12.10 acqua nei suoli-richards-1d
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Solving the 1-D Richards equationTRANSCRIPT
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L’acqua nei suoli e nel sottosuolo Richards 1-D
Riccardo Rigon
G.V
Du
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R
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R. Rigon
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., 2
00
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08
!2
L’equazione di Richards su un versante piano
s
L’equazione di Richards semplificata
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R. Rigon
Il termine transiente della pressione si può calcolare se si
assume K ~ costante e trascurando i termini sorgente
⇤⇥
⇤t= D0 cos2 �
⇤2⇥
⇤t2
!3
L’equazione Richards 1-D:
C( )@
@t= Kz 0
@2
@z2
D0 :=Kz 0
C( )Diffusività idraulica
L’equazione di Richards semplificata
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R. Rigon
!4
Dove:
L’equazione Richards 1-D
Capacità idraulica
dei suoli
Pressione dell’acqua
Conducibilità idraulica
verticale di riferimento
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
L’equazione diventa LINEARE e, trovata una soluzione con
un impulso unitario istantaneo al contorno, la soluzione
dipendente da una precipitazione variabile viene a dipendere
dalla convoluzione di questa soluzione e la precipitazione.
⇤⇥
⇤t= D0 cos2 �
⇤2⇥
⇤t2
!5
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
!6
Assunta che f(t,z) sia una soluzione dell’equazione di Richard - 1D sottoposta ad un impulso di pressione
Questo significa che:
Condizione iniziale
So luz ione Impulsiva
Variazione di pressione in superficie dovuto alla precipitazione
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
!7
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
!8
Per un impulso di precipitazione di intensità costante, la soluzione
può scriversi:
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
L’equazione Richards 1-D
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
D’O
dori
co e
t al
., 2
00
3
!9
L’equazione Richards 1-D
TD :=z2
D0Tempo scala infiltrazione
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
!10
In quel caso l’equazione ammette una soluzione analitica
L’equazione Richards 1-D
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R. Rigon
L’EQ
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ZIO
NE
DI
RIC
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RD
S 1
D
D’O
dori
co e
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., 2
00
3
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TD
TD
TD
TD
Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
I metodi di soluzione analitica dell’equazione di avvezione-dispersione
(anche non lineare) che risulta dall’equazione di Richards, si possono
trovare nei libri che trattano la diffusione del calore (l’equazione
linearizzata è la stessa), per esempio in Carslaw e Jager, 1959, pg 357.
!In genere, le strategie di soluzione sono 4 e basate: !
- Sul metodo di separazione delle variabili
- L’uso delle trasformate di Fourier
- L’uso delle trasformate di Laplace
- Metodi geometrici basati sulla simmetria delle equazione (e.g.
Kevorkian, 1993)
!Tutti i metodi mirano a ridurre l’equazione differenziale alle derivate
parziali ad un sistema di equazioni differenziali ordinarieL’EQ
UA
ZIO
NE
DI
RIC
HA
RD
S 1
D
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Una soluzione dell’equazione di Richards
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R. Rigon
L’EQ
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DI
RIC
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S 1
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Soluzioni dell’equazione di Richards
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R. Rigon
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R. Rigon
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