli altri
ragionare sul fatto che gli altri ragionano su come ragioniamo noi
. . .
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 22 / 36
![Page 62: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/62.jpg)
Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
L’essenza del ragionamento strategico razionale consiste nel prendereil punto di vista degli altri e in particolare
Aspetto epistemicoragionare su quello che sanno gli altri
ragionare su come ragionano gli altri
ragionare sul fatto che gli altri ragionano su come ragioniamo noi
. . .
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 22 / 36
![Page 63: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/63.jpg)
Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
L’essenza del ragionamento strategico razionale consiste nel prendereil punto di vista degli altri e in particolare
Aspetto epistemicoragionare su quello che sanno gli altri
ragionare su come ragionano gli altri
ragionare sul fatto che gli altri ragionano su come ragioniamo noi
. . .
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 22 / 36
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Cred’io ch’ei credette ch’io credesse
L’essenza del ragionamento strategico razionale consiste nel prendereil punto di vista degli altri e in particolare
Aspetto epistemicoragionare su quello che sanno gli altri
ragionare su come ragionano gli altri
ragionare sul fatto che gli altri ragionano su come ragioniamo noi
. . .
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 22 / 36
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Decisioni razionali
1 Decisioni individuali
2 Scelte strategiche
3 Scelte sociali
4 Anticipazioni
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Di che si tratta?
I problemi di scelta sociale possono essere declinati in molti modidistinti. Quello piu generale fa riferimento al concetto di aggregazione
Aggregazione razionaleDato un insieme di profili di preferenze individuali, qual e il modo piuopportuno di aggregarli nel profilo che rappresenta la preferenzacollettiva?
Un aspetto peculiare della teoria della scelta sociale e il suo procedereper teoremi di impossibilita di cui vedremo almeno due esempifondamentali
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 24 / 36
![Page 67: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/67.jpg)
Di che si tratta?
I problemi di scelta sociale possono essere declinati in molti modidistinti. Quello piu generale fa riferimento al concetto di aggregazione
Aggregazione razionaleDato un insieme di profili di preferenze individuali, qual e il modo piuopportuno di aggregarli nel profilo che rappresenta la preferenzacollettiva?
Un aspetto peculiare della teoria della scelta sociale e il suo procedereper teoremi di impossibilita di cui vedremo almeno due esempifondamentali
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 24 / 36
![Page 68: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/68.jpg)
Di che si tratta?
I problemi di scelta sociale possono essere declinati in molti modidistinti. Quello piu generale fa riferimento al concetto di aggregazione
Aggregazione razionaleDato un insieme di profili di preferenze individuali, qual e il modo piuopportuno di aggregarli nel profilo che rappresenta la preferenzacollettiva?
Un aspetto peculiare della teoria della scelta sociale e il suo procedereper teoremi di impossibilita di cui vedremo almeno due esempifondamentali
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![Page 69: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/69.jpg)
Volonta generale
La volonta generale soltanto puo dirigere le forze delloStato secondo il fine per cui questo e stato istituito, cioe ilbene comune; infatti, se l’opposizione degli interessiparticolari ha reso necessaria l’istituzione della societa,questa a sua volta e stata resa possibile dalla concordanzadi quei medesimi interessi. Proprio cio che vi e di comune inquesti diversi interessi forma il vincolo sociale, e se non vifosse qualche punto sul quale tutti gli interessi siaccordassero, nessuna societa potrebbe esistere. Orbene eunicamente sulla base di questo interesse comuneche la societa deve essere governata.
(J.-J. Rousseau, Il contratto sociale, II, 1)
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![Page 70: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/70.jpg)
Ma che vuol dire aggregare?
Consideriamo il celebre concorso di Male Model of the Year
Dereck Zoolander
VS
Hansel
2 candidati3 giurati (Tommy, Gabbana e Dolce)le preferenze individuali dei giurati possono essere combinate in23 = 8 profili individuali distintiCome scegliere il vincitore?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 26 / 36
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Ma che vuol dire aggregare?
Consideriamo il celebre concorso di Male Model of the Year
Dereck Zoolander
VS
Hansel
2 candidati3 giurati (Tommy, Gabbana e Dolce)le preferenze individuali dei giurati possono essere combinate in23 = 8 profili individuali distintiCome scegliere il vincitore?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 26 / 36
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Ma che vuol dire aggregare?
Consideriamo il celebre concorso di Male Model of the Year
Dereck Zoolander
VS
Hansel
2 candidati3 giurati (Tommy, Gabbana e Dolce)
le preferenze individuali dei giurati possono essere combinate in23 = 8 profili individuali distintiCome scegliere il vincitore?
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Ma che vuol dire aggregare?
Consideriamo il celebre concorso di Male Model of the Year
Dereck Zoolander
VS
Hansel
2 candidati3 giurati (Tommy, Gabbana e Dolce)le preferenze individuali dei giurati possono essere combinate in23 = 8 profili individuali distinti
Come scegliere il vincitore?
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Ma che vuol dire aggregare?
Consideriamo il celebre concorso di Male Model of the Year
Dereck Zoolander
VS
Hansel
2 candidati3 giurati (Tommy, Gabbana e Dolce)le preferenze individuali dei giurati possono essere combinate in23 = 8 profili individuali distintiCome scegliere il vincitore?
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Tommy Gabbana Dolce
MMoY
1
2
3
4
5
6
7
8
Regola
maggioranza
maggioranzainversa
vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 27 / 36
![Page 76: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/76.jpg)
Tommy Gabbana Dolce MMoY
1
2
3
4
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8
Regolamaggioranza
maggioranzainversa
vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
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Tommy Gabbana Dolce MMoY
1
2
3
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Regolamaggioranza
maggioranzainversa
vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
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Tommy Gabbana Dolce MMoY
1
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Regolamaggioranza
maggioranzainversa
vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
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Tommy Gabbana Dolce MMoY
1
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Regolamaggioranza
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vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 27 / 36
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Tommy Gabbana Dolce MMoY
1 ?
2 ?
3 ?
4 ?
5 ?
6 ?
7 ?
8 ?
Regolamaggioranza
maggioranzainversa
vince sempreHansel
vince chi vuoleGabbana
oppure unaqualsiasi delle altre252 possibili!
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 27 / 36
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Meccanismi di aggregazione
Un meccanismo o procedura elettorale
1 raccoglie le preferenze degli individui
2 le aggrega producendo quello che viene interpretato come lavolonta collettiva
FattoIn se il diritto di voto (per quanto universale) non garantisce chel’esito delle urne rispecchi la volonta collettiva proprio perche esisteun numero astronomico di regole di aggregazione! (kkn
, per kcandidati e n elettori)
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 28 / 36
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Meccanismi di aggregazione
Un meccanismo o procedura elettorale
1 raccoglie le preferenze degli individui
2 le aggrega producendo quello che viene interpretato come lavolonta collettiva
FattoIn se il diritto di voto (per quanto universale) non garantisce chel’esito delle urne rispecchi la volonta collettiva proprio perche esisteun numero astronomico di regole di aggregazione! (kkn
, per kcandidati e n elettori)
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 28 / 36
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Elezioni USA 2000
George W. Bush e stato dichiarato legalmente il vincitore, manessuno sa chi ha vinto davvero1
non si puo avere la certezza che tutti i voti vengano contati
l’annuncio della vittoria di un candidato a urne aperte influenzail voto degli elettori
Ma anche risolvendo gli aspetti pratici, la teoria matematica dellevotazioni ci dice che le procedure elettorali possono portare adubitare della legittimita della maggioranza dei risultati elettorali incui figurano piu di due candidati!
1Donald Saari, Chaotic Elections! A mathematician looks at voting, AmericanMathematical Society, 2001
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 29 / 36
![Page 84: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/84.jpg)
Elezioni USA 2000
George W. Bush e stato dichiarato legalmente il vincitore, manessuno sa chi ha vinto davvero1
non si puo avere la certezza che tutti i voti vengano contati
l’annuncio della vittoria di un candidato a urne aperte influenzail voto degli elettori
Ma anche risolvendo gli aspetti pratici, la teoria matematica dellevotazioni ci dice che le procedure elettorali possono portare adubitare della legittimita della maggioranza dei risultati elettorali incui figurano piu di due candidati!
1Donald Saari, Chaotic Elections! A mathematician looks at voting, AmericanMathematical Society, 2001
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 29 / 36
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Profili collettivi inconsistenti
Supponiamo che gli individui {1, 2, 3} avessero i seguenti profili dipreferenza sui candidati {b, g , n} (Bush, Gore e Nader) nelle elezioniUSA del 2000.
Il seguente scenario e possibile:
b ≺1 g ≺1 n (1)
g ≺2 n ≺2 b (2)
n ≺3 b ≺3 g (3)
Paradosso di CondorcetL’aggregazione a maggioranza semplice e incoerente:
b ≺ g , g ≺ n e n ≺ b
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 30 / 36
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Profili collettivi inconsistenti
Supponiamo che gli individui {1, 2, 3} avessero i seguenti profili dipreferenza sui candidati {b, g , n} (Bush, Gore e Nader) nelle elezioniUSA del 2000.Il seguente scenario e possibile:
b ≺1 g ≺1 n (1)
g ≺2 n ≺2 b (2)
n ≺3 b ≺3 g (3)
Paradosso di CondorcetL’aggregazione a maggioranza semplice e incoerente:
b ≺ g , g ≺ n e n ≺ b
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Profili collettivi inconsistenti
Supponiamo che gli individui {1, 2, 3} avessero i seguenti profili dipreferenza sui candidati {b, g , n} (Bush, Gore e Nader) nelle elezioniUSA del 2000.Il seguente scenario e possibile:
b ≺1 g ≺1 n (1)
g ≺2 n ≺2 b (2)
n ≺3 b ≺3 g (3)
Paradosso di CondorcetL’aggregazione a maggioranza semplice e incoerente:
b ≺ g , g ≺ n e n ≺ b
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La maggioranza semplice
Teorema di May (1952)
Date esattamente due alternative sociali e un numero dispari divotanti, l’unico meccanismo di aggregazione razionale delle preferenzeindividuali e il voto a maggioranza semplice
se riusciamo a formulare la scelta in modo binario, lamaggioranza semplice funziona
i sistemi elettorali piu diffusi non sono a maggoranza semplice.Perche?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 31 / 36
![Page 89: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/89.jpg)
La maggioranza semplice
Teorema di May (1952)
Date esattamente due alternative sociali e un numero dispari divotanti, l’unico meccanismo di aggregazione razionale delle preferenzeindividuali e il voto a maggioranza semplice
se riusciamo a formulare la scelta in modo binario, lamaggioranza semplice funziona
i sistemi elettorali piu diffusi non sono a maggoranza semplice.Perche?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 31 / 36
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La maggioranza semplice
Teorema di May (1952)
Date esattamente due alternative sociali e un numero dispari divotanti, l’unico meccanismo di aggregazione razionale delle preferenzeindividuali e il voto a maggioranza semplice
se riusciamo a formulare la scelta in modo binario, lamaggioranza semplice funziona
i sistemi elettorali piu diffusi non sono a maggoranza semplice.Perche?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 31 / 36
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Teorema di Impossibilita
Teorema di Arrow (1951)
Dato un numero finito di individui ealmeno tre alternative sociali (distinte),l’unica funzione di aggregazione razionaledelle preferenze individuali e quelladittatoriale
Un risultato strettamente correlato e:
Gibbard-Satterthwaite(1974)
Per un numero finito di individui ealmeno tre alternative sociali, se unmeccanismo di aggregazione e a prova divoto strategico allora e dittatoriale
K. Arrow (NYC 1921 - )Premio Nobel perl’Economia 1972
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 32 / 36
![Page 92: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/92.jpg)
Teorema di Impossibilita
Teorema di Arrow (1951)
Dato un numero finito di individui ealmeno tre alternative sociali (distinte),l’unica funzione di aggregazione razionaledelle preferenze individuali e quelladittatoriale
Un risultato strettamente correlato e:
Gibbard-Satterthwaite(1974)
Per un numero finito di individui ealmeno tre alternative sociali, se unmeccanismo di aggregazione e a prova divoto strategico allora e dittatoriale
K. Arrow (NYC 1921 - )Premio Nobel perl’Economia 1972
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![Page 93: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/93.jpg)
Decisioni razionali
1 Decisioni individuali
2 Scelte strategiche
3 Scelte sociali
4 Anticipazioni
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 33 / 36
![Page 94: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/94.jpg)
Le componenti essenziali
In tutti i casi vedremo come la scelta razionale dipenda in modoessenziale da die componenti che possiamo chiamare
Epistemologica che tipo di informazioni ha un agente (o ungruppo di agenti); certezza; incertezza (qualitativa equantitativa)
Logica come ragiona un agente (o un gruppi di agenti);consistenza delle preferenze; consistenza delleconvinzioni; ragionamento sul ragionamento altrui
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 34 / 36
![Page 95: Decisione razionale: anteprima](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022020117/568bf0131a28ab89338e672b/html5/thumbnails/95.jpg)
Alcune domande centrali
In cosa possono o devono consistere gli obiettivi dellacollettivita?
Qual e il rapporto tra gli obiettivi individuali e quelli dellacollettivita?
Come si risolvono i conflitti tra l’interesse privato e il benecollettivo?
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 35 / 36
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Interesse personale e bene collettivo
La teoria delle decisioni andrebbe applicata soprattutto allaricerca di un optimum per la collettivita, e solo poi, in viasubordinata, all’analoga ricerca a livello settoriale oregionale o addirittura aziendale o familiare o individuale. Sidovrebbe pensare, avanti a tutto, alla preservazione dellavita della biosfera, e quindi all’uomo col compito della suaregolazione, se sapra raccogliere il messaggio di rarichiaroveggenti come Peccei, Huxley, Salk [. . .] Soltanto inquesta prospettiva puo esserci speranza per il futuro.
(B. de Finetti, Decisione, in Enciclopedia Einaudi, 1977)
H Hosni (SNS Pisa) Anteprima 15/10/2010 36 / 36