circuiti logici - valtercaria's home page · quali sono i circuiti elettrici. anche il calcolo...
TRANSCRIPT
![Page 1: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/1.jpg)
CIRCUITI LOGICI
Consideriamo un circuito elettrico formato da un filo conduttore, un generatore ed una lampadina.
Quando l’interruttore I è chiuso, la corrente circola nel circuito e la lampadina L si accende; quando I è aperto, la corrente non circola e la lampadina L rimane spenta.
Si hanno due casi possibili:
� I chiuso L accesa
� I aperto L spenta
Indichiamo con 1 il primo stato e con 0 il secondo
![Page 2: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/2.jpg)
I Chiuso
I Aperto
![Page 3: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/3.jpg)
I circuiti precedentemente descritti prendono il nome di circuiti logici elementari ed il loro linguaggio è un linguaggio binario.
Ricordando che una proposizione logica elementare può essere vera o falsa, i circuiti elettrici rappresentano proposizioni elementari
Operazioni sui circuiti logici
Le operazioni sono le seguenti:
a. Prodotto logico
b. Somma logica
c. complementazione
![Page 4: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/4.jpg)
Proposizione vera
VCircuito chiuso, lampadina accesa (Stato 1)
Proposizione falsa
FCircuito aperto, lampadina spenta (Stato 0)
![Page 5: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/5.jpg)
Prodotto logico
Se in un circuito sono inseriti due o più interruttori A, B, C,…. Il circuito sarà il composto dei circuiti elementari A, B, C,…. Dove i circuiti elementari sono identificati dagli interruttori A, B, C,….
Due interruttori sono collegati in serie quando sono inseriti secondo il seguente collegamento:
![Page 6: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/6.jpg)
Se un circuito composto è formato da due circuiti elementari A, B collegati in serie si hanno i casi:
A aperto, B aperto, L spenta
![Page 7: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/7.jpg)
A aperto, B chiuso, L spenta
A chiuso, B aperto, L spenta
![Page 8: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/8.jpg)
A chiuso, B chiuso, L accesa
Definiamo prodotto logico (o circuito logico and) il circuito che si ottiene collegando in serie i circuiti A e B. si indica con
C A B= � A and B
![Page 9: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/9.jpg)
000
010
001
111
C= A°BBALa tavola di verità è
Pertanto il circuito and realizza la congiunzione logica
c a b= ∧
![Page 10: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/10.jpg)
Somma logica
Due interruttori sono collegati in parallelo quando sono inseriti secondo lo schema
Definiamo somma logica (o circuito logico or) di due circuiti Ae B il circuito C che si ottiene collegando in parallelo A e B
![Page 11: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/11.jpg)
Avremo
A aperto, B aperto, L spenta
A chiuso, B aperto, L accesa
![Page 12: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/12.jpg)
A aperto, B chiuso, L accesa
A chiuso, B chiuso, L accesa
![Page 13: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/13.jpg)
La somma logica viene indicata con C = A + B o con A or B
La tabella di verità sarà quindi
000
110
101
111
C= A+BBA
E corrisponde alla disgiunzione logica c a b= ∨
![Page 14: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/14.jpg)
Proprietà del prodotto logico e della somma logica
a) Proprietà associativa
( ) ( )A B C A B C=� � � �
( ) ( )A B C A B C+ + = + +
b) Proprietà commutativa
A B B A=� �
A B B A+ = +
![Page 15: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/15.jpg)
c) Proprietà distributive
1. Del prodotto rispetto alla somma
( )A B C A B A C+ = +� � �
2. Della somma rispetto al prodotto
( ) ( ) ( )A B C A B A C+ = + +� �
![Page 16: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/16.jpg)
Dimostriamo la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma
( )M A B C= +�
![Page 17: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/17.jpg)
( ) ( )N A B A C= +� �
La tabella sarà
![Page 18: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/18.jpg)
0
0
0
0
0
1
1
1
A*B+A*C
0000000
0100100
0100010
0100110
0000001
1110101
1101011
1111111
A*(B+C)B*CA*CA*BCBA
![Page 19: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/19.jpg)
I circuiti M ed N realizzano le proposizioni logiche
( )a b c∧ ∨ee ( ) ( )a b a c∧ ∨ ∧
Si chiama circuito complementare o circuito logico not di un circuito A , un circuito che è aparto quando A è chiuso ed è chiuso quando A è apert. Si indica con:
010
101
A A A
![Page 20: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/20.jpg)
Leggi del calcolo dei circuiti
l
1. Leggi di idempotenza
Prodotto logico A*A = A
Somma logica A + A = A
2. Leggi di assorbimento
( )A A B A+ =� ( )A A B A+ =�
3. Leggi di De Morgan
A B A B= +� A B A B+ = �
![Page 21: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/21.jpg)
Un circuito sempre aperto ha uno stato costante 0, mentre un circuito sempre chiuso ha lo stato costante 1.
Per cui un circuito sempre aperto realizza la contraddizione F
Un circuito sempre chiuso realizza la tautologia V.
Si ha:
1A A+ =
![Page 22: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/22.jpg)
0A A =�
Le tavole di verità sono
0110
0101
A A A A+ A A�
![Page 23: circuiti logici - ValterCaria's Home Page · quali sono i circuiti elettrici. Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera,](https://reader031.vdocumenti.com/reader031/viewer/2022022115/5c6d213209d3f274098bb3d7/html5/thumbnails/23.jpg)
Che realizzano le proposizioni logiche
a a V∨ = tautologia
a a F∧ = contraddizione
Si nota come il calcolo dei circuiti logici realizzi concretamente il calcolo delle proposizioni logiche.
Inoltre: il calcolo delle proposizioni è un concetto astratto perché opera su elementi astratti quali sono le proposizioni.
Il calcolo dei circuiti è un calcolo concreto perché opera su elementi concreti quali sono i circuiti elettrici.
Anche il calcolo degli insiemi è un concetto astratto perché astratti sono gli insiemi su cui opera, ma il suo linguaggio non è un linguaggio binario.