9)-trazione (1)
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Tecnologia Meccanica prof. Luigi CARRINO
Sforzo e Deformazione nei Metalli
I metalli vanno incontro a deformazione sotto lazione di una forza assiale a trazione
Deformazione elastica: il metallo ritorna alla sua dimensione iniziale quando la forza a Deformazione trazione viene rimossa
Deformazione plastica: ilmetallo deformato ad un valore tale che non possibilerecuperare la sua dimensione iniziale
Deformazione elastica
Deformazioneplastica
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Deformazioni elementari
F
AF
A1
A0, l0 = sezione e lunghezza inizialiA1, l1 = sezione e lunghezza finaliA, l = sezione e lunghezza istantanee
Trazione uniforme Compressione uniforme Taglio
A0
FF
l0
A0
A1
l1
l0
l1
a
b
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TENSIONE NOMINALE 0A
F=
forza a trazione assiale media
superficie resistente iniziale
DEFORMAZIONE NOMINALE l
l=
variazione di lunghezza del provino ad un certo istante della prova
Sforzo e Deformazione Nominale
NOMINALE 0l della provalunghezza del tratto utiledel provino
A0 l
A
l
0l
0l
Unit della tensione: PSI or N/m2 (Pascal)1 PSI = 6.89 x 103 Pa
1 MPa = 106 Pa = 1 N/mm2
1 GPa = 109 Pa = 103 MPa = 109 N/m2
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Rapporto di Poisson
0l l
w0 w
z
x
z
y
alelongitudinlaterale
=== )(
)(Rapporto di Poisson =
z
xy0 l
0
0
0
0
w
lww
=
ll
Per i materiali ideali dovrebbe essere =0.5.Solitamente il rapporto di Poisson varia tra 0.25 e 0.4.
Esempi: Acciaio inossidabile 0.28Rame 0.33
x
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=
Rapporto di Poisson
yx = tipico di un materiale
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Sforzo e Deformazione di Taglio
= sforzo di taglio = S (forza di taglio)A (superficie di applicazione della forza di taglio)
Deformazione di taglio = spostamento adistanza h sulla quale agisce lo sforzo
Modulo elastico G = /
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CONOSCERE IL COMPORTAMENTO DEI MATERIALI
CARATTERIZZAZIONE MECCANICA
CARATTERIZZAZIONE CARATTERIZZAZIONE CHIMICO-FISICA
CARATTERIZZAZIONE TECNOLOGICA
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CARATTERIZZAZIONE MECCANICACARATTERIZZAZIONE MECCANICA
PROVA DI TRAZIONEPROVA DI TRAZIONE
PROVA DI COMPRESSIONEPROVA DI COMPRESSIONE
PROVA DI DUREZZAPROVA DI DUREZZA
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LA PROVA DI TRAZIONELA PROVA DI TRAZIONELa caratterizzazione convenzionale dei materialimetallici viene effettuata attraverso la prova ditrazionetrazione.
La prova consiste nellassoggettare un campione del materiale ad unostato di tensione monoassiale noto e nel misurare la corrispondentedeformazione.
acciaio
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IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONEIL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE
Il provino generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha formaIl provino generalmente costituito da una barretta a sezione circolare ed ha formae dimensioni standardizzate (norma UNI-EN 10002:2004).
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IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONEIL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE
Le estremit sono conformate in modo da garantire un corretto afferraggio della macchina di
prova.
La lunghezza L0 rappresenta la parte delprovino a sezione ridotta nella qualeavviene uno stato di deformazioneuniforme e quindi la rottura del provinostesso: essa evidenziata da dueriferimenti incisi sul provino.
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IL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONEIL PROVINO DELLA PROVA DI TRAZIONE
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CURVA TENSIONI NOMINALICURVA TENSIONI NOMINALI--DEFORMAZIONI NOMINALIDEFORMAZIONI NOMINALI
strizionestrizione
Limite di Limite di proporzionalitproporzionalit
Limite di elasticitLimite di elasticit
snervamentosnervamento
rotturarottura
(0,2%)0,002
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s
CURVA TENSIONI NOMINALICURVA TENSIONI NOMINALI--DEFORMAZIONI NOMINALIDEFORMAZIONI NOMINALI
Inizio delle grandi deformazioni Inizio delle grandi deformazioni di tipo plasticodi tipo plastico
s
e
Tratto elastico Tratto elastico linearelineare
Dopo la strizione il Dopo la strizione il provino giunge a provino giunge a
rotturarottura
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CURVA TENSIONI NOMINALICURVA TENSIONI NOMINALI--DEFORMAZIONI NOMINALIDEFORMAZIONI NOMINALI
Il fenomeno dello SNERVAMENTO
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CURVA TENSIONI NOMINALICURVA TENSIONI NOMINALI--DEFORMAZIONI NOMINALIDEFORMAZIONI NOMINALI
Curve ottenute in prove di trazione per alcuni materiali metallici.Curve ottenute in prove di trazione per alcuni materiali metallici.
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CURVE - PER DIFFERENTI MATERIALI METALLICI
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione
=GResistenza alla trazione
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione
il rapporto tra tensione e deformazione incampo elastico. Detto langolo formato tra iltratto rettilineo del diagramma e lassedelle ascisse si definisce:
Resistenza alla trazione
Modulo di Young EE
tan=
=E
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione
espresso dal valore assoluto del rapporto fra la deformazione trasversale t e quella longitudinale l in uno stato di tensione pura:Resistenza alla trazione
Modulo di Young EE
Coefficiente di Poisson
longitudinale l in uno stato di tensione pura:
l
t
=
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione
Nel caso di sollecitazioni a taglio e delle corrispondenti deformazioni angolari si
Resistenza alla trazione
Modulo di Young EE
Coefficiente di Poisson
Modulo di elasticit trasversale GG
corrispondenti deformazioni angolari si definisce:
=G
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazioneResistenza alla trazione
Modulo di Young EE
Coefficiente di Poisson
Modulo di elasticit trasversale GG
Allungamento percentuale a rottura
100%0
0
=
LLL
toallungamen f
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione100% 0
=
AAA
strizione fResistenza alla trazione
Modulo di Young EE
Coefficiente di Poisson
Modulo di elasticit trasversale GG
Allungamento percentuale a rottura
Strizione percentuale
0A
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PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI PROPRIET MECCANICHE RILEVABILI DA UNA PROVA DI TRAZIONETRAZIONE
Tensione limite di proporzionalit pp
Tensione limite di elasticit ee
Tensione di flusso plastico y
Resistenza alla trazione
La Resilienza la capacit di un materiale diriprendere la sua forma dopo unadeformazione
larea sottesa dalla curva fino alla tensione di flusso plastico y:
Resistenza alla trazione
Modulo di Young EE
Coefficiente di Poisson
Modulo di elasticit trasversale GG
Allungamento percentuale a rottura
Strizione percentuale
Modulo di resilienza
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Modulo di Young Modulo di Elasticit (E) : lo sforzo e la deformazione
hanno una relazione lineare nel campo elastico (Legge di Hooke)
E = (sforzo) (deformazione)
E =
Maggiore la resistenza di legame, maggiore il modulo di elasticit
Esempi: Modulo di elasticit dellacciaio: 207 GPaModulo di elasticit dellalluminio: 76 GPa
Porzione lineare della curvasforzo/deformazione
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Il contributo dei Fisici allingegneria
Robert Hooke (1635 1703)
Thomas Young (1773 1829)
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Propriet dei materiali: Modulo di elasticit
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Sforzo di Snervamento
Lo sforzo di snervamento lo sforzo oltre il quale il metallo o la legamostranodeformazione plastica
offset sforzo di snervamento a 0.2% offset sforzo di snervamento a 0.2% quello sforzo al quale avviene unadeformazione plastica pari allo 0.2%
La linea di costruzione, che parteallo 0.2% di deformazione, parallela alcampo elastico, viene disegnata per trovare loffset dello sforzo di snervamento allo 0.2% di deformazione
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Sforzo a Rottura
Lo sforzo a rottura a trazione (r) il massimo sforzo raggiunto in una curva sforzo/deformazione
La strizione inizia quando viene raggiunto r
Pi duttile il metallo, maggiore
Al 2024-Temprato
Sfo Punto di strizione Pi duttile il metallo, maggiore
la strizione prima della rottura
Lo sforzo aumenta fino a rottura. Ladiminuzione nella curva / dovutaal calcolo dello sforzo basato sullareainiziale.
Al 2024-Ricotto
or
z
oMPa
deformazioneCurve //// di Al 2024 con duediversi trattamenti termici.il provino duttile ricottosi striziona di pi
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Allungamento percentuale
Lallungamento percentuale una misura della duttilit di un materiale
lallungamento del metallo prima della rottura, espresso come percentuale della lunghezza iniziale
Lunghezza finale Lunghezza iniziale% allungamento =
Misurata usando un calibro unendo le due parti fratturate
Esempio: allungamento percentuale di Al puro 35%per la lega di alluminio 7076-T6 11%
Lunghezza finale Lunghezza iniziale
Lunghezza iniziale
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Riduzione Percentuale di Area
La riduzione percentuale dell area della sezione retta del provino unaltra misura della duttilit
Il diametro della zonafratturata viene misuratocon un calibro
La riduzione percentuale diarea nei metalli diminuisce inpresenza di porosit
% riduzionearea
=Area iniziale Area finale
Area iniziale
Curve //// per diversi metalli
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TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALETENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALELa tensione e la deformazione nominali fanno riferimento alle dimensioni originali delprovino che di fatto variano durante la prova. In alcuni casi, nasce lesigenza di tenereconto di queste variazioni.
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TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALETENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALELo sforzo e la deformazione reali si basano sulla superficieresistente e la lunghezza istantanea :
TENSIONETENSIONE REALEREALE )1(00
+===AA
AF
AF
t
DEFORMAZIONEDEFORMAZIONE NATURALENATURALE
+==
=
==
11000
0
0
000
LL
LL
LLL
LL
AALALA
( ) +== 1lnln0L
Lt
Lo sforzo reale sempre maggiore dello sforzo nominale
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CURVA TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALECURVA TENSIONE REALE E DEFORMAZIONE NATURALE
LareaLarea sottesasottesa dalladalla curvacurvatensionitensioni verevere -- deformazionideformazioninaturalinaturali rappresentarappresenta ilillavorolavoro didi deformazionedeformazione perperunitunit didi volumevolume cheche pupuessereessere assorbitoassorbito dada ununmaterialemateriale primaprima delladella
=
dtenacitf
0
materialemateriale primaprima delladellarotturarottura;; questaquesta grandezzagrandezza dettadetta tenacittenacit eded espressaespressadalladalla relazionerelazione::
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Deformazione vera ed ingegneristica
Si supponga di comprimere o allungare Si supponga di comprimere o allungare uniformamente una provetta fino alla met o al uniformamente una provetta fino alla met o al doppio della sua lunghezza iniziale.doppio della sua lunghezza iniziale.
Compressione Allungamento
= lnll1
0
el l
l=1 0
0
Compressione Allungamentol l1 0 2= / l l1 02=
+1.0
+0.693-0.693
-0.5
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CURVA DI FLUSSO PLASTICOCURVA DI FLUSSO PLASTICO
In un materiale metallico si pu considerare che questo inizia a deformarsiplasticamente quando la tensione effettiva uguaglia la tensione di flusso plastico.
y =
La tensione di flusso y anche detta resistenza alla deformazione, in quantorappresenta la resistenza che il materiale oppone ad uno stato di tensione impressoche tende a deformarlo plasticamente.
Tensione di flusso, resistenza alla deformazione, tensione di snervamento
SONO LA STESSA COSA!
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EFFETTO DI ALCUNE GRANDEZZE SULLA TENSIONE DI FLUSSO EFFETTO DI ALCUNE GRANDEZZE SULLA TENSIONE DI FLUSSO ff
IN GENERALE:
K= coefficiente di resistenzan= indice di incrudimento
m= indice di sensibilit alla velocit di deformazione = indice di sensibilit alla dimensione della grana cristallina
Costanti del materiale
dKTdf mnyy && == ),,,(
Nei processi di formatura a caldo la resistenzaalla deformazione influenzata pochissimo dalgrado di deformazione , mentre hanno grandeimportanza la temperatura e la velocit dideformazione.
Nei processi di formatura a freddo trascurabile linfluenza della velocit dideformazione ed possibile scrivere:
Le curve sono tracciate fissato un dato valore di temperatura.
In generale la dimensione della grana cristallina d influenza poco la .
n
y K =
m
y K &=
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EFFETTO DELLA TEMPERATURA
Laumento della temperatura generalmente produce un incremento di duttilit etenacit ed una diminuzione dei moduli E, del carico di snervamento e del carico dirottura.A temperature molto basse siverifica unelevata fragilit anche inmateriali che a temperaturaambiente risultano essere moltoambiente risultano essere moltoduttili.Allaumentare della temperaturaaumenta il valore dellesponente mmche ha un effetto significativo sulprodursi della strizione in una provadi trazione: materiali con mm pielevati presentano allungamentipercentuali pi alti.
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EFFETTO DELLA VELOCIT DI DEFORMAZIONE LaLa resistenzaresistenza allaalla deformazionedeformazione
didi unun materialemateriale diminuiscediminuisce alaldiminuirediminuire delladella velocitvelocit didideformazionedeformazione..
&
Range di Strain rate Condizioni di provaDa 10-8 a 10-5 s-1
Da 10-5 a 10-1 s-1
Da 10-1 a 102 s-1
Da 102 a 104 s-1
Da 104 a 108 s-1
Test di creepTest di trazione statici (quasi-statici)Test di trazione dinamiciTest ad alta velocitTest esplosivi
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VELOCIT DI DEFORMAZIONE DI ALCUNI PROCESSI
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FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA
Elastico perfetto
TALE CURVA APPROSSIMA BENE ILCOMPORTAMENTO DEI MATERIALIFRAGILI QUALI AD ESEMPIO ILVETRO, LA CERAMICA E ALCUNEGHISE. LA TENSIONE MASSIMA CHE ILMATERIALE PUO SOPPORTARE HA UNLIMITE; SUPERANDOLO SI VERIFICAROTTURA SENZA APPREZZABILEDEFORMAZIONE PLASTICA.
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FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA
HA PER DEFINIZIONE UN VALORE DI ETENDENTE AD INFINITO. NON APPENATENDENTE AD INFINITO. NON APPENALA SOLLECITAZIONE RAGGIUNGE ILVALORE DELLO SNERVAMENTO LADEFORMAZIONE HA INIZIO E POIPROCEDE INDEFINITAMENTE ALLOSTESSO LIVELLO DI TENSIONE;RIMUOVENDO IL CARICO, ILMATERIALE MANTIENE TUTTA LADEFORMAZIONE PLASTICA RAGGIUNTASENZA ALCUN RECUPERO ELASTICO
plastico perfetto
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FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA
TALE MODELLO PUO CONSIDERARSICOME LA COMBINAZIONE DEI DUE
Elasto-plastico perfetto
COME LA COMBINAZIONE DEI DUEPRECEDENTI, ESSO CONSENTE UNRECUPERO ELASTICO DOPO LARIMOZIONE DEL CARICO
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FORME SEMPLIFICATE DELLA CURVA
IN QUESTO CASO IL LEGAMEFUNZIONALE TRA TENSIONE EDEFORMAZIONE PU PENSARSIOTTENUTO APPROSSIMANDO LACURVA CON 2 SEGMENTIRETTILINEI AVENTI PENDENZEDIVERSE. QUESTO COMPORTAMENTO
Elasto-plastico con incrudimento
DIVERSE. QUESTO COMPORTAMENTOAPPROSSIMA IL COMPORTAMENTO DIMOLTI MATERILI INGEGNERISTICI.
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ESERCIZIO N 1
Una barra cilindrica di rame caricata con una forza assiale di 6.6 kN. Se la lunghezza della barra di 380mm, quale deve essere il diametro della sezione che permette un allungamento elastico di 0.5mm.
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Erame=110GPaP=6.6kNL0=380mmL=0.5mm
38066.LPLP 200
0
0
64550
380
110
66mm.
.
.
L
L
E
PA
L
L
A
PE ==
=
=
mm..A
dd
A 62764544
2
0
2
0=
pi
=
pi=
pi=
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ESERCIZIO N2
Un carico di trazione viene applicato lungo lasse di simmetria di una barra cilindrica di ottone avente un diametro di 10mm. Determinare lo sforzo necessario a produrre una variazione del diametro di 2.5x10-3 mm, ipotizzando che avvenga una deformazione puramente elastica. Il rapporto di Poisson della barra =0.34.
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Tecnologia Meccanica prof. Luigi CARRINOIl disegno riporta la deformazione che avviene
nella barra di ottone in seguito allapplicazione
del carico di trazione F.
Quando viene applicata la forza F la barra siallunga nella direzione z e il diametro si riduce di
d=2.5 x10-3 mm lungo la direzione x.
Quindi la deformazione nella direzione x data da4
3
105210
1052
=
=
= .
mm
mm.
d
dx
che negativa poich si ha una riduzione di
diametro. Per valutare la deformazione lungo
lasse z si utilizza la da cui
010mmd
z
x
=
4
4
10357340
1052
=
=
= .
.
.xz
( ) MPa.MPa.Ez 371109710357 34 === Lo sforzo applicato quindi dato dalla legge di Hooke poich la deformazione puramenteelastica ed quindi dato da:
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ESERCIZIO N3
Un provino cilindrico di acciaio legato stato sottoposto a prova di trazione per determinare lacurva tensioni vere - deformazioni naturali. Sono stati misurati i carichi ed i corrispondentidiametri riportati in tabella. N. P[kN] d[mm]
0 0 9,2
1 15,57 8,94
2 19,13 8,89
3 21,35 8,81
4 23,02 8,74
Essendo il diametro iniziale del provinod0=9.2mm, calcolare le tensioni nominali e ledeformazioni nominale e riportarle nel grafico,poi calcolare le tensioni vere e ledeformazioni naturali e riportarle neldiagramma.Calcolare inoltre:
5 24,02 8,64
6 25,13 8,48
7 25,69 8,23
8 25,8 8,03
9 25,35 7,67
10 24,91 7,37
11 23,57 6,86
12 22,46 6,6
13 22,02 6,48
Calcolare inoltre:il modulo di elasticit di Young E;il carico di snervamento;la resistenza alla trazione;lallungamento percentuale a rottura;la strizione percentuale a rottura.
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N. P[kN] d[mm] L/L0=(d0/d)2 e s
0 0 9,2 1 0 0 0 0
1 15,57 8,94 1,059011 0,059011 0,234338 0,057336 0,248167
2 19,13 8,89 1,070957 0,070957 0,287919 0,068553 0,308348
3 21,35 8,81 1,090495 0,090495 0,321331 0,086632 0,35041
4 23,02 8,74 1,108033 0,108033 0,346466 0,102587 0,383895
5 24,02 8,64 1,133831 0,133831 0,361516 0,125602 0,409898
6 25,13 8,48 1,17702 0,17702 0,378222 0,162986 0,445175
( )1lnln0
+== eLL
( )1+= es
7 25,69 8,23 1,249614 0,249614 0,386651 0,222835 0,483164
8 25,8 8,03 1,312637 0,312637 0,388306 0,272038 0,509705
9 25,35 7,67 1,438749 0,438749 0,381533 0,363774 0,548931
10 24,91 7,37 1,558263 0,558263 0,374911 0,443572 0,58421
11 23,57 6,86 1,79857 0,79857 0,354743 0,586992 0,638031
12 22,46 6,6 1,943067 0,943067 0,338037 0,664268 0,656829
13 22,02 6,48 2,015699 1,015699 0,331415 0,700966 0,668033
14 20,24 5,97 2,3748 1,3748 0,304625 0,864913 0,723423
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00,05
0,10,15
0,20,25
0,30,35
0,40,45
0 0,5 1 1,5
s
e
00,10,20,30,40,50,60,70,8
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
s
i
g
m
a
epsilon
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 0,5 1 1,5
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2) Carico di snervamento: lo ricaviamo graficamente come la tensione in corrispondenza di una tensione residua dello 0.2% (0.002). allincirca pari a 300MPa.
1)
3) la resistenza a trazione la tensione massima smax=388,3063 MPa
MPa 4485,2460,059011-0,070957234,3383-287,9186
12
12==
=
ee
ssE
4)
5) 57,89%100)197.52.9(100)1(% 2
2
2
20
===
fddS
137,48%1001)-2,3748(100)1(%0
===
LL
A f
-
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050
100150200250300350400450
0 0,5 1 1,5
s
[
M
P
a
]
e