46030792esercitazione9.2

7/23/2019 46030792Esercitazione9.2

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Meccanica Applicata alle MacchineMassimo Callegari, Pietro Fanghella e Francesco Pellicano

Ed.: De Agostini

Esercizio 10.01 Un ingranaggio è composto da due ruote dentate con 19 e 37 denti, le ruote sono prodotte con

un utensile standard avente angolo di pressione pari a 20° e modulo 3 mm. Per il caso di ruote

normali, si calcolino: rapporto di ingranaggio, passo, passo di base, raggio primitivo, raggio di

base, interasse, addendum, dedendum, altezza totale del dente, rapporto di condotta.

Se l’interasse è aumentato del 2% e si usano le stesse ruote, calcolare: angolo di pressione di

lavoro, diametri primitivi di lavoro, spessori/vani sulle primitive di lavoro, gioco circonferenziale.

Svolgimento

• Parametri noti

119z (numero di denti della ruota 1)

2 37z (numero di denti della ruota 2)

20 (angolo di pressione)

3 mmm (modulo)

A) Interasse iniziale delle ruote

• Rapporto di ingranaggio (trasmissione) delle ruote

1

2

190.51

37

z

z

• Passo delle ruote

3 9.42 mm p m

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2

• Raggio primitivo delle ruote

11

28.5 mm2

mz R (ruota 1)

22

55.5 mm2

mz R (ruota 2)

• Raggio di base delle ruote

1 1 cos 26.78 mmbr R (ruota 1)

2 2 cos 52.15 mmbr R (ruota 2)

• Interasse delle ruote

1 284 mmi R R

• Addendum

3 mma m

• Dedendum

1.25 3.75 mmd m

• Altezza totale del dente

6.75 mmd h a d

• Passo di base

1 2

1 2

2 28.85 mmb b

base

r r p

z z

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3

• Rapporto di condotta

20T

(angolo di pressione di taglio)

2 2 2 2

1 1 2 21 2

,

1 cos 1 cos2 2 2 2 2 1.622 1

cos cos cos

T T T

c norm

T T T

z z z z z z sen

r

B) Interasse aumentato del 2%

• Interasse di lavoro

1.02 1.02 84 85.68 mmL

i i

• Angolo di pressione di lavoro

,1 ,2

,1 ,2cos

b b

L L L

L

r r i R R

(interasse di lavoro)

cosb

r R (raggio della circonferenza di base)

2

mR z (raggio primitivo)

1 1

319 28.5 mm

2 2

mR z (raggio primitivo della ruota 1)

2 2

337 55.5 mm

2 2

mR z (raggio primitivo della ruota 2)

1 284 mmi R R (interasse iniziale)

,1 1 cos 28.5 cos20 26.78 mmb

r R (raggio della circonferenza di base della ruota 1)

,2 2 cos 55.5 cos20 52.15 mmb

r R (raggio della circonferenza di base della ruota 2)

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4

,1 ,2

,1 ,285.68 mm

cos

b b

L L L

L

r r i R R

(interasse di lavoro)

,1 ,2

cos

b b

LL

r r

i

(coseno dell’angolo di pressione di lavoro)

,1 ,2arccos 22 .89b b

L

L

r r

i

(angolo di pressione di lavoro)

• Diametri primitivi di lavoro

cosb

L

L

r R

(raggio primitivo di lavoro)

,1

,1 29.07 mmcos

b

L

L

r R

(raggio primitivo di lavoro della ruota 1)

,2

,2 56.61 mmcos

b

L

L

r R

(raggio primitivo di lavoro della ruota 2)

,1 ,285.68 mm

L L Li R R (interasse di lavoro)

,1 ,12 58.14 mmL Ld R (diametro primitivo di lavoro della ruota 1)

,2 ,22 113.21 mmL Ld R (diametro primitivo di lavoro della ruota 2)

,2 ,1L Ld d (relazione tra i diametri primitivi di lavoro delle due ruote)

• Vani e spessori sulle primitive di lavoro

,1 ,1

,1 ,1

2 2L T

L T

L T

s sinv inv

R R (legame tra angolo di pressione di lavoro e di taglio della ruota 1)

22 .89L (angolo di pressione di lavoro)

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tan 0.0229L L L

inv (funzione evolvente inv , dove il primo angolo α L si misura in gradi

mentre il secondo angolo α L si misura in radianti)

1 180 rad

(legame tra gradi e radianti)

20T (angolo di pressione di taglio)

tan 0.0151T T T

inv (funzione evolvente inv , dove il primo angolo α L si misura in gradi

mentre il secondo angolo α L si misura in radianti)

,1 4.71 mm2 2

T p ms (spessore sulla primitiva di taglio della ruota 1)

,1 ,14.71 mm

T T v s (vano sulla primitiva di taglio della ruota 1 nel caso di ruote normali)

,129.07 mm

LR (raggio primitivo di lavoro della ruota 1)

1

,1 28.5 mm2T

mz

R

(raggio primitivo di taglio della ruota 1)

,14.351 mmLs (spessore sulla primitiva di lavoro della ruota 1)

,1

,1 ,1

1

25.257 mmL

L L

R v s

z

(vano sulla primitiva di lavoro della ruota 1)

,2 ,1

4.71 mmT T

s s (spessore sulla primitiva di taglio della ruota 2)

,2 ,2

,2 ,2

2 2L T

L T

L T

s sinv inv

R R (angolo di pressione di lavoro e di taglio della ruota 2)

,2 ,14.71 mm

T T v v (vano sulla primitiva di taglio della ruota 2)

,256.61 mm

LR (raggio primitivo di lavoro della ruota 2)

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6

2,2

55.5 mm2

T

mz R (raggio primitivo di taglio della ruota 2)

,23.921 mmLs (spessore sulla primitiva di lavoro della ruota 2)

,2

,2 ,2

2

25.687 mmL

L L

R v s

z

(vano sulla primitiva di lavoro della ruota 2)

• Gioco circonferenziale

,1 ,2 ,2 ,1L L L Lg v s v s (gioco circonferenziale)

,1 ,2 1.336 mm A L L

g v s (gioco circonferenziale nella combinazione A)

,2 ,1 1.336 mmB L Lg v s (gioco circonferenziale nella combinazione B)

1.336 mm A B

g g g (gioco circonferenziale)

• Circonferenza di lavoro e di taglio

,1 ,12 182.56 mmL L

c R (circonferenza di lavoro della ruota 1)

,1 ,12 178.98 mmT T

c R (circonferenza di taglio della ruota 1)

,1 ,1L T c c (circonferenze relative alla ruota 1)

,2 ,22 355.51 mmL L

c R (circonferenza di lavoro della ruota 2)

,2 ,22 348.54 mmT T

c R (circonferenza di taglio della ruota 2)

,2 ,2L T c c (circonferenze relative alla ruota 2)

,1 ,1L T s s (spessori relativi alla ruota 1)

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,2 ,2L T s s (spessori relativi alla ruota 2)

,1 ,1L T v v (vani relativi alla ruota 1)

,2 ,2L T v v (vani relativi alla ruota 2)

( )L T

c c U ( )L T s s U ( )

L T v v (condizioni che devono essere verificate da entrambe le ruote)

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