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1
LA RETTA
Elementi di geometria analitica
Realizzato da:•Ricciardelli Gabriele•Gaeta Gerardo•Tucci FerdinandoPer continuare con la visualizzazione cliccare il tasto sinistro del
mouse…
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2
Equazione in forma implicita
ax+by+c=0dove:
• a è il coefficiente della variabile x
• b è il coefficiente della variabile y
• c è il termine noto
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3
Equazione in forma esplicita
y=mx+qdove:
• m è il coefficiente angolare
• q è l’ordinata all’origine
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4
Dalla forma implicita alla esplicita
ax+by+c=0by=-ax-c
b
cq
b
amposto
b
cx
b
ay ,,
y=mx+q
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5
Il coefficiente angolare m
fornisce indirettamente l’ inclinazione che la retta ha
sull’ asse delle ascisse
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6
Se m>0 allora 0°<<90°
y=mx+q
x
y
O
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7
Se m<0 allora 90°<<180°
y=mx+q
x
y
O
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8
L’ordinata all’origine q
Rappresenta l’ordinata del punto di intersezione della
retta con l’asse delle ordinate
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9
qx
y
O
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Se q=0 y=mx
la retta passa per l’origine
O x
y
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Fascio di rette
È l’insieme delle rette che godono tutte di una stessa
proprietà
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Fascio proprio
Proprietà: tutte le rette passano per uno stesso punto
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Fascio improprio
Proprietà: tutte le rette hanno la stessa direzione
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Equazione del fascio
y-y0=m(x-xo)
- se m costante fascio improprio- se m variabile fascio proprio
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Condizione di parallelismo
Due rette sono parallele se e solo se hanno lo stesso coefficiente angolare
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Ox
y
r r’
r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r // r’ m=m’
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Condizione di perpendicolarità
Due rette sono perpendicolari se e solo se il
coefficiente angolare dell’una è l’antireciproco del coefficiente angolare
dell’altra retta
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18
Ox
y
r
r’r: y=mx+q
r’: y=m’x+q’
r r’
90°
'
1
mm
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19
Equazione retta per 2 punti
Vogliamo determinare l’equazione della retta
passante per due punti, note le coordinate dei punti
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20
O x
y
. P2P1 (x1;y1)P2 (x2;y2)
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
P1.
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21
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
esempio
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
12
1
x
yy
yy
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22
P1 (2;5) P2 (6;8)
26
2
58
5
xy
26
2
12
1
x
yy
yy
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23
26
2
58
5
xy
4
2
3
5
xy
4
2
3
5
xy
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24
4
2
3
5
xy
12
63
12
204
xy
63204 xy
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25
63204 xy
01443 yx
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26
Equazione retta per 2 punti
Altro metodo:
0
1
1
1
22
11 yx
yx
yx
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27
P1 (2;5) P2 (6;8)
0
1
1
1
22
11 yx
yx
yx
0
186
152
1
yx
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28
0
8
5
6
2
186
152
1
yxyx
5x+6y+16-30-8x-2y=0
-3x+4y-14=0(riduciamo l’ equazione sommando i termini simili)
3x-4y+14=0 (riscriviamo l’ equazione portando il termine della x
positivo)