02 progetto cambio ingranaggi
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Facoltà di Ingegneria Industriale
Corso di Laurea in Ingegneria Meccanica
A.A. 2010/11
Progettazione di Sistemi Meccanici
Progetto di un cambio per autoveicoli:
dimensionamento e verifica degli ingranaggi
M. MADIA
2
Il dimensionamento e la verifica delle ruote dentate avviene considerandoprincipalmente la fatica flessionale del dente e la fatica da contatto.Il metodo più usato nel predimensionamento delle ruote dentate è quellobasato sui fattori sintetici di sollecitazione per flessione e pressionesuperficiale:
Fattori sintetici di sollecitazione
[ ]max,
2 / f
n
t UmmNmb
FU σ∝
⋅=
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
nmb ⋅
[ ] 22
1
/ 1
Ht pKmmN
u
u
db
FK ∝
+⋅
⋅=
I fattori sintetici di sollecitazione permettono di avere un semplice e direttostrumento di dimensionamento partendo dai valori di coppia e di rapporto diingranaggio.
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Si distingue in primo luogo tra un ingranaggio con interasse libero e interasseimposto.
1. Interasse libero
Si parte dalla conoscenza del rapporto di ingranaggio (u) e della coppiatrasmessa dal pignone (T1).Viene quindi scelto il valore opportuno di K dalla norma:
Dimensionamento con il fattore sintetico K (1)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
Viene quindi scelto il valore opportuno di K dalla norma:
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Si sceglie il rapporto b/d1 dai valori tabulati:
Dimensionamento con il fattore sintetico K (2)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
Si determinano i valori geometrici per il pignone e per la ruota condotta:
( )[ ]
( ) ( ) 2 /
1
/
211211
3
1
11
ddadudddbb
mmu
u
dbK
Td
+=⋅=⋅=
+⋅
⋅=
5
2. Interasse imposto
In questo caso, oltre alla conoscenza del rapporto di ingranaggio e dellacoppia dal lato pignone, viene fissato anche l’interasse (a).
Dimensionamento con il fattore sintetico K (3)
121 1u
a2dudd ⋅=
+
⋅=
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
A questo punto basta scegliere il fattore di sollecitazione K e trovare quindi ilvalore di larghezza di fascia b:
[ ]mmu
u
dK
Tb
12
1
1 +⋅
⋅=
6
Partendo da valori di coppia al pignone e rapporto di ingranaggio fissati, vienescelto il valore del fattore sintetico di sollecitazione U:
Dimensionamento con il fattore sintetico U
( )
2
/ 80 / 17040
1
22
⋅=
≈÷=⋅
=
t
n
t
d
TF
mmNmmNmb
FU
Valori unificati moduli UNI 6586-69
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
βcos
1
1
1
⋅=
=
=
tn
t
t
mm
z
dm
dF
Si ricordi sempre cheα2
sin
2>iz
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E’ possibile determinare anche altre grandezze geometriche fondamentali:
Altre grandezze geometriche fondamentali
( )
tanarctan ; angolo di pressione trasversale
cos
arcsin cos sin ; angolo d'elica di base
cos; diametro di base
cos
nt
b n
bi i n
b
d z m
αα
β
β α β
α
β
=
=
=
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
( )11 1
2 ; diametro di testa
; rapporto di condotta 2
ai i i aP
fw aw
d d z h
zαε ξ ξ
π
= +
= +
2 12 11 1
1 2 2 1
trasversale
tan arccos tan tan arccos tan
sin
; rapporto di condotta totale
b bfw wt aw wt
a a
n
d dz z
z d z d
b
mβ
γ α β
ξ α ξ α
βε
π
ε ε ε
= − = −
=
= +
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Entrambe le ruote (pignone e condotta) vanno verificate sia a pitting che afatica flessionale.
� Verifica al pitting
Verifica a fatica (1)
uF ±1
HPH σσ ≤
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
βαβεσ HHVAt
EHH KKKKu
u
db
FZZZZ ⋅⋅⋅⋅
±⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
1
1
XWVRL
H
NHHP ZZZZZ
s
Z⋅⋅⋅⋅⋅
⋅=
min
limσσ
9
� Verifica a flessione
Verifica a fatica (2)
FPF σσ ≤
( )βαβεσ FFVA
n
tSaFaF KKKK
mb
FYYYY ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅⋅=
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
XlTRlT
F
NTSTFFP YYY
s
YY⋅⋅⋅
⋅⋅= ReRe
min
limδ
σσ
E’ importante notare che il limite di fatica a flessione è dato per rapporto dicarico R = 0, essendo il dente soggetto a fatica pulsante.Quando la sollecitazione è alternata (per esempio nelle ruote oziose R = -1), il
limite di fatica va assunto pari al 70% del valore indicato.
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Come si nota dalle formule scritte in precedenza, ci sono dei fattori comunialle due verifiche. In particolare i fattori comuni sono legati al sovraccarico(che dipende dal tipo di macchina) e agli errori di passo (che dipendono dallaqualità della dentatura).
� Fattore di applicazione KA
Tiene conto degli effetti sul funzionamento dell’ingranaggio dovuto alla
Fattori comuni (1)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
Tiene conto degli effetti sul funzionamento dell’ingranaggio dovuto allamacchina ed alla macchina azionata. Tipici valori sono indicati in tabella.
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� Fattore dinamico KV
Tale fattore tiene conto degli effetti dinamici sulla resistenza dell’ingranaggio.Molto importante è rivestita dalla qualità della dentatura, soprattutto gli errori dipasso.
Fattori comuni (2)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattori di distribuzione longitudinale del carico KHβ e KFβ
Sono due fattori per la pressione superficiale e la flessione rispettivamente,che tengono conto della reale distribuzione rispetto a quella ideale, delladistribuzione della forza tangenziale sulla larghezza di fascia dovuta alledeformazioni elastiche sotto carico, agli errori di costruzione, ai giochi deicuscinetti, etc.
Fattori comuni (3)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
� Fattori di distribuzione trasversale del carico KHα e KFα
Sono due fattori per la pressione superficiale e la flessione rispettivamente,che tengono conto della reale distribuzione della forza tangenziale su piùcoppie di denti contemporaneamente in presa, dovuta agli errori di passo e diprofilo.
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� Fattore di zona ZH
Tiene conto dell’influenza della curvatura dei fianchi dei denti nel puntoprimitivo di ingranamento.
Fattori per la verifica al pitting (1)
αβ ′⋅⋅
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
tt
tbHZ
αα
αβ
′⋅
′⋅⋅=
sincos
coscos22
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� Fattore di elasticità dei materiali ZE
Tiene conto dell’influenza delle caratteristiche elastiche dei materiali delle dueruote a contatto.
Fattori per la verifica al pitting (2)
−+
−⋅
=2
2
2
1 11
1
EE
ZEνν
π
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
+⋅21
EEπ
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� Fattore di elasticità dei materiali Zε
Tiene conto dell’influenza del rapporto di condotta trasversale e del rapporto diricoprimento di fascia.
Fattori per la verifica al pitting (3)
( ) 1 13
4<+−⋅
−= β
α
ββ
αε ε
ε
εε
εZ
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
1 1
3
≥= β
α
ε
α
εε
ε
Z
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� Fattore di elasticità dei materiali Zβ
Tiene conto dell’influenza dell’angolo d’elica sulla distribuzione del carico delleruote elicoidali.
Fattori per la verifica al pitting (4)
ββ cos=Z
� Fattore di lubrificazione ZL
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
Tiene conto dell’effetto della viscosità dell’olio.
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� Fattore di lubrificazione ZV
Tiene conto dell’effetto della velocità.
Fattori per la verifica al pitting (7)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattore di lubrificazione ZR
Tiene conto dell’effetto della rugosità.
Fattori per la verifica al pitting (8)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
321100
100
2 a
RRR tmtm
tm ⋅+
=
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� Fattore di durezza ZW
Tiene conto del miglioramento osservato della resistenza al pitting della ruotabonificata che ingrana con una ruota più dura.Tale fattore si applica solo per una durezza HB = 130 – 400, altrimenti siassume pari a 1.
Fattori per la verifica al pitting (9)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
1700
1302.1
−−=
HBZW
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� Fattore di durata ZN
Tiene conto del fatto che per durate limitate la pressione ammissibile puòessere più elevata.
Fattori per la verifica al pitting (10)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
� Fattore di dimensione ZX
Tiene conto dell’effetto dimensionale, si assume di norma pari a 1.
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� Fattore di forma del dente YFa
Tiene conto della forma del dente con applicazione di carico sulla testa deldente stesso.
Fattori per la verifica a flessione (1)
h
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
n
n
Fn
Fan
n
Fa
Fa
m
S
m
h
Y
α
α
cos
cos6
2
⋅
⋅
⋅
=
22
E’ importante ricordarsi di utilizzare un numero di denti virtuali nel caso didentature elicoidali:
Fattori per la verifica a flessione (2)
ββ coscos2 ⋅
=b
n
zz
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattore di correzione della tensione YSa
Tiene conto dell’effetto di intaglio teorico che si ha al piede del dente a causadella variazione di sezione.
Fattori per la verifica a flessione (3)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattore del rapporto di condotta Yε
Tiene conto del fatto che nelle condizioni di massima sollecitazione al piededel dente il carico non è applicato in testa al dente, ma in una posizionediversa.
Fattori per la verifica a flessione (4)
b
n
n
Yβ
εε
εα
α
α
εcos
75.0
25.0 =+=
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
bn βεα cos
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� Fattore dell’angolo d’elica Yβ
Tiene conto del vantaggio per le dentature elicoidali che consistenell’abbassamento delle tensioni nominali al piede.
Fattori per la verifica a flessione (5)
AY ⋅−=β
1
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
nm
b
A
AY
⋅
⋅=
=
⋅−=
π
βε
ε
β
β
β
β
sin
)1,min(
120
1
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� Fattore relativo di sensibilità all’intaglio YδrelT
Tiene conto della sensibilità all’intaglio sulla base del materiale e dellageometria dell’intaglio.
Fattori per la verifica a flessione (6)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattore relativo dello stato della superficie del dente YRrelT
Tiene conto dell’influenza della rugosità sulla vita a fatica. Viene quindi dato infunzione della rugosità ed ha le seguenti espressioni per 1 < Rtm < 40 µm:
• acciaio bonificato e ghisa sferoidale
Fattori per la verifica a flessione (7)
( )10
1
1529.0674.1 +⋅−= RY
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
• acciaio a basso tenore di carbonio, cementato e con tempra superficiale
• ghisa grigia e acciaio nitrurato
( )101529.0674.1 +⋅−= tmRrelT RY
( )100
1
1203.4306.5 +⋅−= tmRrelT RY
( )200
1
1259.3299.4 +⋅−= tmRrelT RY
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� Fattore dimensionale YX
Tiene conto dell’influenza della dimensione dei denti sopra una certadimensione che viene identificata con mn > 5 mm.
Fattori per la verifica a flessione (8)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
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� Fattore di durata YNT
Tiene conto del fatto che per un numero di cicli bassi la sollecitazione al piededel dente può essere più elevata.
Fattori per la verifica a flessione (9)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici
30
� Fattore di correzione della tensione YST
Tiene conto della correzione della tensione in riferimento alle dentature diprova. Viene assunto sempre pari a 2.
Fattori per la verifica a flessione (10)
M. MADIA – Progettazione di Sistemi Meccanici