armonie intorno a noi il numero aureo · numero aureo favorire la socializzazione fare esperienza...
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ARMONIE INTORNO A NOI il numero aureo
ANGELA MATTEO
Docenti e autrici Rizzoli Education
LUCIANA FERRI Esperienza realizzata con gli alunni della 3B dell’IC A. Busciolano - Potenza
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È di estrema importanza lo sviluppo
di un’adeguata visione della matematica
non ridotta a un insieme di regole
da memorizzare e applicare,
ma riconosciuta e apprezzata come
contesto per affrontare e porsi problemi
significativi e per esplorare e percepire
relazioni e strutture
che si ritrovano e ricorrono
in natura e nelle creazioni dell’uomo.
INDICAZIONI NAZIONALI
‘ ‘
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NUMERO AUREO
favorire la socializzazione
fare esperienza di fatti matematici
collegare geometria e aritmetica
individuare collegamenti con la realtà
problematizzare
discutere, condividere
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SCEGLIERE UN RETTANGOLO TRA TANTI RETTANGOLI
Discussione → La motivazione della scelta è quella delle proporzioni tra i lati
ATTIVITÀ
Un rettangolo nel quale il rapporto tra la dimensione maggiore e quella minore è circa 1.618 è detto RETTANGOLO AUREO
Ricerchiamo il valore del rapporto tra le dimensioni dei rettangoli scelti
1
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Costruzione del rettangolo aureo con la carta
1 LAB
Un origami particolare: IL RETTANGOLO AUREO DA UN FOGLIO A4
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Il rapporto tra i lati è proprio aureo!
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Sottraendo da un rettangolo aureo un quadrato con il lato lungo quanto la dimensione minore, otteniamo ancora un rettangolo aureo, da cui possiamo sottrarre un altro quadrato, e così via!
Insieme dei quadrati sottratti
2 LAB
UN RETTANGOLO AUREO SI PUÒ RIGENERARE ALL’INFINITO
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Il rapporto tra i lati di due quadrati successivi rimane più o meno invariato ed è lo stesso che c’è tra le dimensioni del rettangolo di partenza, che è aureo.
Costruzione
...riflessione e condivisione
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Costruzione del rettangolo aureo con riga e compasso
3 LAB
RETTANGOLO AUREO CON RIGA E COMPASSO
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LA SEZIONE AUREA DI UN SEGMENTO ATTIVITÀ
2
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4 LAB
IL RETTANGOLO AUREO CON GEOGEBRA
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4 LAB
ESPLORAZIONE DEL RETTANGOLO AUREO CON IL TESTO DINAMICO IN GEOGEBRA
Rettangolo aureo
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Ricordando l’esperienza fatta con la carta, i ragazzi hanno individuato all’interno del loro rettangolo aureo una serie infinita di quadrati e di rettangoli aurei...
4 LAB
LA SPIRALE AUREA 1/2
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All’interno dei quadrati hanno poi tracciato degli archi di circonferenza con il raggio lungo quanto il lato e hanno così ottenuto una spirale.
4 LAB
LA SPIRALE AUREA 2/2
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4 LAB
SEZIONE AUREA NEL PENTAGONO REGOLARE
Rapporti aurei nel pentagono regolare
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Paperino e il numero aureo...
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PROBLEM SOLVING Fibonacci e il problema dei conigli
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Un tale mise una coppia di conigli in un luogo completamente circondato da un muro, per scoprire quante coppie di conigli discendessero da questa in un anno: per natura le coppie di conigli generano ogni mese un'altra coppia e cominciano a procreare dal secondo mese dalla nascita.
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Classe ambiente di apprendimento Gruppi al lavoro
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LE SOLUZIONI
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1
1 (1+1)
2 (2+1)
3 (3+2)
5 (5+3)
8 (8+5)
13 (13+8)
21 (21+13)
34 (34+21)
55 (55+34)
89 (89+55)
144 (144+89)
233 (233+144)
377 (377+233)
In questa successione ogni termine, a partire dal terzo, si ottiene sommando i due numeri precedenti
Per risolvere il problema dei conigli i ragazzi hanno costruito la successione di Fibonacci
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11
1
22
1
31,5
2
51,6
3
81,6
5
131,625
8
211,615384...
13
341,619047...
21 55
1,617470...34
891,618181...
55 144
1,617977...89
233
1,618055...144
La successione di Fibonacci è strettamente legata al numero aureo
In tale successione, infatti, il rapporto fra un numero della serie e il suo precedente tende a 1,618...
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Lo stretto legame tra due termini consecutivi della successione di Fibonacci e il numero aureo ci ha consentito costruire un compasso speciale...
5 LAB
COSTRUZIONE DEL COMPASSO AUREO
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Con il compasso aureo i ragazzi hanno disegnato segmenti in rapporto aureo.
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Hanno scoperto che il rapporto aureo è presente anche nel corpo umano
È aureo il rapporto tra la lunghezza e la larghezza del viso
È aureo il rapporto tra le lunghezze di due falangi consecutive
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Le squame delle pigne si dispongono in due serie di spirali, una in senso orario e l'altra in senso antiorario. Il numero di spirali formate in verso orario e il numero di spirali formate in verso antiorario sono due numeri consecutivi di Fibonacci.
Spirali e numeri di Fibonacci nella natura
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Anche i semi di un girasole sono disposti in modo da descrivere delle spirali concentriche in senso orario e antiorario. Se si contano le une e le altre si ritrovano due numeri consecutivi di Fibonacci (ad esempio 21 e 34)
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Spirali che si ripetono...
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Nelle margherite il numero dei petali di ogni fiore è di solito un numero di Fibonacci: 5, 13, 55 o perfino 377
Hanno 5 petali i fiori della rosa canina...
...e del geranio
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IL NUMERO AUREO NELL’ ARTE ATTIVITÀ
2
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LA SCUOLA DELLE COMPETENZE
C1
Competenza
alfabetica
funzionale
C3
Competenze
matematiche
C4
Competenze
digitali
C6
Competenze
sociali
e civiche
C1 C3 C4 C6 C3
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Riconosce e denomina
le forme del piano e
dello spazio, le loro
rappresentazioni e ne coglie
le relazioni tra gli elementi
TRAGUARDI PER LO SVILUPPO DELLE COMPETENZE
Ha rafforzato
un atteggiamento positivo
rispetto alla matematica,
attraverso esperienze
significative e ha capito come
gli strumenti matematici
appresi siano utili in molte
situazioni per operare
nella realtà ‘ ‘ ‘ ‘